DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.04.034

基于BP神经网络的高速动车组牵引能耗计算模型

王黛^{1, 2}，马卫武¹，李立清¹，杨叶¹，向初平¹

(1. 中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 深圳市政研究院有限公司 轨道交通院，广东 深圳，518000)

摘要：为准确计算动车组牵引能耗，提出BP神经网络模型和改进牵规法预测动车组牵引能耗。选取机车类型、坡度、目标速度、停站方案等8个因素作为动车组牵引能耗的BP神经网络输入变量，建立3层BP神经网络模型。采用增加动车组运动方程和优化基本阻力公式方式对牵规法进行优化。利用正交实验法对动车组牵引能耗影响因素进行分析，并对111组实测能耗进行模拟验证。研究结果表明：BP神经网络模型的实测能耗与计算能耗相对误差在4.26%以内，改进牵规法的实测能耗与计算能耗相对误差基本在10%以内，证明BP神经网络模型比改进牵规法模型能更好地预测动车组的牵引能耗，而且当目标速度增大时，BP神经网络模型的计算精度明显比改进牵规法的计算精度高；目标速度和坡度对牵引能耗有显著影响。

关键词：动车组；牵引能耗；BP神经网络；改进牵规法；因素分析

中图分类号：U266.2             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)04-1104-07

Estimating traction energy consumption of high-speed trains based on BP neural network

WANG Dai^{1, 2}, MA Weiwu¹, LI Liqing¹, YANG Ye¹, XIANG Chuping¹

(1. School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Department of Rail Transit, Shenzhen Municipal Design & Research Institute Co. Ltd., Shenzhen 518000, China)

Abstract: In order to predict the traction energy consumption of the high-speed trains, the back-propagation (BP) artificial neural network model and the optimized train traction calculation procedures were proposed. The input variables of the back-propagation (BP) artificial neural network model were locomotive properties, slope, target speed, plan of stop and so on. And the output variable of the back-propagation (BP) artificial neural network model was the traction energy consumption of the high-speed trains. Compared with the train traction calculation procedures, the optimized train traction calculation procedures considered the train motion equation model and changed the coefficient of the resistance formula equation. The method of orthogonal experiment was used to analyze the influence factors of traction energy consumption, about 111 groups data were calculated by the two models. The result shows that the BP artificial neural network model is more accurate than the optimized train traction calculation procedures. The error between the BP neural network model and the measured value is within 4.26%, and the error between optimized train traction calculation procedures and the measured value is about 10%.When the target speed increases, the precision of BP artificial neural network model is obviously higher than that of the optimized train traction calculation procedures. The target speed and the slope have significant influence on the traction energy consumption.

Key words: multiple units; traction energy consumption; BP neural network; optimized train traction calculation procedures; factor analysis

随着动车组越来越受人们的青睐，其能源消耗问题也逐渐被人们所关注^[1]。由于国内的动车组并无准确、快捷的能耗计量方式，各铁路企业间的电能费用不以实际电能消耗量而是以动车组牵引工作量作为清算依据^[2]，因此，提出一套准确的动车组牵引能耗测算方法对动车组电能费用的清算工作具有重要的意义。电力机车的能源消耗计算主要有2种方法：一种为从功的定义出发，能耗正比于列车中受到的合力和速度的乘积^[3]；另一种方法为利用网压与网流的乘积得到电力机车总能耗^[4]。由于国内动车组运行的网压网流是严格保密的，因此，多采用第1种方法计算动车组能耗。“列车牵引计算规程”^[5](以下简称“牵规”)属于第1种方法，牵规将机车的基本运行阻力用关于速度的二次函数表示。但当速度大于200 km/h时，由空气动力引起的基本阻力将急剧增大^[6]，牵规中的基本阻力公式不再适用于动车组，通过对基本阻力公式的系数进行修正，提出改进牵规法。但当目标速度增大时，改进牵规法的计算相对误差增大，导致改进牵规法计算动车组牵引能耗存在一定的局限性。BP神经网络可以克服该局限性，它能够建立复杂的非线性模型^[7]，反映动车组影响因素与牵引能耗之间的非线性关系。目前，BP神经网络已经用于多种能耗的预测。李志勇等^[8]利用径向基神经网络拟合出不同工况下机车的效率从而计算机车能耗。QU等^[9]利用BP神经网络来预测城市建筑物的能源消耗。AZADEH 等^[10]通过随机程序综合人工神经网络和基因工程预测电能消耗。喻伟等^[11]利用BP神经网络建立了建筑能耗和室内热舒适状况的预测模型。本文作者利用BP神经网络理论，建立动车组牵引能耗计算模型，并与改进的牵规法计算结果进行比较，验证BP神经网络模型对动车组牵引能耗计算的准确性。

