基于正交试验的岩质边坡动力稳定性分析

付宏渊¹，刘建华¹，张立²，吕东滨¹

(1. 长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南，长沙，410004；

2. 湖南华罡规划设计研究院有限公司，湖南，长沙，410076)

摘要：在通过实地调研“5·12”大地震后汶川震区附近道路沿线的边坡失稳与地形地貌关系的基础上，总结地震引起的边坡失稳在该区域分布以沿河流水系呈线状分布；地震引发的滑坡多集中在坡度20°～50°范围的边坡上，开始滑动的位置大多发育在边坡的中上部。采用FLAC3D方法建立四川震区理县至小金公路工程中豹子嘴岩质边坡三维数值模型，以永久位移作为评价指标，在对四川“5·12”汶川MS8.0大地震中理县地震台实测地震波校正的基础上，对该岩质边坡在地震荷载作用下的动力稳定性进行数值模拟。计算结果表明：该岩质边坡在地震荷载作用下并未出现明显的拉应力区，主要以“压-剪”破坏模式为主。同时，采用正交试验设计方法，对该段边坡动力稳定性进行敏感性分析，敏感性由大到小的顺序为：坡比，水平地震加速度，竖直地震加速度，摩擦角，黏聚力。

关键词：边坡；地震；动力；稳定性分析；正交试验

中图分类号：P642.2         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)09-2853-07

Dynamic stability analysis for rock slope based on orthogonal test

FU Hong-yuan¹, LIU Jian-hua¹, ZHANG Li², L? Dong-bin¹

(1. School of Communication and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China;

2. Hunan Huagang Communications Planning & Design Research Institute, Changsha 410076, China)

Abstract: Based on spot investigation for relation between slope failure and topography-physiognomy in seismic area in “5·12” Wenchuan earthquake, the distribution features of slope failure were linear distribution along river systems in that region. Landslide induced by earthquake mainly existed in slope with slope angle in 20°-50° and origin sliding position mostly generated in middle-upper part of slope. Three-dimensional numerical model for rock slope of Lixian—Xiaojin highway in Sichuan province was established by adopting FLAC3D. Based on permanent displacement as evaluation index, the measured seismic wave of Lixian seismic station in “5·12” Wenchuan earthquake with earthquake magnitude of MS8.0 was adopted to make dynamic stability analysis for the slope. The calculation results show that obvious tension stress zones do not exist and main failure model is “press-shear” of the rock slope during the earthquake. Moreover, orthogonal test method is adopted to make sensitivity analysis for the rock slope dynamic stability. The calculation results of sensitivity are from big to small as follows: slope angle, horizontal earthquake acceleration, vertical earthquake acceleration, friction angle and cohesion.

Key words: slope; earthquake; dynamic; stability analysis; orthogonal test

我国是一个多山的国家，特别是西南山区存在大量的自然岩质边坡。目前，该区域地震十分活跃和频繁，正处于地震活动高峰时期，地震诱发的岩体边坡破坏(滑坡与崩塌)是常见的地震灾害^[1-3]，在山区和丘陵地带，地震诱发的边坡滑动和坍塌往往分布广、数量多、危害大，成为影响该地区公路建设，特别是确保震后生命线工程畅通所需要迫切解决的核心问   题^[4-5]。地震的波动震荡造成的边坡滑坍往往具有启程剧动、行程高速等特点，从而使得地震诱发的边坡失稳无论是在规模，还是在造成的经济财产损失上都较其他因素引起的边坡失稳影响更为巨大。如2008年汶川MS8.0级大地震所触发的滑坡、崩塌、碎屑流等总数达3～5万处，其中对震后人员安全和临时安置构成直接威胁的灾害隐患点就达12 600余处(四川省39个重灾县统计)，规模大于10⁷ m³的巨型滑坡达数十处^[6]。汶川大地震虽然给我们造成了巨大的灾难，但同时也给我们留下了丰富的震害信息，地震触发的大量滑 坡、崩塌等地质灾害为我们研究边坡动力荷载作用下的稳定性提供了宝贵的资源，进而为可能发生逆断层型地震地区的地震危险性分析、地震动衰减分及沿线公路建设的边坡防护等工作提供了依据。在此，本文作者在总结分析震区岩质边坡失稳影响因素的基础上，采用FLAC3D方法对湖南省对口援建项目即四川理县至小金公路工程中豹子嘴边坡建立了三维模  型，并采用2008年“5·12”汶川M8.0级地震中木卡站实测的地震波，在对地震波进行校正的基础上，对该边坡进行动力数值模拟和稳定性分析，最后采用正交试验设计，对影响该边坡动力稳定性主要因素进行敏感性分析。

