岩溶地基上桥梁桩基设计优化方法研究与实例

刘晓明，何青相，赵明华

(湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410082)

摘要：结合岩溶区某桥梁基桩优化设计实例，提出针对基础下并非所有基桩桩端都存在溶洞的情况，通过合理设计承台梁和各桩桩径的方式来减小桩端存在溶洞基桩的桩顶分配荷载，尽量将该类基桩奠基标高设置在最上层顶板上，达到减小岩溶区桩基工程处治难度的方法。在此基础上，根据桩端下存在与不存在溶洞基桩刚度的差异，在分析溶洞顶板沉降计算方法后，解决了差异地基上桩基承台梁内力计算问题。将该方法应用于工程实例中，在分析承台梁刚度和桩径对基桩桩顶荷载分配的影响后，对该桩基础进行优化设计并取得了良好效果。

关键词：岩溶；桩基础；优化；差异地基；顶板沉降

中图分类号：TU475.⁺4           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)05-1653-06

Optimization design of bridge pile foundation in karst region: methodology and examples

LIU Xiaoming, HE Qingxiang, ZHAO Minghua

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract: With respect to the fact that the piles of bridge pile foundation which located on the roof of caves possessed bearing capacity of much less magnitude than that without underlying caves, combined with a optimization design example for a bridge pile in karst region, a technique of designing rationally cap beam and pile diameter was proposed to decrease the distributed load of pile above caves, and guarantee the elevation of pile end settled on the first roof of cave to the largest extent. Further jobs were dedicated into the computational issues encountered in the optimization process, especially the internal force calculation of cap beam on the differential ground by analyzing the settlement computing methods of cave roof considering the discrepancy of pile stiffness for pile end with and without underlying cave. This approach was used in a practical case to conduct the optimization design of pile foundation by taking the influence of stiffness of cap beam and pile diameter on the load distribution of pile top into account with a good effect.

Key words: karst region; pile foundation; optimization design; differential ground; settlement of cave roof

我国岩溶区分布广泛，处治岩溶区的桥梁桩基具有重要意义，为此，国内外学者进行了大量研究，如Garlanger^[1]介绍了岩溶塌陷地区的工程地质调查方法，并提出了这类场地的基础设计原则与方法；黎斌等^[2]采用三维线弹性有限元对溶洞顶板进行受力分析，并采用Griffith准则检查一些特征点的应力状况来判断其稳定性；程晔等^[3-4]研究了采用模糊评判理论、数值流形法研究顶板厚度；赵明华等^[5]提出采用突变理论考虑桩端荷载和岩溶顶板工程地质情况，提出了岩溶顶板最小安全厚度的分析方法。以上研究在理论上对岩溶区基础设计计算进行了研究，但在应用研究方面仍然存在很大不足，至今“见洞就穿”的理念仍然主导着岩溶区桩基础设计，造成工程浪费。从桥长、基础形式、桩长角度综合考虑进行岩溶区桥梁基础设计是解决岩溶区基础设计的出路^[6]，但是，其具体应用成果很少。为此，本文作者结合1个岩溶区高速公路桥梁桩基优化设计的实例，提出桩基础下并非所有基桩桩端都存在溶洞优化设计思路，并对优化过程中遇到的基础内力、溶洞顶板沉降计算等问题进行研究。

1  工程概况

湖南郴州地区高速公路某桥梁位于山前平原地貌区，地形简单但桥位区岩溶发育，溶洞多无填充，洞高一般为0.3~10.0 m。其中，0号桥台处为三桩桩柱式基础(桩间距为4.45 m)，中桩5号桩在标高183.0 m以下存在多层溶洞，最上2层溶洞高分别为3.8 m和4.3 m，中间岩溶顶板厚约2.0 m，溶洞中有卵石、细砂及黏土部分填充。边桩4号桩和6号桩在标高185~186 m处仅发现溶槽，桩端无溶洞。3个桩位的钻孔柱状图见图1。

基础结构计算取柱底竖向荷载设计值4.5 MN。原设计3根桩桩径均为1.3 m，其中4号桩和6号桩设计桩长24 m；5号桩桩长37 m，穿过2层溶洞；3根基桩之间设连系梁。考虑到5号桩端第1层顶板厚4.1 m，具有一定承载力，因此，建设方希望探索将5号桩端奠基标高设置在溶洞顶板上，以降低工程难度的可能性。

