DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.03.024

水平荷载下楔形桩桩-土相互作用理论分析

周航，孔纲强，曹兆虎

(河海大学 土木与交通学院，岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京，210098)

摘要：基于文克尔地基模型，把桩周土离散为一系列独立的弹簧模型，然后根据欧拉-伯努利梁的挠曲线微分方程，建立楔形桩在水平荷载作用下桩身的变形和内力的理论计算方法，再基于所推导的计算公式，编制楔形桩内力、变形的计算程序，分析其受力特性。通过针对水平荷载作用下楔形桩透明土模型试验结果的对比，验证本文所建立理论模型的准确性和可靠性，分析基桩形式(如楔形角、桩长等)、桩体性质(如弹性模量等)以及水平荷载等级等因素对楔形桩水平向承载力特性的影响规律。研究结果表明：本文所建立的理论计算方法可以简单、有效地计算水平荷载作用下楔形桩桩-土相互作用及桩周土体响应规律，尤其是在小荷载作用条件下，可以推广应用于其他纵向截面异形桩的水平向承载力的设计计算。

关键词：桩基；楔形桩；水平荷载；承载力；桩-土相互作用

中图分类号：TU375.4          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)03-0897-08

Theoretical analysis on pile-soil interaction of tapered pile under lateral load

ZHOU Hang, KONG Gangqiang, CAO Zhaohu

(Key Laboratory of Geomechanics and Embankment Engineering, Ministry of Education,

School of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Abstract: Based on the Winkler model, a series of separate discrete spring models were assumed for pile surrounding soil, and the theoretical calculation method on the deformation and internal forces of tapered pile under lateral load were established according to Euler-Bernoulli beam deflection curve equations. Based on the formulas, calculated procedures on the pile force and deformation were built, and the characteristics of tapered pile were analyzed. The accuracy and reliability of the theoretical model built in this paper were verified by comparing with the transparent model test on tapered pile under lateral load. Then the lateral bearing capacities of tapered pile influenced by pile type (such as taper angle and pile length), pile parameters (such as compression modulus) and lateral load grades were discussed and analyzed. The results show that the pile-soil interaction and reaction mechanism of pile surrounding soil under lateral load can be well simulated by the theoretical calculated method built in this study, especially with the small lateral load condition, and this method can be applied to other vertical horizontal section shaped pile.

Key words: pile foundation; tapered pile; lateral load; bearing capacity; pile-soil interaction

在港口码头、高压输变线塔、基坑以及边坡支护等工程中，桩基往往以承受水平荷载作用为主，因此，开展水平荷载作用下桩基承载特性及桩-土相互作用机理研究，对桩基础的安全运营具有至关重要的作用。楔形桩作为一种纵向截面异形桩，通过利用桩身的倒楔形侧面，改善竖向荷载下桩-土的接触形式，提高桩侧摩阻力，该异形桩在国内外工程中得到一定应用。基于室内模型试验，NAGGAR等^[1-3]分析了楔形桩的竖向承载力特性及相应的最优楔形角，并对水平向承载特性进行了初步分析。针对楔形桩的竖向承载特性，MANANDHAR等^[4-5]利用孔扩张理论研究了楔形桩竖向承载力特性，给出了楔形桩竖向承载力的理论计算方法。为了探讨楔形桩与等截面桩在静压沉桩过程中的沉桩效应，张可能等^[6]开展了沉桩对比模型试验研究，结果表明楔形桩静压沉桩过程中最大竖向位移和径向位移均发生在1倍平均桩径处。考虑纵向异形截面特性，GHAZAVI等^[7-8]针对楔形桩的振动响应进行了分析。由上可知，针对水平荷载作用下楔形桩的承载特性的理论分析方面的研究相对较少。常规分析水平荷载下的基桩承载力特性的方法有极限地基反力法、弹性地基反力法、基于弹性地基反力法改进的双参数弹性法、p-y曲线法以及数值分析方法等。杨敏等^[9-12]分别基于m法、弹性理论法和p-y曲线法，建立了水平荷载下桩基承载力的计算方法，结果表明各种理论计算方法均有各自的优缺点和适用范围。我国“港口工程桩基规范”^[13]则是基于弹性地基反力法。尽管在水平荷载作用下桩基承载力的理论计算方法有一定的成果，但针对水平荷载作用下楔形桩等异形桩的桩-土相互作用及承载力理论计算方法方面的研究相对较少。因此，本文作者拟基于文克尔地基模型和欧拉-伯努利梁的挠曲线微分方程，建立楔形桩在水平荷载作用下桩身的变形和内力的理论计算方法，并基于推导的计算公式，编制楔形桩内力、变形的计算程序。通过针对水平荷载作用下楔形桩透明土模型试验结果的对比，验证本文所建立理论模型的准确性和可靠性，并分析楔形角、桩长、桩体弹性模量以及水平荷载等级等因素对楔形桩水平承载力特性的影响规律。