1  边坡动力稳定性与地形地貌的关系

1.1  水系的影响

地震触发的滑坡、崩塌等地质灾害在区域分布上的一个显著特征是沿河流水系呈线状分布。这些水系河流与发震断裂一起控制了地震灾害的区域性分布。其中，发震断层的控制更具宏观性，而河流水系的控制则更具有部位的具体性。一般而言，这些河流水系所处的地貌构造单元多为中低山-高山地区，高差一般为500~3 500 m，由于受到构造运动和断裂活动的控制，导致这些地区河谷深切，山体陡峻，形成众多的河曲和断层崖，客观上形成了地表地质灾害易发的条件。此外，在河流凹岸坡脚处由于受到河流垂向和侧向的侵蚀冲刷，岩体应力释放，在地震荷载作用下，更加有利于产生大规模的滑坡和崩塌。再者，交通线常常沿着河谷进行展布，造成了大量的人工边坡，破坏了边坡的自身稳定性，这也是造成大量地质灾害沿着河谷发育的重要原因。因此，汶川地震中触发的滑坡、崩塌等地质灾害具有显著的沿河流水系呈线状分布的特征。

1.2  坡形的影响

边坡的坡形是影响边坡动力稳定性的最直观的因素。自然界中边坡坡面的形状千变万化，大体可分为直线坡、凸坡和凹坡3种，其他的形状都是由这3种组合变化而来。研究表明：(1) 在3种坡形中，除凹型坡外，地震作用下最大剪应变和最大位移均出现在离坡脚1/8~1/5高程处，失稳均在临近坡脚的地方先出现较大剪应变破坏之后引起的浅层滑动；(2) 在较小地震作用下，凹型最利于边坡稳定，而凸型最不利。但在高烈度地震作用下(Ⅷ以上)，在凹坡变坡点稍上位置会出现较大的变形^[7-8]。

通过对都江堰到汶川一带的实地调研并结合其他学者对汶川地震震后地质灾害的调查资料也得出了相似的结论：在地震动的作用下，不同坡形的边坡具有不同的动力响应，各自的动力稳定性状况也大为不同，直线型的斜坡发生滑坡和崩塌的概率相对较小，凹坡和凸坡更容易发生滑坡和崩塌，尤以凹坡上发生滑坡和崩塌的概率最高，并且大多数是发生在边坡坡度由缓变陡的过渡转折部位。这与在静力作用下边坡的稳定性有很大的区别。在静力作用下凹坡的稳定性大于平坡的稳定性，平坡的稳定性又大于凸坡的稳定性。

1.3  坡度的影响

一般来说，地震动作用下边坡地形坡度越陡则越容易引发滑坡、崩塌。就地震滑坡而言，在某一区域条件下通常存在着一个触发滑坡的优势角度范围，超过这个范围一般会发生崩塌。但对于不同的区域条件下，触发滑坡的优势角度范围也不尽相同，表现出明显的区域差异性。2008年的汶川地震，绝大部分的地质灾害点(汶川地震后16个极重灾县或重灾县范围内)都分布在20°~50°的范围内，数量占总数的86.8%，其中以40°~50°范围分布密度最大；同时，从坡面上单位块体物质的切应力(τ)、摩擦因数(f)与坡度间的关系图(见图1)也可以得出：易发生滑坡的斜坡坡度多数集中在25°~45°^[9-10]。

