DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.04.027

降雨条件下粗粒土高路堤边坡暂态饱和区形成条件及影响因素

段旭龙¹，何忠明²，刘登生²，杨煜²

(1. 中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083；

2. 长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410114)

摘要：为了分析降雨条件下暂态饱和区形成条件和影响因素，首先建立粗粒土高路堤边坡一维数值计算模型，探讨粗粒土高路堤边坡暂态饱和区的形成条件；通过建立二维数值计算模型，分析降雨强度、降雨时间、渗透系数以及初始表面基质吸力等因素对暂态饱和区形成的影响。研究结果表明：暂态饱和区的形成过程受降雨时间以及降雨强度共同控制，当雨水在边坡表层的入渗流速大于其土体内部出渗流速时，土体体积含水率升高，边坡出现暂态饱和区；在降雨过程中，边坡表层土体中水的流速最终达到与降雨强度基本一致(流速与降雨强度量纲相同)，边坡表层土体的体积含水率与降雨强度有关；在降雨过程中，粗粒土高边坡坡脚位置的体积含水率增大最快，该处暂态饱和区出现时间最早，范围最广；降雨强度、初始表面基质吸力对暂态饱和区的形成时间以及深度影响较大，渗透系数的影响较小；在降雨强度相同时，初始表面基质吸力越大，雨水入渗的深度越大，暂态饱和区的范围越广。

关键词：降雨入渗；粗粒土高边坡；暂态饱和区；数值计算；基质吸力

中图分类号：U416.12             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)04-0971-08

Formation conditions and influencing factors of transient saturated zone of high slope with coarse-grained soils under rainfall condition

DUAN Xulong¹, HE Zhongming², LIU Dengsheng², YANG Yu²

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Traffic and Transportation Engineering,Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China)

Abstract: In order to research the formation conditions of transient saturated zone, the 1-D numerical high embankment slope with coarse soil calculation mode was founded. The 2-D numerical calculation mode was founded, which was used to discuss the influence of rainfall intensity, rainfall time, the matrix suction of initial surface and slope ration and other factors on the formation of transient saturated zone. The results show that the formation processes of transient saturated zone are controlled by rainfall intensity and rainfall time, and the appearance reason for transient saturated zone is that the infiltration rate of the slope surface is larger than seepage rate in the soil. During the process of rainfall, the velocity of water in the slope surface soil is consistent with the rainfall intensity, and the volumetric water content of the slope surface soil is related to the rainfall intensity. During rainfall process, the increased velocity of the volumetric water content of high slope with coarse-grained soils toe is the fastest, and so the time that the transuent saturated zone appears is the earliest, and the range is the widest. Rainfall intensity, rainfall time and the matrix suction of initial surface have certain effects on the formation time and depth of transuent saturated zone, and their influence degree is greater than the effect of permeability coefficient on the formation time of saturation zone relatively. Under the same rainfall intensity conditions, the larger the matrix suction of initial surface, the greater the depth of rainwater infiltration and the wider the range of the transient saturated zone.

Key words: rain-fall infiltration; high slope with coarse-grained soils; transient saturated zone; numerical calculation; matrix suction

