文章编号：1004-0609(2014)11-2727-08

铝合金挤压铸造过程界面的传热行为

李俊文，赵海东，吴朝忠，李元元

(华南理工大学 国家金属材料近净成形工程技术研究中心，广州 510641)

摘  要：通过测量挤压铸造过程的温度变化，采用基于非线性估算法的热传导有限元反算模型，求解不同挤压力下的界面传热系数(IHTC)。利用铸件中心模拟温度与测量温度验证模型的准确性；结合铸件表面和中心测温点温度变化讨论重力条件和挤压力条件下界面传热系数的变化规律，发现挤压力有效地增加了界面传热系数的峰值和稳定值。探讨挤压力对界面气隙的影响，对于ZL101A铝合金直接挤压铸造过程，50 MPa挤压力具有较好的挤压效果。

关键词：铝合金；挤压铸造；界面传热；反算法；界面气隙

中图分类号：TB 31；O 242.1　　     文献标志码：A

Interfacial heat transfer behavior of aluminum alloy during squeeze casting

LI Jun-wen, ZHAO Hai-dong, WU Chao-zhong, LI Yuan-yuan

(National Engineering Research Centre of Near-net shape Forming for Metallic Materials,

South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

Abstract: The temperature histories throughout squeeze casting process under different applied pressures were recorded. The interfacial heat transfer coefficients (IHTCs) were calculated by using an inverse method based on the nonlinear estimation method. To validate the inverse method, the comparison between measurement and simulation temperatures in the center of castings was taken. IHTCs under gravity and pressure condition, respectively, were discussed with the surface and centre temperature histories of castings to obtain a general rule. The results show that the peak and stable values of IHTCs increase obviously with increasing the applied pressure. Additionally, the effect of applied pressure to interface air gap was discussed, and 50 MPa applied pressure performs sufficiently to direct squeeze casting process of ZL101A aluminum alloy.

Key words: aluminum alloy; squeeze casting; interfacial heat transfer; inverse method; interfacial air gap

在铸造过程中，铸件-铸型间的界面传热行为直接影响铸件的冷却速度和凝固时间，最终决定铸件的质量和性能^[1]。铸件-铸型界面传热系数是描述界面传热行为的重要参数，也是铸造过程数值模拟不可或缺的边界条件。相对砂型铸造来说，金属型铸造特别是挤压铸造和压铸等，由于冷却速度快、凝固时间短以及压力的影响，其界面传热行为相当复杂。了解挤压铸造过程界面传热系数变化的一般规律，对认识挤压铸造凝固过程的组织形成以及处理数值模拟边界问题具有重要意义^[2]。

界面传热系数的影响因素很多，如接触材料的热物性、铸件的形状、浇注温度、铸型温度、铸型厚度、接触界面的粗糙度和涂层等^[3-8]。在实际铸造过程中，铸件与铸型并不是充分接触的(见图1)，铸件-铸型界面由接触点和气隙组成。接触点以热传导的方式传递热量，气隙则以热对流和热辐射的方式传递热量^[9-10]，

因此，研究者普遍认为气隙是影响界面传热行为的决定性因素。铸件冷却收缩、铸型受热膨胀共同导致铸件-铸型界面位置不断变化^[11]，造成界面气隙变化，而挤压力可以强制补缩和导致铸件塑性变形，改善铸件铸型接触状况，对界面气隙和传热系数产生重要影响。AWEDA等^[12-13]认为压力和温度共同影响界面传热系数的变化；FARDI 等^[14]研究了1.14~1.66 MPa的压力对A356界面传热系数的影响，但其压力远小于实际挤压铸造过程的压力。由BECK等^[15]首先提出的非线性估算法可避免众多因素的干扰，利用实际温度测量结果反算求解界面传热系数，SUN等^[16]指出采用反算法求解界面传热系数比外推法具有更高精度。