1  理论计算模型的建立

1.1  基本假定

将水平荷载作用下的桩-土相互作用力学模型假定为文克尔地基模型，如图1所示。由图1可见：把桩周土离散为一系列独立的弹簧模型，弹簧的刚度系数k=F/u₀(其中：F和u₀分别为每个计算单元力和位移)。对于长桩(长径比大于20)的情况，工作荷载下桩端基本不发生位移。因此，假定楔形桩桩端固定约束，即不会发生位移和转动，仅考虑桩顶只承担水平荷载F，不承担弯矩和轴力的情况，可以获得楔形桩的桩-土相互作用控制方程，从而可计算得桩身轴力。

图1  楔形桩桩-土相互作用力学模型

Fig. 1  Mechanics model of tapered pile-soil interaction

1.2  基本方程的建立与求解

欧拉-伯努利梁的挠曲线微分方程为

            (1)

式中：E_p为弹性模量；I_p为桩截面惯性矩；k为弹簧的刚度系数；u为桩周土体的水平向位移；z为土体的深度。

根据楔形桩截面特性，其截面惯性矩可以表示为

            (2)

式中：；h为桩长；为楔形角；d₁为桩端直径；d₂为桩顶直径。

为了求解方便，进行如下变量代换：

               (3)

则式(1)可以变换为

        (4)

楔形桩边界条件如下：

桩顶z=0 m，剪力Q=F，弯矩M=0 MN·m；

桩端z=h，水平位移u=0 m，转角φ=0°。

利用上述边界条件可以得到式(5)~(8)的解：

      (5)

      (6)

      (7)

     (8)

式中：u为桩身水平位移；为桩身转角；M为桩身弯矩；Q为桩身剪力；系数；c₁，c₂，c₃和c₄由

       (9)

确定。

；

；

；

；

； ； ； ； ； ； ； ； ； ；

。

2  理论计算模型的验证

为了对比验证本文所建立的理论计算模型的准确性和可靠性，采用上述推导的计算公式对文献[14]中透明土模型试验结果进行分析。

透明土模型试验装置由水平荷载加载仪、线性激光器、CCD高速工业相机、光学平台、计算机控制以及图像后处理软件等部分组成。试验透明土试样，模拟“土体”颗粒为粒径0.5~1.0 mm的烘烤石英砂(由徐州新沂万和矿业有限公司生产)；模拟孔隙液体的材料为折射率与烘烤石英砂一致的混合矿物油。混合矿物油由正十二烷与15号白油按照质量比1:4调配而成，其折射率为1.458 5。烘烤石英砂相对密度为2.186，粒径为0.5~1.0 mm，最小干密度为0.970 g/cm³，最大干密度为1.274 g/cm³，试验中控制相对密实度为49%，直剪试验所获得的干样内摩擦角为37.3°，油样内摩擦角为38.3°。详细的透明土试样物理、力学性质可参考文献[15]相关试验结果。在水平静载荷试验中，桩周土体位移场由线性激光射入由透明土材料配制成的土体试样中，和透明土材料之间相互作用产生的独特散斑场，通过CCD高速工业相机成像处理而获得。对于土体的变形场，可将其看成是速度很低的流场，因而可通过PIV技术来测定土体的位移场。本文模型试验对象为楔形桩，桩长为145 mm(埋入桩长为130 mm)、楔形角为1°，底部桩径为5.4 mm的楔形桩。具体试验模型桩示意图以及散班场如图2所示。