1.4  发育位置的影响

地震动反应幅值和频谱随着地形高度而变化，这种现象在很多已有的强震观测和物理实验的结果中得到了验证。高野秀夫斜坡地震效应的观测结果^[11]表明：(1) 斜坡上的地震烈度相对于谷底大约增加1°；(2) 在角度超过15°的圆锥状山体上部点的位移幅值与下部点的位移幅值相比，其局部谱段值增加高达7倍；王存玉^[12]通过振动模型实验发现：边坡顶部对振动的反应幅值与边坡底部相比存在明显的放大现象(即存在垂直向放大效应)，边坡的边缘部位对振动的反应幅值与内部(处于同一高度上的2点)相比也存在放大现象(即存在水平向放大效应)；虽然现有的研究还不能定量的给出地震动响应随着边坡高度变化的范围，但是至少可以得出这样一个趋势即对于同一边坡而言，其上部的地震动反应幅值相对于下部的大，存在放大效应。这就表明了在地震动作用下边坡的上部相对于下部应该更容易发生破坏，滑移灾害破坏集中在边坡的中上部发育。这种现象在汶川地震造成的滑坡、崩塌灾害中表现也很显著。

图1  边坡坡度与切应力及摩擦因数的关系

Fig.1  Relationship among slope angle with shear stress and friction coefficient

通过对汶川地震后汶川沿线公路的317个滑坡、崩塌的开始滑动的位置进行了统计和分析，结果见表1。可见边坡在地震动作用下发生的滑坡、崩塌灾害大多数发育集中在边坡的中上部。

表1  滑坡与发生位置的关系

Table 1  Relationship between landslide and occurrence position

2  岩质边坡动力数值分析

2.1  地震波的校正

本文依托工程项目为湖南省对口援建项目——理县至小金公路，其地形起伏大，沿线路地面相对高差较大，地貌类型为高山冲沟地貌，成因为断裂构造引起的断块山，山顶呈三角形状，地形坡度一般为30°~70°。地质构造属于四川西部地槽区金汤弧形褶皱东翼的薛城—卧龙“S”型构造，地质构造复杂，该构造体系东临茂汶断层和九顶山华夏系构造体系斜接，褶皱在这一带表现特别紧密。根据《中国地震动峰值加速度区划图》(GB 18306—2001)和国家质量技术监督局《中国地震动参数区划图》(2001)，以及“5?12”汶川大地震分析，边坡所处区域属强震区，地震动峰值加速度为0.15g，反应谱特征周期为0.40 s。

本文采用的地震波为汶川MS8.0级地震主震台站理县木卡站实测的离散的未校正的加速度记录，在施加之前有必要进行基线校正和滤波处理，其基线校正的目的是在动力结束时模型底部不会出现继续的速度和残余的位移。通过对理县木卡站实测的加速度时程进行了低通滤波处理，在加速度时程上增加一个低频率的波形(本文采用三次多项式)，过滤了地震波中频率大于15 Hz的成分，使得最终位移和速度均为零，从而实现了加速度时程的基线校正^[9]，调整后的傅里叶振幅谱见图2。

图2  校正后的加速度的傅里叶震幅谱

Fig.2  Fourier amplitude spectrum of correcting acceleration

FLAC^3D可以在模型边界或内部节点施加动荷载来模拟材料受到外部或内部动力作用下的响应，允许的动力载荷输入可以是加速度时程、速度时程、应力(压力)时程和集中力时程。本文采用的是黏滞边界，通过在模型的法向和切向分别设置自由的阻尼器，从而实现吸收入射波，阻尼器提供的法向黏滞力和切向黏滞力的计算公式分别为：

               (1)

               (2)

