DOI:10.19476/j.ysxb.1004.0609.2001.s2.052

等径侧向挤压变形均匀程度的有限元分析

郝南海 王全聪

  太原重型机械学院机械工程系  

  太原重型机械学院机械工程系 太原030024  

摘 要：

等径侧向挤压是实现材料纯剪切变形的有效方法 , 通过循环挤压可实现塑性大变形的S型等径侧向挤压被应用于制备细晶材料。利用刚塑性有限元法分析了摩擦对挤压件变形均匀程度的影响 , 以不同摩擦因子与不同侧向角的组合为分析对象 , 摩擦因子取值范围为 0 .1～ 1.0 , 侧向角取值范围为 10°～ 90°。分析结果表明 , 摩擦因子越大 , 塑性变形越不均匀。定义了反映挤压件变形均匀程度的变形均匀系数 , 根据计算结果建立了挤压件变形均匀系数与摩擦因子的关系曲线 , 曲线可作为制订等径侧向挤压工艺参数的依据。

关键词：

等径侧向挤压;应变;有限元法;

中图分类号： TG376

收稿日期：2000-11-30

基金：山西省青年科学基金资助项目 (9810 2 7);

Finite element analysis of deformation uniformity of equal cross section lateral extrusion

Abstract：

Equal cross section lateral extrusion (ECSLE) is an effective method realizing pure shear deformation. The S type ECSLE, which could realize severe plastic strain through repetitive deformation, has been adopted in producing ultra fine grained materials. The influence of friction on the deformation uniformity of S type ECSLE was investigated with rigid plastic finite element method. The FEM analysis was conducted with the combination of different friction factor and different lateral angle. The value of friction factor for analysis varies from 0.1 to 1.0 and the lateral angle varies from 10° to 90°. The result shows that, the higher the friction factor, the more the uneven plastic deformation resulted in extruded workpiece. A deformation uniformity factor was defined to measure the deformation uniformity of extruded workpiece. The relation curve of deformation uniformity factor vs. friction factor was drawn based on the analysis result and the curve can be used as a basis of S type ECSLE process design.

Keyword：

equal cross section lateral extrusion; strain; finite element method;

Received： 2000-11-30

细晶材料 (包括亚微米晶和纳米晶) 由于晶粒极细, 组织中大量原子处于晶粒之间亚稳态晶界上或亚晶结构中小角度晶界上, 因而表现出一系列不寻常的物理和力学性能 ^[1,2] 。 塑性大变形是制备细晶材料的有效方法之一, 对材料施加塑性大变形有多种方法, 如轧制、压扭、等径侧向挤压等。

等径侧向挤压由Segal提出 ^[3] , 该法在等径通道内设置拐角使材料承受剪切变形。 由于变形前后工件的断面形状没有变化, 可通过多道次挤压获得体积较大的块状细晶材料 ^[4,5,6] 。 对纯铜施加等径侧向挤压, 当真应变超过4时, 原始300μm的粗大晶粒可转变成约0.2μm的细小晶粒, 而坯料外形尺寸基本无变化 ^[7] 。 S型等径侧向挤压在等径通道内设置大小相同、方向相反的两个侧向挤压角, 小块直方坯通过第一个侧向挤压角变形为斜方坯, 再经第二个侧向挤压角恢复为直方坯, 如此便可通过多道次挤压在挤压件内累积极高变形, 如图1所示。

尽管等径侧向挤压已被提出并在材料研究中得到应用, 但对其力学特征的研究尚不够深入。 Iwahashi推导了等径侧向挤压的变形程度计算公式 ^[8] ; Lee建立了等径侧向挤压的变形力计算方法 ^[9] ; 刘祖岩对等径侧向挤压进行了二维刚塑性有限元分析, 得出等径侧向挤压时应力、应变分布情况 ^[10,11] 。 变形均匀有利于实现最终挤压件均匀的组织性能, 是制订等径侧向工艺参数时需重点考虑的问题。 虽然较大的侧向角可实现较大程度的变形, 提高挤压效率。 但由于摩擦的存在, 侧向角过大将降低挤压件内部变形的均匀性, 甚至出现变形死区。 本文作者利用刚塑性有限元法分析了不同摩擦条件下挤压件的变形均匀程度, 建立了等径侧向挤压时变形均匀程度与摩擦因子的关系曲线, 所得结果可供确定挤压工艺参数时参考。

