DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.03.021
工业尾矿填埋场边坡上防渗膜稳定性分析
蒋众喜，刘宁
(上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海，200240)
摘要：为研究2种堆填方式下防渗膜发生拉裂破坏的原因及差异，综合考虑填埋体自重、侧压、水压力、沉降及基础平台影响等的综合作用，建立平衡微分方程，得到防渗膜上拉力及位移的解析解。研究结果表明：湿堆方式下防渗膜上拉力更小；坡角、界面摩擦角、单台阶高度及埋深是影响膜上拉力的主要因素。
关键词：防渗膜；尾矿填埋场；边坡；拉力
中图分类号：TB121；TU311.1 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2018)03-0672-06
Stability analysis of geomembrane in industrial tailings landfill slope
JIANG Zhongxi, LIU Ning
(School of Naval Architecture, Ocean & Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai, 200240, China)
Abstract: In order to research the tension of anti-seepage membrane in industrial tailings landfill slope, and the causes of cracking failure, the interaction between solid waste weight, lateral pressure, hydrostatic pressure, tailing settlement, boundary effects and so on were considered. The analytical solution of anti-seepage membrane tension and displacement through equilibrium differential equation was obtained. The results show that using wet exhaust membrane the tension is smaller and safer. The main factors affecting membrane tension size have single bench height, interface friction angle, slope angle and depth.
Key words: geomembrane; waste landfill; slope; tension
与生活垃圾的可焚烧不同，工业尾矿主要的处理方式是填埋法。尾矿中有毒有害物质的泄露对生态环境造成深远的影响，因此，填埋场防渗结构的安全稳定性受到普遍关注。填埋场的选址本着经济、保护环境和节约耕地的原则，因地制宜，以山谷型为主，在处理过的填埋场底部和山坡面上铺设HDPE防渗膜[1]。实际工程中，边坡上的防渗膜受填埋体自重、水压力、沉降下拽等作用的影响，膜上、下表面会产生摩擦力，2个表面的摩擦力不平衡时即在膜内形成拉力，在锚固端经常出现防渗膜被撕裂的情况，导致防渗结构失效、污染物泄露[2-4]。以往的研究主要集中在垃圾填埋场，模型仅考虑填埋体自重和侧压对HDPE膜受力的影响[5-9]，忽略了填埋体沉降、水及边坡基础平台等的作用，过于简化的理论模型其计算结果与实际偏差较大。另外，与垃圾填埋相比，尾矿填埋场的防渗结构、堆填方式及尾矿颗粒性质均存在很大不同，因此，垃圾填埋场的相关研究成果对尾矿填埋场防渗层建设的实际指导意义有限[10-12]。目前，工业固废填埋场中尾矿主要有干堆和湿堆2种堆填方式，不同的堆填方式对防渗膜上拉力的形成和发展有较大影响，是填埋场选择堆填方案所关心的重点问题之一。为了探究不同的堆填方式下防渗膜发生破坏的可能性和影响因素，从力学角度出发，研究2种不同堆填方式下防渗膜的受力机理，为工业尾矿填埋场的堆填设计提供理论依据。
