基于Hilbert变换的滚动轴承内环和外环故障诊断

黄中华^{1, 2}，谢雅¹

(1．湖南工程学院 机械工程学院，湖南 湘潭，411101；

2．中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：针对滚动轴承的外环和内环发生故障时轴承产生的振动信号具有调制的特点，提出基于Hilbert变换的滚动轴承内、外环故障诊断方法，介绍基于Hilbert变换的调制信号解调过程；运用Hilbert变换对滚动轴承的振动信号进行包络解调，实现载波和调制波的分离。通过对调制波进行频谱分析实现滚动轴承内、外环故障的诊断，对具有内环故障和外环故障的滚动轴承进行故障诊断仿真。仿真结果表明：基于Hilbert变换的包络解调技术能有效提取调制信号中的包络信号，对包络信号进行频谱分析后可以实现滚动轴承内、外环故障的诊断；诊断结果与实际故障相吻合，基于Hilbert变换的包络解调技术可应用于滚动轴承内、外环故障的诊断。

关键词：Hilbert变换；滚动轴承；故障诊断；内外环

中图分类号：TH132.41          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)07-1992-05

Fault diagnosis of roller bearing with inner and

external fault based on Hilbert transformation

HUANG Zhong-hua^{1, 2}, XIE Ya¹

(1. College of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411101, China;

2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Based on the fact that modulation can be found in the vibration signal of roller bearing when there are faults in its inner ring or external ring, fault diagnosis method of roller bearing with Hilbert transformation was proposed considering the modulation feature of vibration signal. The demodulation process of vibration signal was introduced. With demodulation calculation, carrier wave and modulation wave were separated. With frequency spectrum analysis of the modulation wave, fault diagnosis of roller bearing with inner or external ring fault was realized. Simulation research on fault diagnosis of inner ring fault and external ring fault was carried out. The results show that Hilbert transformation can extract the modulation wave from vibration signal of roller bearing. Diagnosis results are coincident with real fault. Technique of envelope demodulation based on Hilbert transformation can realize fault diagnosis of roller bearing with inner or external ring fault effectively.

Key words: Hilbert transform; roller bearings; fault diagnosis; inner and external ring

滚动轴承是机械设备中广泛使用的一种零部  件。由于它长期工作在旋转状态，在使用过程中容易造成损坏。作为一种运动部件，滚动轴承状态直接影响设备的工作性能，由于滚动轴承故障导致设备失效的例子很多。设备失效时轻则导致设备停止工作，严重时有可能会导致机毁人亡^[1-2]。据统计，在使用滚动轴承的旋转机械中，由于滚动轴承损坏而引起的故障约占30%^[3-4]，因此，开展滚动轴承故障诊断技术研究具有重要意义。滚动轴承通常由外环、内环、滚动体和保持架等元件组成。滚动轴承常见的失效形式有内外环磨损失效、疲劳失效、腐蚀失效、断裂失效、压痕失效和胶合失效。引起轴承振动的激励是多方面的，就轴承本身而言，产生激励的原因有：轴承各元件的制造误差(尺寸和形位误差，如滚道表面波纹、滚道不圆、滚动体直径不一致等)；装配误差(如不对中、不平衡等)；运行过程中出现的各种故障(如疲劳点蚀、剥落、裂纹、磨损、润滑不良等)。不同激励原因对轴承系统产生的激励形式各异，例如：由于疲劳点蚀或剥落等轴承表面元件损伤引起的激励；由于各元件表面波纹引起的激励为近似正弦激励。可见：由于故障形式不同，轴承系统产生的振动响应也不同，可以通过轴承系统的振动信号实现轴承故障的诊断^[5-6]。

1  滚动轴承故障诊断机理

当滚动轴承的某一元件表面存在局部故障时，在轴承的旋转过程中，故障表面会周期性地撞击滚动轴承其他元件的表面，从而产生间隔均匀的脉冲力，其冲击频率由轴承的几何尺寸、轴转速和故障发生的部位等因素决定。

普通滚动轴承的结构尺寸如图1所示。当滚动轴承的各元件发生故障时，据文献[3-4]，轴承外环故障的特征频率f_o为：

         (1)

轴承内环故障的特征频率f_i为：

             (2)

式中：z为滚动体个数；β为压力角，rad；d为滚动体直径，m；D为轴承节径，m；f_s为转轴的旋转频率，Hz。

图1  滚动轴承结构

Fig.1  Structure of roller bearing

研究表明^[5-8]：当滚动轴承内环的某个部位存在剥落、裂纹、压痕、损伤等缺陷时，轴承内环故障的特征频率为f_i及其高次谐波频率；当滚动轴承外环的某个部分存在缺陷时，轴承外环故障的特征频率为f_o及其高次谐波频率。由此可知：要实现滚动轴承内外环故障诊断，只需要获得轴承的振动信号，并对振动信号进行频谱分析，就可以根据振动信号的频谱特征进行故障诊断。