图1 S型等径侧向挤压

Fig.1 S-type ECSLE

1 有限元公式

图2所示为刚塑性有限元程序流程图。

刚塑性材料变形问题可用下面的变分方程表示 ^[12] :

${\displaystyle {\int }_V\stackrel{—}{{\displaystyle \sigma }}}\delta \stackrel{?}{{\displaystyle \epsilon }}\text{d}V+{\rm K}?{\displaystyle {\int }_V\stackrel{\dot{}}{\epsilon }}{}_v\delta \stackrel{?}{{\displaystyle \epsilon }}{}_v\text{d}V-{\displaystyle {\int }_{S{}_f}f}{}_i\delta v{}_i\text{d}S=0\text{?}\text{?}\text{?}(1)$

图2 刚塑性有限元程序流程

Fig.2 Flow chart of rigid plastic FEM

式中 $\stackrel{—}{{\displaystyle \sigma }}=\sqrt{(3/2){\sigma }^{\prime }{}_{ij}{\sigma }^{\prime }{}_{ij}},\stackrel{?}{{\displaystyle \epsilon }}=\sqrt{(2/3)\stackrel{\dot{}}{\epsilon }{}_{ij}\stackrel{\dot{}}{\epsilon }{}_{ij}}?\stackrel{\dot{}}{\epsilon }{}_v=$

K, σ′_ij, $\stackrel{\dot{}}{\epsilon }$ _ij分别为罚常数、 应力偏张量、 应变速率张量。

工件与模具间的摩擦力可表示成如下向量形式:

$\mathit{f}=-\frac{2mk}{\text{π}}?\tan {}^{-1}\frac{\left|\mathit{V}{}_s\right|}{u{}_0}?\mathit{t}\text{?}\text{?}\text{?}(2)$

式中 m为摩擦系数, k为局部剪切流动应力, u₀为相比于 $\left|\mathit{V}{}_s\right|$ 的极小正数, V_s为工件相对于模具的滑动速度, t为V_s的单位矢量。

经有限元离散后, 式 (1) 变成一非线性方程组:

$G(\stackrel{?}{u})=\stackrel{?}{{\displaystyle 0}}\text{?}\text{?}\text{?}(3)$

采用Newton-Raphson法求解:

$\frac{?G(\stackrel{?}{u})}{?\stackrel{?}{u}}|{}_n\text{Δ}\stackrel{?}{u}{}_{n+1}=-G(\stackrel{?}{u})|{}_n\text{?}\text{?}\text{?}(4)$

$\stackrel{?}{u}{}_{n+1}=\stackrel{?}{u}{}_n+\beta \text{Δ}\stackrel{?}{u}{}_{n+1}\text{?}\text{?}\text{?}(5)$

式中 β为减速因子, 0≤β≤1。

对于与模具表面相接触的边界节点, 其沿边界法线方向的速度分量应与模具沿该方向的运动速度分量相同, 即

u_iN=u_dN (6)

式中 u_iN为节点i沿法线方向N的速度分量, u_dN为模具沿法线方向N的速度分量。

对于倾斜模具表面, 必须在倾斜的局部坐标系中施加速度约束。 此时需进行整体坐标系下各参量与局部坐标系下各参量之间的转换, 其转换矩阵为

$\mathit{{\rm T}}=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]\text{?}\text{?}\text{?}(7)$

式中 α表示整体坐标系向局部坐标系的转角, 逆时针为正。

2 计算方案

对侧向角和摩擦因子分别取不同组合值进行计算。 侧向角θ取值范围为10°～90°, 间隔值为10°。 摩擦因子m取值范围为0.1～1.0, 间隔值为0.1。 工件宽度取30 mm, 长度取180 mm, 材料流动屈服应力取11.7 MPa (纯铅) 。 冲头压下量取150 mm。 工件初始网格包含671个节点, 600个单元。 图3所示为有限元初始网格及变形网格, 对于变形程度较大的工况, 计算过程中需进行网格重新划分。

图3 有限元网格

Fig.3 FEM mesh

(a) —Initial mesh; (b) —Deformed mesh

3 计算结果

图4所示为计算所得侧向角θ=60°时材料流动模式。 材料流动模式通过跟踪工件内一系列质点的几何位置得出, 当侧向角给定时, 摩擦因子越大, 工件内部的变形越不均匀, 在m≥0.7时, 工件内靠近模具拐角处将出现流动死区。 图5所示为摩擦因子m=0.8时的流动模式, 当摩擦因子给定时, 侧向角越大, 工件内部的变形越不均匀; 在θ≥50°时, 工件内靠近模具拐角处将出现流动死区。