在山区高速公路建设中，不可避免地会出现高路堤边坡。降雨入渗会对边坡的稳定性尤其是对土质高路堤边坡产生显著影响^[1]。在降雨条件下，土质高路堤边坡的失稳问题属于典型的饱和-非饱和渗流问题，雨水进入土质边坡内部引起土体基质吸力增大，而根据FREDLUND等^[2-3]提出的非饱和土体抗剪强度理论可知，基质吸力增加会导致土体抗剪强度降低，从而引起边坡稳定性下降。降雨入渗首先引起边坡表层土体体积含水率上升，随着降雨强度以及降雨时间持续增加，边坡表层区域内的土体体积含水率逐渐升高直至达到饱和状态，该区域称为暂态饱和区，其形成范围、形成时间、渗流状态等均会随着降雨条件的变化而不断发生变化^[4]。谭新等^[5-6]认为在降雨条件下，边坡表层首先形成暂态饱和区，暂态饱和区内的孔隙水压力与降雨强度有关。汤明高等^[7]进行了边坡现场基质吸力的测量工作，发现基质吸力对暂态饱和区的形成产生很重要的影响。石振明等^[8]揭示了基质吸力对边坡稳定性起重要作用。郑开欢等^[9]认为雨水的入渗深度主要与土体的入渗能力以及初始土体基质吸力有关。陈晓斌等^[10]认为降雨入渗引起边坡表层产生暂态饱和区，并降低边坡的稳定性。曾铃等^[11]认为边坡表层暂态饱和区的形成过程受降雨强度以及降雨时间的控制，并认为暂态饱和区的形成范围与地下水位的高度有密切关系。综上所述，目前人们对降雨条件下边坡渗流过程以及暂态饱和区的形成特点进行了研究，但较少有对暂态饱和区的形成条件及影响因素进行深入分析，尤其对于粗粒土高路堤边坡暂态饱和区的研究甚少。为此，本文作者拟采用数值分析方法，探讨降雨条件下粗粒土高路堤边坡暂态饱和区的形成条件，以及在不同降雨强度、降雨时间、初始表面基质吸力、土体渗透系数条件下暂态饱和区的形成范围在时间以及空间上的演变规律，以便为粗粒土高路堤边坡设计提供参考。

1  饱和-非饱和渗流理论

边坡降雨入渗过程可认为是典型的饱和-非饱和渗流过程^[12]，在该过程中形成暂态饱和区的水体流动以及地下水的变化问题可概化为雨水沿着某个剖面的二维渗流问题，因此，土体渗流本构模型仍然符合达西渗流定律。此外，由于土体内部存在各向异性，表现为土体竖向渗流系数k_y小于水平渗透系数k_x，即k_y/k_x＜1^[13]，其降雨条件下非恒定渗流偏微分方程为^[14]

    (1)

式中：k_x为x方向的渗透系数；k_y为y方向的渗透系数；H为总水头；Q为源汇项；γ_w为水的重度；m_w为单位储水量；θ为体积含水率；t为时间。

在建立降雨入渗分析模型时，边坡的上表面要设置单位流量边界，在边坡的两侧以及底部设置流量为0 m/s边界。非恒定渗流的初始条件^[15]为

，(x,y)∈Ω           (2)

式中：H₀为初始边界水头；Ω为模型计算区域。

岩土体的渗透系数与土体体积含水率以及基质吸力相关，为了描述这三者之间的关系，通常需绘制土水特征曲线以及渗透系数曲线来说明。目前，确定土体渗透系数经常用到的方法是结合室内外试验结果和文献[16-17]中经典公式，得

      (3)

 (4)

式中：u_a为孔隙气压力；u_w为孔隙水压力；θ_w为不同基质吸力条件下土体体积含水率；θ_s为土壤饱和体积含水率；θ_r为残余体积含水率；α为土体达到进气值时基质吸力的倒数；n为孔隙尺寸分布参数； k_s为饱和渗透系数；k_w为不同基质吸力条件下的渗透系数。

2  暂态饱和区形成条件

2.1  计算模型的建立

在降雨条件下，粗粒土高路堤边坡渗流属于典型的二维渗流，由于受到土体各向异性以及边坡初始表面基质吸力、渗透系数、降雨强度、降雨时间等因素的影响，其暂态饱和区的形成过程相当复杂。为此，本文首先建立一维渗流模型，对初始表面基质吸力、降雨强度、降雨时间等因素对暂态饱和区形成产生的影响进行研究。所建立的一维渗流模型如图1所示，其中粗粒土模型高度为8 m。