由于黏滞边界上的作用力是根据边界上的速度分量计算得到的，如果再施加速度载荷就会使黏滞边界失效。因此，在黏滞边界上只能输入应力时程^[13]。首先通过数值积分把加速度时程(见图3)转化成速度时程(见图4)，然后，利用式(3)和式(4)将速度时程转化成可以直接输入的应力时程。

             (3)

              (4)

式中：σ_n和σ_s分别为施加在黏滞边界上的法向和切向应力；v_n为模型边界上法向速度分量；v_s为模型边界上切向速度分量；ρ为介质密度；C_P为P波波速；C_S为S波的波速。

2.2  动力数值模型

分析的边坡为理县至小金公路K2+640—K2+824段豹子嘴边坡，位于梭罗河左岸一级阶地，阶地宽10~20 m，边坡位置河岸高出河床约15.00 m，地基岩层主要为第四系更新统块石、滚石和三叠系中风化板岩，下覆岩层为反倾向岩层，对边坡稳定性有利，各主要岩土层物理力学参数取值如表2所示。

表2  计算模型中各主要岩土层物理力学参数

Table 2  Physical mechanical parameters of rock layers in calculation model

FLAC^3D计算模型范围，顺河方向(X轴方向)长184 m，即顺河方向包括整个边坡的长度；垂直河谷方向(Y轴方向，指向边坡内为负)宽度为100 m，模型最大高度(Z轴方向，垂直向上为正)110 m。边坡的三维模型如图5所示。

图3  校正后的加速度时程

Fig.3  Correcting acceleration time-history

图4  速度时程

Fig.4  Velocity time-history

图5  边坡三维计算模型

Fig.5  Three-dimensional calculation pattern of slope

根据边坡的工程地质条件、地貌特征等因素，其主计算坡面的尺寸如图6所示。

图6  计算主剖面

Fig.6  Calculation of main profile

2.3  岩质边坡数值模拟结果分析

图7和图8所示分别为边坡在地震作用结束后的最小大主应力和最小主应力云图。从图7和图8可以看出：边坡在地震荷载作用下并未出现明显的拉应力区，基本上以压应力为主，即假如边坡发生破坏，将以“压-剪”破坏模式为主。

在坡面附近主应力等值线与坡面近于平行且较为平滑，而在边坡坡脚处则出现了应力集中带，形成了一个最大剪应力增高带。此外，由于岩体分界面的存在，使得其附近区域的岩土体不均匀和不连续，造成分界面附近出现应力阻滞现象，等值线出现突变，发生应力集中。由于边坡内部分布的应力并不大，因此，不足以降低边坡强度。

图7  震后边坡最小主应力云图

Fig.7  Minimum principal stress contour of slope after earthquake

图8  震后边坡最大主应力云图

Fig.8  Maximum principal stress contour of slope after earthquake

3  动力稳定性影响因素敏感性分析

3.1  正交试验设计原理

在实际问题中考虑1个因素或2个因素对试验结果的显著性分析可以选用一元或二元方差分析，而岩质边坡动力稳定性需考虑多个因素对其受力与变形的影响，可采用正交试验的方法进行分析。

根据给定需要考察的因素及各因素的水平，选择与之相适应的正交表L_n(r₁×r₂×…×r_m)。式中：L为正交表；n为正交表行数(即可安排n次试验)，而m为该正交列数(即试验最多可安排的因子数)，且第j个 因素有r_j个水平。常用的是等水平正交表，即： r₁=r₂=…=r_m=r，简记为：L_n(r^m)。

设A, B, …表示不同的因素；r为各因素的水平数；A_i表示因素A的第i个水平(i=1, 2, …, r)；X_ij表示因素j的第i水平的值(i=1, 2, …, r；j=A, B, …)。

在X_ij下进行试验得到因素j第i水平的试验结果指标Y_ij，Y_ij是服从正态分布的随机变量。在X_ij下进行n次试验可得到n个试验结果Y_ijk(k=1, 2, …, n)。有关计算参数如下：

