DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.07.018
偏心堆载引起的盾构隧道横向受力理论计算
魏纲1,洪文强2,魏新江1,林心蓓1,王立忠2
（1. 浙江大学城市学院 土木工程系，浙江 杭州， 310015；
2. 浙江大学 建筑工程学院，浙江 杭州， 310058）
摘要:针对隧道邻域内偏心堆载工况导致隧道破坏，考虑偏心堆载和盾构衬砌环间作用力的影响，基于修正惯用法，推导出衬砌围压和内力(弯矩、轴力、剪力)的计算公式。通过算例分析，研究堆载数值、堆载位置和隧道埋深对隧道衬砌围压和内力的影响规律。研究结果表明：偏心堆载会使隧道衬砌围压产生不对称分布，其中加载侧的围压大于非加载侧的围压，最大围压出现在加载侧的下方；偏心堆载对加载侧的弯矩和剪力影响较大，对轴力影响较小；随着堆载载荷不断增大，衬砌围压和剪力整体不断变大，零剪力的位置不变；随着堆载中心偏移距离变大，衬砌围压和弯矩不断减小；随着隧道埋深增大，衬砌围压和轴力变大，堆载对隧道产生的附加应力减小。
关键词:偏心堆载；盾构隧道；横向受力；修正惯用法
中图分类号:TU432 文献标志码:A 文章编号:1672-7207(2019)07-1645-10
Theoretical calculations of transverse force on shield tunnel caused by eccentric load
WEI Gang1, HONG Wenqiang2, WEI Xinjiang1, LIN Xinbei1, WANG Lizhong2
(1. Department of Civil Engineering， Zhejiang University City College， Hangzhou 310015， China；
2. College of Civil Engineering and Architecture， Zhejiang University， Hangzhou 310058， China)
Abstract: For the phenomenon of tunnels damaged by eccentric loading conditions in the vicinity of tunnel, considering the influence of eccentric load and shield lining ring forces, based on the modified routine method, the calculation formulas of lining confining pressure and internal force(bending moment, axial fore, shear fore) were derived. An example analysis was carried out to analyze the influence rule of the weight of load, the position of load and depth of tunnel on the lining confining pressure and internal force of the tunnel. The results show that the eccentric load causes the asymmetrical distribution of tunnel lining confining pressure. The confining pressure on the loading side is greater than that on the non-loading side, and the maximum confining pressure appears below the loading side. Eccentric load has greater influence on the bending moment and shear force of the loading side, and has less influence on the axial force. With the constantly increase of the load, lining confining pressure and shear force become larger and the position of zero