岩溶段连拱隧道列车振动响应及地基累积变形

雷明锋¹，彭立敏^{1, 2}，施成华^{1, 2}，丁祖德¹，翟旭东³

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；

2. 高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙，410075；

3. 铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津，300142)

摘要：采用动力有限差分数值计算方法，针对列车荷载作用下，宜万铁路白云山隧道穿越大型溶腔段连拱隧道结构动力响应问题进行计算分析，并进一步基于Dingqing Li 塑性应变模型，探讨列车长期反复荷载作用下岩溶地基的累积沉降变形计算方法。研究结果表明：穿越大型溶腔的白云山隧道连拱结构段，各典型位置受列车荷载振动影响不明显，最大拉压应力峰值和位移变形均小于结构材料的设计值和正常使用允许值；隧底岩溶地基在列车长期荷载反复作用100 a后，累积塑性变形小于20 mm，能够满足列车高速运行对线路平顺性的要求，不会对列车长期运营造成破坏性影响。

关键词：连拱隧道；列车振动；岩溶地基；累积变形

中图分类号：U451.3           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)03-0826-07

Train vibration response and cumulative deformation of double arch tunnel in Kast foundation

LEI Mingfeng¹, PENG Limin^{1, 2}, SHI Chenghua^{1, 2}, DING Zude¹, ZHAI Xudong³

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. National Engineering Laboratory of High-speed Railway Construction, Changsha 410075, China;

3. The Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation, Tianjin 300142, China)

Abstract: Using the dynamic finite difference method, the dynamic response of double arch tunnel in Kast region of Baiyunshan tunnel on Yichang—Wanzhou railway was analyzed. The calculating method of the cumulative deformation of Kast foundation under long-term train loading was discussed further based on Dingqing Li plastic strain model. The results show that the vibration of typical positions of Baiyunshan double arch tunnel in Kast region is small, and both the tensile and compressive peak value and the displacement are less than the design values; Under the long-term train loading (i.e. 100 a), the cumulative plastic deformation of Kast foundation is less than 20 mm, which can satisfy the smooth requirement of line to high speed train.

Key words: double arch tunnel; train vibration; Kast foundation; cumulative deformation

隧道结构在列车荷载作用下的响应问题，国内外学者进行了大量的研究工作^[1]，但这些研究大多是针对隧道结构本身，对于周边围岩以及穿越大型充填溶洞时，连拱隧道结构动力响应问题研究不多。同时，无砟轨道是当前高速铁路和客运专线中应用最多的轨道板型式，其对线路的平顺性、横向稳定性、结构强度等相关指标要求更为严格，而影响无砟轨道铺设及耐久性的关键因素之一便是地基的沉降稳定性。线路通车运营后的长时间内，施工期未完成以及受列车荷载反复作用引起的地基变形仍在持续缓慢发生，时间跨度长，为一动力作用下的累积变形过程，而目前该问题的研究主要集中在路基沉降变形和土体材料本身特性方面^[2-5]，如黄茂松等^[4-5]均在典型循环三轴试验的基础上，对饱和软黏土不排水条件下的累积变形规律及其影响因素进行了具体的研究，分别得到了应力历史、循环应力水平和次数等因素影响下饱和软黏土的变形特性。而针对隧道地基方面的研究鲜有报道。因此，开展列车反复荷载作用下连拱隧道结构动力响应及地基累积变形问题研究，显得尤为重要。本文作者结合宜万铁路白云山隧道溶洞段地质特征，建立有限差分数值模型，对岩溶地基连拱隧道的列车振动响应问题展开研究，并基于Dingqing Li 塑性应变模型，探讨和建立长期列车荷载作用下，岩溶地基的累积变形及其计算方法。

