简介概要

高能球磨Ti/Al粉末挤压固结致密过程数值分析

来源期刊：中国有色金属学报2003年第6期

论文作者：李小强李元元龙雁胡连喜王尔德

文章页码：1338 - 1342

关键词：Ti/Al粉末；高能球磨；本构关系；挤压；数值分析

Key words：Ti/Al powder; high energy ball milling; plastic constitutive equation; extrusion; numerical simulation

摘要：基于高能球磨过程中粉末的大塑性变形行为的分析，推导了球磨粉体的本构方程，并针对球磨Ti/Al粉末的挤压过程进行了有限元模拟。分析结果表明，随着球磨时间的延长，粉末固结致密难度增加，所需挤压力显著增大。该趋势和模拟数值均与挤压实验结果基本一致，验证了所推导的球磨粉体本构方程的合理性。

Abstract: On the basis of analysis of deformation behavior of powders during high energy milling, the plastic constitutive equation of milled powders was established. And using the equation, the extrusion of milled Ti/Al powders was further simulated by finite element method. The simulation results show that, with increasing the milling time, the densification of powders becomes more and more difficult, and the needed extrusion pressure substantially rises. Both the trend and the simulation data agree well with the experimental results, which affirms that the established plastic constitutive equation of milled powders is reasonable.

中国有色金属学报 2003,(06),1338-1342 DOI:10.19476/j.ysxb.1004.0609.2003.06.003

高能球磨Ti/Al粉末挤压固结致密过程数值分析

李小强李元元龙雁胡连喜王尔德

华南理工大学机械工程学院,华南理工大学机械工程学院,华南理工大学机械工程学院,哈尔滨工业大学材料科学与工程学院,哈尔滨工业大学材料科学与工程学院广州510640 ,广州510640 ,广州510640 ,哈尔滨150001 ,哈尔滨150001

摘要：

基于高能球磨过程中粉末的大塑性变形行为的分析 ,推导了球磨粉体的本构方程 ,并针对球磨Ti/Al粉末的挤压过程进行了有限元模拟。分析结果表明 ,随着球磨时间的延长 ,粉末固结致密难度增加 ,所需挤压力显著增大。该趋势和模拟数值均与挤压实验结果基本一致 ,验证了所推导的球磨粉体本构方程的合理性。

关键词：

Ti/Al粉末;高能球磨;本构关系;挤压;数值分析;

中图分类号： TF124

作者简介：李小强(1972),男,博士;电话:02087113832;Email:lxqgyy@163.com;

收稿日期：2003-01-08

基金：国家自然科学基金资助项目 (5 9875 0 15 );华南理工大学自然科学基金资助项目 (E5 3 0 5 2 93 );

Numerical simulation of extrusion of high energy milled Ti/Al powders

Abstract：

On the basis of analysis of deformation behavior of powders during high energy milling, the plastic constitutive equation of milled powders was established. And using the equation, the extrusion of milled Ti/Al powders was further simulated by finite element method. The simulation results show that, with increasing the milling time, the densification of powders becomes more and more difficult, and the needed extrusion pressure substantially rises. Both the trend and the simulation data agree well with the experimental results, which affirms that the established plastic constitutive equation of milled powders is reasonable.

Keyword：

Ti/Al powder; high energy ball milling; plastic constitutive equation; extrusion; numerical simulation;