shear force remains unchanged. As the offset distance becomes larger in the center of the heap, lining confining pressure and bending moment decrease continuously. As the tunnel depth increases, the tunnel lining confining pressure and the axial force increase and the impact of the surcharge decreases.
Key words: eccentric loading; shield tunnel; transverse force; modified routine method
随着城市地铁的发展，盾构隧道的应用日益广泛。在地铁运营期间，盾构隧道邻域内发生的偏心堆载工况越来越常见。上部偏心堆载对运营盾构隧道产生附加应力，使隧道围压发生变化，破坏盾构隧道结构的原有平衡，引起隧道应力重新分布[1]，严重时会引发接缝张开、管片开裂和螺栓失效等现象[2]，对地铁安全造成严重影响。针对该类工程问题，国内外学者进行了研究。堆载对临近地铁盾构隧道影响的研究方法主要分为现场实测法[3-6]、理论分析法[7-15]、数值分析法[16-18]和模型试验法[19-20]。在理论计算方面，目前学者主要研究的是对称堆载对隧道纵向变形产生的影响，对于偏心堆载、隧道横向受力以及隧道横纵向变形之间的关系研究较少。张冬梅等[7]从隧道变形的角度，分析压扁效应和纵向剪切传递效应对隧道横向受力和变形的影响。张美聪[12]结合工程实例，从荷载、土层参数等方面，采用修正法，研究管片受力，把地面堆载看作大面积的超载，对称分布于隧道两边，但不适合偏心堆载，而现实工程中偏心堆载更常见。戴宏伟等[16]建立了地面新施工荷载对地铁隧道的影响计算模型，并用差分法求解，但其分析的是纵向变形，而隧道的破坏更多是横向变形引起的。目前尚未见文献考虑偏心堆载和隧道衬砌环间作用力的影响，需开展进一步研究。为此，本文考虑偏心堆载和隧道衬砌环间作用力的影响，基于修正惯用法提出一种计算盾构隧道内力和围压的计算方法，以此推导出隧道衬砌环的弯矩、轴力和剪力计算公式。通过算例计算，分析影响因素，研究堆载数值、堆载位置和隧道埋深对隧道衬砌围压和内力的影响规律。
1 方法
首先进行如下假设：1) 假定地基土是各向同性、均匀连续的半无限弹性体；2) 在计算地面堆载对土体产生的附加应力时，不考虑隧道的影响。
1.1 力学计算模型
1.1.1 隧道模型
理论计算模型如图1所示，运营地铁上方有一矩形的地面堆载。图1中L为平行隧道轴线方向的边长，B为垂直隧道轴线方向的边长；以平行于隧道轴线方向为x轴，垂直隧道轴线方向为y轴，垂直水平面方向为z轴；s为隧道轴线到堆载中心的水平距离；H为隧道上覆土厚度；
为地下水高度；D0为隧道的外直径；P为地面堆载。
图1 理论计算模型
Fig. 1 Theoritical calculation model
取隧道的1个衬砌环进行分析，环的中心坐标为(x，s，H+D0/2)，其主要受到水土压力、衬砌环间作用力和自重力的作用。其中，水土压力由土压力、水压力、土层反力和地面堆载引起的附加力组成；衬砌环间作用力包括环间轴力和环间剪切力。将衬砌环上的力分解为指向圆心的力和切向力，其中，指向圆心的力即为衬砌环的围压。
1.1.2 水土压力
计算水土压力有水土分算与水土合算2种方法，其中前者适应砂性土，后者适用黏性土。图2所示为隧道受力示意图。在无堆载工况下，处于砂性土中的隧道衬砌环受到的荷载如图2(a)所示；处于黏性土中的隧道衬砌环受到的荷载如图2(b)所示；图2(c)为偏心堆载对隧道衬砌产生的荷载，假设隧道两端点之间的力均匀变化，呈梯形分布。其中水土分算时垂直土压力、水平土压力、水压力、地层反力和自重荷载的计算参考文献[21]。进行水土合算时，水压和土压合在一起考虑，土体的重度采用天然重度；进行水土分算时，土压和水压分开考虑，计算土压时，地下水位以上采用天然重度，地下水位以下采用浮重度。图2中Pe1和Pe2分别为顶部和底部垂直土压力；Pw1和Pw2分别为顶部和底部垂直水压力；P1和P2分别为水土合算时顶部和底部垂直水土压力；Pg为衬砌底部为平衡垂直方向的自重力而产生的垂直土压力；qe1和qe2分别为顶部和底部水平土压力；qw1和qw2分别为顶部和底部水平水压力；q1和q2分别为水土合算时顶部和底部水平水土压力；
为地层反力系数；