1  工程概况

白云山隧道位于宜昌市点军区土城乡和长阳县高家堰镇之间，东起杨叉沟，西至景阳沟。进口里程DK40+550，出口里程DK47+377，全长6 827 m。隧道进口段为四线连拱及双线燕尾隧道，出口段为2条单线隧道。隧道大部分经过碳酸盐岩地区，地表岩溶强烈发育，漏斗、落水洞、岩溶洼地密布，地下暗河发育。DK42+187~+265段地层为寒武系上统三游洞组，2005年10月10日隧道开挖至DK42+187处，揭示一大型充填溶洞，充填物为黏土夹块石，自稳性差，开挖后变形大，为此暂停向前施工，转而利用平导及横通道反向掘进施工，在开挖至DK42+265时，掌子面再次出现黏土夹块石。根据正洞开挖揭示情况，DK42+187溶洞长约78 m，隧底钻探揭示溶腔充填物厚度最大为57.5 m，见图1。

2  反复荷载作用下地基累积变形预计方法

目前，针对列车荷载反复作用下的地基累积变形预计主要有2类方法：(1) 理论方法，从建立复杂的土体弹塑性动本构模型出发，采用有限元或有限差分方法对加载历史的每次应力反复逐次计算以确定最终沉降量。显然，当反复作用次数达到一定程度时，计算工作量将难以接受。(2) 实用简化法，该方法是依据一次或多次反复作用结束时永久变形和初始应力状态、动应力和循环次数的关系，通过经验拟合的方法来推测地基的最终沉降。此方法简捷实用，且实践证明其计算结果能够满足工程应用的要求，因此该方法是当前学者们研究和应用最多的。

图1  溶洞段地质断面图

Fig. 1  Geographical profile of Karst cave

早在1975年，Monismith等^[4]就提出了简单的指数模型(式(1))，在实际应用中取得了较好的一致性，但由于参数的物理意义多，对于不同土体类别离散性大，当循环次数量级增大时，计算结果与实测误差较大。

                  (1)

其中：为累积塑性应变；N为循环荷载的次数；A和b为与土的类型、土的特性和应力状态有关的参数，可通过室内试验法分析求得。

1993年，Ullidtz^[2]又提出了能够考虑围岩对永久变形影响的著名Ullidtz变形预估方程：

             (2)

式中：为竖向有效应力；为参考应力，一般为大气压强；A，和为回归系数，分别为地基土含水量、干重度、土中砂质含量和黏质含量的函数。

此后，Puppala等^[6]对Ullidtz模型进行了一定程度的改进，并通过对砂土、黏土的回归系数分析，得出了相应的经验公式，具有很高的工程应用价值，该模型为：

          (3)

式中：为大气压强，0.1 MPa；为八面体正应力，。

            (4)

            (5)

             (6)

式中：为含水量；为干重度；w_s为砂质含量；w_c为黏质含量。

Li等^[7-8]通过对土样的循环动三轴试验，引入了土体静力强度参数，考虑土的静止破坏偏应力q_f和动偏应力q_d的影响，认为动偏应力是累积塑性应变的主要应力影响因素，进而建立的累积塑性应变模型为：

           (7)

式中：a，m和b为常数，和土的类型、含水量以及干密度有关；q_d为动偏应力，，J₂为第2应力不变量，通过6个应力分量计算得到；q_f为静止破坏偏应力，，为不排水抗剪强度。

该模型解决了Monismith指数模型中参数取值范围大的问题，Li等^[7]进一步结合他人的研究成果，分析总结了各参数的变化范围(如表1所示)。

表1  不同土体的材料参数

Table 1  Parameters of soils

为此，本文将采用Dingqing Li模型，对宜万线上的白云山连拱隧道岩溶段地基累积变形进行计算分析，具体思路如下：

(1) 采用有限差分方法，建立数值分析模型，计算单次列车荷载作用下，隧道岩溶段地基沿深度方向的动应力分布情况。

(2) 计算求取沿深度方向的动偏应力q_d和静止破坏偏应力q_f以及应力比q_d/q_f。

(3) 根据深度方向动应力比的分布情况，将隧道基底地基变形层划分为系列薄层。

(4) 根据累积塑性变形模型计算薄层界面处的累积塑性应变。

(5) 进一步根据各薄层的平均应变，计算发生在薄层厚度范围内的累积塑性变形。

(6) 总和各薄层累积塑性变形，即为隧道岩溶段地基累积塑性变形。

               (8)