1  动车组牵引能耗模型的建立

1.1  数据处理

本研究基于沈阳铁路局的CRH380B和CRH5这2种车型在长吉(长春—吉林)城际铁路和哈大(哈尔滨—大连)高速铁路上的运行情况展开。对这2种车型进行了为期3月调研，收集了大量的能耗和运行基础参数(包括动车组的基础设施参数和运营组织参数)。其中：能耗为动车组运行1趟的总能耗(E)；基础设施参数包括动车组机车车型f、坡度i、曲线半径r、隧道长度l、动车总质量m；运营组织参数包括目标速度v、停站方案z和满载率η。

1.2  BP神经网络模型

BP神经网络的基本原理是：给定1个输入信号，它从输入层单元传到隐藏层单元，经隐藏层单元处理后再传递到输出层单元，由输出层单元处理后产生1个输出，这就是1个前向传播过程；计算实际输出与期望输出之间的相对误差，将相对误差沿网络反向传播并修正连接权值，此为相对误差反向传播过程。给定另一个输入信号。重复上述过程，直到全局相对误差达到满意为止，学习结束。单隐藏层BP神经网络结构见图1。

图1  单隐藏层BP神经网络结构图

Fig. 1  BP artificial network with one hidden layer

建立的BP网络模型的输入神经元包括基础设施参数和运营组织数据共8个变量，模型的输出神经元为1个，即动车组牵引能耗。根据神经网络模型的输出参数(1个)和输入参数(8个)，建立1个3层BP神经网络模型。研究表明：1个有足够神经元的单隐藏层的神经网络，通过选择合适的连接权值和传递函数，可以逼近任意1个输入和输出间光滑的、可测量的函数^[12]并通过实验方法确定。

神经网络模型中隐藏层的非线性转移函数采用单极性S型转移函数，对隐藏层，有

        (1)

式中：y_i为隐藏层各输出值公式；N_j为隐藏层各输入神经元经过权重相加后的值；g(x)为单极性S型转移函数。

输出层采用线性转移函数，对输出层有：

       (2)

式中：E_k为输出层神经元的输出值公式。

采用matlab7.0中人工神经网络应用模块建立BP人工神经网络模型，将调研数据中选择111组实测能耗随机分成3组。

1) 训练组。随机选取69组实测能耗用于网络训练，预设隐藏层神经元为5个，并根据相对误差调整连接权值，其中训练方法采用Levenberg-Marquardt运算法则，相对误差精度设为1×10^-2(相对误差平方和)，学习率I_r=0.1，训练目标相对误差为1×10^-2，最大迭代数为50 000次^[15]。

2) 验证组。随机选取26组实测能耗用于检测网络的泛化能力，当泛化能力不再提高时终止网络训练。

3) 测试组。随机选取16组实测能耗，用于独立测试所训练网络的性能，对训练过程无影响。

为了提高模型的准确度和收敛速度，在进行网络训练与测试之前输入样本和检验样本数据先归一化预处理成(0，1)之间的实数，归一化方法为

       (3)

式中：x表示输入样本；表示归一化的样本量。

1.3  改进牵规计算法

由牵规可知空气阻力是列车速度的平方的函数。当列车速度小于200 km/h时，空气阻力在基本阻力中占的比例较小；当列车速度大于200 km/h时，空气阻力就成为基本阻力的主要部分^[6]。但是，动车组基本阻力取决于许多因素，它与零部件之间、车表面与空气之间以及车轮与钢轨之间的摩擦和冲击密切相关，还与动车拖车车辆的结构、技术状态、气候条件等有关。这些因素极为复杂，甚至相互矛盾，在实际运行中很难用理论公式进行精确计算，一般根据具体的列车车型通过多次试验测得^[14]。

根据牛顿第二定律和动车组实际运行速度曲线建立动车组运动方程。改进牵规法计算动车组牵引能耗的具体计算公式为

       (4)

其中：F_Q(t,v)为动车运行时的牵引力，kN；F_z(s,v)为在s处对应线路下动车的总阻力, kN；γ为回转质量系数，γ=0.08^[15]；a，b和c为与动车组类型有关的经验常数[^14]；f_z1(s,v)为动车组单位基本阻力，N/kN；F_z1(s,v)为动车组基本阻力，kN；f_z2(s,v)为动车组单位附加阻力，N/kN；F_z2(s,v)为动车组附加阻力，kN；0.000 13l为经验公式表达的隧道阻力[^6]。

