基于元胞自动机的双车道环岛交通流特性研究
史峰，周文梁，刘芬芳，邓连波
(中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410075)
摘 要：针对以元胞自动机模型模拟单车道环岛交通行为推断多车道环岛交通流特性的局限性，通过分析双车道环岛上车辆在自由流下的期望行驶路线、在非自由流下的期望换道临界位置和极限位置，描述双车道环岛上车辆的换道决策，建立双车道环岛的元胞自动机模型。数值模拟分析结果表明：环岛总延误时间与环岛限速、车辆驾驶员熟练程度以及车辆左转概率有关，同时也受环岛周长的影响；在其他因素不变的情况下，若环岛周长越小、车辆限速越大、车辆左转概率越小以及驾驶员熟练程度越高，则环岛总延误时间越小。
关键词：环岛交通流特性；元胞自动机；双车道环岛
中图分类号：U491 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2010)04-1616-07
Two-lane roundabout traffic flow characteristics based on cellular automaton
SHI Feng, ZHOU Wen-liang, LIU Fen-fang, DENG Lian-bo
(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)
Abstract: Considering the limitation of traffic characteristics of multi-lane roundabout induced by studying the traffic characteristics of one-lane roundabout using cellular automaton, a cellular automaton model of the two-lane roundabout was constructed, through analyzing the expected drive line of two-lane roundabout under free flow and the expected critical position and limit position of lane changing under non-free flow. The results show that the total delay time is not only affected by the limit velocity of roundabout, drivers’ skillful level and left-hand bend probability, but also related to the roundabout size. With other factors fixed, the smaller the roundabout size, the smaller the left-hand bend probability, the higher the drivers’ skillful level and the bigger the limit velocity of roundabout, the less the total delay time.
Key words: roundabout traffic flow characteristics; cellular automaton; two-lane roundabout