图2  楔形桩示意图及散斑场图

Fig. 2  Schematic diagram and speckle field of tapered pile

理论计算所采用的土体参数和桩体规格，与透明土模型试验参数完全一致，桩顶荷载-位移关系曲线如图3所示。由图3可知：本文理论计算所得桩顶荷载-位移关系曲线结果与透明土模型试验结果相近，尤其在临近极限荷载附近时；在曲线形状上略有差异，这主要由桩-土相互作用的线弹性假定引起。

图3  本文理论解与透明土模型试验结果对比H₀-y曲线

Fig. 3  Comparative H₀-y curves between theoretical and transparent model test results

3  影响因素对比分析

为了探讨水平荷载作用下楔形桩桩-土相互作用机理，同时考虑楔形桩的实际规格，基于推导所得的计算公式，对水平荷载作用下楔形桩的桩身位移、桩身弯矩等随桩深方向的分布规律进行系统的分析，影响因素主要包括楔形角、桩长、桩周土体弹性模量以及水平向荷载等级等。影响因素分析实验所选用的桩长h=20 m，上端直径d₁=1.5 m，下端直径d₂=1.0 m；桩端水平荷载F=2 MN，桩体弹性模量E_p=25 GPa，桩体泊松比υ_p=0.2，桩周土体E_s=5 MPa, 土体泊松比υ_s=0.3。其他参数与“理论计算模型验证”中选择的参数一致(即与文献[14-15]中试验所得参数一致)。

3.1  楔形角θ的影响规律分析

楔形角()对桩身水平位移和桩身弯矩沿桩深方向发展的影响规律曲线分别如图4和图5所示。由图4可知：桩顶在水平荷载作用下，桩身水平位移沿着桩深方向逐渐减少；到0.6倍桩长深度附近，桩身位移近似为0 m；随着楔形角的增大，桩身水平位移逐渐减小。由图5可知：桩顶在水平荷载作用下，桩身弯矩沿着桩深方向先增大后减小，楔形桩的桩身弯矩最大值发生在0.25倍桩长附近；随着楔形角的增大，桩身弯矩逐渐减小；楔形桩桩身弯矩沿桩深方向的变化规律与文献[16]所得常规等截面桩桩身弯矩沿桩深方向的变化规律基本一致。

图4  楔形角对桩身水平位移的影响规律

Fig. 4  Curves on lateral displacement of pile shaft influenced by taper angles

图5  楔形角对桩身弯矩的影响规律

Fig. 5  Curves on bending moment of pile shaft influenced by taper angles

3.2  桩长的影响规律分析

桩长对桩身水平位移和桩身弯矩沿桩深方向发展的影响规律曲线分别如图6和图7所示。由图6可知：桩顶在水平荷载作用下，桩身水平位移沿着桩深方向逐渐减少；随着桩长的增大，桩身水平位移逐渐增大；这主要由于假定桩端固定约束造成。由图7可知：桩顶在水平荷载作用下，桩身弯矩沿着桩深方向先增大后减小，桩长的变化对桩身弯矩最大值的影响较小，最大值始终发生在0.25倍桩长附近，最大值随着桩长的增加而增大。

