基于Hoek-Brown准则点安全系数的边坡稳定性分析

蒋 青 青

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘  要：为了采用Hoek-Brown准则分析边坡各部位的稳定程度，通过理论分析，推导Hoek-Brown参数表征的点安全系数(F_p)函数；利用FLAC^3D软件建立边坡数值计算模型，编制相应Hoek-Brown点安全系数程序，分析材料参数和应力变化的影响。研究结果表明：采用自编程序计算的F_p≤1区域与采用FLAC^3D软件计算的塑性区分布范围大致相同，并且点安全系数的判定标准能够表征各单元的破坏程度，优于塑性区判定标准；随着单元损伤程度的加大，点安全系数F_p逐渐减小；随着地质强度指标G_SI增大，F_p逐渐增大，两者之间的关系符合3次多项式分布；F_p随完整岩石的单轴压缩强度σ_ci的增大而增大；最大主应力σ₁增大引起F_p逐渐减小，两者表现出显著的双曲线分布规律；F_p随最小主应力σ₃的增大而增大，这与工程实际情况相符。

关键词：边坡；Hoek-Brown准则；点安全系数；数值分析

中图分类号：TU457          文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2009)03-0786-05

Stability of point safety factor of slope based on Hoek-Brown criterion

Jiang Qing-qing

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha, Hunan, 410083, China)

Abstract: In order to analyze the stability of each part in slope based on Hoek-Brown criterion, the point safety factor F_p described by Hoek-Brown criterion parameters was proposed, the three dimensional calculation model for slope was calculated by FLAC^3D software, the program of F_p for Hoek-Brown criterion was compiled, and the effects of material parameters and stress variation to F_p were analyzed. The results show that, areas calculated by the self-compiled program when F_p≤1 are similar to the plastic areas calculated by FLAC^3D software, which validates the correction of the self-compile program, and F_p can reflect the failure degree of each element which is superior to the plastic zone distribution standard. With the increase of damage in slope element, the point safety factor F_p decreases gradually. F_p increases with the increase of geology strength index G_SI, the relationship between F_p and G_SI can be well described by cubic-polynomial equation, and F_p increases with the increase of uniaxial strength of intact rock σ_ci. Relationship between σ₁ and F_p meets the hyperbola principle, while F_p increases with the increase of σ₃, which is in accordance with the real situation.

Key words: slope; Hoek-Brown criterion; point safety factor; numerical analysis

目前，边坡稳定性一般采用安全系数进行评价，但安全系数只能反映边坡整体稳定程度^[1-4]，无法反映边坡各部位的安全情况，因此，一些研究者引入点安全系数的概念，以此分析岩土体各个单元的稳定程度，如Hoek等^[5]把点安全系数的概念引入边坡稳定分析中，并定义点安全系数为所考察的潜在滑移面上的某一点所能调动的最大剪切强度与该点可能出现的有效剪应力之比；沈可等^[6]分析了与三维有限元计算相配套的抗滑稳定计算方法，推导出基于摩尔库仑准则的空间点抗剪最小安全系数公式；蓝航^[7]引入静载强度分析中对点安全系数的定义，克服了传统边坡稳定分析中安全系数的定义不适合于具有多个坡面的复杂边坡的缺陷；李树忱等^[8]根据弹性理论，利用Mohr- Coulomb和DP强度准则，建立基于单元安全系数法的围岩稳定评价指标。以上研究主要基于Mohr- Coulomb等线性破坏准则，较少考虑非线性破坏准则如Hoek-Brown准则。采用非线性破坏准则描述岩体更能反映岩体固有特点和非线性破坏特征，以及岩石强度、结构面组数、所处应力状态对岩体强度的影响，因此，研究非线性破坏准则中的边坡稳定性评判标准很有必要。本文作者以Hoek-Brown准则为例，推导Hoek-Brown准则和Mohr-Coulomb准则的关系，以及Hoek-Brown参数表征的点安全系数；然后，通过算例验证理论推导的正确性并分析相关影响因素。

1  理论分析

当边坡质点应力满足一定条件发生屈服时，该条件称为屈服(破坏)条件，即

为了表征其安全程度，李树忱等^[8]提出安全系数的概念：

点安全系数是一个评价复杂应力状态下单元稳定性程度的指标，能够定量评价单元接近塑性屈服的程度，可广义地表述为：某一点的相对最安全状态参量与现在状态参量的比值。以Mohr-Coulomb屈服准则为例，F_p的计算公式为^[8]：

为进一步探讨点安全系数在Hoek-Brown准则中的应用，推导Hoek-Brown准则和Mohr-Coulomb准则之间的关系。Hoek-Brown准则表达式^[9-14]为：

在数值计算过程中，当岩体应力状态处于稳定区域时，岩体呈弹性状态，不需要进行塑性修正，而进入屈服区域时，根据关联(非关联)流动法则，需进行修正。流动法则规定了塑性应变增量的方向，当描述材料屈服的体积变化时，FLAC^3D软件采用径向流动法则、常体积流动法则和复合流动法则^[15]。