1 干堆防渗膜受力机理
根据工业固体废物填埋场山坡面上防渗膜的铺设情况，取防渗膜单元进行受力分析，简化模型如图1 所示。防渗膜上表面受渣体的压力和沉降变形等的影响，在边坡上有下滑趋势，因而上表面有沿切面向下的摩擦力作用，为平衡上表面的摩擦力，膜与垫层接触的下表面也将有摩擦力产生，两者作用方向相反。
图1 尾矿库边坡防渗系统力学模型
Fig. 1 Mechanical model of slope anti-seepage system
干堆情况下，取膜上尾矿单元体进行研究。单元体受上覆尾矿的压力σv、水平侧压σh的共同作用；同时，受尾矿沉降和蠕变作用，边坡上单元体的沉降位移将比同一水平面的右侧渣体的小，因此单元体与右侧渣体之间受渣体内摩擦角的影响，将会产生沉降下拽力σd，其中下拽力σd与水平荷载σh成正比。简化后的力学模型如图2所示。
根据尾矿干堆力学模型，膜上表面的正应力和切应力受矿渣上覆压力σv、水平侧压σh和下拽力σd三者共同作用，故通过静力平衡计算得出防渗膜上表面所受正应力和剪应力表达式：
(1)
(2)
其中：
为膜-垫界面法向应力；
为膜-渣界面剪应力；θ为边坡倾角；x为防渗膜微段距锚固段距离(0≤x≤L，L为防渗膜总长度)；γ为尾矿的平均重度，kN/m3；K0为侧压系数，取经验公式；φ'为尾矿的内摩擦角。
图2 尾矿干堆单元体力学模型
Fig. 2 Dry tailings pile element mechanical model
当膜-渣界面的最大静摩擦力小于单元体的下滑力时，尾矿与防渗膜间将会产生相对滑移，此时尾矿对膜上表面的切应力极限值为最大静摩擦力，其值小于静力平衡计算结果，因此，膜-渣界面实际作用的切应力应当取静力平衡结果与最大静摩擦力中的较小值。故实际作用摩擦角φa为
(3)
式中：
为膜-渣界面最大静摩擦角。
设膜-垫界面摩擦角不变，膜上下表面间的正应力为作用力与反作用力，则膜-垫层间的抗剪强度为
(4)
式中：
为膜-垫层界面极限剪应力；
为膜-垫层界面摩擦角。
若渣体与垫层之间无相对位移，表明膜上表面摩擦力能够维持上部渣体的稳定，膜-垫界面摩擦力与膜-渣界面摩擦力相等，界面间无滑移，此时防渗膜内无拉应力产生，膜无变形，故下部渣体对上部渣体除侧压力外，无其他反力支撑。当填埋体与垫层之间存在相对位移时，下部矿渣对上部渣体的再平衡起侧支撑作用，同时，越靠近基础底部处的渣体沉降位移越小，受基础影响的作用越大。因而，当防渗膜上表面切应力大于下表面切向抵抗力时，防渗膜上才会有拉力产生，膜产生变形，矿渣与垫层间有相对位移存在，库底基础与边坡交界处临界位置切应力不为0，此时假设边坡基础影响因子η(η=1-x/2L)。据此，当膜内存在拉力时，得膜内拉力及变形的平衡微分方程：
(5)
式中：T和u分别为距离渣体顶部hx处防渗膜的拉力和位移；E和t分别为防渗膜的弹性模量和厚度。
防渗膜上端锚固于锚固沟内，假设锚固端位移为0；下端位于坡角平台处，平台上渣体沉降均匀，故下部为拉力起始端，此处膜内无拉力。即可得到边界条件为
(6)
令
，
，
。
联立式(1)~(6)，可得：
(7)
由式(7)可知：当x=0时，拉力T存在极值，故有：
(8)
2 干堆膜上应力分布规律
根据理论公式，采用FLAC2D数值模拟软件，应用单界面建模方法研究膜-渣界面应力分布规律及膜上极限拉力。取主流防渗膜铺装单台阶高度为研究对象，建立矿渣堆积高度h=10 m的数值模型，模型及填埋体相关参数为：平均重度γ=15.3 kN/m3，弹性模量E=1×106 Pa，泊松比μ=0.28，φu=25°，φ′=37.5°，K0=0.39。通过计算得到膜-渣界面应力随埋深的变化关系曲线如图3所示。