Received： 2003-01-08

自Benjamin等 ^[1] 提出高能球磨工艺以来, 由于它在细化粉末晶粒、实现强制固溶以及制备非晶材料等方面的优越性, 因而受到了广泛关注并得到了飞速发展 ^[2,3,4,5,6] 。然而,由于高能球磨工艺的固有特性, 它获得的只是粉末, 为了拓宽其应用领域, 往往需对球磨粉末进行有效固结成形处理。由于球磨加工硬化和细晶强化等作用, 经球磨后粉体的塑性加工难度显著增加, 从而对固结致密工艺提出了更高的要求 ^[7,8] 。为了优化致密参数和减少实验工作量, 有必要对球磨粉末固结致密过程进行数值模拟研究。尽管目前对元素和预合金粉末致密过程的数值模拟已进行了较多的研究工作 ^[9,10,11] , 同时高能球磨机理和球磨模型的研究也得到了进一步发展 ^[12,13,14] , 然而, 关于球磨粉末本构方程的研究仍鲜见报道, 更不用说对在此基础上的球磨粉末固结致密成形过程进行数值模拟。这在一定程度上阻碍了对球磨粉末致密行为的研究。本文作者基于对高能球磨过程中粉末的大塑性变形行为的分析, 推导出了球磨粉体的本构方程, 并通过数值模拟方法研究了Ti/Al二元球磨粉末挤压致密成形过程, 对所推导的球磨粉末本构方程的合理性进行了验证。

1球磨粉体本构方程

1.1球磨粉末变形分析

根据Maurice ^[12] 等的研究, 高能球磨过程中两个磨球每次碰撞捕获的粉末量V_c、被捕获粉末变形前的初始高度h₀、粉末的变形量ε_max及碰撞接触时间2 τ可分别描述为

$\begin{array}{l} V_{c} = f_{p} \cdot V_{s} = \frac{ρ_{b} / (ρ_{p} C_{R})}{V_{t} / V_{b} - 1} \cdot L_{f} \cdot \frac{1}{3} π r_{h}^{2} (1) \\ h_{0} = \frac{1}{3} L_{f} \cdot \frac{ρ_{b} / (ρ_{p} C_{R})}{V_{t} / V_{b} - 1} (2) \\ ε_{\max} = \ln (\frac{h_{0}}{h_{0} - v τ / 2}) (3) \\ 2 τ = 5.5744 v^{- 0.2} (ρ_{b} / E_{b})^{0.4} R (4) \end{array}$

式中 f_p为球磨桶中粉末相对体积含量, %;ρ_p 为粉末密度; V_t和V_b分别为球磨桶容积和磨球的体积; C_R为球料质量比; h为被捕获粉末变形后的高度; t为变形时间; r_h为磨球的弹性变形区半径; ρ_b和E_b分别为磨球密度及其弹性模量; v为磨球线速度; R为球磨机搅拌杆长度; L_f为磨球空间运动平均自由程, 它是一个只与装球量、磨球半径相关的参量。

当对摩尔比为1∶1(即体积比为16∶15)的Ti、 Al元素混合粉进行球磨时, 如果将复合粉中Ti、 Al看成是交替均匀层叠排列, 则Ti、 Al层厚度之比应为16∶15, 相邻两层间距可表示为

$\begin{array}{l} l = l_{0} \exp (- \sum ε_{\max}) = \\ l_{0} \exp [- \frac{v m_{b}}{2 (L_{f} + 2 τ v) V_{b} ρ_{b}} \cdot \frac{V_{p}}{V_{c}} \cdot t \cdot \\ \ln (\frac{h_{0}}{h_{0} - 1.3937 v^{0.8} (ρ_{b} / E_{b})^{0.4} R})] (5) \end{array}$

式中 m_b为单个磨球的质量; l₀和l分别为起始和球磨过程中某一时刻粉末中组元层片的间距。在球料比、装料量、装球量等磨球条件一定时, 式(5)可进一步写成

$ε_{t} = - \ln (l / l_{0}) = \frac{A t}{B v^{- 1} + C} \cdot \ln (\frac{k}{k - D v^{0.8}})$ ;

A=m_bV_p/V_c; B=2L_fV_bρ_b; C=4τV_bρ_b;

D=1.393 7R(ρ_b/E_b)^0.4; k=h₀ (6)