为了将Hoek-Brown准则参数与Mohr-Coulomb准则参数对应，首先，对式(4)两边求导，然后，用主应力表示剪应力和相应的正应力^[16]：

由于，，根据式(8)~(9)，并利用式(4)生成一系列σ₁和σ₃的数据点，然后，对得出的曲线进行拟合^[10]，经推导得岩体等效内摩擦角和粘结力为：

将式(10)和(11)代入式(3)即可得到Hoek-Brown准则下的点安全系数F_p：

2  算例分析

2.1  计算结果分析

某边坡净高为20 m，长度为60 m，宽度为10 m，高度为40 m，单元数为15 000，节点数为17 391，具体计算模型如图1所示。其边界条件为：底部固定约束，左、右2条垂直边界约束水平位移，上部为自由边界。围岩采用Hoek-Brown准则描述，其参数为：岩体弱化因子D=0.5，完整岩石的岩体常数m_i=15.0，地质强度指标G_SI=20.0，完整岩石单轴抗压强度σ_ci=     10.0 MPa，容重γ=25.0 kN/m³，抗拉强度σ_t=25.0 kPa；根据式(4)~(7)得：a=0.544，m_b=0.332，s=2.331×10^-5，σ_cm=0.602 MPa，σ_3max=0.366 MPa，σ_3n=0.037 MPa；相应地，Mohr-Coulomb准则的参数为：粘结力c=60.871 kPa，内摩擦角φ=30.5?。通过差分法计算，根据式(12)利用FISH语言^[15]编制相应的点安全系数程序，所得安全系数如图2所示。可以看出，在靠近坡面位置，由于开挖使边坡左侧约束消失，岩土体有向临空面运动的趋势，因此，该部位的安全系数最小，部分区域的安全系数小于1。F_p≤1的区域与采用FLAC^3D软件计算的塑性区分布范围相同，验证了自编程序的正确性，并且点安全系数能够表征各个单元的破坏程度，优于FLAC^3D软件的计算结果。

图1  计算模型

Fig.1  Calculation model

(a) 塑性区分布；(b) 点安全系数

图中数据为安全系数

图2  塑性区分布与点安全系数图的对比

Fig.2  Comparison of plastic zone distribution and contour of point safety factor

2.2  影响因素分析

取出边坡岩体中某单元的应力σ₁= 0.95 MPa，σ₂= 0.45 MPa，σ₃= 0.415 MPa，分别改变材料参数D，G_SI和σ_ci，分析各个参数对点安全系数F_p的影响，结果如图3所示。可以看出，随着单元损伤程度的加    大，点安全系数F_p逐渐减小，表征单元破坏程度增大。这是由于此时单元损伤程度与破坏程度的变化趋势相同，符合实际情况，并且通过曲线拟合可知，F_p和D的关系呈抛物线关系(见图3(a))；随着G_SI的增大，F_p逐渐增大，采用3次多项式进行拟合能得到较高的精度(见图3(b))；F_p随σ_ci的增大而增大，说明岩石单轴压缩强度越大，岩体越不易破坏，符合实际情况，并且采用指数方程对两者的关系进行拟合，能得到较高的相关系数R(见图3(c))。

(a) F_p与D的关系；(b) F_p与G_SI的关系；

(c) F_p与σ_ci的关系

图3  材料参数与F_p的关系

Fig.3  Relationship between material parameters and F_p

采用F_p能够表征应力对岩体破坏程度的影响。分别改变主应力，得到各应力变化对F_p的影响，如图4所示。可以看出，最大主应力σ₁增大引起F_p减小，说明单元的破坏程度逐渐增大。这是由于σ₁增加，同时也会引起单元偏差应力增加，不利于其稳定，并且两者表现出显著的双曲线分布规律(见图4(a))。从图4(b)可见，F_p随最小主应力σ₃的增大而增大。这是由于σ₃增大将增加岩体围压，能约束单元的侧向变形，从而提高其承载能力，通过指数方程对二者的关系进行拟合，能够得到较高的精度。

(a) F_p与σ₁的关系；(b) F_p与σ₃的关系

图4  F_p与主应力的关系

Fig.4  Relationship between F_p and major stress

3  结  论

a. 通过理论分析，推导了Hoek-Brown准则和Mohr-Coulomb准则的关系，得到m_b，a和s表征的等效粘结力c和内摩擦角φ；根据点安全系数的定义，得到Hoek-Brown准则的点安全系数函数。

b. 通过FLAC^3D软件边坡计算模型，编制相应Hoek-Brown准则的点安全系数程序，得到点安全系数F_p≤1的区域与采用FLAC^3D软件计算所得的塑性区分布范围大致相同，验证了自编程序的正确性，并且点安全系数能够表征各个单元的破坏程度。

c. 随着单元损伤程度的加剧，点安全系数F_p逐渐减小，单元破坏程度增大；随着地质强度指标G_SI增大，F_p逐渐增大，两者之间的关系符合3次多项式分布；F_p随σ_ci的增大而增大。

d. 最大主应力σ₁增大引起F_p逐渐减小，两者表现出显著的双曲线分布规律；F_p随最小主应力σ₃的增大而增大，并且二者关系符合指数分布。

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收稿日期：2008-11-12；修回日期：2009-02-10

基金项目：国家自然科学基金重大资助项目(50490270)

通信作者：蒋青青(1956-)，女，湖南邵阳人，副教授，硕士生导师，从事结构、岩土力学研究；电话：0731-8879612；E-mail: jqq1956@yahoo.cn