由图3(a)可知：在相同埋深处，坡比对界面正应力的影响较小，埋深是正应力的主要影响因素。在坡角处，受坡角平台的影响，正应力稍有变化。
由图3(b)可知：当膜-渣实际作用摩擦角小于极限摩擦角时，边坡坡角越大，切应力极值越大，极值点越靠近平台，故正应力基本一致的情况下，膜-垫界面切应力一致，因而膜内拉力也越大。
理论解和数值解是一个相互验证的过程，取θ=26.6°时数值正应力、理论正应力及渣体自重对边坡产生的正应力进行对比分析，结果如图4所示。边坡上正应力的数值解与理论解均大于尾渣自重对边坡所产生的正应力。边坡上正应力的理论值和数值解的增长趋势一致，均随着埋深的增加，界面正应力逐渐增大，理论解与数值解基本相等，表明理论模型的简化和假设合理。
图3 膜-渣界面应力分布规律
Fig. 3 HDPE and slag interface stress distribution
图4 界面正应力分布规律
Fig. 4 Interfacial normal stress distribution rule
采用数值与理论方法研究膜内极限拉力随边坡坡角变化的关系，如图5所示。结果表明：两者之间膜内极限拉力的变化趋势基本一致。膜内极限拉力随边坡坡角呈抛物线趋势分布，先增大后减小。相同边坡坡角情况下，膜-垫摩擦角越小，膜内极限拉力越大。相同坡角、膜-垫摩擦角下，数值解稍大于理论解。FLAC2D基于有限元模型，若某部分由于沉降等因素与下部垫层之间存在相对滑动，势必对上部单元网格产生下拉的作用力，从而使得边坡上部膜-渣界面均达到极限摩擦角。理论解基于散体材料，不考虑黏聚力，研究的块体对象下滑对上部材料不存在沿坡面的下拉作用，因而理论解实际上应稍小于数值解。因此，理论分析中，基于边坡基础影响因子假设条件下的理论结果与数值解相符，表明边坡基础影响因子假设与实际情况吻合度高。
图5 膜内极限拉力变化曲线
Fig. 5 Variation of the maximum tension of geomembrane
3 湿堆防渗膜受力机理
假设湿堆时渣体的侧压系数、内摩擦角、渣体与膜界面间的参数不变，则膜下表面正应力为渣体对膜的正应力与水压力之和，得系统单元体简化后的力学模型如图6所示。
图6 尾矿湿堆单元体力学模型
Fig. 6 Wet tailings pile element mechanical model
尾矿对防渗膜上表面产生的正应力和剪应力如式(9)所示：
(9)
式中：
为膜-渣界面渣体对膜作用的法向应力；γ'为尾矿的平均有效重度，kN/m3。
取矿渣的孔隙率n=0.5，则有
，其中γw为水的重度，kN/m3。
同理，膜-渣界面实际作用摩擦角φa依然取理论计算和极限摩擦角中的较小值。
对于膜-垫接触面，其法向应力为渣体对膜产生的正应力与膜上表面水压力之和。膜-垫界面极限切应力为膜-垫界面间的正应力与膜-垫摩擦角正切值的乘积。故：
(10)
令
，
，
。
边界条件与干堆方案一致，同理，当膜-渣界面剪切力超过膜-垫层界面抗剪强度时，膜内有拉力产生，联立式(3)，(5)，(6)，(9)，(10)，得到湿堆时防渗膜的变形及拉力表达式：
(11)
(12)
由式(12)可知，当x=0时，拉力T存在极值，故有：
(13)
由式(8)及式(13)可知：任意渣体堆填方式下防渗膜上极限拉力Tmax跟膜长L的平方成正比。若坡比不变，单阶防渗膜锚固高度决定了防渗膜长度L，故单阶锚固高度越大，防渗膜越长，防渗膜上的拉力也越大；其次，渣体填埋高度直接影响防渗膜有效长度，是防渗膜上拉力的主要影响因素，尾矿渣体越高，防渗膜上拉力越大。
4 干湿堆防渗膜拉力对比
为了掌握不同堆填方式下防渗膜上拉力演化发展规律，明确各参数对防渗膜上拉力的影响程度，本文根据大多数工业固废填埋场设计情况，选取主流的一个梯度参数为：h=10 m，φp=8°，φu=25°，γ=15.3 kN/m3，γw=10 kN/m3，K0=0.39，φ'=37.5°，θ=26.565°(坡比1:2)。