模型中，地下水位线位于粗粒土模型高度3 m处。同时，为便于研究，在模型中设置1个监测截面1-1以及监测点1~4。

图1  一维渗流模型

Fig. 1  1-D seepage model

一维渗流模型的上表面初始基质吸力设定为-100 kPa，在模型的顶部施加降雨条件，并将降雨强度作为流量边界，同时保证模型的两侧为不透水边界。为了探讨降雨条件下边坡暂态饱和区的形成条件，设定计算方案如表1所示。根据原状粗粒土室内实验结果，粗粒土饱和体积含水率取0.28，土体的饱和渗透系数取1.39×10^{-6 m/s}。当土体的体积含水率达到其自身饱和体积含水率的90%时，则认为土体已经达到饱和状态^[18]，因此，在文中没有特别说明时，体积含水率大于25.2%的区域均视为饱和区范围。土体基质吸力与体积含水率及渗透系数的关系可通过VAN GENUCTHEN等^[16-17]所提出的式(3)和(4)拟合得到，如图2所示。

2.2  计算结果分析

在不同降雨条件下，当降雨时间持续24 h时，截面1-1处的体积含水率与高程的关系见图3。分析图3可知：在体积含水率为0.252时对应虚线的左侧为土体的非饱和区，右侧为饱和区；在降雨条件下，靠近边坡表面的土体其体积含水率均有不同程度增大，且体积含水率均随着高程增加而减小；当降雨强度为6×10^{-7 m/s}时，土体中开始出现暂态饱和区，并随着降雨强度的增大，边坡暂态饱和区范围不断扩大。在不同降雨强度下，模型表面的体积含水率与雨水入渗深度的关系见图4。分析图4可知：在不同降雨强度下，雨水的入渗深度s、降雨强度q模型上表层体积含水率θ分别服从直线分布(s=0.119 3q-0.548 0)以及对数分布(θ=0.554lnq+0.147 8)；雨水的入渗深度随着降雨强度的增强而变大；当降雨强度q达6×10^{-7 m/s}时，模型的土体表层就会达到饱和状态。据此，可根据上述现象推断：当降雨强度q小于粗粒土饱和渗透系数k时，坡体的表层就可能出现暂态饱和区。

表1  计算方案

Table 1  Schemes for numerical analysis

图2  土水特征曲线及渗透系数曲线

Fig. 2  Soil-water characteristic curve and hydraulic conductivity curve

图3  截面I-I体积含水率随高程的分布

Fig. 3  Distribution of water content of section I-I with elevation

图4  不同降雨强度q下的入渗深度及表面体积含水率

Fig. 4  Infiltration depth and surface volume water content under different rainfall intensities

将上述设定的计算方案降雨时间延长至60 h，继续对其进行数值计算，计算结果如图5所示。分析图5可知：当降雨延长至60 h时，不同降雨强度下的模型表层都出现了暂态饱和区；暂态饱和区的形成时间与降雨强度成反比，且出现暂态饱和区的时间服从对数分布(h=-55.16lnq+132.65)，可见边坡暂态饱和区的形成与降雨时间以及降雨强度有密切关系：当降雨时间较短时，降雨的强度决定暂态饱和区是否出现；当降雨强度较弱时，降雨时间决定了暂态饱和区是否出现。

当降雨强度为8×10^{-7 m/s}，降雨时间延长至48 h时，监测点1~4处的体积含水率随降雨时间的变化关系见图6。分析图6可知：随着降雨持续，监测点的体积含水率不断增大；模型表层监测点1的体积含水率首先增大，之后位于监测点1下部的其他3个监测点的体积含水率依次增大。这说明在降雨过程中，暂态饱和区首先在边坡表层形成，并逐步向边坡内部移动；当边坡监测点的体积含水率达到绝对饱和后，随着降雨时间持续增加，监测点的体积含水率又出现下降，并且靠近表面的监测点的体积含水率先降低，边坡表层土体的体积含水率与降雨强度最终基本一致，此时，饱和区的土体达到相对饱和，即达到自身体积含水率的90%。