2  优化设计思路及其中的计算

2.1  设计思路

本实例遭遇的溶洞有3个特征：(1) 不是每根桩桩端都有溶洞；(2) 揭露的溶洞呈串珠状；(3) 第1层溶洞的顶板相对较厚。这表明：将基桩穿过串珠状溶洞，工程处治代价可能很大；第1层溶洞顶板相对较厚，顶板可以承受一定的荷载；桩端没有溶洞的基桩，可以帮助桩端有溶洞的基桩分担部分荷载。因此，对于满足以上特征基桩的优化设计通过以下2个措施解决：(1) 将横系梁加强为承台梁，通过合理的截面设计，使之能将更多的荷载分配给桩端无溶洞的基桩；(2) 减小桩端有下伏溶洞位置基桩的桩径，增大桩端无溶洞的基桩桩径。在减小有溶洞基桩受力，并使溶洞顶板安全性、基础满足要求的前提下，将基桩桩端设置在溶洞顶板上，减小工程处治费用和风险。

2.2  优化设计中的计算问题

岩溶区桩基设计需要进行以下验算。

(1) 地基稳定性验算。岩溶区地基稳定性主要是溶洞顶板的安全性计算，要求基桩下溶洞顶板满足桩端荷载作用下的抗冲切、抗剪切和抗弯验算^[7]，一般要求安全系数大于3。

(2) 地基承载力验算。基桩承载力和桩基础的总承载力应满足以下要求：

R_ai＞R_ti                 (1)

∑R_ai＞∑R_ti =∑P_i            (2)

式中：R_ai为基桩i的容许竖向承载力；R_ti为基桩i桩顶的竖向荷载；P_i为作用在桩基础上的竖向荷载。桩基承台梁内力计算模型如图2所示。

(3) 基础变形验算。基础变形由沉降和不均匀沉降指标控制，指标根据上部结构设计要求确定。对于简支梁桥，可根据《公路桥涵地基基础设计规范》^[8]规定确定。

(4) 基础结构验算。桩基础由基桩和承载梁构成，各部分结构在上部荷载和地基反力作用下，应能满足承载力和变形要求。在本例中，承台梁和基桩的组合还应起到分配上部荷载的作用。

图1  钻孔柱状图

Fig. 1  Bore histograms

图2  桩基承台梁内力计算模型

Fig. 2  Model of capping beam internal force

在对以上4个方面进行计算前，需要得到桩顶和桩端荷载。对于承台下部分基桩桩端存在溶洞、部分不存在的情况(见图2(a)，本文称为桩端下伏差异基岩的桩基)需要进一步研究解决。

3  桩端下伏差异基岩的桩基计算

3.1  桩基承台梁内力计算模型

多基桩承台梁的计算图如图2(a)所示。将承台梁在各基桩桩顶离散，分成n个节点和n-1个梁单元，承台梁节点受力如图2(b)所示。图2中，承台梁各节点处受到上部荷载的作用力分别为P_i和M_i；基桩对承台梁的作用力分别为R_ti和M_ti；第i个节点左右的剪力、弯矩分别表示为F_Q2^i-1，M₂^i-1，F_Q1ⁱ和M₁ⁱ。

结构的节点位移列向量为

相应的节点荷载列向量为

令为第i根基桩桩顶产生单位轴向位移时，桩顶的轴向力；为第i根桩桩顶产生单位转角时，桩顶的弯矩。当桩顶处承台梁节点产生位移ω_i和φ_i，第i根桩桩顶引起的轴向力R_ti、弯矩M_ti分别为

                  (3)

                  (4)

根据承台梁各节点的力平衡及位移连续条件，得到外荷载与节点位移之间的关系式：

式中：；；；；。

上式只要求出和，即可解出承台梁节点的位移、桩顶的轴向力和弯矩、承台梁的内力和位移。受岩溶顶板特征的影响，岩溶区完整基岩和下伏溶洞地基上的基桩的刚度有差异的，它们的计算方法也不同。

3.2  下伏完整基岩桩竖向变形和刚度计算方法

基桩i受桩顶轴力P_i产生的竖向变形δ_i包括：桩身材料的压缩变形δ_c、桩端沉渣的压缩δ_s和桩端地基的沉降δ_k。

δ_i=δ_c+δ_s+δ_k                 (5)