在城市道路交叉口上，车辆需要在此通过和转向，由于车辆间相互干扰，行车速度降低，从而出现交通拥挤甚至交通堵塞现象。交叉口的环岛是20世纪50年代在英国率先发展起来的，通过在交叉口中央设置圆形中心岛，使得进入交叉口的不同方向车辆按一定的速度绕中心岛单向行驶，进行合流与交织，从而保证交叉口车辆交通安全和畅通，提高路网整体效率。环岛交通流特性是影响环岛规划的关键因素之一，全面分析环岛交通流特性对合理规划环岛具有重要意义。Wang等[1]利用元胞自动机模型研究了城市单车道环岛的交通流特性，得出了环岛流量与各参数的关系。Fouladvand等[2]利用期望速度效应的NaSch扩展模型，模拟了当环岛为单车道且进入车道为2个方向时的车辆延误时间与平均车间距的关系。薛郁等[3-5]考虑了行车状态及驾驶水平，提出了一种改进的元胞自动机模型。鉴于环岛车流的复杂性，已有关于环岛交通流特性的研究都是基于单车道环岛模拟，并希望以此获得多车道环岛的车流特征，得出“延误时间与环岛的周长有关”[2]等结论。然而，按文献[2]的思路进行计算机模拟时发现：延误时间与环岛的周长无关。分析结果表明：因为单车道环岛不存在换道，所以，总延误时间与环岛周长几乎无关；而多车道环岛可以换道，使得总延误时间随着环岛变大而增大。因此，只有对2个或多个车道进行研究，才能获得符合实际的环岛交通流特征。在此，本文作者针对无信号控制的双车道环岛，通过分析自由流下环岛车辆的期望行驶路线，导出非自由流下环岛车辆换道的期望临界空间位置和极限位置，描述非自由流下的换道规则，并建立双车道环岛的元胞自动机模型。通过数值模拟分析环岛周长、驾驶员属性、环岛车辆限速和左转概率对环岛车流运行的影响。
1 环岛分析
环岛的设计可以让各个方向的车流沿着同一个(环形)方向运行，且给予环岛上行驶的车辆(与未进入环岛的车辆相比)以优先权[6]。在通常情况下，1个环岛具有4个驶入方向和4个驶出方向(如图1所示)，将4个驶入方向分别记为A, B, C, D；将4个驶出方向分别记为A′, B′, C′, D′；在每条道路的入口边界处，车辆以随机的方式驶入，并且驶入车辆和前车的空间距离d服从泊松分布：
(其中，
为空间距离期望值)。根据车辆行驶路线将车辆分为4种类型：右转车辆、直行车辆、左转车辆和U型转车辆。
驶入环岛的车辆按照一定的转向规则在环线上行驶一段时间后分别以概率Pr, Ps, Pl, Pu右转、直行、左转以及U型转驶离环岛，其转向概率满足Pr+Ps+Pl+Pu=1。A, B, C, D各方向上行驶的车辆最大速度为vmax，环岛上行驶的车辆最大速度为
，由于在环岛上行驶时要进行转向，所以，其最大速度要比正常车道的低，即＜vmax。
图1 环岛示意图
Fig.1 Diagram of roundabout
对于两车道的环岛，内侧车道供通过2个或2个以上路口的车流运行；外侧车道供右转车流通行。在车辆行驶过程中，前车可以通过转向灯等方式向后车传达信息，后车相应地采取减速和调整行驶方向等措施，从而导致延误[7-10]。由于环岛上存在4个方向的进入车辆，且都存在4个转向，使得整个环岛车辆行驶路线交织次数增多，车辆相互干扰更加严重。由于环岛上外道行驶的车辆(与未进入环岛的车辆相比)始终具有优先权，因此，各方向上的车辆进入环岛时需要考虑环岛外车道上已有车辆的位置，必须有足够的空间间隙才能驶入，即当前方存在足够的空间间隙时，车辆按期望速度效应的NaSch模型[6]更新规则进入环岛，否则，驾驶员们就采取制动，从而导致总延误时间增加。为了统计延误时间，计算t时刻静止车辆数，记为Q，则t+1时刻的延误时间T(t+1)[6]为：
T(t+1)= T(t)+Q
其中：T(t)为t时刻的延误时间。
2 换道行为分析
在流量较小的情况下，进环车流和出环车流的车头时距较大，车辆通过环岛时几乎不会形成冲突。随着进环车流量的增加，进环车辆和出环车辆形成冲突时都只能寻找可穿插间隙，交替通过冲突点。若冲突车流不存在可插入间隙，则到达的车辆在冲突点前等待，直到出现所需间隙才通过冲突点。其中，入环车流、出环车流以及右转车流实际上共同占用了环岛的外侧车道。
2.1 自由流下的期望行驶路线
在自由流下，驾驶员采用最短线路通过环岛。一般来说，右转车辆不需要换道，直接从外车道驶离出口；对于其他3种转向(直行、左转和U型转)的车辆，最短行驶路线如图2所示，首先，从入口沿内车道中心线的切线段(称为入切线段)到达内车道，然后，沿内车道行驶一段，最后，沿内车道中心线的切线段(称为出切线段)到达出口。
图2 自由流下期望行驶路线示意图
Fig.2 Diagram of expected drive line under free flow
这条路线是驾驶员们最期望行驶的最短路线，称为期望行驶路线。
2.2 非自由流下的换道行为
2.2.1 换道的期望临界位置和极限位置