图1  铸件-铸型界面传热示意图

Fig. 1  Schematic diagram of heat transfer in casting-mold interface

现今界面传热系数的研究普遍为简单一维热传导模型^{[10, 17]}求解，针对实际铝合金挤压铸造过程的界面传热系数研究鲜见报道。为此，本文作者通过测量实际挤压铸造过程铸件、铸型温度，基于非线性估算法建立二维热传导反算模型，求解不同条件下的界面传热系数，分析和讨论了挤压力对界面传热系数和界面气隙变化的影响。

1  挤压铸造过程测温实验

1.1  实验过程

本实验中铝合金为直接挤压铸造，采用1 MN四柱液压机，实验材料为ZL101A，浇注温度为750 ℃，铸型预热温度为250 ℃，挤压速度为0.015 m/s，保压时间为100 s，挤压力分别为0.1 (重力条件)、25、50和75 MPa。

由于热传导反算问题很多情况下是病态^[18]的，其计算精度取决于采样频率、测量点数量和最近测量点位置^{[15, 19-20]}，故本实验中采用瑞士Kistler公司生产的高精度数据采集系统，其响应时间为25 ms，采样频率为10 Hz，配合直径为0.5 mm的K型NiCr-NiSi热电偶；5个测温点数选择如图2所示，其中测温点N1~N4用于反算界面传热系数，测温点N5用于验证模型的准确性；铸件尺寸为d 80 mm×40 mm，N1在铸件内部距铸型内表面1 mm，测温点N2~N4分别位于铸型内部距铸型内表面2、4和6 mm，测温点N5在铸件中心，所有热电偶均安装于铸件1/2高度处。

图2  测温点位置示意图

Fig. 2  Schematic diagram of temperature measurement positions

1.2  实验结果

图3所示为实验所得的实际铸件照片。从图3可以看出，0.1 MPa下成形的铸件表面有明显的收缩缺陷，而在25、50和75 MPa下成形的铸件表面完整度和光洁度较好。图4所示为0.1和25 MPa测温点温度变化曲线。铸件测温点N1和N5在初始阶段温度曲线均有小幅波动，这是金属液充型冲击热电偶造成的；铸型测温点N2、N3和N4温度曲线相对平滑。测温点N1和N5温度缓慢下降，凝固时间长，测温点N2、N3和N4温度先上升至峰值后缓慢下降；图4(b)中当挤压力施加后，N1和N5温度急剧下降，15 s后，测温点N2、N3和N4温度急剧上升。

图3  挤压铸造实验铸件照片

Fig. 3  Casting photos prepared by squeeze casting experiment

图4  0.1 MPa和25 MPa时铸件测温点的温度变化曲线

Fig. 4  Temperature histories of measuring points in castings at 0.1 MPa (a) and 25 MPa (b)

2  数学模型

2.1  温度场求解模型

凝固过程是高温金属液向铸型和外界传递热量的过程，其中包括金属液固转变过程。采用二维柱坐标

热传导模型^[21]，其控制方程为

               (1)

式中：T为温度，ρ为密度，H为热焓，κ为导热系数，t为时间；r为半径；z为高度。

采用等效界面传热系数处理铸件-铸型边界问题，其数学描述为

                           (2)

式中：q为通过界面的热流值，A为接触面积，T_cast和T_mold分别为铸件和铸型在界面上的温度。设置空气温度为25 ℃，铸型-空气对流传热系数为20 W/(m²·℃)^[21]。

采用有限元法离散公式(1)，获得瞬态温度场有限元表达式^[22]：

                             (3)

式中：C为总热容矩阵；K为总热传导矩阵；F为总荷载矩阵；为温度变化率矩阵。

在时间域上，采用欧拉方程对时间积分，即

               (4)

式中：T^p+1和T^p分别为下一时刻和当前时刻温度；θ为欧拉参数，取值范围为[0.5，1]；Δt为时间步长。

将式(4)代入式(3)获得温度场计算有限元求解方程：

    (5)

求解区域划分网格后，根据表1的热物性参数^[23]，计算单元热容矩阵、热传导矩阵及荷载矩阵并整体组装，根据p时刻节点温度整体求解出p+1时刻节点温度，直至计算时间结束。

