DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.05.039

换道规则对高速公路双车道交通流的影响

杨柳，黄中祥，况爱武

 (公路工程教育部重点实验室，长沙理工大学，湖南 长沙，410114)

摘要：根据车道功能和使用权将四车道高速公路换道规则分为对称、不对称、旧法规和新法规4类，根据换道动机将换道分为有倾向型和无倾向型后，统一合理描述这4类规则。提出相应的元胞自动机模型，用VC++编程实现元胞自动机模拟，考虑快车(小客车)和慢车(大货车)的长度、最大速度和最大加速度差异。研究结果表明：临界密度和慢车速度都与换道规则无关；不同换道规则造成的差异随着密度和慢车比率的增大而减小；在慢车比率较小的中低密度区，与对称规则相比，其他3种规则通过换道改变车辆分布，可大幅度减少冲突，提高快车速度；其他3种规则下快车速度仅在慢车比率较小且靠近临界密度的中密度区存在差异。

关键词：四车道高速公路；双车道交通流；大货车；换道规则；元胞自动机；模拟

中图分类号：U491.1⁺12；U491.2⁺6        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)05-1752-08

Influence of lane-changing rules on two-lane traffic flow of freeway

YANG Liu, HUANG Zhongxiang, KUANG Aiwu

 (Key Laboratory of Highway Engineering of Ministry of Education, Changsha University of Science & Technology,

Changsha 410114, China)

Abstract: According to the lane function and its use rights, lane-changing rules on four-lane freeways were classified into four types, i.e., symmetric, asymmetric, old-law and new-law, which could be described uniformly and reasonably through classified lane-changing motivations, i.e. intended and unintended. Based on the classifications, corresponding cellular automaton models were proposed, its simulation was realized through the VC++ programming taking into account the differences between cars and trucks in their length, the maximum speed and the maximum acceleration. The results show that critical density and truck speed are independent of the lane-changing rules. The difference caused by different rules decreases with the increase of density and truck ratio. In the low and medium density range where the truck ratio is small, compared with the symmetric rule, the other three rules can change the vehicle distribution by lane changing, which can reduce conflicts and increase car speed significantly. Car speed under the other three rules is different only in the medium density range near the critical density where the truck ratio is small.

Key words: four-lane freeway; two-lane traffic flow; truck; lane-changing rule; cellular automata; simulation

国内高速公路主要是客车和货车混合行驶的双向四车道公路，在实际交通量还远没有达到设计通行能力时经常发生拥堵。探寻客货混行条件下换道规则对高速公路交通运行的影响规律，对深入认识和解决拥堵问题具有重要意义。通过建模对交通流现象进行再现、解释和预测是研究交通流的基本方法，现有模型对各种交通流现象能给出相应解释，但很多认识还没有统一^[1]。模型是对现实的抽象描述，只要能反映被模拟对象的关键特性就是有效的^[2]。王殿海等^[3]根据建模思想，将微观模型分为交通工程类和统计物理类，前者侧重于描述微观驾驶行为，精确拟合实际驾驶数据，后者侧重于描述宏观交通特性，展现交通流动力学特征。元胞自动机模型属于统计物理类，因其离散、简洁、灵活、高效而被广泛运用。以WOLFRAM^[4] 提出的184号规则为基础，NAGEL等^[5]提出了单车道元胞自动机模型，简称NaSch模型，能再现自发堵塞和时走时停波等现象，随后，研究者们提出了各种改进模型以模拟更加复杂的交通现象，CHOWDHURY等^[6-7]对各种模型进行了分类和总结。RICKERT等^[8]以NaSch模型为基础提出了在双车道及单一车型条件下的对称和不对称换道规则。CHOWDHURY等^[9]将RICKERT等^[8]提出的换道规则扩展到快慢车混行条件下，也包括对称和不对称换道2种情况。NAGEL等^[10]对当时提出的双车道换道规则进行了归纳总结。基于CHOWDHURY对称换道规则^[9]，研究者们又加入了一些现实因素，如慢车让道^[11]、快车抢道^[12]、双车道环岛换道策略^[13]和驾驶人行为特性差异^[14]等。党睿娜等^[15]对国内高速公路上驾驶员的换道行为进行了实验和统计分析，得到了换道频率、加速度和转向灯使用率等参数。刘有军等^[16]考察了划分快慢车道时密度和慢车比率对交通流的影响。目前，人们对高速公路双车道交通流的研究主要存在以下问题：一是没有透彻分析国内高速公路的车辆特性和换道特性；二是缺少对各种换道规则的合理分类、统一描述和建模；三是没有全面分析和比较各种换道规则对交通运行的影响。针对上述问题，本文作者以实际车辆特性和换道特性为基础，采用元胞自动机建模，通过模拟实验探讨不同换道规则对高速公路交通流的影响规律。