图6  桩长对桩身水平位移的影响规律

Fig. 6  Curves on lateral displacement of pile shaft influenced by pile lengths

图7  桩长对桩身弯矩的影响规律

Fig. 7  Curves on bending moment of pile shaft influenced by pile lengths

3.3  桩体模量的影响规律分析

桩体模量对桩身水平位移和桩身弯矩沿桩深方向发展的影响规律曲线分别如图8和图9所示。由图8可知：桩顶在水平荷载作用下，桩身水平位移沿着桩深方向逐渐减少；在最大桩身弯矩(0.25倍桩长)以上，桩身水平位移随着桩体模量的减小而增大；在最大桩身弯矩以下，桩身水平位移随着桩体模量的减小而减小。由图9可知：桩顶在水平荷载作用下，桩身弯矩沿着桩深方向先增大后减小，桩长的变化对桩身弯矩最大值位置的影响不大，最大值始终发生在0.25倍桩长附近，在最大桩身弯矩以上，桩身弯矩随着桩体模量的减小而增大；在最大桩身弯矩以下，桩身弯矩随着桩体模量的减小而减小。

图8  桩体性质对桩身水平位移的影响规律

Fig. 8  Curves on lateral displacement of pile shaft influenced by parameters of piles

图9  桩体性质对桩身弯矩的影响规律

Fig. 9  Curves on bending moment of pile shaft influenced by parameters of piles

3.4  水平向荷载等级的影响规律分析

水平向荷载等级对桩身水平位移和桩身弯矩沿桩深方向发展的影响规律曲线分别如图10和图11所示。由图10可知：桩顶在水平荷载作用下，桩身水平位移沿着桩深方向逐渐减少；到0.6倍桩长深度附近，桩身位移近似为0 m；随着水平向荷载等级的增加，桩身水平位移近似呈线性增加。由图11可知：桩顶在水平荷载作用下，桩身弯矩沿着桩深方向先增大后减小，楔形桩的桩身弯矩最大值发生在0.25倍桩长附近；桩身弯矩随着水平向荷载等级的增加近似呈线性增长。

图10  水平荷载等级对桩身水平位移的影响规律

Fig. 10  Curves on lateral displacement of pile shaft influenced by grade of lateral loads

图11  水平荷载等级对桩身弯矩的影响规律

Fig. 11  Curves on bending moment of pile shaft influenced by grade of lateral loads

4  结论

1) 尽管本文理论模型建立时的基本假定对计算结果精度造成一定影响，但本文所建立的理论计算方法可以简单、有效地计算水平荷载作用下楔形桩桩-土相互作用及桩周土体响应规律，尤其是在小荷载作用条件下，同时可以推广应用于其他纵向截面异形桩的水平向承载力的设计计算。

2) 在本文理论模型假定前提及桩顶水平荷载作用下，楔形角桩身水平位移沿着桩深方向逐渐减少，到0.6倍桩长深度附近，桩身位移近似为0 m，桩身弯矩沿着桩深方向先增大后减小，楔形桩的桩身弯矩最大值发生在0.25倍桩长附近。

3) 在本文理论模型假定前提下，桩身水平位移和桩身弯矩随着楔形角的减小以及水平荷载等级的增加而增大；在最大桩身弯矩以上，桩身水平位移和桩身弯矩随着桩体模量的减小而增大；在最大桩身弯矩以下，桩身水平位移和桩身弯矩随着桩体模量的减小而减小。

参考文献：

[1] NAGGAR M H E, WEI Jinqi. Uplift behaviour of tapered piles established from model tests[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2000, 37(1): 56-74.

[2] 蒋建平, 高广运, 顾宝和. 扩底桩、楔形桩、等直径桩对比试验研究[J]. 岩土工程学报, 2003, 25(6): 764-766.

JIANG Jianping, GAO Guangyun, GU Baohe. Comparison of belled pile, tapered pile and equal-diameter pile[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2003, 25(6): 764-766.

[3] 刘杰, 何杰, 闵长青. 夯实水泥土楔形桩复合地基中桩的合理楔角范围研究[J]. 土木工程学报, 2010, 43(6): 122-127.

LIU Jie, HE Jie, MIN Changqing. Study of the rational wedge angle range in a composite foundation with rammed soil-cement tapered piles[J]. China Civil Engineering Journal, 2010, 43(6): 122-127.

[4] MANANDHAR S, YASUFUKU N. End bearing capacity of tapered piles in sands using cavity expansion theory[J]. Memoirs of the Faculty of Engineering, Kyushu University, 2011, 71(4): 77-99.