表1  铸件和铸型热物性参数

Table 1  Thermal properties of casting and mold

2.2  非线性估算法模型

非线性估算法求解界面传热系数^[15]，假设在L以及L以后的w个时间步长内界面传热系数相等，即

                      (6)

构造目标函数：

                  (7)

式中：和分别为测温点i和时间段L+j的实测温度和计算温度；h_L为该时间段的界面传热系数；N为温度测量点总数；w为未来时间段总数。

分别以初始界面传热系数h_L和迭代界面传热系数作为边界条件，ε₁取0.01，利用有限元法求解相应测温点温度和，计算敏感系数：

                (8)

计算h_L修正值：

               (9)

利用式(9)更新h_L，进入下一次迭代，直至满足结束条件：

                                 (10)

则时间段L求解结束，进入下一时间段求解，ε₂取0.01。本模型中选择时间步长为0.25 s，取w为10，总计算时间为100 s，即每组挤压力条件计算40个界面传热系数值。

3  结果与分析

3.1  反算法验证

以反算获得的界面传热系数作为边界条件模拟温度场，对比铸件中心N5的模拟温度与测量温度，如图5所示。对于0.1 MPa下，N5在凝固结束前(65s前)模拟温度与测量温度吻合较好，凝固结束后，模拟温度比测量温度高，其他挤压力条件下也存在此现象，但相差较小。0.1、25、50和75 MPa挤压力下N5的温度平均相对误差分别为3.50%、3.64%、1.37%和0.33%，与文献[4]报道的温度相对误差2%~3.75%相符合，总体误差较小，结果准确。

图5  不同挤压力下N5处模拟温度与测量温度对比

Fig. 5  Comparison of measurement and simulation temperature of N5 under different applied pressures

3.2  界面传热系数

图6所示为压力0.1和75 MPa时界面传热系数与测量点N1、N2和N5温度T1、T2和T5的关系。其中，T1、T2近似为铸件和铸型表面温度。在0.1 MPa条件下(见图6(a))，铸造初始阶段，高温铝液与铸型接触良好(见图7(a))，界面传热系数逐渐升高，T2随之升高；当T1下降至固相线温度(见图6(a)A点)，铸件表面凝固收缩产生气隙(见图7(b))，极大地阻碍热量的传递，界面传热系数达到峰值并迅速下降，T2不再升高；当T5温度下降至固相线温度(见图6(a)B点)，铸件凝固结束，随后铸件冷却收缩量较小，界面气隙趋于稳定(见图7(c))，故界面传热系数趋于稳定值。因此，在重力条件下，界面传热系数分为上升、下降和稳定3个阶段。对于75 MPa(见图6(b))，在10 s时(见图6(b)A点)，冲头开始加压，压力使金属液与铸型迅速润湿，界面传热系数和T2温度急剧上升；当凝固壳开始形成时(见图6(b)B点)，由于凝固壳较薄，挤压力迫使其变形(见图7(d))，并与铸型紧贴，界面传热系数继续上升，铸件表面热量迅速传至铸型使得表面组织细化，JORSTAD^[24]研究认为，挤压铸造铸件表面组织的SDAS极小；当铸件完全凝固(见图6(b)C点)，由于铸件温度高，弹性模量低，挤压力可抑制其冷却收缩(见图7(e))，界面传热系数缓慢下降。因此，在挤压力下界面传热系数分为自由凝固上升、急剧上升、缓慢下降和稳定4个阶段，其他挤压力条件下同样具有此规律。

图6  不同挤压力下界面传热系数与铸件测量温度的关系

Fig. 6  Relationship between IHTC and measuring temperature of castings under different pressures

图7  铸件-铸型界面示意图

Fig. 7  Schematic diagrams of casting-mold interface

图8所示为不同挤压力下界面传热系数峰值和稳定值的对比。由图8可见，界面传热系数的峰值和稳定值均随挤压力增加而增加。相对 0.1 MPa、25 MPa下界面传热系数峰值和稳定值显著增加；25 MPa后，每增加25 MPa挤压力，界面传热系数峰值约增加1000 W/(m²·℃)；50 MPa的界面传热系数稳定值相当于25 MPa的2倍，但50与75 MPa的界面传热系数稳定值差别不大。

