单桩轴向荷载-沉降曲线广义剪切位移解析算法
聂更新1,2,陈 枫1
(1.中南大学 土木建筑学院, 湖南 长沙, 410083;
2.浙江恒德置业有限公司,浙江 杭州,311201)
摘 要：
塑性线性强化模型模拟桩周土的剪应力与剪应变非线性关系,将弹性阶段的剪切位移法推广到塑性阶段,得到了广义剪切位移理论,建立了桩土间耦合力学模型;利用此理论,分别对桩周土处于弹性、半塑性和全塑性3个不同阶段进行分析,推导出了不同边界条件下桩的荷载-沉降曲线的解析表达式以及统一解析式,对实际桩基进行了计算。研究结果表明:该方法能模拟工程中的复杂情况,从而能够解决复杂桩周边界条件下的桩基承载力与沉降问题,计算结果与实测结果最大误差为7.8%,平均误差为6%;由于考虑了桩土之间的连续性,利用该单桩承载力-沉降解析表达式能够求解桩土共同作用地基桩的承载力与沉降位移。
关键词: 剪切位移法; 桩; 塑性; 解析解
中图分类号:TU473.1 文献标识码:A 文章编号: 1672-7207(2005)01-0163-06
Analytical Solution for Axial Loading-settlement Curve
of Piles Using Extensive Shear Displacement Method
NIE Geng-xin1,2,CHEN Feng1
(1.School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;
2.Zhejiang Hengde Real Estate Ltd, Hangzhou 311201, China)
Abstract: Nonlinear relationship between shear stress and shear strain was simulated by a linear elastic-plastic linear intensified model,in which the surounding soil was divided into three different staties in whole loading periods,i.e,linear-elasticity, partial-plasticity and complete-plasticity. Based on detailed analysis,the analytical expressions for different boundary conditions as well as an unified expression for axial load-settlement of pile were derived. The results show that the proposed method is very simple and effective,it can deal with the pile settlement under complex surrounding conditions. The method is of high precision, with the maximum error being within 7.8%, the average error being 6% only. Since the continuity between pile and soil is also considered in the theoretical derivation,the obtained analytical formula can be widely used to sovle practical engineering problems.
Key words: shear displacement method; pile; plasticity; analytical solution
桩基是目前国内外应用最广的一类基础形式,其工程设计方法至今仍处于半经验半理论状态。目前,规范所采用的桩承载力公式是按桩周摩阻力与桩底土反力进行简单的代数迭加而建立的,不能反映出处于具有复杂力学特征的桩周土环境下桩的沉降特性。承载力及其沉降特性是桩基设计首先要确 定的重要参数,目前有2类研究方法:一类是数值方法[1],分析桩的工程性状,可以较好地模拟桩-土作用机理,然而,这类方法具有计算参数不易确定、计算结果与其影响因素关系不直观的缺点;另一类是采用荷载传递函数近似数学模型来研究沉降特性[1-4],往往具有较好的效果,但没有完备的解析解。对此,作者采用更符合工程实际的较复杂的线性弹性-塑性线性强化模型[11-15],将剪切位移理论推广到塑性土层中,推导出荷载-沉降曲线的解析算式。
1 荷载沉降曲线的解析算式
1.1 强化模型与广义剪切位移法的原理
由土样的单剪或直剪试验可以得到如图1所示的剪应力τ与剪应变γ的非线性关系。由图1可知,该曲线分为弹性、塑性和屈服3个阶段,故可采用内接三段折线OABC来模拟线性弹性和弹塑性线性强化模型。图1中,τ1表示弹性阶段结束的控制应力;τ2表示极限剪切应力。τ1和τ2均可由试验得到。
图 1 土的线性弹性-塑性线性强化模型
Fig. 1 linear-elastic and plastic-linear
intensified model of pile-side soil
可将剪应变γ(τ)视为弹性应变γe与塑性应变γp之和,即:
其中:Ge为弹性剪切模量;Gp为塑性剪切模量。
单桩周围土体剪切变形的模式如图2所示。假定桩土界面不发生相对位移,针对桩土体系中任一高程平面OX,分析沿桩侧的环形单元ABCD。桩受荷载作用发生沉降后,单元ABCD随之发生位移,并发生剪切变形成为A′B′C′D′。同时将剪应力传递给邻近单元B′E′C′F′。这个传递过程连续地沿径向往外传递,传递到X点,在该点剪应变很小,可忽略不计。
图 2 桩周土的剪切变形模式图
Fig. 2 Shear distortion model of pile-side soil