环岛通常处于非自由流状态。驾驶员通过寻找可插入间隙来换道，动态地调整行驶路线。然而，环岛上换道也不是在任意位置随意进行的，不论是向内或向外换道，都由相应的期望最早和期望最晚2个位置界定其换道的空间范围。
尽管在非自由流下，驾驶员仍然希望选择自由流下的期望行驶路线，所以，期望最早向内或向外换道位置都在入切线上，期望最晚向内或向外换道位置都在出切线上。因此，期望最早向内换道位置为入切线段与外道中心线的交点；期望最晚向内换道位置为出切线段的延长线与外道中心线的交点；期望最早向外换道位置为入切线段与内道中心线的交点；期望最晚向外换道位置为出切线段与内道中心线的交点。
如图3所示，A方向进入车辆的期望最早向内换道位置为a，期望最早向外换道位置为c；D方向离开车辆的期望最晚向内换道位置为b，期望最晚向外换道位置为d。
图3 非自由流下换道期望临界位置和极限位置示意图
Fig.3 Diagram of critical position and limit position under non-free flow
从期望的角度来看，向内换道可以在期望最早和期望最晚2个位置之间进行。然而，当期望最早向内换道位置及前方一段车道被占用时，车辆仍然可能在期望最早位置之前向内提前换道，但这种提前换道不是无限制的，换道位置始终不会跨越进入方向直线与外道中心线的交点，称该交点为最早向内换道的极限位置。再看期望最晚向内换道位置一端，如果在该处不能向内换道，尽管此后车辆可能偏离外道直驶至出口，但可以认为该车辆没有换道而沿外道驶至出口，所以，最晚向内换道的极限位置就指定为期望最晚向内换道位置。
同理，向外换道可以在期望最早和期望最晚2个位置之间进行。与最早向内换道的极限位置相对应，最早向外换道的极限位置为进入方向直线与内道中心线的交点。再看期望最晚向外换道位置一端，当期望最晚向外换道位置被占用时，车辆仍然可能在此之后推迟向外换道，但这种推迟换道不是无限制的，换道位置始终不会跨越离开方向直线与内道中心线的交点，称该交点为最晚向外换道的极限位置。
如图3所示，A方向进入车辆的最早向内换道的极限位置为a′，最早向外换道的极限位置为c′。D方向离开车辆的最晚向内换道的极限位置为b′(同b)，最晚向外换道的极限位置为d′。
2.2.2 换道决策分析
在环岛上2个车道之间的换道行为，从静态角度来看，与车辆所在的位置有关；从动态角度来看，与期望行驶路线及邻近道路的占用状况有关。所谓车辆所在位置，其一是指车辆在内道还是在外道，其二是指车辆与期望临界位置、极限位置的空间关系。所谓期望行驶路线及邻近道路的占用状况，其一是指期望行驶路线是否被其他车辆占用，其二是指调整后的行驶路线是否被其他车辆占用。
当车辆在外道行驶时，在最晚向内换道的极限位置之前，始终希望向内换道；在此之后，不再向内换道，沿外道行驶至出口离开环岛。车辆总希望沿切线方向向内换道，当切线方向受阻时，一方面，车辆可以沿外道继续前行，等待内道出现换道间隙；另一方面，如果切线上阻挡车辆紧后有换道间隙，则可以插入该间隙。
当车辆在内道行驶时，车辆总希望沿期望行驶路线的出切线方向离开环岛，当出切线方向受阻时，车辆必须寻找新的向外换道位置。通常，车辆提前一个出口开始寻找，如果预测出切线方向受阻，便从外道阻碍车辆开始往后寻找换道间隙，车辆可以通过调整车速等方式等待间隙实施换道，但车辆不能够超过最晚向外换道的极限位置。换道决策流程图如图4所示。
图4 换道决策流程图
Fig.4 Diagram of changing decision-making
3 双车道环岛元胞自动机模型
下面根据双车道环岛交通流特征和元胞自动机理论[11-14]，建立双车道环岛元胞自动机模型。其中，时间、空间以及速度都被整数离散化，环岛内外车道被划分为离散的格子(即元胞)。由于环岛不像直道一样所有元胞处在同一直线上，因此，划分元胞的方式较直道有所不同。环岛元胞由与车道中心线长度相等的圆环构成。显然，外车道元胞数大于内车道元胞数。每个元胞或者为空，或者被车辆占据，1辆车占2个元胞，进入方向车道上的车速可以取0, 1, 2, …, vmax中任意值，环岛上车速可以取0, 1, 2, …, 中任意值。在t时刻，分别记x(t), v(t)和d(t)为当前车辆的位置、速度和与前车的空间距离，xl(t), v1(t)和d1(t)为 前车的位置、速度和与相应前车的空间距离。记安全距离