2  计算结果与分析

2.1  2种模型计算结果比较

利用归一化处理的数据对BP神经网络进行训练和测试。当训练次数n为258时，均方差为1×10^-4，函数收敛，训练结束。运用训练好后的BP神经网络对测试结果进行能耗预测，计算结果与改进牵规法计算结果如图2所示。

由图2可知，BP神经网络模型能耗计算相对误差在±4.26%以内。改进牵规法的能耗计算相对误差基本在±10%以内，也有少数计算点相对误差超过10%，最大相对误差为14.39%。通过111组数据模拟验证，BP神经网络模型的能耗预测相对误差比改进牵规法小的有109组，只有2组数据的BP神经网络模型能耗预测相对误差比改进牵规法的预测相对误差大，因此，BP神经网络用于计算动车组能耗准确度更高。改进牵规法从运动方程出发，根据实际运行速度曲线分析每一时间步长(5 s)内动车组的受力情况，牵引能耗正比于合力和速度的乘积，因此，计算较准确。出现相对误差超过10%的样本点，其原因是在坡度和曲线半径同时作用的情况下，改进牵规法计算附加阻力只能将两者的阻力代数相加，不能体现两者同时作用时的阻力。BP神经网络模型在学习训练时，根据输入样本值和设定的相对误差，能调节隐层和输出层之间的连接权值，智能分析各种影响因素综合作用的情况，使计算相对误差达到设定精度要求，因此，计算较准确。

2.2  不同条件下的相对误差分析

为了更好地描述人工神经网络模型与改进牵规法的能耗计算准确度，从动车组车型、动车总质量、目标速度、坡度等变量出发，分析2种模型计算动车组能耗的准确度。当车型、停站方案、线路条件(包括坡度、曲线半径、隧道长度)、目标速度不同，而其他变量相同时，2种模型对动车组牵引能耗的计算相对误差如图3所示。

从图3(a)，(b)和(c)可知：当车型、停站方案、线路条件变化而其他变量不变时，BP神经网络模型计算的能耗相对误差均在±4.2%以内，改进牵规法能耗计算相对误差均在±7.5%以内，2种方法的能耗计算相对误差波动不明显。从图3(d)可见：当目标速度变化，而车型、线路条件、停站方案相同，目标速度为200 km/h时，BP神经网络模型计算的能耗相对误差在±2%以内，改进牵规法计算相对误差在±7.6%以内；而当目标速度为300 km/h时，BP神经网络模型计算的相对误差在±3.9%以内，改进牵规法的计算能耗相对误差最大达14.3%。可见，BP神经网络模型具有更高的计算精度。因为随着动车组目标速度的增大，很多在低速情况下可以忽略的工程问题突现出来，如运行稳定性、进出隧道的阻力等，这些由于速度变大引起的空气动力学阻力对牵引能耗有很大的影响^[16]。而BP神经网络模型在学习训练时，根据输入样本值和设定的相对误差值，调节隐层函数的连接权值，使计算相对误差达到设定精度要求，所以计算较准确。可见：当目标速度增大时，BP神经网络模型仍然能很好地预测牵引能耗，而改进牵规法的能耗计算相对误差明显增大。

图2  2种模型计算的能耗与实测能耗的相对误差

Fig. 2  Relative error between two models forecasts and the measured value

图3  不同条件下2种模型计算能耗与实测能耗的相对误差

Fig. 3  Two kinds of model calculation relative error under different conditions

由图3可知：当车型、停站方案、线路条件、目标速度不同时，BP神经网络模型的能耗计算相对误差波动比改进牵规法的计算相对误差波动小，说明BP神经网络模型的计算范围更广。由于国内的动车组实际运行情况复杂，目标速度变化较大(200~300 km/h)，因此，BP神经网络模型有望成为预测动车组的牵引能耗的首选方法。

2.3  牵引能耗影响主次因素分析

研究表明，动车组的牵引能耗受基础设施和运营组织等多种因素的共同影响[^17]，本文利用正交实验法分析各影响因素对动车组牵引能耗的影响。

设某一正交实验有K个因子，每个因子都取m个水平，按某一方案共进行n次试验，则可以认为实验结果y₁，y₂，…，y_n之间的差异是由2方面原因造成：1) 因素的水平变化所带来的指标值波动；2) 试验误所带来的指标值波动，即总的偏差平方和是因素的偏差平方和与随机相对误差平方和之和。具体的实验数学模型如下。

总偏差平方和为

          (5)

式中：T_SS为总偏差平方和，反映实验指标总的波动情况；i为实验次数；y_i为第i次实验的牵引能耗值。

因素的偏差平方和为

            (6)