设桩身混凝土、基岩及沉渣在轴力P_i作用下均处于弹性变形阶段，则

        (6)

式中：P_z为地面以下深度z处桩身截面上的轴力；h为桩身长度；η为桩底承受的荷载P_b与总荷载P的比值。桩底沉渣压缩δ_s为

             (7)

式中：h_s为沉渣厚度；E_s为沉渣的变形模量。对于δ_k，若桩端为完整基岩，可参考文献[9]的计算，有

           (8)

因此，对于完整基岩的情况，桩顶的轴向变形为

    (9)

当δ_i=1时，求得的P_i即为ρ₁ⁱ，即

     (10)

3.3  下伏溶洞基桩竖向变形和刚度计算方法

下伏溶洞地基上的基桩的沉降计算模式同式(9)，但是，因为桩端溶洞存在，δ_k为顶板沉降。文献[10]将溶洞顶板视为薄板进行沉降计算，薄板要求顶板厚跨比小于等于0.1。当视为薄板的小挠度弯曲问题时，将顶板简化为圆形固支板，板厚为H，半径为R；桩端荷载为P_b且均匀分布于桩径d范围内。则根据弹性力学中的瑞次法求得桩底溶洞顶板的沉降为

       (11)

式中：D为薄板的弯曲刚度；q为桩端竖向荷载。有

，

这时，桩顶的竖向变形为

 (12)

当δ_i=1时，求得的P_i即为，即

    (13)

本例中，溶洞顶板的厚度为4.1 m，跨度小于8.0 m,不应视为薄板问题。事实上，能够被利用的溶洞顶板都不会太薄，因此，薄板理论在很多情况下并不适用。对于厚跨比大于0.1的情况，需将溶洞顶板视为中厚板或厚板^[11]。其中厚跨比为0.1~0.3时为中厚板，大于0.3的为厚板。

对于中厚板问题，工程上广泛使用的是Reissner中厚板理论和Mindlin中厚板理论。在工程实际问题中，由于结构的几何形状、荷载和边界条件的复杂性，使用解析方法求解，解析解描述复杂，且目前仅有板顶全部均布荷载情况的解答^[12-13]，岩溶顶板桩基的荷载边界条件为顶板表面、位置任意、局部、圆形、均布荷载，因此，暂无适用解析解。因此，对于溶洞顶板厚跨比大于0.1的情况，采用数值方法更合适。

本文将溶洞顶板简化为如图3所示四边固支的矩形板，溶洞顶板跨度为10 m，厚度h变化；桩径为1.0 m，桩端荷载作用在顶板中部，p_b=2 MPa，采用ADINA有限元程序建模分析厚跨比大于0.1的顶板沉降计算方法简化的可能性。

图3  四边固支的溶洞顶板

Fig.3  Karst roofs clamped four edges

根据有限元计算结果，得桩端顶板沉降与厚跨比变化的关系，见图4。

图4  溶洞顶板厚跨比与桩底基岩沉降的关系

Fig. 4  Relationship between ratio of span and thickness of cave roof and bottom settlement

由图4可知：在给定溶洞跨径情况下，顶板厚度越大，其在荷载下的沉降越小；当溶洞顶板的厚跨比大于0.3时，桩底地基沉降趋于稳定，并接近完整基岩的计算结果。因此，采用数值计算方法确定下伏溶洞基桩竖向沉降和刚度的方法如下。

当厚跨比为0.1~0.3之间时，根据数值计算结果得出桩底荷载下顶板沉降δ_k，令k为桩底荷载与顶板沉降的比值，则

           (14)

桩顶的轴向变形为

        (15)

当δ_i=1时，求得的p即为ρ₁，

          (16)

(2) 当厚跨比大于0.3时，不需要考虑溶洞对桩端沉降的影响，按完整基岩计算。这意味着当溶洞顶板厚跨比大于0.3时，不需额外考虑溶洞存在对基桩沉降的影响，可以减小计算量。

3.4  差异基桩的ρ₂求解方法

岩溶区因溶洞的影响，对完整基岩和下伏溶洞基岩桩的嵌岩深度处理是不同的。对于桩端完整基岩的，应保证桩端有足够嵌岩深度，因此，桩端边界为固定支撑。

对于桩端下伏溶洞的情况，因桩所受荷载最终由顶板承受，加大嵌岩深度对提高基桩承载力可能没有帮助，反而会破坏桩端基岩完整性，因此，需尽量减少嵌入顶板深度。其嵌岩深度仅需满足控制桩端水平滑移即可，因此，下伏溶洞基桩的桩端边界为铰支。