1  高速公路系统特性

1.1  车辆分类

对车辆分类的目的是减少建模车型种类，使问题简化，分类原则是同类车辆的外形和运行特性基本相同。通过采集京港澳高速公路长沙段的车速、轴距和车长等参数，经统计分析，发现车辆主要由小客车和大货车2种类型组成，两者的长度和运行速度差异显著。大货车的平均长度是小客车的2倍以上。在高速公路平直路段的自由流状态下，小客车和大货车的期望速度分别为120 km/h和75 km/h^[17]。其余车型如大中型客车和中小型货车在交通中所占比率较小，不是影响交通运行的主要因素，在建模时不予考虑。在本文中，用快车和慢车分别代表小客车和大货车。

1.2  换道规则分类

各国高速公路的车辆组成和车道功能不同，因而换道规则呈多样化。我国高速公路交通规则经过了一些调整，2004年以前实行《高速公路交通管理办法》(简称旧法规)，2004年颁布并实行《道路交通安全法实施条例》(简称新法规)。这2个法规的不同点是：1) 旧法规中分为超车道和行车道，新法规中分为快车道(小客车道)和慢车道(客货车道)；2) 旧法规中左车道只能用于超车，所有车辆都不能长时间占用左车道，新法规中符合左车道速度和车型限制的车辆可在左车道长时间行驶。

本文根据车道功能和使用权，将高速公路换道规则分为以下4类：

1) 对称规则。2条车道的功能没有区别，快车和慢车对2条车道拥有相同的使用权。换道关于车道和车型都对称。

2) 不对称规则。2条车道分为快车道和慢车道，快车优先使用快车道，慢车优先使用慢车道。换道关于车道和车型都不对称。

3) 旧法规规则。2条车道分为超车道和行车道，快车和慢车都优先使用行车道。换道关于车道不对称，关于车型对称。

4) 新法规规则。2条车道分为快车道和慢车道，快车对2条车道拥有相同的使用权，慢车优先使用慢车道。换道关于快车对称，关于慢车不对称。

1.3  交通状态划分

交通最大流态所对应的密度称为临界密度。传统上将基本图中临界密度左侧分支称为自由流，右侧分支称为拥挤流，但这只适合于均质交通流。对混合交通流而言，快车的行驶状态会受到慢车的影响，因此，本文使用密度区间来划分和描述交通状态：基本图中临界密度左侧分支的下半部为低密度区，上半部为中密度区，合称为中低密度区；右侧分支的上半部为高密度区，下半部为致密区。

2  纵向行驶规则建模

NaSch模型规则^[5]根据与前车的间距来决定行驶速度，简洁地描述了车辆运动中的加速、减速、安全性、随机性等本质问题。本文对NaSch模型进行改进，在时间t→t＋1过程中，按照如下规则演化。

1) 调整速度：v→min(v_expect,d)，v_expect=min(v+a_max, v_max)；

2) 随机慢化：以概率p令v→max(v-b,0)，rand(0,1)＜p，b=randInt(1,b_max)；

3) 更新位置：x→x+v。

式中：v_expect为车辆期望速度；d为车辆与前车的间距；a_max为车辆最大加速度，车辆按照优先使用最大加速度的原则行驶；v_max为车辆最大速度；p为车辆慢化概率；rand(0,1)表示在区间[0,1]随机取值；b为随机慢化时的减速度；b_max为车辆最大慢化减速度；randInt(1,b_max)表示在区间[1,b_max]随机取整数值，这里取b_max=a_max。

3  换道规则建模

由于车辆类型差异和车道功能差异，不同类型的车辆在不同车道上的换道动机存在区别。为了描述这种区别，根据车辆在选择车道时有无特定倾向，可将换道分为无倾向型换道和有倾向型换道。

1) 无倾向型换道，指车辆优先保持在当前车道行驶。换道的动机条件是：只有在当前车道不能按期望速度行驶且邻道前方的行驶条件比当前车道行驶条件好的情况下，才会产生换道动机。