其中：为第i薄层的累积塑性应变；H_i为第i薄层的厚度；n为地基计算深度内划分的薄层总数。

3  数值模型

3.1  计算方法

采用连续介质拉格朗日有限差分程序FLAC进行数值模拟，基本步骤为：(1) 确定计算区域，并进行网格划分；(2) 定义静力边界条件和初始条件，获得初始平衡状态；(3) 进行开挖模拟，得到开挖后的静力计算结果；(4) 设置动力边界条件和阻尼参数，施加动载荷进行动力计算，得到结构动力响应。

3.2  计算模型

取水平面内垂直隧道轴线方向为X轴，平行主隧道轴线方向为Y轴，铅直向上方向为Z轴，计算范围取-50 m≤X≤50 m，0 m≤Y≤20 m，-50 m≤Z≤30 m，模型网格及监测点如图2所示。

图2  计算模型

Fig. 2  Calculating model

3.3  材料本构关系及计算参数

围岩按弹塑性本构材料考虑，服从mohr-Coulomb屈服准则；隧道支护结构按弹性材料处理。物理力学参数根据试验和现场实测结果取值，见表2。

表2  围岩及支护结构物理力学参数取值

Table 2  Mechanical parameters of surrounding rock and support structure

3.4  动力边界条件

模型两侧及底部分别采用自由场边界和黏滞边界，其原理见文献[9-10]。

3.5  列车荷载

列车在不平顺的轨道上行驶，竖向激振荷载可用一个激振力函数来模拟，其表达式为：

  (9)

其中：p₀为车轮静载；p₁，p₂和p₃均为振动荷载，分别对应于表3中的控制条件①~③中的某一典型值。令列车簧下质量为M₀，则相应的振动荷载幅值为：

 (i=1, 2, 3)          (10)

其中：a_i为典型矢高；为对应车速下不平顺振动波长的圆频率，其计算式为：

 (i=1, 2, 3)          (11)

其中：v为列车的运行速度；L_i为典型波长，同样，对应于表3中3种情况。

由于在三维列车振动数值模拟计算中要考虑列车在空间位置的变化，所以在计算前必须先进行一定的简化处理。图3所示为动载施加示意图，设单元纵向长度为l，列车速度为v。开始时，列车位于断面1处，列车动载F₁(t)作用在节点1处，那么，经过l/v后，列车到达断面2，即节点2开始作用动载F₂(t)。设列车经过t₀后完全通过断面1，即经过t₀后节点1上不再作用荷载，经过t ₀+l/v后，节点2上不再作用荷载，以此类推。

本计算中，列车轴质量取25 t，列车长度取200 m，设计时速为160 km/h，两列车同时从左右洞方向开行。阻尼选用Rayleigh阻尼，阻尼系数，^[12]。

表3  英国轨道几何不平顺管理值^[11]

Table 3  Management value of railway track irregularities in Britain

图3  动载施加示意图

Fig. 3  Schematic diagram of dynamic load applied

4  动力响应计算结果与分析

4.1  隧道支护结构位移

列车振动荷载作用下隧道结构各监测点的位移时程曲线见图4。从图4分析可知：

(1) 在列车振动荷载作用下，左右线隧道与中隔墙在竖直方向有相同的运动趋势：列车驶入断面时，各监测点开始上下振动，并伴有下沉趋势；当整个列车通过监测点所在位置时，结构振动加大，结构整体有一定的沉降；当列车驶过断面时，结构受迫振动逐渐减弱，位移有少许回弹，并趋于稳定。

(2) 各监测点的竖向位移明显大于水平位移，约为30倍，但最大竖向位移不足2.0 mm，相对而言，位移很小。

(3) 隧道中隔墙以及左右线衬砌的竖向位移绝对值和不均匀沉降值均较小，可知在列车单次交汇条件下，隧道结构的位移和变形满足安全使用要求。

4.2  隧道支护结构主应力

限于篇幅，仅列出列车荷载作用下，隧道右线底部监测点F的主应力时程曲线如图5所示。分析可得：

(1) 列车荷载作用过程中，各监测点的第1主应力都在波动中有所增大，而第3主应力都在波动中有所减小，且一直表现为压应力，列车通过后所有监测点主应力波动迅速减小，最终趋于稳定。

