DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.05.042

岩溶区分岔隧道底板的安全厚度

周栋梁¹，邹金锋²

(1. 湖南省高速公路管理局，湖南 长沙，410001；

2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：基于岩石剪切、冲切破坏的Mohr判据和格里菲斯判据，考虑溶洞平面投影边缘处的弯拉破坏和剪切破坏、中隔墙底部岩层的冲切破坏和剪切破坏破坏模式，分别建立这4种破坏模式下岩溶区分岔隧道底板安全厚度预测公式。采用湖南湘西某高速公路岩溶区分岔隧道岩体的物理力学参数、溶洞半径与形状和隧道埋深等9个因素，分析它们对分岔隧道底板安全厚度的敏感性和影响规律。研究结果表明：由所建立的预测公式所得结果与数值计算结果一致，且底板安全厚度预测公式简单，便于工程实用；底板安全厚度的主要影响因素为岩石黏膜聚力、溶洞跨度、岩石内摩擦角和隧道埋深。

关键词：岩溶；分岔隧道；底板安全厚度；预测模型

中图分类号：TU457       文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)05-1886-07

Safe thickness of floor of forked tunnel in karst areas

ZHOU Dongliang¹, ZOU Jinfeng²

(1. Hunan Provincial Expressway Administration Bureau, Changsha 410001, China;

2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: Based on the Mohr criterion and Griffith criterion in rock shearing failure and punch-shearing failure, the prediction formulas for calculating the safe thickness of the floor of forked tunnel in karst areas were proposed according to four kinds of failure modes respectively, i.e. the terrane bending failure and shearing failure around the planar projection edge of cave, and the terrane punch-shearing failure and shearing failure under the middle wall. Nine factors were considered in analyzing the sensitivities for the safe thickness of the floor of forked tunnel and concluding the influence rules by numerical simulation. Those factors contained the mechanics parameters of rock mass, the size and shape of cave and the tunnel depth of a forked tunnel in karst areas in an expressway in Hunan Province. The results show that the prediction results obtained by the prediction formulas agree well with the numerical results, and the prediction formulas for calculating the safety floor thickness are simple and convenient in application of engineering. The most sensitive factors to the safety floor thickness are the rock cohesion, the width of karst cave, the angle of internal friction and the depth of tunnel.

Key words: karst; forked tunnel; safety floor thickness; forecast model

分岔隧道是一种新颖的隧道结构形式，它一般由四车道大拱隧道或连拱隧道逐渐过渡到上下行分离式双洞隧道，因此，它同时具有标准间距的分离隧道、小净距隧道、连拱隧道以及四车道大拱隧道等多种结构形式隧道的特点。随着我国西部大开发战略的逐步实施，在高山峡谷等岩溶地质灾害常见地段修建分岔隧道结构在所难免。在隧道穿越较大规模岩溶区的施工过程中，主要面临位于隧道和溶洞间岩层的稳定性问题^[1-4]。由于岩层失稳发生的时间和空间很难预测，且目前国内对分岔隧道尚无相应的设计、施工技术规范和标准可循，研究岩溶区隧道与周围隐伏溶洞间的安全厚度，确保两者间岩层的稳定性对保证岩溶区隧道施工及运营期的安全具有重要的现实意义，是当前岩溶区隧道建设中亟待解决的课题。目前，针对存在较大尺度隐伏溶洞的隧道底板所需安全厚度的研   究^[5-7]中，多是将隐伏溶洞与隧道间的岩层简化为弹性梁和板的力学模型，基于岩体抗拉(剪)强度准则或突变理论建立岩层最小安全厚度分析模型，但尚无针对岩溶区分岔隧道底板安全厚度的相关研究。为此，本文作者结合我国西部山区分岔隧道建设实践，充分考虑分岔隧道可能出现的破坏模式，对存在较大尺度下伏溶洞的分岔隧道底板所需安全厚度进行研究，采用理论分析和数值计算等手段，以期提出一套经济合理、安全可靠且便于工程应用的分岔隧道底板安全厚度的预测方法。

1  岩溶区分岔隧道过渡段底板安全厚度预测公式

1.1  溶洞水平面投影边缘处的破坏形式

1.1.1  弯拉破坏

若隧道底板发生弯拉破坏，则将隧道和溶洞间岩层简化为两端固定梁，如图1所示。

图1  底板岩层受力简化示意图

Fig. 1  Diagram of floor terrane force

图1 中：梁上面作用均匀分布的岩层自重力γ和隧道中墙荷载P；D为溶洞的跨度，且溶洞的跨度小于分岔隧道大拱跨度；h为隧道底板厚度。由图1可知：岩柱梁在如图所示的荷载作用下，最大弯矩M_max发生在固定端端部，

             (1)

岩柱梁最大拉应力在固定端端部，需满足经典的岩体强度理论中的最大正应力理论：

   (2)