2) 有倾向型换道，指车辆优先换至邻道行驶。换道的动机条件是：只要在邻道能按期望速度行驶或邻道前方的行驶条件不比当前车道行驶条件差的情况下，就会产生换道动机。

显然，与无倾向型换道相比，有倾向型换道的动机条件更宽松，对目标车道具有明显的倾向性，换道不只是为了改善行驶条件。综合以上分析，成功换道应满足以下3个条件。

1) 动机条件：无倾向型换道应满足dexpect∧ d_other>d，有倾向型换道应满足d_other≥v_expect∨d_other≥d，v_expect=min(v+a_max,v_max)。

2) 安全条件：dback other≥d_safe。

3) 随机条件：以概率p_c换道，即rand(0,1)＜p_c。

式中：d_other为车辆与邻道前车的间距；dback other为车辆与邻道后车的间距；d_safe为安全间距，保证车辆换道后与邻道后车不发生碰撞；p_c为车辆换道概率。

将换道分为有倾向型和无倾向型后，便能清晰地描述各种换道规则，见表1。

表1  各种换道规则的描述

Table 1  Description of each lane-changing rule

4  换道规则影响的数字模拟分析

综合参考相关研究^[8-18]，并经模拟实验验证，对模型参数取值如下：采用周期边界和初始均匀分布，时间步长为1 s，每个样本运行10 000 s，统计5 000~ 10 000 s的运行参数，如流量、速度、换道率、车道使用率和冲突率，取50个样本进行统计平均；元胞长度为3.5 m；道路长度为7 000 m；快车长度为7 m，最大速度为126 km/h，最大加速度为14 m/s²；慢车长度为14 m，最大速度为75.6 km/h，最大加速度为7 m/s²；车辆密度ρ在0~60辆/km之间取值，变化幅度为5辆/km；慢车比率R取0.05和0.50，分别代表慢车占比很小和快慢车数量相等这2种典型情况，以对比交通流的变化；慢化概率p取0.2，换道概率取0.8。

模拟实验采用VC++编程实现，从流量、速度、换道、车辆分布、车辆冲突等方面，基于整体、车道、车型等角度对模拟实验结果进行分析。

4.1  流量

总流量-密度曲线如图1所示。从图1(a)可见：当R=0.05时，各种规则下的临界密度基本相同；在低密度区和高密度区，流量也相同；在中密度区，对称规则的流量最小；其他规则的流量在中密度区左半部分(10＜ρ＜20 辆/km)相同，在中密度区右半部分(20＜ρ＜30)存在差异，此时不对称规则的流量最大。从图1(b)可见：当R=0.50时，各种规则下的流量相同；在相同密度下，各种规则在R=0.50时对应的流量都明显比R=0.05时的小。

图1  总流量-密度曲线

Fig. 1  Total flow rate-density curves

R=0.05时各车道流量-密度曲线如图2所示。从图2可见：当R=0.05时，各种规则在高密度区的车道流量基本相同；在中低密度区的车道流量存在较大差别：对于左车道流量，不对称规则的最大，新法规规则的次之；对于右车道流量，旧法规规则的最大。实验结果表明：当R=0.50时，各种规则下的车道流量相差较小。

4.2  速度

快车速度-密度曲线如图3所示。从图3可见：在中低密度区，对称规则下快车速度明显比其他规则的低；当R=0.05时，上述差异在中密度区最显著；当R=0.50时，上述差异在低密度区最显著；其他规则对应的快车速度只在R=0.05的中密度区存在微小差异；在相同密度下，各种规则在R=0.50时对应的快车速度都明显比R=0.05时的低。实验结果表明：慢车速度受换道规则的影响很小。

图2  各车道流量-密度曲线(R=0.05)

Fig. 2  Flow rate of each lane-density curves (R=0.05)

4.3  换道

采用换道率描述车辆换道的统计特征，其定义为车辆平均换道次数与统计时长的比值。总换道率-密度曲线见图4。从图4可见：在中低密度区，总换道率从大至小依次为旧法规规则、不对称规则、新法规规则、对称规则；各种规则下换道率随密度的变化趋势基本一致；当R=0.05时，总换道率在中低密度分界处(ρ=10 辆/km)达到最大值；当R=0.50时，总换道率随着密度增大而减小。实验结果表明：当R=0.05时，快车换道与图4(a)所示的基本一致，而慢车很少换道。R=0.50时各车型换道  率-密度曲线见图5。从图5(a)可见：当R=0.50时，各种规则下快车换道率一直随着密度增大而减小；在中低密度区，快车换道率从大至小依次为旧法规规则、不对称规则、对称规则、新法规规则。从图5(b)可见：当R=0.50时，随着密度增大，各种规则下慢车换道率先增大后减小；对称规则的慢车换道率最小，而其他规则的基本相同。