式中：K_SS为因素的偏差平方和，反映第K个因子的水平变化所引起的指标值波动；j为影响因子的水平；M为每一列中某一水平重复数；y_K为K因子取j水平的能耗和。随机相对误差平方和为

           (7)

可以证明，以上各偏差平方和都服从c²分布，因而可以构造K因素F统计量F_K。根据F_K可以对因素K(K=1，2，…，7)进行主次关系排序。

              (8)

从BP神经网络模型可以看出：牵引能耗取决于动车组质量、坡度、目标速度等因素。在动车组牵引能耗的正交实验中，取牵引能耗的7个影响因素即动车组质量、坡度、曲率半径、隧道长度、目标速度、停站方案、满载率，因此，因子数取7，每个因子取2个水平。进行正交L₈(2⁷)试验，并用BP神经网络模型计算动车组牵引单耗。因素水平取值见表1，牵引能耗正交实验设计见表2。

由式(5)~(8)并结合表2，可以计算出各个因素的K_SS和F，从而得到F分布值及其排序，其结果见表3。

当某一因子的F大于显著水平下的临界值时，便认为是显著性因子，取显著性水平为0.10，临界值F_0.1(1,1)=39.86。因此，牵引能耗显著影响因素是目标速度、坡度，其他影响因素对牵引能耗并无显著影响。各因素对动车组牵引能耗作用的权重从大至小排序为目标速度、坡度、隧道长度、停站方案、动车组质量、满载率、曲率半径。因此，从目标速度和坡度两方面考虑以实现动车组节能。

2.4  目标速度和坡度对牵引能耗模型模拟的影响

为验证目标速度和坡度对牵引能耗的显著影响，研究目标速度和坡度规律变化时动车组牵引能耗的变化情况。为说明问题的普遍适用性，采用单耗增加量为横坐标，目标速度增加量和坡度增加量为纵坐标，得出单耗增加量与目标速度增加量、坡度增加量的关系，见图4。

从图4(a)可见：动车组的单耗与目标速度呈现指数关系；当目标速度增大20 km/h时，单耗增加39.5 kW·h·(万t·km)^-1；当目标速度增大50 km/h时，单耗增加59.8 kWh·(万t·km)^-1；当目标速度增大100 km/h时，单耗增加275.7kWh·(万t·km)^-1。对此现象可用动车组牵引能耗的计算原理解释：动车组牵引能耗为合力与速度的乘积，当动车组目标速度大于200 km/h时，空气阻力为阻力的主要部分^[8]，而空气阻力为速度的二次函数，因此，动车组牵引能耗与速度呈3次方关系。从图4(b)可见：动车组的单耗与坡度呈线性关系；当坡度等量增加时，单耗也等量增加。由于动车组能耗计算公式中阻力为坡度的一次函数，因此，动车组牵引能耗与坡度呈线性关系。由图4可验证目标速度和坡度对牵引能耗有显著影响，且目标速度的影响程度大于坡度的影响程度。

表1  因素水平取值

Table 1  Factors level values

表2  牵引能耗正交实验设计

Table 2  Orthogonal experimental design of traction energy consumption

表3  牵引能耗各影响因素F

Table 3  Influencing factors of traction energy consumption

图4  影响因素与单耗的关系

Fig. 4  Relationship between influence factors and unit consumption

3  结论

1) 选取机车类型、坡度、目标速度、停站方案等8个因素作为BP神经网络的输入变量，输出神经元为动车组牵引能耗，建立动车组牵引能耗的3层BP神经网络模型，确定了此网络模型的训练函数。BP神经网络模型能很好地预测动车组的牵引能耗，计算相对误差在4.26%以内。

2) 根据牛顿第二定律建立动车组运动方程，并对牵规法进行改进，得出改进牵规法计算动车组牵引能耗模型。改进牵规法的能耗计算结果较准确，计算相对误差基本在10%以内，最大相对误差为14.39%。

3) BP神经网络模型的计算精度比改进牵规法的计算精度高。当动车组的目标速度从200 km/h增大到300 km/h时，BP神经网络模型计算的能耗最大相对误差从2.0%变成3.9%，而改进牵规法计算的能耗最大相对误差从7.6%增大至 14.3%。因此，BP神经网络模型的计算范围更广，有望成为预测动车组的牵引能耗的首选方法。

4) 目标速度、坡度对动车组能耗有显著影响，而动车组质量、曲线半径、满载率等因素对动车组能耗影响不大。

参考文献：

[1] SHI-GEN G, SHU-HU Q, HAI-RONG D, et al. Data-based dynamic characteristic modeling and tracking control for high-speed train[C]//Intelligent Control and Automation (WCICA), 2012 10th World Congress on IEEE. Beijing, China, 2012: 2913-2917.

