Hoek-Brown准则下岩质边坡的GSI反演
孙志彬,杨小礼,黄阜
(中南大学 土木工程学院,湖南 长沙,410074)
摘要:利用极限分析上限定理,基于Hoek-Brown准则,求出边坡的临界滑动面的方程。并研究Hoek-Brown各参数的性质,将岩体地质强度指标(GSI)作为反演对象。通过研究,分析GSI与潜在滑动面深度的关系,绘制不同坡率下滑动面深度随重度γ及边坡高度H的变化规律。研究结果表明:对于岩质边坡,可以各位置的滑动面深度对GSI进行反演。最后,通过算例证明利用本文方法获得GSI反演值与既有结果符合较好,证明了本文方法的可靠性。
关键词:边坡工程;极限分析;上限定理;参数反演;滑动面深度
中图分类号:TU431 文献标志码:A 文章编号:1672-7207(2013)06-2515-05
Back analysis of rock slope GSI magnitude under Hoek-Brown criterion
SUN Zhibin, YANG Xiaoli, HUANG Fu
(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410074, China)
Abstract: For slope in closely jointed schist rock mass,the equation of the slid surface was solved by the limit analysis upper bound theorem under Hoek-Brown criterion. The relationship between GSI and the slid surface depth was analyzed and the change law of slid surface with γ and H was plotted. The results show that the GSI can be back analyzed utilizing the slid surface depth. Finally, a example proves the effectiveness of this method.
Key words: slope engineering; limit analysis; upper bound theorem; back analysis; slid surface depth
当强度参数的空间变异性较大,或者由于土体性质特殊,采用常规方法较难获取其参数时,参数反演分析是获取岩土体强度参数的有效方法[1-2]。参数反演分析可以大致分为2类:逆推法和优化法。前者通过物理几何方程,由岩土体的位移,应变或者应力逆推出强度参数及荷载情况,推导过程严谨,结果可靠。但建立方程时所需假设较多,且无法应用于较复杂的实际情况。优化法建立反演目标函数,然后利用优化手段对目标函数进行求解。优化法能反映大多数的实际工况,因此,在实践中被广泛地采用,是岩土工程反分析的一个重要发展方向[3-5]。传统的反分析方法利用边坡实测数据(位移、应力、应变)作为优化目标,但是,获取这些现场实测数据需要进行长时间认真细致的监测工作,需要较多的资金支持。针对以上问题,本文作者在Hoek-Brown准则下,利用极限分析上限定理,根据滑动面位置与GSI之间的关系,分析岩质边坡的临界滑动面形状,将不同位置的滑动面深度作为优化目标,建立新的目标函数。在反演过程中不需要进行长时间的现场监测,为岩质边坡参数反演提供了新的思路。
1 临界滑动面的确定
为解决岩质基坑的设计问题,1980年Hoek与Brown根据大量试验结果,提出了Hoek-Brown破坏准则。随后经过不断的修正和补充,该准则的适用范围扩展到质量极差的岩体强度分析[6-7]。广义的Hoek-Brown强度准则关系表达式为:
(1)
(2)
(3)
(4)
式中:σ1和σ3分别为岩石的最大和最小主应力;σc为完整岩体的单轴抗压强度;D为岩石扰动因子;mi为完整岩块的Hoek-Brown常数;IGSI为岩体地质强度指标GSI。其中,GSI根据岩体所处的地质环境,岩体结构特性和表面特性来确定。根据Hoek-Brown强度准则的适应范围,可将岩体划分为以下2类:(1) 各向同性岩体,包括不含结构面的岩体,含4组及以上的等规模、间距、强度大致相同的结构面的节理岩体或破碎以及强度较低的软弱岩体,这类岩体可以直接应用Hoek-Brown准则;(2) 各向异性岩体,包括含有较少结构面的岩体,或含4组或以上结构面,但其中有一组结构面规模较大的岩体,不能直接应用Hoek-Brown强度准则。本文只讨论适用于Hoek-Brown准则的岩质边坡情况。
线性Mohr-Coulomb准则下的均质边坡的极限分析过程如下。图1所示为1个旋转间断机构,假设其破坏面通过坡趾。刚体区域ABC绕旋转中心O相对对数螺旋线BC以下的静止材料作刚体旋转。因此,BC是一速度间断面。假想的对数螺旋线机构可由3个变量即r0,θ0和θh确定。
由几何关系可知H/r0和L/r0可由变量θ0和θh确定:
(5)
(6)
边坡的临界高度为:
(7)
其中,定义为:
(8)
(9)
(10)
(11)
如图2所示,对于Hoek-Brown等非线性破坏准则,采用上限分析时,对非线性破坏准则下可采用外切线法[8-10]。在Hoek-Brown破坏曲线上任取1点做切线,其与τ轴的截距即为c,其斜率的反正切即为φ,由于σn不同将导致c和φ不同,因此,c和φ不是常量而是瞬时值,即为ct和φt,其关系式可以写成:
(12)
图1 均质边坡的破坏机构
Fig. 1 Failure mechanism of homogeneous slope
图2 非线性破坏准则及其切线
Fig. 2 Tangential line for nonlinear failure criterion
非线性抗剪强度指标φt在上限计算时为未知参数,ct在φt确定后由式(12)求得,两者最终的取值通过能耗最小原理的来优化求得。用φt和ct取代式(7)中的c和φ。
故将强度指标折减后将式(13)和(14)代入式(7),并令强度折减后的边坡临界自稳高度Hcr等于边坡自身高度H,得到式(15)。
(13)
(14)
(15)
当Fs取极值时,得到边坡安全系数Fs的1个上限值。其问题转化为数学规划问题:
通过迭代优化求的角度参数θ0,θh和φt后,便可确定对数螺旋线破坏模式下的岩质边坡失稳破坏面,即临界滑动面。
2 基于滑面深度的反演方法
Hoek-Brown准则的3个参数mi,D与IGSI中,mi 是完整岩体的强度常数,可以由试验室完整岩体的三轴试验确定或者查阅文献[11]中的数据。扰动因子D描述岩体受爆破或者应力释放影响而产生的扰动程度。文献[12]中Hoek给出了D的取值标准,而且D变化的岩质边坡对滑动面的影响不大。在Hoek-Brown准则下,GSI对岩质边坡的稳定性和滑动面位置影响较大,往往作为参数反演的对象[13]。
图3所示为不同IGSI下边坡的临界滑动面。从图3可以看出:IGSI的改变对潜在滑动面的位置和形状有显著的影响。实际上,对于固定边坡,可以建立临界滑动面方程与边坡的GSI的对应关系,进而求得某位置滑动面深度与GSI之间的联系。这样,通过不同测点的滑动面深度,可以反演得出边坡的强度参数。
对数螺旋线方程:
图3 不同强度参数下的边坡潜在滑动面
Fig. 3 Potential sliding surface for slope of various strength parameters
(16)
可表示为直角坐标系下的方程,其坐标轴零点位于坡趾:
(17)
(18)
式(17)和(18)中x0与y0为对数螺旋线的原点,由下式确定:
(19)
(20)
将式(19)和(20)代入式(17),解此隐函数即可求出不同测点位置的滑动面高度y,则滑动面深度h可表示为
式中:x为测点在直角坐标系中的横坐标。
图4和图5所示是当α=0°,H=30 m,γ=28 kN/m3,σt=40 MPa,mi=10,D=0.0,β分别为30°和45°时,坡顶最前端处的滑动面深度。从图4和图5可以看出:随着IGSI的增加,该位置处的滑动面深度逐渐增加;边坡重度的变化对滑动面深度的影响较小,而随着边坡高度的增加,滑动面深度也逐渐增大。
图4 滑动面深度随边坡参数变化图(β=30°)
Fig. 4 Potential sliding surface depth verifying with strength parameter (β=30°)
图5 滑动面深度随边坡参数变化图(β=45°)
Fig. 5 Potential sliding surface depth verifying with strength parameter (β=45°)
3 工程计算
Baskoyak矿是位于土耳其1个开采重晶石的露天矿,为了研究岩体的工程性质,改进工程措施,1987年至1988年Ulusay和Yucel进行了一项大型边坡工程稳定性研究。其边坡尺寸如图6所示。其具体边坡参数为H=14.2 m,β=36°,α=6°。重度γ范围为17.2 ~28.5 kN/m3,其平均值为22.2 kN/m3;完整的岩体的单轴抗压抗压强度为5.2 MPa,mi取9.51,D=0.0。根据文献[13]中的反演结果,其岩体的IGSI为21.0,若考虑软弱界面的影响,其IGSI为20.6。
测点选择在边坡长度x=20 m处,此时滑动面深度h(x)=5.68。根据计算结果,IGSI反演值为22.34,安全系数Fs=0.86。与已有结果符合较好,说明本文方法真实可靠,方法简便。
图6 多节理岩体边坡形状及滑动面位置(Baskoyak)
Fig. 6 Slope geometry and slip surface in closely jointed schist rock mass (Baskoyak)
4 结论
(1) 利用极限分析上限定理,编制了自适应遗传算法的程序,得到了滑动面通过坡趾时的边坡对数螺旋破坏机构,即临界滑动面的方程。在此基础上,将对该方程写为笛卡儿坐标的形式,求出了不同位置处的临界滑动面深度。
(2) 由于GSI对岩质边坡的稳定性和滑动面位置影响较大,故将GSI作为反演对象。对高度为30 m的边坡,当IGSI从20增加到100时,坡顶最前方处滑动面高度从8 m增至22 m。重度与边坡高度对滑动面位置亦有影响,但影响程度较小。
(3) 利用Baskoyak矿的某边坡断面进行了岩体的GSI反演,所得结果与实际结果的误差在6%左右。表明本文方法计算简便,效果较好。
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(编辑 杨幼平)
收稿日期:2012-06-23;修回日期:2012-08-29
基金项目:国家自然科学基金资助项目(51178468);湖南省研究生创新项目(CX2011B096)
通信作者:孙志彬(1984-),男,安徽黄山人,博士研究生,从事边坡极限分析与反分析研究;电话:13467502579;E-mail:sunzbcs@126.com