图3 快车速度-密度曲线

Fig. 3 Speed of car-density curves

4.4  车辆分布

采用车道使用率描述车辆分布的统计特征，其定义为车辆使用某车道的平均时间与统计时长的比值。快车的右车道使用率-密度曲线如图6所示。从图6可见：快车的右车道使用率在对称规则下保持在50%左右；在R=0.05的中低密度区和R=0.50的低密度区，使用率从大至小依次为旧法规规则、对称规则、新法规规则、不对称规则。慢车的右车道使用率-密度曲线如图7所示。从图7可见：慢车的右车道使用率在对称规则下保持在50%左右，在其他规则下始终大于50%；在中低密度区，其他规则的使用率没有差异；当R=0.05时，ρ＜20 辆/km时其他规则的使用率都接近100%，直到ρ＞20 辆/km时才下降；当R=0.50时，其他规则的使用率一直随着密度增大而减小，在相同密度下的使用率明显比R=0.05时的低。

图4  总换道率-密度曲线

Fig. 4  Total lane changing rate-density curves

4.5  车辆冲突

采用冲突率描述前后车辆间冲突的统计特征，其定义为车辆平均急刹车次数与统计时长的比值，并将减速度大于最大慢化减速度视为急刹车。快车冲突率-密度曲线如图8所示。从图8可见：除对称规则外，其他规则的快车冲突率差异较小；当R=0.05时，在中低密度区，对称规则下的快车冲突率明显比其他规则的高。实验结果表明：慢车冲突率受换道规则的影响很小。

图5  各车型换道率-密度曲线(R=0.50)

Fig. 5  Lane changing rate of each vehicle type-density curves (R=0.50)

图6  快车的右车道使用率-密度曲线

Fig. 6  Right lane usage rate of car-density curves

图7  慢车的右车道使用率-密度曲线

Fig. 7  Right lane usage rate of truck-density curves

图8  快车冲突率-密度曲线

Fig. 8  Conflict rate of car-density curves

5  结论

1) 根据车道功能和使用权将高速公路换道规则分为对称、不对称、旧法规和新法规4类。根据换道动机将换道分为有倾向型和无倾向型，采用元胞自动机清晰描述了2种换道的充分条件，以此为基础能够统一合理地描述4类换道规则。建模时考虑了快车和慢车在长度、最大速度和最大加速度等方面的差异，更加符合我国高速公路实际情况。

2) 临界密度和慢车速度都与换道规则无关。不同换道规则造成的差异随着密度和慢车比率的增大而减小。在慢车比率较小时的中低密度区，与对称规则相比，其他3种规则通过换道改变车辆分布，可大幅度减少冲突，提高快车速度。其他3种规则下快车速度仅在慢车比率较小且靠近临界密度的中密度区存在差异。除上述情形外，各种规则下虽然换道和车辆分布不同，但快车速度大致相同。

3) 本文对于所有情形都采用相同的慢化概率和换道概率，现实中上述值可能随着换道规则、车型、车道、前后车型组合和交通状态的变化而发生变化。另外，车辆在行驶过程中还存在让道和抢道等行为。这些问题有待于进一步研究。

参考文献：

[1] 关伟, 何蜀燕, 马继辉. 交通流现象与模型评述[J]. 交通运输系统工程与信息, 2012, 12(3): 90-97.

GUAN Wei, HE Shuyan, MA Jihui. Review on traffic flow phenomena and theory[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2012, 12(3): 90-97.

[2] 贾宁, 马寿峰. 最优速度模型与元胞自动机模型的比较研究[J]. 物理学报, 2010, 59(2): 832-841.

JIA Ning, MA Shoufeng. Comparison between the optimal velocity model and the Nagel-Schreckenberg model[J]. Acta Physica Sinica, 2010, 59(2): 832-841.

[3] 王殿海, 金盛. 车辆跟驰行为建模的回顾与展望[J]. 中国公路学报, 2012, 25(1): 115-127.