[2] 陈治亚, 施正威, 冯芬玲, 等. 铁路机车运输能源消耗统计现状分析[J]. 中国铁路, 2010(6): 24-26.

CHEN Zhiya, SHI Zhengwei, FENG Fenling, et al. Analysis of the locomotive transport energy consumption situation[J]. China Railway, 2010(6): 24-26.

[3] QU J, SUN P, WANG Q, et al. Optimization for high-speed train operation considering driving strategies and time-table[C]//Control Conference (CCC). Xi’an, China, IEEE, 2013: 8167-8171.

[4] GOODMAN C J, SIU L K, HO T K. A review of simulation models for railway systems[C]//International Conference on Developments in Mass Transit Systems. IEEE. London, UK, 1998: 453.

[5] TB/T 1407—1998, 列车牵引计算规程[S].

TB/T 1407—1998, Train traction calculation procedures[S].

[6] 周锋. 动车组牵引计算建模及软件仿真[D]. 成都: 西南交通大学交通运输学院, 2007: 8-12.

ZHOU Feng. Computation of Train and Simulation Software[D]. School of Transportation, Southwest Jiaotong University, 2007: 8-12.

[7] 韩立群. 人工神经网络理论、设计及应用[M]. 北京: 化学工业出版社, 2007: 143-149.

HAN Liqun. Artificial neural network theory, design and application[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2007: 143-149.

[8] 李志勇, 文睿, 危韧勇. 基于径向基神经网络的机车牵引能耗计算模型[J]. 铁道学报, 2011, 33(9): 27-30.

LI Zhiyong, WEN Rui, WEI Renyong. Study on locomotive traction energy consumption calculation based on RBF neural network[J]. Journal of the China Railway Society, 2011, 33(9): 27-30.

[9] SHILIN Q, ZHIFENG S, HUIFANG F, et al. BP neural network for the prediction of urban building energy consumption based on Matlab and its application[C]//Computer Modeling and Simulation, 2010.ICCMS’10. Second International Conference on IEEE. Shanya. China, 2010: 263-267.

[10] AZADEH A, GHADERI S F, TARVERDIAN S, et al. Integration of artificial neural networks and genetic algorithm to predict electrical energy consumption[J]. Applied Mathematics and Computation, 2007, 186(2): 1731-1741.

[11] 喻伟, 李百战, 杨明宇, 等. 基于人工神经网络的建筑多目标预测模型[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(12): 4949-4955.

YU Wei, LI Baizhan, YANG Mingyu, et al. Building multi-objective predicting model based on artificial neural network[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(12): 4949-4955.

[12] HORNIK K, STINCHCOMBE M, WHITE H. Multilayer feedforward networks are universal approximators[J]. Neural Networks, 1989, 2(5): 359-366.

[13] NIELSON H R. Theory of the back propagation neural network[J]. IEEE UCNN, 1989(1): 693-696.

[14] 张曙光. 中国高速铁路技术丛书[M]. 北京: 中国铁道出版社, 2008: 258-263.

ZHANG Shuguang. China’s high-speed rail technology books[M]. Beijing: China Railway Press, 2008: 258-263.

[15] 马少坡. 动车组牵引计算仿真研究[J]. 铁道建筑技术, 2013(S1): 243-267.

MA Shaopo. The high-speed train traction calculation simulation research[J]. Railway Construction Technology, 2013(S1): 243-267.

[16] 郭玉华, 陈治亚, 周丹. 双层集装箱车通过隧道气动性能实车试验研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2010, 41(3): 1207-1211.

GUO Yuhua, CHEN Zhiya, ZHOU Dan. Experimental research on aerodynamics of double container car passing through tunnel[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2010, 41(3): 1207-1211.

[17] 陈涛. 高速列车运行能耗测算方法及其影响因素量化分析[D]. 北京: 北京交通大学交通运输学院, 2011: 34-54.

CHEN Tao. Traction energy consumption measuring methods study and quantification analysis on energy impact factors of high—speed train[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University Institute of Transportation, 2011: 34-54.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2015-06-10；修回日期：2016-08-20

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(21376274)；铁路总公司重点课题(2012Z001-B)(Project (21376274) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2012Z001-B) supported by Key Program of China Railway)

通信作者：李立清，博士，教授，从事环境污染控制研究；E-mail：liqingli@hotmail.com