实际上，滚动轴承内、外环发生故障时所测得的振动信号通常是调制信号，其载波通常为高频率的啮合频率，调制波为低频率的冲击频率。若直接对上述调制信号进行频谱分析，则获得的频谱图将出现多条特征谱线，不利于故障的诊断和识别^[9-13]。当滚动轴承内、外故障处于早期状态或因故障导致的冲击信号不明显时，往往难以从调制信号的频谱中获得故障信号的特征谱线。为此，本文作者提出基于Hilbert变换的滚动轴承内、外环故障诊断方法，它通过Hilbert变换把调制信号分解成载波和调制波2部分，通过对调制波进行频谱分析实现滚动轴承内、外环故障的诊断，有效提高了诊断结果的可靠性。

2  Hilbert变换

实信号x(t)的Hilbert变换定义为^[14-15]：

         (3)

实信号x(t)的包络信号a(t)可以采用如下方法求取：

            (4)

基于Hilbert变换的调制信号包络解调过程如图2所示。由图2可知：调制信号通过Hilbert变换后，可以把包络信号从调制信号中分解出来。

图2  调制信号包络解调

Fig.2  Envelope demodulation of modulation signal

3  仿真研究

某型直升飞机中间减速器轴承的结构尺寸如下：滚珠直径d为10 mm，轴承大径D为55 mm，接触角β为0°，滚珠数n为14个。轴承的工作转速为4 680 r/min，由式(1)~(2)可计算出内环和外环故障特征频率f_i和f_o分别为446.7 Hz和645.3 Hz时轴承各元件的故障特征频率。

对中间减速器轴承的内环故障和外环故障进行基于Hilbert变换的包络解调诊断仿真研究。归一化处理后的外环故障仿真信号如下：

         (5)

式中：randn(size(t))为用于产生高斯分布噪声，均值为0 dB，方差为1；信号的载波频率为6.453 kHz，调制频率为645.3 Hz。

采样频率为19.359 kHz时信号x₂(t)的时域波形如图3所示。从图3所示的波形很难判断出信号是否发生了调制和调制波的频率。采用Hilbert变换对信号x₂(t)进行包络解调后的信号如图4所示。从图4可以看出：包络信号存在明显的冲击成分。图5所示为包络信号的频谱图，从图5可以明显看到轴承外环故障的特征谱线645 Hz，表明轴承外环存在故障。

图3  外环故障仿真信号

Fig.3  Simulation signal of external ring fault

图4  仿真信号的包络谱

Fig.4  Envelope spectrum of simulation signal

图5  外环故障仿真包络信号频谱图

Fig.5  Frequency spectrum of envelope signal for external ring fault simulation

归一化处理后的内环故障仿真信号如下：

     (6)

式中：信号的载波频率为4467 Hz，调制波频率为 446.7 Hz。

对内环故障信号进行Hilbert变换后可获得内环故障信号的包络信号，包络信号的频谱图如图6所示。从图6可以明显看到轴承内环故障的特征谱线对应的频率为446 Hz，表明轴承内环存在故障。

仿真结果表明：基于Hilbert变换的包络解调技术能从调制信号中有效分离出调制波。通过对调制波的频谱分析，可以实现滚动轴承内、外环故障的诊断。

图6  内环故障仿真包络信号频谱图

Fig.6  Frequency spectrum of envelope signal for inner ring fault simulation

4  实验研究

为了验证基于Hilbert变换的包络解调技术的有效性，对滚动轴承内、外环故障诊断试验进行研究。限于实验条件，只对普通深沟球轴承进行轴承外圈故障诊断实验。通过在轴承外圈滚道中间加工1个直径为0.18 mm的凹点模拟轴承外圈的点蚀故障。实验时轴承的转速为1 797 r/min，信号的采样频率1.2 kHz。根据式(2)求得轴承外环故障的特征频率为f_o=108 Hz。

图7所示为归一化后具有外环故障的轴承振动信号的时域波形图，从图7可以看出振动信号含有冲击成分，表明轴承可能存在故障，但无法直接判断具体故障的类型。图8所示为具有外环故障的轴承包络信号的频谱图。从图8可以看出频谱中含有轴承外环故障的特征谱线对应的频率为108 Hz，表明轴承外环存在故障。诊断结果与实际情况一致，表明基于Hilbert变换的包络解调技术能有效诊断出滚动轴承的外环 故障。

图7  外环故障实验轴承振动信号

Fig.7  Vibration signal of roller bearing for external ring fault experiment

图8  外环故障实验包络信号频谱图

Fig.8  Frequency spectrum of envelope signal for external ring fault experiment

5  结论

(1) 针对滚动轴承内、外环存在故障时轴承的振动信号具有调制的特点，提出了基于Hilbert变换的滚动轴承内、外环故障诊断方法。

(2) 基于Hilbert变换的包络解调技术能有效提取调制信号中的包络信号，对包络信号进行频谱分析后可以实现滚动轴承内、外环故障的诊断。

(3) 诊断结果与实际故障相吻合，表明基于Hilbert变换的包络解调技术可应用于滚动轴承内、外环故障的诊断。

参考文献：

[1] 孟涛. 齿轮与滚动轴承的振动分析与诊断[D]. 西安: 西北工业大学航空动力与热能工程系, 2003: 2-5.
MENG Tao. Vibration analysis and diagnosis on the fault of the gear and rolling element bearing[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University. College of Aviation Power and Heat Engineering, 2003: 2-5.