图5  降雨强度与出现暂态饱和区时间的关系

Fig. 5  Relationship between rainfall intensity and time of transient saturated zone

图6  监测点体积含水率与降雨时间的关系

Fig. 6  Relationship between water content and rainfall time

在不同降雨时刻，监测点1~4的流速变化见图7。分析图7可知：不论对于模型表层降雨入渗流速还是不同监测点的流速，均是先增大再减小，最后与降雨强度基本一致(流速与降雨强度量纲相同)；越靠近模型表面的监测点，其流速的变化时间越早。综合分析图6和图7可知：当表面入渗流速升高时，监测点1的流速慢慢增大，其体积含水率也增大，当监测点1的流速达到最大值时，其体积含水率(28%)达到绝对饱和，此时，监测点的流速明显大于表层的入渗流速，其体积含水率又下降，最后，监测点1的流速与表层的入渗流速均趋近于降雨强度8×10^{-7 m/s}，也就是说，此时粗粒土路堤监测点处的渗透系数与降雨强度一致，土体处于饱和状态。经分析其他监测点的流速变化过程以及监测点的体积含水率变化过程与监测点1的变化趋势一致。

图7  降雨过程中监测点1~4的流速变化曲线

Fig. 7  flow velocity curve of monitoring point 1~4

综上所述，降雨强度和降雨时间共同决定暂态饱和区的分布及发展趋势，其形成条件可概述为：在降雨条件下，边坡表层土体的入渗流速大于边坡表层土体的出渗流速，在边坡表层会形成一层较薄的饱和区；随着降雨强度和降雨时间增加，饱和区最下方湿润峰处的出渗流速小于饱和区的入渗流速，此时，湿润峰以上区域体积含水率逐渐增大，暂态饱和区的范围不断扩大。此外，在降雨开始过程中，土体由不饱和逐渐达到绝对饱和，随着降雨时间增加，土体由绝对饱和下降到相对饱和，即土体的体积含水率达到其自身饱和体积含水率的90%，之后逐渐趋于平衡状态。其主要原因是在降雨初期，湿润峰处的出水流速小于饱和区域的入渗流速，湿润峰以上饱和区域体积含水率暂时升高，随后饱和区的出渗流速等于入渗流速。这说明边坡表层土体最终体积含水率受降雨强度控制。

3  暂态饱和区影响因素分析

3.1  计算模型的建立

为进一步分析降雨条件下粗粒土高边坡暂态饱和区形成过程中的影响因素，将研究成果进一步推广应用到二维边坡计算模型中，分析边坡表面基质吸力、降雨强度、降雨时间以及渗透系数对暂态饱和区形成的影响^[19]。建立如图8所示的高路堤边坡二维渗流模型。该模型中粗粒土路堤的高度为20 m，边坡分为2级，其中，第1和第2级的边坡高度分别为8 m和12 m，边坡坡率分别为1.00:1.50和1.00:1.75，边坡平台宽为2 m。同时，在高路堤边坡模型中的坡脚以及坡中位置设置监测截面2-1~2-4，每个截面的高度为3 m，且每个截面在边坡表面处均有1个特征点。

图8  二维渗流模型

Fig. 8  2-D seepage model

模型初始条件设定：将二维渗流模型的上表面初始基质吸力设定为-100 kPa。

边界条件设定：在二维渗流模型的坡面上施加降雨条件，并将降雨强度作为单位流量边界，同时保证模型的两侧为不透水边界^[20]。

粗粒土高边坡二维渗流模型的降雨方案如下：降雨强度分别为4×10^-7，8×10^-7和12×10^{-7 m/s}，降雨时间为48 h，计算总时长为144 h。

3.2  粗粒土高边坡暂态饱和区的分布特征

在分析不同降雨强度下粗粒土高边坡暂态饱和区的分布规律时，仅列出边坡坡面竖直方向3 m内区域，降雨强度分别为4×10^-7，8×10^-7和12×10^{-7 m/s}，经过降雨12 h 后，不同降雨条件下边坡表层区域暂态饱和区的分布规律见图9。