(2) 在列车荷载激励过程中，隧道支护结构最大拉应力出现在中隔墙上部，拉应力峰值为0.85 MPa；左线隧道拱底监测点B、中隔墙测点G和H的压应力峰值分别为-3.53，-2.34和-5.30 MPa，均小于C35混凝土的强度设计值。

图4  隧道结构各监测点位移时程曲线

Fig. 4  Displacement time history curve of monitoring points on tunnel structure

图5  监测点F主应力时程

Fig. 5  Principal stress of monitoring point F

(3) 列车荷载作用后，隧道支护结构主应力分布规律与作用前基本相同，在4列列车全速开行的极端条件下，隧道支护结构各部位的最大拉、压应力均未超过结构抗拉、抗压强度设计值，结构安全。

5  地基累积变形计算结果及分析

采用Dingqing Li模型进行计算，按最不利情况考虑，参照表2，选取相关计算参数见表4，同时根据前节计算结果，提取列车荷载作用过程中，结构底部各土层应力见表5。

表4  Dingqing Li模型计算参数

Table 4  Calculating parameters of Dingqing Li model

表5  列车荷载作用下结构底板下土层应力

Table 5  Soil stress below base plate by train load  MPa

根据宜万铁路运行标准，白云山隧道每天每孔隧道运行30趟列车，则100 a后列车反复荷载作用次数约为109.5万次，考虑长期运营中列车密度的增加，按150万次考虑，计算得到DK41+215断面岩溶地基累积变形值随循环振次的关系曲线，见图6。

(1) 列车运行150万次(相当于隧道运营100 a)后，DK41+215断面的塑性累积变形为17.67 mm。根据文献[13]，客运专线工后沉降一般不应超过15 mm，特殊地段允许的最大工后沉降量为30 mm，可见，列车长期运行引起的隧道地基累积变形相对较小，能够满足列车长期运营对轨道平顺性的要求。

(2) 隧道地基的累积变形随着列车运行次数的增加而逐渐增大，在列车运行初期基底变形增加很快，列车运行约1 a(约6.5万次)后，隧道基底地基土的累积塑性变形达到总变形值的一半左右，后期隧道地基土的累积变形增加速度明显减慢。

图6  累积变形与循环振次的关系曲线

Fig. 6  Accumulated deformation-number of vibration cycles curve

6  结论

(1) 列车荷载作用下，岩溶段连拱隧道典型监测位置的位移随激励时间的变化趋势大致相同，随列车的驶入和通过，均表现为“受影响—振动加剧—回弹恢复”的变化过程。

(2) 各监测点位移均以竖向位移为主，竖向位移量值约为水平位移量值的30倍，但最大位移不足2.0 mm，相对较小，可见，单次列车交汇条件下，白云山隧道岩溶段各结构部位的位移和变形能够满足安全使用的要求。

(3) 在列车单次交汇条件下，各监测点的拉、压应力峰值均小于结构的抗拉、抗压强度设计值，结构表现为安全。

(4) 在列车长期荷载作用下(100 a)，连拱隧道岩溶段典型断面基底累积塑性变形小于20 mm，能够满足列车长期运营对地基累积沉降的要求，隧道基底累积塑性变形不会对列车的长期运营造成破坏性影响。

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[13] 铁建设函[2005]754号, 客运专线无碴轨道铁路设计指南[S].

Ministry of Railways construction letter [2005]754, PDL ballastless track design guide[S].

(编辑  陈爱华)

收稿日期：2013-03-29；修回日期：2013-06-05

基金项目：国家重点基础研究发展计划(“973”计划)项目(2011CB013802)；国家自然科学基金高铁联合基金重点资助项目(U1134208)；国家自然科学基金资助项目(50808176，51108461，53008310)；湖南省高校创新平台开发基金资助项目(10K075)；中国建筑第五工程局有限公司项目(2011)

通信作者：施成华(1973-)，男，安徽黄山人，副教授，从事隧道与地下工程理论及应用研究；电话：13787232438；E-mail: 124520238@qq.com