[5] MANANDHAR S, YASUFUKU N. Vertical bearing capacity of tapered piles in sands using cavity expansion theory[J]. Soils and Foundations, 2013, 53(6): 853-867.

[6] 张可能, 何杰, 刘杰, 等. 静压楔形桩沉桩效应模型试验研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(2): 638-643.

ZHANG Keneng, HE Jie, LIU Jie, et al. Model experimental research on piling effects of static piling in soft clay ground with tapered pile[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(2): 638-643.

[7] GHAZAVI M. Analysis of kinematic seismic response of tapered piles[J]. Geotechnical and Geological Engineering, 2007, 25(1): 37-44.

[8] 吴文兵, 王奎华, 窦斌. 任意层地基中粘弹性楔形桩纵向振动响应研究[J]. 振动与冲击, 2013, 32(8): 120-127.

WU Wenbing, WANG Kuihua, DOU Bin. Vertical dynamic response of a viscoelastic tapered pile embedded in layered foundation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(8): 120-127.

[9] 杨敏, 周洪波．承受侧向土体位移桩基的一种耦合算法[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(24): 4491-4497.

YANG Min, ZHOU Hongbo. A coupling analytical solution of piles subjected to lateral soil movements[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(24): 4491-4497.

[10] 谢耀峰. 大变位水平承载高桩性状的研究[J]. 土木工程学报, 2000, 33(4): 74-79.

XIE Yaofeng. Large displacement of high piles under lateral load[J]. China Civil Engineering Journal, 2000, 33(4): 74-79.

[11] RAJASHREE S S, SITHARAM T G. Nonlinear finite-element modeling of batter piles under lateral load[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2001, 127(7): 604-612.

[12] 周航, 孔纲强. 水平荷载作用下现浇X 形桩桩周土体响应理论分析[J]. 岩土力学, 2013, 34(12): 3377-3383.

ZHOU Hang, KONG Gangqiang. Theoretical analysis of the reaction mechanism of the surrounding soil of X-section cast-in-place pile under lateral load[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(12): 3377-3383.

[13] JTJ 254—98, 港口工程桩基规范[S].

JTJ 254—98, Design guideline for the pile foundation of port engineering[S].

[14] 孔纲强, 曹兆虎, 周航, 等. 水平荷载下扩底楔形桩承载力特性透明土模型试验[J]. 土木工程学报, 2015, 48(5): 83-89.

KONG Gangqiang, CAO Zhaohu, ZHOU Hang, et al. Experimental study on lateral bearing capacity of belled wedge pile by using transparent soil[J]. China Civil Engineering Journal, 2015, 48(5): 83-89.

[15] 孔纲强, 刘璐, 刘汉龙, 等. 玻璃砂透明土变形特性三轴试验研究[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(6): 1140-1146.

KONG Gangqiang, LIU Lu, LIU Hanlong, et al. Triaxial tests on deformation characteristics of transparent glass sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(6): 1140-1146.

[16] 赵明华, 邹新军, 罗松南. 水平荷载下桩侧土体位移分布的弹性解及其工程应用[J]. 土木工程学报, 2005, 38(10): 108-112.

ZHAO Minghua, ZOU Xinjun, LUO Songnan. Analytical solution of the elastic displacement distribution in the surrounding soil of laterally loaded piles and its application[J]. China Civil Engineering Journal, 2005, 38(10): 108-112.

(编辑  刘锦伟)

收稿日期：2015-03-15；修回日期：2015-05-08

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51278170)；国家自然科学基金高铁联合项目(U1134207)；河海大学中央高校基本科研业务费项目(2013B31814，2014B02814) (Project(51278170) supported by the National Natural Science Foundation of China；Project(U1134207) supported by the National Science Joint High Speed Railway Foundation of China; Projects(2013B31814, 2014B02814) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

通信作者：孔纲强，博士，教授，博士生导师，从事软土地基处理及桩-土相互作用方面的教学与科研；E-mail: gqkong1@163.com