式中 A、 B、 C、 D和k均为与球磨环境相关的正常数, ε_t为球磨时间为t时粉末的总压缩应变量的绝对值。

1.2本构方程推导

从细观角度看, 可将球磨二元粉末看作是一种层片复合材料。尽管单个粉末具有各向异性, 但由于粉坯是由众多颗粒无序取向构成的, 从宏观上仍可视为均匀的各向同性材料来处理。因而, 可在粉坯上取包含某点的一个非无限小的微元体, 无论二元粉末是否经过机械球磨, 该微元体所包含的粉末颗粒数均远大于1, 并基于此处微元体中组元间的弱界面结合, 可假设单元内组元间的应力传递为无损传递。当组元材质在一定温度下的流动应力方程为 $σ_{i} = C_{i} \bar{ε}_{i}^{n_{i}} \overset{∸}{ε}_{i}^{m_{i}} + y_{i, 0}$ 时, 则根据复合材料力学理论, 全致密微元体的应力 $\bar{σ}_{c}$ 可写成

$\begin{array}{l} \bar{σ}_{c} = \underset{i}{Σ} (C_{i} \bar{ε}_{i}^{n_{i}} \overset{∸}{ε}_{i}^{m_{i}} + y_{i, 0}) φ_{i} \\ = \bar{σ}_{i} = C_{i} \bar{ε}_{i}^{n_{i}} \overset{∸}{ε}_{i}^{m_{i}} + y_{i, 0} (7) \\ y_{i, 0} = C_{i} \bar{ε}_{i}^{n_{i}} \dot{ε}_{i}^{m_{i}} + y^{'}_{i, 0} (8) \end{array}$

式中符号下标c和i分别表示微元体和不同组元; C、 n和m为常数;y′_i,0为组元粉末未球磨时的屈服应力; y_{i, 0}为组元经不同时间球磨后的屈服应力; φ_i为组元体积分数, %。值得注意的是, 式(7)与式(8)中 $\bar{ε}_{i}$ 描述的对象并不相同, 前者指球磨后续挤压变形时产生的应变; 而后者指球磨过程中组元累积应变, 是一个与球磨时间历史和球磨变形历史相关的量, 由式(6)计算。

对于二元体系, 且组元变形时应变速率对应力的影响可以忽略时, 即m_i=0, 球磨粉体本构方程则可表述为

$y_{1, 0} \leq \bar{σ}_{c} \leq y_{2, 0}$ 时,

$\begin{array}{l} \bar{ε}_{c} = \frac{φ_{1} (\bar{σ}_{c} - y_{1, 0})^{\frac{1}{n_{1}}}}{C_{1}} (9) \\ \bar{σ}_{c} \geq y_{2, 0} \geq y_{1, 0} 时 ‚ \end{array}$

$\begin{array}{l} \bar{ε}_{c} = \frac{φ_{1} (\bar{σ}_{c} - y_{1, 0})^{\frac{1}{n_{1}}}}{C_{1}} + \\ (1 - φ_{1}) (\frac{\bar{σ}_{c} - y_{2, 0})}{C_{2}})^{\frac{1}{n_{2}}} (10) \end{array}$

这是一个与组元粉体力学性能、组元体积分数以及组元变形历史相关的全致密微元体应力—应变表达式。

为了客观反映二元复合粉体挤压过程, 在借助有限元软件分析时, 尚需为其提供全致密粉体材料传热系数和比热容等材料物性参数。这些参数均可按复合原则处理, 球磨粉体传热系数κ_c和热容C_c计算方法如下:

$\begin{array}{l} κ_{c} = \sum_{i} λ_{i} φ_{i} (11) \\ C_{c} = \sum_{i} C_{i} φ_{i} (12) \end{array}$

上述推导的球磨粉末致密微元体的本构方程, 不仅适用于二元球磨粉末, 也可推广应用于一元和多元球磨粉末。但由于该本构方程的推导是以粉末变形为基础的, 因此对于长时间球磨形成强烈固溶和生成新相的情况不宜选用。