WANG Dianhai, JIN Sheng. Review and outlook of modeling of car following behavior[J]. China Journal of Highway and Transport, 2012, 25(1): 115-127.

[4] WOLFRAM S. Statistical mechanics of cellular automata[J]. Reviews of Modern Physics, 1983, 55(3): 601-644.

[5] NAGEL K, SCHRECKENBERG M. A cellular automaton model for freeway traffic[J]. Journal of Physics, 1992, 2(12): 2221-2229.

[6] CHOWDHURY D, SANTEN L, SCHADSCHNEIDER A. Statistical physics of vehicular traffic and some related systems[J]. Physics Reports, 2000, 329(4): 199-329.

[7] MAERIVOET S, DE MOOR B. Cellular automata models of road traffic[J]. Physics Reports, 2005, 419(1): 1-64.

[8] RICKERT M, NAGEL K, SCHRECKENBERG M, et al. Two lane traffic simulations using cellular automata[J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 1996, 231(4): 534-550.

[9] CHOWDHURY D, WOLF D E, SCHRECKENBERG M. Particle hopping models for two-lane traffic with two kinds of vehicles: Effects of lane-changing rules[J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 1997, 235(3): 417-439.

[10] NAGEL K, WOLF D E, WAGNER P, et al. Two-lane traffic rules for cellular automata: a systematic approach[J]. Physical Review E, 1998, 58(2): 1425-1437.

[11] JIA Bin, JIANG Rui, WU Qingsong, et al. Honk effect in the two-lane cellular automaton model for traffic flow[J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2005, 348(3): 544-552.

[12] LI Xingang, JIA Bin, GAO Ziyou, et al. A realistic two-lane cellular automata traffic model considering aggressive lane-changing behavior of fast vehicle[J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2006, 367(C): 479-486.

[13] 史峰, 周文梁, 刘芬芳, 等. 基于元胞自动机的双车道环岛交通流特性研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2010, 41(4): 1616-1622.

SHI Feng, ZHOU Wenliang, LIU Fenfang, et al. Two-lane roundabout traffic flow characteristics based on cellular automaton[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2010, 41(4): 1616-1622.

[14] ZHU H B, ZHANG N X, WU W J. A modified two-lane traffic model considering drivers’ personality[J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2015, 428(C): 359-367.

[15] 党睿娜, 王建强, 李克强, 等. 高速公路行驶条件下的驾驶员换道特性[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2013, 53(10): 1481-1485.

DANG Ruina, WANG Jianqiang, LI Keqiang, et al. Driver lane change characteristics for various highway driving conditions[J]. Journal of Tsinghua University (Science & Technology), 2013, 53(10): 1481-1485.

[16] 刘有军, 李可, 余俊, 等. 四车道高速公路跟驰换道模型与参数激励[J]. 中国公路学报, 2014, 27(12): 96-105.

LIU Youjun, LI Ke, YU Jun, et al. Car-following and lane-changing modeling and parametric excitation on four-lane expressway[J]. China Journal of Highway and Transport, 2014, 27(12): 96-105.

[17] 柴华, 周荣贵, 谢军. 基于公路运行速度设计的标准车型分类标准[J]. 中国公路学报, 2010, 23(S1): 13-18.

CHAI Hua, ZHOU Ronggui, XIE Jun. Standard vehicle type classification criteria based on highway operating speed design[J]. China Journal of Highway and Transport, 2010, 23(S1): 13-18.

[18] 敬明, 邓卫, 季彦婕, 等. 更新步长和元胞尺寸对元胞自动机模型的影响[J]. 吉林大学学报(工学版), 2013, 43(2): 310-316.

JING Ming, DENG Wei, JI Yanjie, et al. Influences of time step and cell size on cellular automaton model[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2013, 43(2): 310-316.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2015-06-31；修回日期：2015-08-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51338002，51208064)；长沙理工大学公路工程教育部重点实验室开放基金资助项目(KFJ130101)；江西省交通厅科技项目(2013C0008) (Projects(51338002, 51208064) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(KFJ130101) supported by the Open Fund of the Key Laboratory of Highway Engineering of Changsha University of Science & Technology, Ministry of Education; Project(2013C0008) supported by Transport Department of Jiangxi Province)

通信作者：杨柳，博士，讲师，从事交通流和公路市政CAD研究；E-mail：yangliuemail@163.com