简介概要

单桩轴向荷载-沉降曲线广义剪切位移解析算法

来源期刊:中南大学学报(自然科学版)2005年第1期

论文作者:聂更新 陈枫

文章页码:163 - 168

关键词:剪切位移法;桩;塑性;解析解

Key words:shear displacement method; pile; plasticity; analytical solution

摘    要:用线性弹性和塑性线性强化模型模拟桩周土的剪应力与剪应变非线性关系,将弹性阶段的剪切位移法推广到塑性阶段,得到了广义剪切位移理论,建立了桩土间耦合力学模型;利用此理论,分别对桩周土处于弹性、半塑性和全塑性3个不同阶段进行分析,推导出了不同边界条件下桩的荷载-沉降曲线的解析表达式以及统一解析式,对实际桩基进行了计算。研究结果表明:该方法能模拟工程中的复杂情况,从而能够解决复杂桩周边界条件下的桩基承载力与沉降问题,计算结果与实测结果最大误差为7.8%,平均误差为6%;由于考虑了桩土之间的连续性,利用该单桩承载力-沉降解析表达式能够求解桩土共同作用地基桩的承载力与沉降位移。 关键词:剪切位移法;桩;塑性;解析解

Abstract: Nonlinear relationship between shear stress and shear strain was simulated by a linear elastic-plastic linear intensified model,in which the surounding soil was divided into three different staties in whole loading periods,i.e,linear-elasticity, partial-plasticity and complete-plasticity.Based on detailed analysis,the analytical expressions for different boundary conditions as well as an unified expression for axial load-settlement of pile were derived. The results show that the proposed method is very simple and effective,it can deal with the pile settlement under complex surrounding conditions. The method is of high precision, with the maximum error being within 7.8%, the average error being 6% only. Since the continuity between pile and soil is also considered in the theoretical derivation,the obtained analytical formula can be widely used to sovle practical engineering problems.

基金信息:湖南省自然科学基金资助项目



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单桩轴向荷载-沉降曲线广义剪切位移解析算法

 聂更新1,2,陈 枫1

(1.中南大学 土木建筑学院, 湖南 长沙, 410083;
2.浙江恒德置业有限公司,浙江 杭州,311201)

摘要: 用线性弹性和塑性线性强化模型模拟桩周土的剪应力与剪应变非线性关系,将弹性阶段的剪切位移法推广到塑性阶段,得到了广义剪切位移理论,建立了桩土间耦合力学模型;利用此理论,分别对桩周土处于弹性、半塑性和全塑性3个不同阶段进行分析,推导出了不同边界条件下桩的荷载-沉降曲线的解析表达式以及统一解析式,对实际桩基进行了计算。研究结果表明:该方法能模拟工程中的复杂情况,从而能够解决复杂桩周边界条件下的桩基承载力与沉降问题,计算结果与实测结果最大误差为7.8%,平均误差为6%;由于考虑了桩土之间的连续性,利用该单桩承载力-沉降解析表达式能够求解桩土共同作用地基桩的承载力与沉降位移。
关键词: 剪切位移法; 桩; 塑性; 解析解
中图分类号:TU473.1 文献标识码:A 文章编号: 1672-7207(2005)01-0163-06


Analytical Solution for Axial Loading-settlement Curve
of Piles Using Extensive Shear Displacement Method



NIE Geng-xin1,2,CHEN Feng1

(1.School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;
2.Zhejiang Hengde Real Estate Ltd, Hangzhou 311201, China)

Abstract: Nonlinear relationship between shear stress and shear strain was simulated by a linear elastic-plastic linear intensified model,in which the surounding soil was divided into three different staties in whole loading periods,i.e,linear-elasticity, partial-plasticity and complete-plasticity. Based on detailed analysis,the analytical expressions for different boundary conditions as well as an unified expression for axial load-settlement of pile were derived. The results show that the proposed method is very simple and effective,it can deal with the pile settlement under complex surrounding conditions. The method is of high precision, with the maximum error being within 7.8%, the average error being 6% only. Since the continuity between pile and soil is also considered in the theoretical derivation,the obtained analytical formula can be widely used to sovle practical engineering problems.
Key words: shear displacement method; pile; plasticity; analytical solution 