图4 流动模式 (θ=60°)

Fig.4 Flow patterns (θ=60°)

(a) —m=0.5; (b) —m=0.6; (c) —m=0.7

图5 流动模式 (m=0.8)

Fig.5 Flow patterns (m=0.8)

(a) —θ=30°; (b) —θ=40°; (c) —θ=50°

为反映工件内部塑性变形的均匀程度, 取图1中C—C′截面进行分析, 定义变形均匀系数为

$\alpha =\frac{\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_{\max }-\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_{\min }}{\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_{\text{a}\text{v}\text{e}}}\text{?}\text{?}\text{?}(8)$

式中 $\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_{\max }$ 为C—C′截面等效应变最大值; $\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_{\min }$ 为C—C′截面等效应变最小值; $\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_{\text{a}\text{v}\text{e}}$ 为C—C′截面等效应变平均值。

变形均匀系数越小, 变形越均匀。 图6所示为变形均匀系数与摩擦因子的关系曲线。 显然, 对于设定的变形均匀程度, 最大侧向角与摩擦因子呈反比关系, 摩擦因子越大 (摩擦越严重) , 允许最大侧向角越小 (所能获得的变形程度越小) 。 由此可见, 良好的润滑是提高等径侧向挤压变形效率的有效途径。 图6所示可供确定等径侧向挤压工艺时参考。

图6 侧向角 (θ) 不同时变形均匀系数与摩擦因子的关系曲线

Fig.6 Relation curves of deformation uniformity factor vs friction factor at different lateral angle (θ)

4 结论

利用刚塑性有限元法分析了等径侧向挤压过程, 获得了不同摩擦因子条件下材料流动模式。 分析结果表明, 摩擦因子越大, 材料流动越不均匀, 良好的润滑是提高挤压变形效率的有效途径。 根据分析结果所建立的变形均匀程度与摩擦因子的关系曲线可供制订等径侧向挤压工艺时参考。

参考文献

[1]　GertsmanVY , BirringerR , ValievRZ .Onthestruc tureandstrengthofultrafine grainedcopperproducedbysevereplasticdeformation[J].ScriptaMetallMater, 1994, 30 (2) :229-234.

[2]　ValievRZ , KorzmkovAV , MulyukovRR .Structureandpropertiesofultrafinedmaterialsproducedbysevereplasticdeformation[J].MaterSciEng, 1993, A168:141-148.

[3]　SegalVM .Materialsprocessingbysimpleshear[J].MaterSciEng, 1995, A197:157-164.

[4]　LIUZu yan, LIANGGuo xian, WANGEr de, etal.Effectofequalchannelangularpressingonstructureof2024aluminumalloy[J].TransNonferrousMetSocChina, 1997, 7 (2) :160-162.

[5]　ShinDH , KimBC , ParkKT , etal.Microstructuralchangesinequalchannelangularpressedlowcarbonsteelbystaticannealing[J].ActaMater, 2000, 48 (12) :3245-3248.

[6]　HughesDA , HansenN .Microstructureandstrengthofnickelatlargestrains[J].ActaMater, 2000, 48 (11) :2985-2989.

[7]　ValievRZ , KozlovEV , IvanovYF .Deformationbe haviorofultra fine grainedcopper[J].ActaMetallMater, 1994, 42 (7) :2467-2475.

[8]　IwahashiY , WangJT , HoritaZ .Principleofequal channelangularpressingfortheprocessingofultra finegrainedmaterials[J].ScriptaMater, 1996, 35 (2) :143-147.

[9]　LeeDN .Anupper boundsolutionofchannelangularde formation[J].ScriptaMater, 2000, 43 (2) :115-119.

[10]　LIUZu yan, WANGEr de.Strainanalysisoflateralextrusionprocess[J].TransNonferrousMetSocChi na, 1999, 9 (1) :89-92.

[11]　LiuZY , WangZJ, WangED .Finiteelementsimula tionofthestressdistributionofequalcrosssectionlateralextrusion[J].MaterSciEng, 1999, A262:137-140.

[12]　KobayashiS , OhSI, AltanT .MetalFormingandtheFiniteElementMethod[M].NewYork:OxfordUni versityPress, 1989.126-130.