[2] 黄中华, 尹泽勇, 刘少军, 等. 基于小波包分解的滚动轴承故障诊断[J]. 湖南科技大学学报: 自然科学版, 2008, 23(2): 32-25.
HUANG Zhong-hua, YIN Ze-yong, LIU Shao-jun, et al. Fault diagnosis of rolling bearing based on wavelet packet decomposition[J]. Journal of Hunan University of Science and Technology: Natural Science, 2008, 23(2): 32-25.

[3] 梅宏斌. 滚动轴承振动监测与诊断理论?方法?系统[M]. 北京: 机械工业出版社, 1995: 30-40.
MEI Hong-bin. Vibration monitoring and diagnosis of rolling bearing theory, method and system[M]. Beijing: Machinery Industry Press, 1995: 30-40.

[4] 杨树莲, 杨文献. Hilbert变换及其在机械故障诊断中的应用[J]. 山西矿业学院学报, 1997, 15(2): 162-166.
YANG Shu-lian, YANG Wen-xian. Hilbert transformation and its application in machinery fault diagnosis[J]. Shanxi Mining Institute Learned Journal, 1997, 15(2): 162-166.

[5] 李辉. 滚动轴承和齿轮振动信号分析与故障诊断方法[D]. 西安: 西北工业大学航空与热能工程系, 2001: 6-10.
LI Hui. Rolling bearing and gear vibration signal analysis and fault diagnosis methods[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University. College of Aviation Power and Heat Engineering, 2001: 6-10.

[6] 程军圣. 基于Hilbert-Huang变换的旋转机械故障诊断方法研究[D]. 长沙: 湖南大学机械与汽车工程学院, 2005: 5-9.
CHENG Jun-sheng. Rotating machinery fault diagnosis method based on Hilbert-Huang transform[D]. Changsha: Hunan University. College of Mechanical and Automotive Engineering, 2005: 5-9.

[7] YANG Yu, HE Yi-gang, CHENG Jun-sheng, et al. A gear fault diagnosis using Hilbert spectrum based on MODWPT and a comparison with EMD approach[J]. Measurement, 2009, 42(4): 542-551.

[8] Soumik S, Kushal M, Asok R. Generalization of Hilbert transform for symbolic analysis of noisy signals[J]. Signal Processing, 2009, 89(6): 1245-1251.

[9] QIN Yi, QIN Shu-ren, MAO Yong-fang. Research on iterated Hilbert transform and its application in mechanical fault diagnosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2008, 22(8): 1967-1980.

[10] 张国新, 刘祚时. 基于小波包分析的滚动轴承故障诊断[J]. 江西理工大学学报, 2007, 28(1): 17-20.

ZHANG Guo-xin, LIU Zuo-shi. The rolling bearing fault diagnosis based on wavelet packet decomposition[J]. Journal of Jiangxi University of Science and Technology, 2007, 28(1): 17-20.

[11] 高立新, 王大鹏, 刘保华, 等. 轴承故障诊断中共振解调技术的应用研究[J]. 北京工业大学学报, 2007, 33(1): 1-5.
GAO Li-xin, WANG Da-peng, LIU Bao-hua, et al. Study on application of resonance-demodulation technology in rolling bearing fault diagnosis[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2007, 33(1): 1-5.

[12] 叶高翔, 王焱, 朱善安. 基于小波变换的滚动轴承故障诊断系统[J]. 机电工程, 2007, 24(7): 19-21.
YE Gao-xiang, WANG Yan, ZHU Shan-an. Fault diagnosis system of rolling bearing based on wavelet transform[J]. Mechanical Electrical Engineering Magazine, 2007, 24(7): 19-21.

[13] HU Qiao, HE Zheng-jia, ZHANG Zhou-suo, et al. Fault diagnosis of rotating machinery based on improved wavelet package transform and SVMs ensemble[J]. Mechanical System and Signal Processing, 2007, 21(4): 688-705.

[14] 姚志斌, 沈玉娣. 基于Hilbert 解调技术的齿轮箱故障诊断[J]. 机械传动, 2004, 28(2): 37-39.
YAO Zhi-bin, SHEN Yu-di. The diagnosis of gearbox based on Hilbert modulation theory[J]. Mechanical Transmission, 2004, 28(2): 37-39.

[15] 于德介, 程军圣, 杨宇. Hilbert能量谱及其在齿轮故障诊断中的应用[J]. 湖南大学学报: 自然科学版, 2003, 30(4): 47-50.
YU De-jie, CHENG Jun-sheng, YANG Yu. Hilbert energy spectrum and its application in gear fault diagnosis[J]. Journal of Hunan University: Natural Science Edition, 2003, 30(4): 47-50.

(编辑 陈灿华)

收稿日期：2010-07-20；修回日期：2010-09-02

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50804054)；湖南省自然科学基金资助项目(08JJ4011)

通信作者：黄中华(1979-)，男，湖南娄底人，博士，副教授，从事机电一体化技术研究；电话：0731-58683881；E-mail: csu707@163.com