分析图9可知：在降雨条件下，越靠近边坡表层的土体体积含水率首先增大；饱和区范围随着降雨强度的增大而增大；在相同降雨条件下，坡脚位置的饱和区范围最大。这是由于降雨强度越大，其渗入土体内部的雨水就越大，同时坡体内部存在水头差，其边坡上部的雨水不断向坡脚位置流动，导致坡体坡脚位置饱和区的范围最大。

图9  降雨12 h时暂态饱和区的分布规律

Fig. 9  Distributions of transient saturated zone at rainfall of 12 h

3.3  不同因素对粗粒土高边坡暂态饱和区形成时间的影响

粗粒土路基的级配范围比较广，为了研究粗粒土填料的渗透系数对暂态饱和区形成时间的影响，拟定3种降雨强度和2种粗粒土渗透系数，边坡初始基质吸力设为-100 kPa，分析不同降雨强度和不同粗粒土渗透系数下边坡截面2-1中监测点的体积含水率(暂态饱和区形成控制指标)的变化，结果见图10。分析图10可知：在相同降雨时间下，降雨强度越大截面2-1表层的体积含水率上升速度越快，达到饱和所用时间越短；在相同降雨强度下，渗透系数越大，体积含水率上升速度越快。这是由于降雨强度越大，其单位时间内降雨量进入土体的速度就会越快。而在相同降雨条件下，当其降雨强度大于当时土体渗透系数时，其多余雨水会沿着坡面流失，渗透系数越大，进入坡面的降雨量就越多，从而促进了土体体积含水率增大，由此可见其变化趋势与一维模型降雨条件下体积含水率变化趋势一致。

图10  渗透系数以及降雨强度因素影响下暂态饱和区形成时间

Fig. 10  Formation time of transient saturated zone under influence of permeability coefficient and rainfall intensity factor

3.4  不同因素对粗粒土高边坡暂态饱和区深度的影响

当降雨强度为8×10^{-7 m/s}，降雨时间为12 h时，不同基质吸力以及不同截面处的体积含水率随边坡表层深度的变化见图11。分析图11可知：在相同基质吸力以及降雨条件下，截面2-1处(靠近边坡坡底)的体积含水率的变化范围最大，而截面2-4处(靠近边坡坡顶)的体积含水率的变化范围最小；在相同截面下，初始表面基质吸力越大，截面处暂态饱和区出现的范围越大；当初始表面吸力分别为-10，-50和-100 kPa时，暂态饱和区的深度分别约为0.4，0.3和0.2 m。当降雨强度为8×10^{-7 m/s}时，在不同基质吸力条件下，监测界面2-1和2-2处雨水入渗深度随时间的变化关系见图12。分析图12可知：基质吸力对雨水入渗深度的影响非常明显，在相同降雨条件下，基质吸力越大其雨水的入渗深度也就越大。综合上述分析可知：初始表面基质吸力是影响饱和区深度的重要因素；当坡体表面基质吸力较大时，在降雨条件下会促进雨水下渗，因此，基质吸力越大，其雨水下渗流速越快，直至土体达到饱和。

图11  不同基质吸力以及不同截面处体积含水率随深度的变化曲线

Fig. 11  Variation of volumetric water content with depth under different matric suctions and different sections

图12  基质吸力对暂态饱和区入渗深度的影响

Fig. 12  Effect of matric suction on infiltration depth of transient saturated zone

4  结论

1) 暂态饱和区的形成受降雨强度与降雨时间的共同控制。暂态饱和区形成的根本原因是当雨水在边坡表层的入渗流速大于土体内部出渗流速时，土体体积含水率升高，边坡表层开始出现暂态饱和区。