设距桩中心轴r处土单元的竖向位移为s。因水平位移很小,可忽略不计,故土单元的剪应变为:
。当应变较小时,其剪应力为:
其中:G为土的剪切模量。若土单元长度为a,则环形单元的剪力为:2πrτa=2π0τ0a,即
(其中,r0和τ0分别为桩的半径和桩侧壁与土体接触面处土体的剪应力;r为距桩中心的径向距离;rm为受影响的桩周土半径)。若G与r无关,则将式(2)变形并积分可得到桩周土与桩协调的位移表达式:
可以看出,该公式仅适用于弹性区域,而且由于以上的推导只涉及几何方程,由此可以把线性弹性阶段的剪切位移法推广到更复杂的塑性线性强化阶段,从而得到广义剪切位移法。对于rm=nd中n的取值,国外一般取为10,国内取为6或8。结合式(1),(2)和(3)得到剪切位移的表达式:
其中:
;νs为泊松比;l为桩的长度。
1.2 桩非线性模型及其解析算法
单桩和土的力学模型如图3所示。假设桩为匀质等截面弹性杆件,为模拟工程中的复杂情况,桩周土采用线性弹性-塑性线性强化模型。由于长桩端部阻力相对较小,假定桩底土始终处于弹性状态,土的抗压强度为k。桩顶受到轴向力作用时,桩体各截面的轴力和沉降随深度的增加而减小,所以,随着桩顶荷载的增大,桩周土由浅到深逐渐进入塑性阶段直至被破坏。
图 3 复杂边界条件下桩的受力分析图
Fig. 3 Pile under complex boundary conditions
1.2.1 桩周土全部处于弹性阶段时
设P和s分别为桩顶荷载和沉降,Pb和sb分别表示桩底所受反力和沉降;Px和sx表示离桩底距离为x时截面处的反力与沉降。当荷载较小时,桩周土全部处于弹性状态:
由式(4)得到桩周土的剪应力: 
,代入式(5)得到离桩底距离为x时截面的轴向反力:
对上式分离变量并积分得:
式中:
;λ0=ksb;E和A分别为桩的弹性模量和截面面积。于是,荷载沉降曲线的关系表达式为:
1.2.2 桩周土部分处于塑性阶段时
当桩顶沉降继续增大时,会使桩周土由浅至深逐渐进入塑性状态(如图3所示)。图3中,l2表示处于塑性范围的桩周土长度,
。
由于部分桩周土进入塑性阶段时应满足式(5),故可得到截面处的轴力计算公式:
由此得到桩顶荷载-沉降曲线的关系表达式为:
1.2.3 桩周土全部处于塑性阶段时
桩端沉降sb随着桩顶荷载的增大而增大,当荷载较大时,桩周土全部进入塑性阶段,此时有:
将其代入式(5)得:
式中:
由此得到桩顶荷载沉降曲线的关系表达式:
可将式(7a),(7b),(8a),(8b)和(9a),(9b)写成如下的统一表达式:
式中:
i=0,1,2,分别代表弹性、部分塑性、完全塑性3个阶段。
式(10a)和(10b)就是荷载-沉降曲线的统一解析解。
2 工程实例计算与分析
为验证所得到的复杂边界条件下荷载-沉降解析关系,对工程实例进行数值计算。利用表1所示的上海市某桩基工程的场地土资料,该工程对3根预制桩进行了垂直静载试验,采用慢速维持荷载法。各试桩尺寸和长度如表2所示。根据所推出的方法,由不同土层的已知土力学参数,结合所推导的计算公式,用Fortran语言编制了计算程序,计算结果和试验结果见表3和图4。
表 1 场地土层参数
Table 1 Data of the ground 
表 2 试桩尺寸
Table 2 The size of pile 
(a)—1号试桩; (b)—2号试桩; (c)—3号试桩
1—实测结果; 2—计算结果
图 4 1~3号桩工程实测与理论计算曲线
Fig. 4 Curves from engineering testing and theoretical calculation of pile 1~3 [TS)]
表 3 1~3号桩试验结果与计算结果比较
Table 3 Comparison between the results obtained from engineering testing
and theoretical calculation of pile 1~3 
由表3及图4可以看出,计算结果与试验结果十分吻合,最大误差为7.8%,平均误差为6%左右,能够满足工程实际的需要。说明用该方法计算桩的承载力和沉降具有相当高的精度,且能方便地应用于求解分段匀质截面桩或成层地基桩的承载力与变形。
3 结 论
a. 由线性弹性和塑性线性强化模型模拟土的剪应力与剪应变非线性关系,将弹性阶段的剪切位移法推广到塑性阶段,推导出了广义剪切位移的理论计算公式。
b. 由广义剪切位移法推得了不同复杂边界条件下荷载-位移的解析公式,导出了统一的确定桩轴向荷载沉降曲线的解析解。
c. 该方法简便有效,可以模拟工程中的复杂情况,能够求解复杂桩周边界条件下的桩基承载力与沉降问题,并且具有较高的计算精度。所推导的荷载-位移解析式能较方便地用于工程上求解分段匀质截面桩或成层地基中桩的荷载与沉降位移。
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收稿日期:2004-06-08
基金项目:湖南省自然科学基金资助项目 (02JJY4050)
作者简介:聂更新(1979-),男 ,湖南益阳人,工程师,从事桩基承载力与沉降计算及检测方面的研究
论文联系人: 聂更新,男,工程师;电话:13666643765(手机)
摘要: 用线性弹性和塑性线性强化模型模拟桩周土的剪应力与剪应变非线性关系,将弹性阶段的剪切位移法推广到塑性阶段,得到了广义剪切位移理论,建立了桩土间耦合力学模型;利用此理论,分别对桩周土处于弹性、半塑性和全塑性3个不同阶段进行分析,推导出了不同边界条件下桩的荷载-沉降曲线的解析表达式以及统一解析式,对实际桩基进行了计算。研究结果表明:该方法能模拟工程中的复杂情况,从而能够解决复杂桩周边界条件下的桩基承载力与沉降问题,计算结果与实测结果最大误差为7.8%,平均误差为6%;由于考虑了桩土之间的连续性,利用该单桩承载力-沉降解析表达式能够求解桩土共同作用地基桩的承载力与沉降位移。
关键词: 剪切位移法; 桩; 塑性; 解析解
中图分类号:TU473.1 文献标识码:A 文章编号: 1672-7207(2005)01-0163-06