式中：为岩石的抗拉强度；W为抗弯截面系数。故隧道底板安全厚度为

          (3)

1.1.2  剪切破坏

若隧道底板在溶洞边缘处发生剪切破坏，假定岩层所受的平均剪应力为，考虑隧道底板自重G和隧道中墙荷载P，则由平衡条件可得

                (4)

采用岩石剪切破坏的莫尔判据，可得分岔隧道底板边缘处溶洞段的底板安全厚度预测公式。

1) 当岩性较坚硬至较软弱时，

         (5)

式中：为岩石的单轴抗压强度。

2) 当岩性坚硬至较坚硬时，

   (6)

式中：为包络线渐近线倾角，。

由式(3)，(5)和(6)可知安全厚度h与隧道中墙荷载P正相关。在分岔隧道连拱段，P＞0，在大拱段可以认为P=0，则上述2种破坏模式首先应该发生在连拱段。对于分岔隧道中墙下的荷载，由文献[8]中墙承载模型，可得每延米中墙下的荷载为

               (7)

式中：为上覆岩层的平均容重；H为上覆岩层厚度；；b为一侧隧洞中线至中墙的距离；a为中墙宽度；K为中墙应力修正系数，。

1.2  隧道底板中墙下方处的破坏形式

1.2.1  冲切破坏

若中墙底部持力岩层发生冲切破坏，如图2所示，则会形成1个截面为梯形的冲切体^[9-12]，冲切角为。

图2  分岔隧道底板冲切破坏模式

Fig. 2  Punch-shearing failure of floor of forked tunnel

将图2中的计算模型简化成二维问题，如图3所示。图3中：分岔隧道中墙宽度为a，中墙下隧道底板厚度为h₁，在每延米中墙底部垂直荷载为P₁。假定冲切面上的应力均匀分布，且不考虑顶板下填充物的顶托力，则由静力平衡条件可得冲切面上的平均应力为

            (8)

将其沿冲切面分解得到剪应力和拉应力分别为：

               (9)

            (10)

用平面应力状态公式将冲切面上的应力转化为主应力状态表达式，得

       (11)

图3  冲切破坏示意图

Fig. 3  Mechanism diagram of punch-shearing failure

      (12)

式中：为大主应力；为小主应力。

采用格里菲斯强度判据可求得

   (13)

1.2.2 剪切破坏

若中墙底部持力岩层发生剪切破坏，如图4所示，此时中墙底部均布荷载为P₂，剪切应力为。不考虑剪切体的自重和顶板下充填物的顶托作用，并假定剪切面上应力均匀分布，则由平衡条件可以求得剪切面上的剪应力为

图4  中墙底部岩层的剪切破坏示意图

Fig. 4  Shearing failure mechanism diagram of rock stratum under middle wall

                 (14)

采用岩石的剪切破坏用莫尔判据，当岩性较坚  硬—较软弱时，

           (15)

式中：为剪切体所受的围压。若没有实测资料，则可令。

在岩性坚硬、较坚硬时，

    (16)

式中：为包络线渐近线的倾角， 。

2  理论与数值计算结果对比分析

由于有限元对非匀质、非线性和复杂边界条件的问题求解十分方便^[13-15]，因而，研究分岔隧道过渡段与下方隐伏溶洞间岩层最小安全厚度时，采用有限元数值计算是一种比较方便可靠的方法。为此，为验证理论预测模型的有效性，本文采用数值模拟的手段进行对比分析和验证。数值计算的模型根据图5所反映的工程实例建立。

图5  模拟范围

Fig. 5  Simulated regions

2.1  工程概况与计算参数

湘西某隧道拟采用分岔隧道的形式，围岩岩溶发育，隧道埋深80.0 m左右，中墙厚1.5 m，一侧隧洞中线至中墙的距离为4.9 m。根据地质勘探报告，岩块单轴抗压强度R_c=100 MPa，取岩石抗拉强度，弹性模量E=8 GPa，泊松比，内摩擦角40°，黏聚力c=0.9 MPa，岩体平均容重取24 kN/m³。

2.2  下伏溶洞分岔隧道施工过程三维数值计算

数值分析计算范围如下：在大拱隧道与小近距隧道分界面处沿隧道走向向两边各取10 m，总长20 m；模型水平方向长度取6~10倍隧道洞跨，为160 m；模型底部距隧道地板深度取80 m；隧道埋深取到地面高度，为80 m。溶洞位于分岔隧道正下方，采用受力较差的椭圆形状，溶洞跨度取6 m，高度取3 m；围岩材料的力学屈服准则采用岩土工程中常用的摩尔-库仑模型，中墙及支护结构均看作弹性材料。计算模型网格划分示意图如图6所示。