                         

桩基是目前国内外应用最广的一类基础形式,其工程设计方法至今仍处于半经验半理论状态。目前,规范所采用的桩承载力公式是按桩周摩阻力与桩底土反力进行简单的代数迭加而建立的,不能反映出处于具有复杂力学特征的桩周土环境下桩的沉降特性。承载力及其沉降特性是桩基设计首先要确 定的重要参数,目前有2类研究方法:一类是数值方法[1],分析桩的工程性状,可以较好地模拟桩-土作用机理,然而,这类方法具有计算参数不易确定、计算结果与其影响因素关系不直观的缺点;另一类是采用荷载传递函数近似数学模型来研究沉降特性[1-4],往往具有较好的效果,但没有完备的解析解。对此,作者采用更符合工程实际的较复杂的线性弹性-塑性线性强化模型[11-15],将剪切位移理论推广到塑性土层中,推导出荷载-沉降曲线的解析算式。

1 荷载沉降曲线的解析算式

1.1 强化模型与广义剪切位移法的原理

由土样的单剪或直剪试验可以得到如图1所示的剪应力τ与剪应变γ的非线性关系。由图1可知,该曲线分为弹性、塑性和屈服3个阶段,故可采用内接三段折线OABC来模拟线性弹性和弹塑性线性强化模型。图1中,τ1表示弹性阶段结束的控制应力;τ2表示极限剪切应力。τ1和τ2均可由试验得到。


图 1   土的线性弹性-塑性线性强化模型
Fig. 1   linear-elastic and plastic-linear
intensified model of pile-side soil

可将剪应变γ(τ)视为弹性应变γe与塑性应变γp之和,即:


其中:Ge为弹性剪切模量;Gp为塑性剪切模量。

单桩周围土体剪切变形的模式如图2所示。假定桩土界面不发生相对位移,针对桩土体系中任一高程平面OX,分析沿桩侧的环形单元ABCD。桩受荷载作用发生沉降后,单元ABCD随之发生位移,并发生剪切变形成为A′B′C′D′。同时将剪应力传递给邻近单元B′E′C′F′。这个传递过程连续地沿径向往外传递,传递到X点,在该点剪应变很小,可忽略不计。


图 2   桩周土的剪切变形模式图
Fig. 2   Shear distortion model of pile-side soil

设距桩中心轴r处土单元的竖向位移为s。因水平位移很小,可忽略不计,故土单元的剪应变为:。当应变较小时,其剪应力为:


其中:G为土的剪切模量。若土单元长度为a,则环形单元的剪力为:2πrτa=2π0τ0a,即(其中,r0和τ0分别为桩的半径和桩侧壁与土体接触面处土体的剪应力;r为距桩中心的径向距离;rm为受影响的桩周土半径)。若G与r无关,则将式(2)变形并积分可得到桩周土与桩协调的位移表达式:


可以看出,该公式仅适用于弹性区域,而且由于以上的推导只涉及几何方程,由此可以把线性弹性阶段的剪切位移法推广到更复杂的塑性线性强化阶段,从而得到广义剪切位移法。对于rm=nd中n的取值,国外一般取为10,国内取为6或8。结合式(1),(2)和(3)得到剪切位移的表达式:


其中:s为泊松比;l为桩的长度。
1.2 桩非线性模型及其解析算法

单桩和土的力学模型如图3所示。假设桩为匀质等截面弹性杆件,为模拟工程中的复杂情况,桩周土采用线性弹性-塑性线性强化模型。由于长桩端部阻力相对较小,假定桩底土始终处于弹性状态,土的抗压强度为k。桩顶受到轴向力作用时,桩体各截面的轴力和沉降随深度的增加而减小,所以,随着桩顶荷载的增大,桩周土由浅到深逐渐进入塑性阶段直至被破坏。


图 3   复杂边界条件下桩的受力分析图
Fig. 3   Pile under complex boundary conditions

1.2.1 桩周土全部处于弹性阶段时

设P和s分别为桩顶荷载和沉降,Pb和sb分别表示桩底所受反力和沉降;Px和sx表示离桩底距离为x时截面处的反力与沉降。当荷载较小时,桩周土全部处于弹性状态:

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