2Ti/Al球磨粉末挤压有限元分析

2.1有限元模型

图1所示为模拟d 48 mm×24 mm球磨Ti/Al(摩尔比为1∶1)粉末坯挤压过程的有限元模型。模具与工件之间的摩擦属剪切摩擦, 即摩擦力F=μτ, 式中τ为粉体剪切屈服强度, μ为摩擦因子(取0.3)。粉末坯料的平均传热系数和热容分别为κ_cρ_r和C_cρ_r, 均与实时相对密度ρ_r成正比。坯料与模具之间的传热系数为50.0 kW/(m²·℃)。粉坯和模具的初始温度都为250 ℃。球磨不同时间后粉坯(室温,1 000 MPa下单向压制而成)挤压起始相对密度如表1所示。球磨粉致密体的应力—应变关系由前面所推导的本构方程计算确定。球磨条件为: 磨球材质和直径分别为GCr15和8 mm, 装球量为0.5, 球料质量比20∶1, 球磨机搅拌杆长100 mm, 球磨转速400 r/min。本研究仅对球磨时间不超过3 h的粉末挤压过程进行数值分析。因为更长时间的球磨会引发粉末强烈固溶, 甚至反应生成金属间化合物 ^[15] , 已不宜选用上述本构方程。

图1 粉末坯料与模具的初始有限元网格(λ=9)

Fig.1 Finite element model of powder billet and die set

表1 球磨粉坯挤压起始相对密度

Table1 Raw relative densities of milled powder billets before extrusion

Milling time/h	Relative density/%
0	88.25
0.5	87.70
1	84.70
2	81.42
3	75.41

有限元数值模拟软件采用非线性有限元软件DEFORM2D。

2.2挤压过程数值分析

图2所示为对球磨1 h后粉末坯挤压过程(挤压比λ=9)模拟所获得的坯料内部等效应力分布图。粉坯在挤压过程中, 最大等效应力出现在凹模口附近; 在挤出坯料的前端存在一个低应力; 与凸模端部接触部位的应力相对较低,只是当凸模行程D达到最大值(48 mm)附近时, 与凸模端部接触部位的应力才达到较大值。

对球磨不同时间粉末坯料挤压(λ=9和16)过程的数值模拟结果显示, 经不同时间球磨粉末坯料在挤压过程中的应力响应规律以及挤压载荷随凸模压下量的变化规律与球磨1 h挤压比为9时的相似。

图2 球磨1 h粉末坯料挤压等效应力分布(λ=9)

Fig.2 Effective stress distribution during extrusion of billets of powder milled for 1 h

(a)—D=10 mm; (b)—D=20 mm; (c)—D=30 mm; (d)—D=40 mm

图3所示为数值模拟获得的球磨不同时间粉末坯料挤压过程中最大挤压载荷及其拟合曲线。在同一挤压条件下, 随球磨时间的延长, 所需挤压力显著升高; 对于球磨相同时间粉末坯料, 随挤压比的增加, 挤压载荷亦明显升高。

图3 球磨不同时间粉末坯料挤压力及其拟合曲线

Fig.3 Extrusion pressures for billets of powder milled for various time and their fit curves

3实验验证

挤压实验选择与前述模拟初始条件相同的预热温度、模具形状和尺寸, 并采用石墨和黄油混合物作润滑介质。

图4所示为经不同时间球磨粉末坯料在不同挤压比下的挤压力。可以看出: 随球磨时间的延长, 由于球磨累积应变增加, 故挤压力增加; 同时随挤压比的增加, 由于粉体挤压变形程度增加, 挤压力也相应提高。结合表1还可推断, 随球磨时间的延长, 粉末坯料的固结致密难度相应增大。

图4 球磨时间对粉末坯料挤压力的影响

Fig.4 Extrusion pressure as function of milling time

综上所述, 实验获得的挤压规律与有限元数值模拟结果是一致的, 在数值上两者是基本吻合的, 只是实验挤压力略偏高。分析认为这主要是由以下原因所造成: 1) 模拟时选用的材质为纯Ti和纯Al, 而实际上粉末因含杂质和表面氧化等因素, 球磨前的真实屈服应力要偏高; 2) 模拟时未考虑实际球磨粉末组元间因存在一定程度的固溶而引起的强化效应; 3) 模拟选用的Ti、 Al应力—应变公式外推至大塑性变形时的精确性尚有待进一步证实。