(其中，
，ds为最小安全距离)，记环岛系统减速概率为pn，驾驶员水平为F，则各车辆减速概率为：
。在
的过程中，模型按如下规则进行演化。
(1) 行进规则(更新车辆的行驶速度和位置)：
① 更新车辆速度(根据车辆当前速度与前方空元胞数来调整速度)。
第1步 加速。
←
(即车辆期望以最大速度行驶)。
第2步 减速。v(t+2/3)←min{D(t+1/3), v(t+1/3)} (避免与前车发生碰撞而减速)。
第3步 随机减速。以概率pn, v(t+1)← max{v(t+2/3) -1, 0} (由各种不确定因素造成的车辆减速)。
② 更新车辆位置。向前行进。x(t+1)←x(t)+v(t+1) (车辆按照调整后的速度向前行驶)。
(2) 换道规则：
① 由外向内换道规则。对于t时刻外道车辆i，考虑以下3种情形：
i) 若其位置xi(t)小于最晚向内换道极限位置，则转下一步，否则不换道。
ii) 根据其切线上内道元胞位置h的占据状态flag(h) (flag(h)=1，表示占据；flag(h)=0，表示未占据)确定向内换道决策，即当flag(h)=0时，车辆向内换道，否则转下一步。
iii) 根据元胞位置h的紧后位置占据状态flag(h-1)确定向内换道决策，即当flag(h-1)=0时，车辆向内换道，否则不换道。
② 由内向外换道规则。对于t时刻内道车辆i，考虑以下2种情形：
i) 提前预测切线向外换道受阻情况H(如果外道相应前方空隙小于当前车辆速度vi(t)，则H=1，表示受阻；如果外道相应前方空隙大于当前车辆速度值vi(t)，则H=0，表示未受阻)确定是否沿出切线向外换道，即当H=1，转下一步，否则沿出切线向外换道。
ii) 根据其出切线外道位置k后空隙与当前车辆的前后关系R(R=1，表示空隙在车辆前方；R=0，表示空隙在车辆后方)确定向外换道决策，即当R=1时，车辆按原速更新向前行进，等待间隙向外换道；当R=0时，车辆减速更新前行，等待间隙向外换道。
4 计算机模拟及结果分析
4.1 模拟条件
模拟采取开放性边界条件，取单位时间步长为 2 s，总时间为1 800个时间步，即为实际的1 h。初始平均车间距为1个元胞，每次循环平均车间距递增 1个元胞，总模拟次数为30次。通过改变平均车间距可以看出环岛总延误时间的变化。每个元胞对应于实际中的2.8 m，道路车道的长度为L=70个元胞。车道和环岛车辆分别以初始速度(0, 1, …, vmax)和(0, 1, …, )随机地分布在一维离散的格点上，取vmax=12元胞/时间步，即为实际60 km/h，最小安全距离ds=1个元胞。在模拟某一参数对延误时间的影响时，其他参数不变。环岛长度、减速概率、环岛限速和转向概率分别取Lr=48个元胞，Pn=0.1，=8元胞/时间步，Pr=Ps=Pl= Pu=0.25。
4.2 结果分析
通过双车道环岛交通流的数值模拟，得到不同参量下环岛总延误时间与平均车间距的关系，如图5~8所示。可见：随着平均车间距λ的增大，总延误时间迅速减少；但当λ大于13个元胞时，总延误时间差异不大。这是由于平均车间距较大时，车流量就相应较少，因而延误时间较小；而当车间距较小时，对应车流量很大，总延误时间显著增加。由此可知：在交通流量不是很大时，环岛起到了很好的控制作用，这与交通规划时设置环岛的条件是相吻合的。环岛周长不同时平均车间距与总延误时间的关系如图5所示。其中，系统减速概率Pn=0.1，环岛最大速度=8元 胞/时间步，转向概率Pr=Ps=Pl=Pu=0.25。一般中心岛最小半径为20 m，周长为125.6 m。考虑到城市用地等方面的规划限制，一般环岛半径不超过30 m，周长不超过188.4 m，所以，在模拟中，环岛内车道长度Lr分别取48，56和64个元胞，相当于134.4，156.8和179.2 m。模拟结果显示：环岛周长较小时延误时间较短；反之，延误时间较长。这是因为车辆在周长较长的双车道环岛内，其行驶距离较长，使得其换道行为随之增加，较大程度地影响相邻车辆行驶，进而导致延误时间随之增加。
不同驾驶水平下平均车间距与总延误时间的关系如图6所示。其中，环岛内道长度Lr=48个元胞，环岛最大速度=8元胞/时间步，转向概率Pr=Ps=Pl= Pu=0.25。模拟中取系统的减速概率为0.1，新司机的驾驶水平远不如老司机的驾驶水平，因此，取老司机