2) 当降雨强度小于粗粒土饱和渗透系数时，雨水的入渗流速先增大后减小，最终与降雨强度相同；边坡表层土体中雨水的流速同样是先增大后减小，最终与降雨强度基本一致。因此，边坡表层土体最终体积含水率与降雨强度有关。

3) 在相同降雨条件下，越靠近边坡表面的位置越容易出现暂态饱和区；在边坡坡脚位置处，暂态饱和区出现时间最早，范围最广。

4) 在相同条件下，降雨强度对暂态饱和区的影响显著，降雨强度越大，边坡表层出现暂态饱和区的时间越早；渗透系数的变化对暂态饱和区形成的时间影响较小；在相同降雨强度下，表面初始基质吸力越大，雨水入渗的深度越大，暂态饱和区的范围也越大。

参考文献：

[1] 张社荣, 谭尧升, 王超, 等. 强降雨特性对饱和–非饱和边坡失稳破坏的影响[J]. 岩石力学与工程学报, 2014, 33(增2): 4102-4112.

ZHANG Sherong, TAN Yaosheng, WANG Chao, et al. Influence of heavy rainfall characteristics on saturated- unsaturated slope failure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 33(S2): 4102-4112.

[2] FREDLUND D G, RAHARDJO H. Soil mechanics for unsaturated soil[M]. New York: John Wily ＆ Sons Inc, 1993: 1-5.

[3] 陈敬虞, FREDLUND D G. 非饱和土抗剪强度理论的研究进展[J]. 岩土力学, 2003, 24(增2): 655-660.

CHEN Jingyu, FREDLUND D G. Research progress of shear strength theory of unsaturated soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 2003, 24(S2): 655-660.

[4] 曾铃, 付宏渊, 周功科. 降雨入渗参数对粗粒土路堤暂态饱和区影响的数值模拟[J]. 河海大学学报(自然科学版), 2014, 42(3): 250-256.

ZENG Ling, FU Hongyuan, ZHOU Gongke. Numerical simulation of the influence of rainfall infiltration parameters on the transient saturated zone of coarse-grained soil embankment[J]. Journal of Hohai University(Natural Sciences), 2014, 42(3): 250-256.

[5] 谭新, 陈善雄, 杨明. 降雨条件下土坡饱和-非饱和渗流分析[J]. 岩土力学, 2003, 24(3): 381-384.

TAN Xin, CHEN Shanxiong, YANG Ming. Saturated- unsaturated seepage analysis of slope under rainfall[J]. Rock and Soil Mechanics, 2003, 24(3): 381-384.

[6] 蒋中明, 伍忠才, 冯树荣, 等. 考虑暂态饱和区的边坡稳定性极限平衡分析方法[J]. 水利学报, 2015, 46(7): 773-782.

JIANG Zhongming, WU Zhongcai, FENG Shurong, et al. Limit equilibrium analysis of slope stability considering transient saturated zone[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2015, 46(7): 773-782.

[7] 汤明高, 许强, 黄润秋, 等. 滑坡体基质吸力的观测试验及变化特征分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2006, 25(2): 355-362.

TANG Minggao, XU Qiang, HUANG Runqiu, et al. Experiment and analysis of unsaturated soil in slope[J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(2): 355-362.

[8] 石振明, 沈丹祎, 彭铭, 等. 考虑多层非饱和土降雨入渗的边坡稳定性分析[J]. 水利学报, 2016, 47(8): 977-985.

SHI Zhenming, SHEN Danwei, PENG Ming, et al. Slope stability analysis of multi layer unsaturated soil under rainfall infiltration[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2016, 47(8): 977-985.

[9] 郑开欢, 罗周全, 罗成彦, 等. 短时强降雨对排土场碎石土边坡稳定性的影响[J]. 长安大学学报(自然科学版), 2016, 36(6): 39-47.