                  (5)

评价因素显著性的参数为极差R_j，公式为：

(6)

极差越大，说明该因素的水平改变对试验结果影响也越大，极差最大的因素也就是最主要的因素。极差越小的因素虽然不能说是不重要的因素，但至少可以肯定当该因素在所选用的范围内变化时，对该指标影响不大^[14-15]。

3.2  动力稳定性正交试验设计

本次试验选的主要因素有：黏聚力、摩擦角、坡比、水平地震加速度和竖直地震加速度。每个因素的取值范围按一般边坡工程和工程类比确定，并将其概化为4个水平。在这里，为突出主要矛盾，对其他因素进行适当的简化。地震区域岩质边坡的永久位移是边坡稳定性分析与抗震设计中较合理的参量。尤其是对于数值计算而言，永久位移是对地震作用下数值模型的网格中各单元永久应变进行积分而得到的，计算结果会更加科学，故选择边坡表面水平永久位移的最大值作为边坡在地震作用下稳定性的评价指标，即本次正交试验的指标。

确定的因素水平表如表3所示。对于5因素4水平正交试验，最少试验次数为16次，记为L₁₆(4⁵)。

表3  岩质边坡动力稳定性正交试验设计

Table 3  Orthogonal test design for rock slope dynamic stability

3.3  敏感度分析

选用5因素4水平正交试验表L₁₆(4⁵)，并按表3所确定的4水平因素，采用FLAC^3D程序对该段边坡进行非线性动力分析，各水平正交因素水平计算结果见表4。

表4  正交试验计算结果

Table 4  Orthogonal test calculation result

根据Wilson等^[16]在洛杉矶地区的滑坡灾害评估中，岩质边坡的临界位移为10 cm，而则该处岩质边坡在强震动力作用下最大永久位移为4.2 cm，总体上仍为较稳定边坡。

对表4中的试验结果进行极差分析，如表5所示。根据极差由大至小顺序可排出因素的主次为：坡比、水平地震加速度、竖直地震加速度、摩擦角、黏聚力。

表5  多因素敏感性分析

Table 5  Sensitivity analysis for multi-variations

4  结论

(1) 地震引起的岩质边坡失稳与地形地貌关系密切，其滑坡、崩塌等地质灾害在区域分布上沿河流水系呈线状分布；直线型的斜坡发生滑坡和崩塌的概率相对较小，凹坡和凸坡更容易发生滑坡和崩塌，尤以凹坡上发生滑坡和崩塌的概率最高，并且大多数是发生在边坡坡度由缓变陡的过渡转折部位；滑坡多发生在坡度在20°~50°范围内的边坡上；滑坡、崩塌开始滑动的位置大多发育在边坡的中上部。

(2) 所计算的岩质边坡在地震荷载作用下并未出现明显的拉应力区，主要以“压-剪”破坏模式为主。在坡面附近主应力等值线与坡面近于平行且较为平滑，而在边坡坡脚处则出现了应力集中带，形成了一个最大剪应力增高带。

(3) 采用正交试验设计，对影响该段边坡动力稳定性的主要因素进行正交试验设计，得到黏聚力、摩擦角、坡比、水平地震加速度和竖直地震加速度等影响因素对岩质边坡动力稳定性的敏感性由大到小的顺序为：坡比、水平地震加速度、竖直地震加速度、摩擦角、黏聚力。

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(编辑 杨幼平)

收稿日期：2010-09-23；修回日期：2010-12-28

基金项目：湖南省科技计划重点资助项目(2009JT1021)；长沙理工大学道路灾变防治及交通安全教育部工程研究中心开放基金资助项目(kfj100303)

通信作者：刘建华(1979-)，男，湖南怀化人，博士，讲师，从事公路路基、边坡防护、岩土工程研究；电话：0731-84478338；E-mail: tomystone@126.com