图5 环岛周长不同时的总延迟时间随平均车间距的变化关系
Fig.5 Relationship between total delay time and average space gap at different roundabout size
图6 不同驾驶水平下的总延迟时间随平均车间距的变化关系
Fig.6 Relationship between total delay time and average space gap at different drivers’ skillful levels
的驾驶水平F=1，新司机的驾驶水平F=4。由图6可见：不同驾驶水平的司机对总延误时间的贡献也不同。新司机比例越大，车流行进越不流畅。这是因为频繁地换道对驾驶水平的要求较高，若新驾驶员较多，则车辆换道时的相互干扰越明显，会给整个环岛带来较大的延误。
不同限速下平均车间距与总延误时间的关系如图7所示。其中环岛内道长度Lr=48个元胞，系统减速概率Pn=0.1，转向概率Pr=Ps=Pl=Pu=0.25。由图7可见：环岛车辆的限速对延误时间有较大影响，车辆限速越小，延误时间越长。
图7 不同限速条件下总延迟时间随平均车间距的变化关系
Fig.7 Relationship between total delay time and average space gap at different limit velocities of roundabout
不同转向概率下平均车间距与总延误时间的关系如图8所示。其中：环岛内道长度Lr=48个元胞，系统减速概率Pn=0.1，环岛最大速度=8元胞/时间步。由图8可见：当左转车辆较多时，环岛上各车道的总延误时间较多。这是因为左转车辆在环岛行驶的距离最长，其行驶过程中的换道行为较多，从而导致总延误时间相应增加。在实际环岛交通流运行中，随着左转车辆的增多，环岛的运行要缓慢些。
图8 不同转向概率下总延迟时间随平均车间距的变化关系
Fig.8 Relationship between total delay time and average space gap at different left-hand bend probabilities
在系统减速概率Pn=0.1，转向概率Pr=Ps=Pl= Pu=0.25，环岛限速=40 km/h，老司机的驾驶水平F=1，新司机的驾驶水平F=4条件下，不同环岛周长以及平均车间距下环岛通行能力如表1所示。由表1可见：在平均车辆间距相同条件下，环岛周长越大，其通行能力越大；而在环岛周长相同时，不同车辆间距下的环岛通行能力相差不大，主要是因为当平均车辆间距较大时，环岛上车辆的平均行驶速度越较大，当平均车辆间距较小时，环岛上车辆的平均行驶速度相应降低，从而使得各种情形下的环岛通行能力变化不大。
表1 不同条件下环岛通行速度和能力
Table 1 Speed and capacity of roundabout in different conditions
5 结论
(1) 通过分析双车道环岛上车辆在自由流下的期望行驶路线以及在非自由流下的期望换道临界位置和极限位置，描述双车道环岛上车辆的换道决策，确定双车道环岛上车辆的行进规则和换道规则，进而根据双车道环岛交通流特征和元胞自动机理论，建立双车道环岛元胞自动机模型。
(2) 环岛的周长和左转概率越小，总延误时间越小；驾驶员熟练程度越高，总延误时间越小；环岛限速越大，总延误时间越小。证实了环岛总延误时间不仅与环岛限速、车辆驾驶员熟练程度以及车辆左转概率有关，同时也与环岛周长有关。
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收稿日期：2009-068-16；修回日期：2009-10-15
基金项目：国家基础研究计划项目(2006CB705500)；教育部博士点基金资助项目(20060533036)
通信作者：史峰(1956-)，男，湖南芷江人，教授，博士研究生导师，从事交通系统优化等研究；电话：0731-82655126；E-mail: shifeng@mail.csu.edu.cn
(编辑 赵俊)