ZHENG Kaihuan, LUO Zhouquan, LUO Chenyan, et al. Effect of short time heavy rainfall on stability of gravel soil slope[J]. Journal of Chang’an University (Natural Science Edition), 2016, 36(6): 39-47.

[10] 陈晓斌, 徐望国, 刘小平. 降雨入渗对粗粒土路堤变形与稳定性的影响[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2011, 42(3): 765-771.

CHEN Xiaobin, XU Wangguo, LIU Xiaoping. Effect of rainfall infiltration on additional settlement and stability debasement of granular soil fillings embankment[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2011, 42(3): 765-771.

[11] 曾铃, 史振宁, 付宏渊, 等. 降雨入渗对边坡暂态饱和区分布特征的影响[J]. 中国公路学报, 2017, 30(1): 25-34.

ZENG Ling, SHI Zhenning, FU Hongyuan, et al. Influence of rainfall infiltration on the distribution characteristics of transient saturated zone[J]. China Journal of Highway and Transport, 2017, 30(1): 25-34.

[12] 顾慰慈. 渗流计算原理与应用[M]. 北京: 中国建材出版社, 2000: 1-10.

GU Weici. Seepage calculation principle and application[M]. Beijing: China Building Materials Press, 2000: 1-10.

[13] 邓喜, 何忠明, 付宏渊, 等. 降雨入渗对花岗岩残积土高路堤边坡稳定性的影响[J]. 矿冶工程, 2016, 36(4): 11-15.

DENG Xi, HE Zhongming, FU Hongyuan, et al. Effect of rainfall infiltration on granite residual soil high embankment slope[J].Mining and Metallurgical Engineering, 2016, 36(4): 11-15.

[14] 陈家军, 王浩, 全向春, 等. 一种用于突发性场地污染模拟的解析模型[J]. 地球科学与环境学报, 2012, 34(1): 72-78, 95.

CHEN Jiajun, WANG Hao, QUAN Xiangchun, et al. An analytical model for the simulation of sudden pollution[J]. Journal of Earth Sciences and Environment, 2012, 34(1): 72-78, 95.

[15] CHO S E. Probabilistic stability analysis of rainfall induced landslides considering spatial variability of permeability[J]. Engineering Geology, 2014(171): 11-20.

[16] VAN GENUCHTEN M T. A closed form equation for prediction the hydraulic conductivity of unsaturated soils[J]. Soil Science Society of American Journal, 1980(44): 892-898.

[17] 陈正汉. 非饱和土与特殊土力学的基本理论研究[J]. 岩土工程学报, 2014, 36(2): 201-272.

CHEN Zhenghan. Study on the basic theory of unsaturated soil and special soil mechanics[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(2): 201-272.

[18] SHAKOOR A, SMITHMYER A J. An Analysis of storm-induced landslides in colluvial soil overlying mudrock sequences, southeastern Ohio, USA[J]. Engineering Geology, 2005, 78(3/4): 257-274.

[19] 王成华, 万正义, 张成林. 非饱和砂土坡面降雨非正交入渗试验与数值模拟研究[J]. 岩土工程学报, 2015, 37(8): 1357-1364.

WANG Chenhua, WAN Zhengyi, ZHANG Chenglin. Experimental study and numerical simulation of rainfall infiltration in unsaturated sandy soil[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(8): 1357-1364.

[20] 李涛, 付宏渊, 周功科, 等. 降雨入渗条件下粗粒土路堤暂态饱和区发展规律及稳定性研究[J]. 水文地质工程地质, 2013, 40(5): 74-80.

LI Tao, FU Hongyuan, ZHOU Gongke, et al. Study on the development and stability of transient saturated zone of coarse grained soil under rainfall infiltration[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2013, 40(5): 74-80.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2017-05-10；修回日期：2017-07-20

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51508042，51678073)(Projects(51508042, 51678073) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：何忠明，博士，教授，从事路基工程研究；E-mail：hezhongming45@126.com