图7所示为干堆及湿堆时，不同膜-垫摩擦角下防渗膜顶端极限拉力随边坡坡角的变化曲线。同一堆填方式，防渗膜上极限拉力随膜-垫摩擦角的增大而减小；相同膜-垫摩擦角，湿堆时防渗膜上的极限拉力远比干堆时小，且有拉力产生的临界边坡坡角更大；相同膜-渣摩擦角，湿堆时膜上无拉力产生所对应的膜-垫摩擦角更小。湿堆φu=25°、φp=12°时，膜上拉力小，对防渗膜无拉伸破坏影响，且有拉力产生的坡角仅为40°附近，其他坡角无拉力产生。膜上极限拉力随坡角的变化曲线显示，存在极限坡角θmax，此坡角下防渗膜上的极限拉力为所有极限拉力的极大值，该参数条件下的θmax=39.6°。以上结果表明，工业固废填埋场采用湿堆方式对防渗膜的安全稳定性更有保障，待后期尾矿沉降趋于稳定后可采取排水措施；另外，增大膜-垫摩擦角、减小膜-渣摩擦角同样可以起到减小膜上拉力的目的。
图7 极限拉力随边坡坡角的变化曲线
Fig. 7 Variation of the maximum tension of geomembrane with slope angle
图8所示为不同堆填方式下，坡比为1:2，φp=8°时膜上拉力随埋深的变化关系曲线。从图 8可以看出：干堆时膜上拉力远比湿堆的大；膜上拉力的增幅随着埋深减小而逐渐减小；坡角、埋深一定情况下，单台阶高度越小，即膜长越小，膜上极限拉力也越小。因而减小单阶高度能有效减小防渗膜上拉力，防止膜发生拉裂破坏。
图8 膜上拉力随埋深的变化关系曲线
Fig. 8 Variation of tension of geomembrane with landfill height
干堆与湿堆时膜-渣界面实际作用摩擦角公式一致，其值受渣体内摩擦角、侧压、膜-渣界面极限摩擦角和边坡倾角的影响。图9所示为实际作用摩擦角随坡角的变化关系曲线。可见：当实际作用摩擦角小于膜-渣界面极限摩擦角时，实际作用摩擦角与坡角成正比例直线关系；当坡角大于39.6°后，实际作用摩擦角即为膜-渣界面极限摩擦角，即极限坡角θmax为实际作用摩擦角随坡角的变化关系曲线的拐点，此时膜-渣界面实际作用摩擦角与膜-渣界面极限摩擦角相等。
图9 实际作用摩擦角随坡角的变化关系曲线
Fig. 9 Curve of actual effect friction angle with change of slope angle
5 结论
1) 与干堆相比，湿堆时防渗膜上的极限拉力更小，且有拉力产生的临界边坡坡度更陡，因而湿堆方式对斜坡上防渗膜的安全稳定更为有利。
2) 膜内极限拉力随边坡坡角变化呈抛物线趋势分布，先增大后减小，即存在极限坡角θmax，此坡角下防渗膜上拉力表现为极大值。θmax为实际作用摩擦角φa=φu临界点处所对应的边坡坡角。
3) 防渗膜发生受拉破坏的2个主要影响因素为膜-渣界面摩擦角和膜-垫界面摩擦角。增大膜-垫界面摩擦角或减小膜-渣界面摩擦角都将起到降低防渗膜上极限拉力的作用。
4) 防渗膜上拉力受埋深及单台阶高度的影响较大。其中，膜上拉力的增幅随埋深减小而逐渐减小；防渗膜铺设的单台阶高度越小，即膜长短，膜上极限拉力也越小。
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(编辑 赵俊)
收稿日期：2017-03-02；修回日期：2017-06-03
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51379122) (Project(51379122) supported by the National Natural Science Foundation of China)
通信作者：蒋众喜，研究员，从事环境岩土、力学等方面的研究；E-mail: s11jzx@163.com