明确桩端边界条件以后，可采用水平受荷桩内力和位移的计算方法求解基桩水平刚度ρ₂。

4  实例优化计算过程和结果

本实例根据勘察资料，取计算参数如下：石灰岩的弹性模量E_r=4×10³ MPa；泊松比μ=0.25，内摩擦角φ=34°，黏聚力c=500 kPa，单轴极限抗压强度R_a=80 MPa，竖向地基系数C₀=119×10² MN/m³，桩身混凝土模量E_p=2×10¹¹ Pa。溶洞顶板安全系数取3，计算得到5号桩的容许承载力R_a2=3.745 MN。而完整基岩上的4号桩的容许承载力R_a1=16.974 MN，6号桩的容许承载力R_a3=18.401 MN。虽然5号桩的容许承载力小于桩顶外荷载，但3根基桩的容许承载力总和要大于外荷载，因此，通过加强承台梁将3根基桩联系在一起、改变承台梁的刚度和基桩桩径，可调整基桩桩顶荷载的分布，进而弥补5号桩承载力的不足。

为进行合理设计，按前述方法研究承台梁刚度、桩径变化对桩顶荷载的影响。图5所示为所有基桩桩径取1.3 m，桩顶分配得到的荷载随承台梁刚度变化的关系。

由图5可知：基桩桩顶荷载随着承台梁刚度的变化而变化，4号和6号桩桩顶荷载随承台梁刚度增大而增大，5号桩桩顶荷载随承台梁刚度增大而减小。但5号桩桩顶荷载减小的幅度随着承台梁的刚度增大而减小。考虑到随着各桩桩顶荷载差异增大，可导致承台梁内力的增加，所以，仅靠增加承台梁的刚度减小下伏溶洞基桩荷载的效果有限，还需通过改变桩径来调整。

图5  不同承台梁刚度对桩顶荷载的影响

Fig. 5  Influence of different capping beam stiffnesses on load on pile top

取承台梁刚度为2.5×10¹⁰ N·m²，4号和6号桩桩径取1.3 m，调整5号桩桩径从0.9~1.3 m变化，各桩顶荷载的变化特征如图6所示。

图6  5号桩不同桩径对桩顶荷载的影响

Fig. 6  Influence of different pile diameters on load on pile top

由图6可知：当5号桩的桩径变小时，桩顶荷载也随之减小，同时4号桩和6号桩的桩顶荷载增大。因此，增大承台刚度(截面积)和减小下伏溶洞基桩的桩径均可达到减小下伏溶洞基桩桩顶荷载的效果。

通过对比分析，本文取承台梁的刚度为2.5×10¹⁰ N·m²，5号桩的桩径为1.0 m。计算得到5号桩的桩顶荷载为R_t2=3.554 MN，4号桩和6号桩的桩顶荷载为4.973 MN。然后，计算所得抗冲切、抗剪切和抗弯安全系数均大于3.0，岩溶顶板厚度满足要求。在此基础上，完成该桥头基桩设计的优化，方案最后在各方认可后获得实施，使5号桩处理工期和费用大大降低，取得了很好的效果。

5  结论

(1) 对于顶板的沉降计算，当溶洞顶板的厚跨比小于0.1时，可用薄板小挠度理论求解桩底岩层沉降；当溶洞顶板的厚跨比为0.1~0.3时宜用数值方法求解；当溶洞顶板的厚跨比大于0.3时，可不考虑溶洞对基础的沉降影响。

(2) 基桩桩顶受力调整可通过承台梁刚度和基桩桩径调整实现。当在一定范围内增大承台梁的刚度或减小下伏溶洞桩桩径时，可减小下伏溶洞桩的桩顶荷载，提高溶洞顶板稳定性。

(3) 考虑溶洞顶板承载限值、承台梁、桩共同作用的岩溶区桩基计算方法在桥梁墩台下部分基桩存在下伏溶洞的情况是适用的。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2013-05-10；修回日期：2013-07-20

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51278187)

通信作者：刘晓明(1975-)，男，江西永新人，博士，副教授，从事区域性地基基础处理研究；电话：0731-88821659；E-mail: Liu_705@tom.com