图6  计算模型网格划分示意图

Fig. 6  Mesh division diagram of computational model

经反复调整模型中的溶洞与隧道之间的距离，得到分岔隧道过渡段底板的安全厚度临界值为4.6 m。塑性区分布云图如图7和图8所示。中隔墙底部围岩塑性区恰好贯通，连拱段左右洞边墙墙脚也产生了塑性区，但其未发展到与溶洞贯通。

图7  分岔隧道开挖结束后塑性区分布云图

Fig. 7  Distribution diagram of plastic zones

图8  分岔隧道开挖结束后塑性区分布云图(剖面)

Fig. 8  Profile diagram of distributions of plastic zones

2.3  理论计算与数值计算的对比

采用式(3)，(6)，(12)和(15)进行理论预测，得到溶洞平面投影边缘处发生弯拉破坏时的隧道底板安全厚度为3.40 m，溶洞平面投影边缘处发生剪切破坏时的隧道底板安全厚度为0.35 m、中墙下方处发生冲切破坏时的隧道底板安全厚度为5.10 m，中墙下方处发生剪切破坏时的隧道底板安全厚度为0.32 m。取计算结果最大值，可得底板安全厚度的理论预测值为5.10 m，与数值模拟的结果(4.60 m)相差不大，相对误差为9.80%。中隔墙下方最易发生冲切破坏。从二者的对比分析结果可以看出，理论计算结果偏于保守。

3  分岔隧道与下伏溶洞间最小安全厚度影响因素敏感性分析

为了进一步研究分岔隧道与其下方隐伏溶洞间岩层的最小安全厚度的主要影响因素，在上述数值计算模型的基础上考虑多种可能的影响因素，设计正交试验，采用ABAQUS软件对分岔隧道与下伏溶洞间最小安全厚度影响因素敏感性进行模拟分析。

3.1  影响因素和试验方案

影响分岔隧道与下伏溶洞间最小安全厚度的影响因素主要包括^[16-17]：岩体的物理力学特性如黏聚力c、内摩擦角φ、泊松比μ、容重γ、弹性模量E；溶洞半径与形状如溶洞跨度D、溶洞高跨比λ；隧道埋深H和地表倾斜坡角θ。根据工程实际勘测资料中统计出的Ⅲ和Ⅳ级围岩参数分布范围，将上述9个影响因素分别设定为4个水平，如表1所示，选用L₃₂(4⁹)正交表进行正交试验。

3.2  正交试验结果分析

正交试验结果见表2，安全厚度均值为4.90 m。表3所示为通过对正交试验结果的进行直观分析所得的各影响因素极差。为了分析影响实验结果各因素的重要程度，对试验结果进行方差分析，见表4。

表1  影响因素与水平

Table 1  Effect factor and level

表2  正交试验结果

Table 2  Results of orthogonal test

表3  极差分析结果

Table 3  Results of range analysis

表4  方差分析结果

Table 4  Results of variance analysis

根据各因素极差的大小顺序，可以确定影响因素由主到次的顺序为：c，D，φ，H，λ，μ，θ，E和γ。从表3可以看出：岩石黏聚力、溶洞跨度、岩石内摩擦角和隧道埋深对分岔隧道与下伏溶洞间岩层最小安全厚度影响十分显著，溶洞高跨比、岩石泊松比则无显著影响，而影响更小的地表斜坡坡角、围岩弹性模量和围岩容重则几乎无影响。由于本文采用的溶洞半径较大，当溶洞跨度较大时，会减小隧道结构的应力集中度，隧道周围塑性区减小，从而造成顶板所需安全厚度减小；岩体材料模型采用摩尔—库仑弹塑性模型，黏聚力和内摩擦角直接反映了岩体的抗剪强度，所以，两者的变化会对塑性区的分布产生很大影响；分岔隧道底板安全厚度随隧道埋深的增加而增加，而岩体容重和地表斜坡坡角对分岔隧道底板安全厚度几乎没有影响；泊松比变化对分岔隧道底板安全厚度的影响不显著，岩体弹性模量对分岔隧道底板安全厚度的影响很小，这是因为弹性模量对变形量影响较大，而对塑性区的分布无太大影响。

4  结论

1) 考虑了溶洞平面投影边缘处的弯拉破坏和剪切破坏以及中隔墙底部岩层冲切破坏和剪切破坏共4种破坏模式，推导出一套预测分岔隧道底板岩层安全厚度的计算公式。

2) 岩石黏聚力、溶洞跨度、岩石内摩擦角和隧道埋深对分岔隧道与下伏溶洞间岩层最小安全厚度影响十分显著。

3) 综合分析和讨论了岩溶地区分岔隧道底板厚度的安全影响因素，给出了评价方法和指标，可供岩溶地区工程设计和施工参考。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-06-10；修回日期：2014-08-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51208523)；湖南省交通厅科技项目(201121) (Project(51208523) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(201121) supported by Transportation Science and Technology of Hunan Province)

通信作者：周栋梁，高级工程师，从事交通土工程的建设与管理等研究；E-mail: 2867075362@qq.com