3.3  等效界面气隙

根据界面传热系数的定义，界面热阻R的公式如下^[25]

                                     (11)

图8  不同挤压力下界面传热系数峰值和稳定值

Fig. 8  Peak and stable values of IHTC under different applied pressures

挤压铸造过程铸件-铸型界面热阻R由接触点热阻R₀、涂料热阻R_coat和气隙热阻R_air组成：

                         (12)

其中

                                 (13)

式中：e_air为等效界面气隙；λ_air为气隙导热系数，值为0.05 W/(m·℃)。在本实验过程中，每次模具涂料的厚度可认为是恒定的，即R_coat为定值。挤压铸造过程中铸件凝固收缩导致铸件-铸型界面逐渐分离，当等效界面气隙大于一定值时，气隙热阻成为阻碍界面传热的主要因素，界面传热以辐射传热为主，此时可忽略接触点热阻和涂料热阻的影响^[4]，结合式(11)~(13)有

                                 (14)

根据挤压铸造过程界面传热系数的变化规律，当界面传热系数达到峰值后，界面气隙阻碍界面传热。不同挤压力下等效界面气隙随时间的变化如图9所示。从图9可以看出，随着铸件凝固收缩，等效界面气隙不断增大，在100 s时，挤压力分别为0.1、25、50和75 MPa时，等效界面气隙分别为106.5、49.4、22.7和17.7 μm，说明挤压力能有效减小凝固过程的等效界面气隙；相对于25 MPa，50和75 MPa挤压力对等效界面气隙的抑制效果更佳，等效界面气隙控制在20 μm左右。此外，图中所示50和75 MPa的等效界面气隙变化相当，说明50 MPa挤压力已经具有较好的挤压效果，继续增加挤压力并不能显著减小界面气隙，且可能降低模具寿命，张克武等^[26]研究指出直接挤压铸造铝合金在50 MPa下达到最佳力学性能，与本实验中的结果相吻合。

图9  不同挤压力下等效界面气隙随时间的变化

Fig. 9  Change of average interfacial gaps with time under different applied pressures

挤压铸造实验结束后，测量不同挤压力下铸件冷却至室温的直径，对比铸型加工内径，获得室温下铸件与铸型内径的尺寸差，并与挤压铸造过程100 s时的等效界面气隙进行对比，其结果如图10所示。由图10可知，随着挤压力的增加，该尺寸差逐渐减小，50和75 MPa下的尺寸差相当，约为150 μm，与计算的等效界面气隙变化规律相同，说明图9计算的等效界面气隙计算结果与实际铸件尺寸变化吻合。

图10  室温界面气隙与100 s时等效界面气隙的对比

Fig. 10  Comparison of interfacial air gaps at room temperature and 100 s in squeeze casting process

4  结论

1) 结合测量温度，利用反算法求解挤压铸造过程界面传热系数，在0.1、25、50和75 MPa挤压力下，界面传热系数峰值分别为3858.65、6718.96、7250.82和8020.44 W/(m²·℃)，界面传热系数峰值和稳定值随着挤压力的增加而增加。

2) 重力条件下界面传热系数分为上升、下降和稳定3个阶段；挤压力条件下则分为自由凝固上升、急剧上升、缓慢下降和趋于稳定4个阶段。

3) 挤压力有效减小凝固过程的等效界面气隙，对ZL101A直接挤压铸造过程，50 MPa挤压力已具有较好的挤压效果，继续增加挤压力并不能显著减小界面气隙。

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(编辑  龙怀中)

基金项目：国家自然科学基金-广东省联合基金资助项目(U1034001)；国家“十一五”科技支撑计划项目(2011BAE21B02)

收稿日期：2013-11-25；修订日期：2014-07-20

通信作者：赵海东，教授，博士；电话：020-87112948-302；E-mail：hdzhao@scut.edu.cn