为衬砌的水平位移；Pp1和Pp2分别为堆载引起的隧道顶部远端和近端竖直力；qp1和qp2分别为堆载引起的隧道侧面底部和顶部水平力；G为衬砌自重荷载；Re为衬砌形心半径。
图2 隧道受力示意图
Fig. 2 Diagram of force on tunnel
1) 垂直土压力。垂直土压力因隧道埋深的不同而不同，当覆盖土厚度小于隧道外径D0时，地层无拱效应，垂直土压采用全部覆盖土的压力；当覆盖土厚度大于D0时，对于砂性土或硬质黏土的情况而言，垂直土压采用松弛土压力，计算方法采用太沙基公式[21]。对于中等固结黏土或更软的黏土而言，垂直土压采用全部覆盖土的压力，即
(1)
式中：
为覆盖土厚度；
为土体重度。
2) 水平土压力。作用于衬砌环上的侧面土压力，可按下式估算：
(2)
(3)
式中：
为侧向土压系数。
3) 水压力。采用水土分算计算作用于衬砌上的水压力，为确保隧道的安全性，应考虑地下水位的影响。其中，作用在顶部和底部的竖向水压力视为水平分布的均布荷载，为衬砌最高点和最低点的静止水压力。水平水压力与静止水压力相等，随着深度的增加而增加，可用下式计算：
(4)
(5)
式中：
为水的重度。
4) 地层抗力。把竖向地层抗力视为与地层位移无关，通过竖向力平衡得出；把作用在衬砌侧面的水平地层抗力看成是衬砌向地层方向位移而产生的反力，分布如图2(b)所示，其三角形顶点的反力可通过下式估算：
(6)
由4个部分组成，
(7)
(8)
式中：
为土压力和水压力造成的水平位移；
为地面堆载造成的水平位移；
为环间轴力造成的水平位移；
为环间剪切力造成的水平位移；
为抗弯刚度下降系数；EI为抗弯刚度。
5) 地面堆载荷载。设堆载上一点
的力为
，根据Boussinesq解积分可求出隧道顶面两端的竖直力
，
和侧面两端的水平力
，
：
(9)
(10)
(11)
(12)
式中：
；
；
；
。
其中，地面堆载对衬砌产生的水平位移为
(13)
1.1.3 衬砌环间作用力
隧道衬砌环除了受到环向四周土体施加的围压之外，还受到相邻衬砌环的轴力和剪力，受力如图3所示。图3中
为隧道纵向单位长度的弯曲角度；Ft为衬砌环间剪切力；FP为环间轴力。
图3 隧道环间受力示意图
Fig. 3 Diagram of loop force on the tunnel
1) 环间轴力。受隧道弯曲影响，纵向轴力
将产生一个指向隧道直径方向的附加力[8]
(14)
式中：V为在隧道直径方向的分力；
为衬砌厚度；
为衬砌弹性模量；
为隧道变形曲率。
由于环间轴力而产生的衬砌水平位移为[22]
(15)
式中：K为地层反力系数；Re为衬砌形心半径。
2) 环间剪切力[23]。采用文献[24]中的方法计算环间剪切力
，由此产生的衬砌水平位移为[7]
(16)
1.1.4 自重荷载
自重荷载是沿衬砌轴线分布的垂直荷载，一次衬砌的自重荷载可用下式估算：
(17)
式中：
为单位长度衬砌的重度；
为一次衬砌的自重力；
为重力加速度。
1.2 衬砌环内力计算
把衬砌环视为刚度均匀环，基于修正惯用法[21]，考虑管片接头抗弯刚度，把管环认为具有均匀抗弯刚度
，对交错接头而言，管环的截面弯矩为
，
为弯矩增加率。下面计算公式见文献[21]，其中垂直三角形荷载的计算公式由笔者推导。水土合算时，采用q1，q2和P1分别替代式(18)，(19)，(20)，(26)，(27)，(28)，(34)，(35)和(36)中的(qe1+qw1)，(qe2+qw2)和(Pe1+Pw1)。
1.2.1 弯矩M计算
1) 对于垂直荷载
，
(18)
2) 对于水平荷载
，
(19)
3) 对于水平三角形荷载
，
(20)
4) 对于垂直三角形荷载
，基于水平三角形荷载下弯矩计算公式，垂直三角形荷载作用下
处弯矩可视为水平三角形荷载绕圆心旋转90°后
处的弯矩，推导过程如下：
(21)
5) 对于地层抗力
，
(22)
6) 对于环间轴力Fp[25]，
(23)
7) 对于环间剪切力Ft[8]，
(24)
8) 对于自重G，
(25)
1.2.2 轴力N计算
1) 对于垂直荷载，
(26)
2) 对于水平荷载，
(27)
3) 对于水平三角形荷载，
(28)
4) 对于垂直三角形荷载，
(29)
5) 对于地层抗力，
(30)
6) 对于环间轴力Fp，
(31)
7) 对于环间剪切力Ft，
(32)
8）) 对于自重
，
(33)
1.2.3 剪切力Q计算
1) 对于垂直荷载，
(34)
2) 对于水平荷载，
(35)
3) 对于水平三角形荷载，
(36)
4) 对于垂直三角形荷载，
(37)
5) 对于地层抗力，
(38)
6) 对于环间轴力Fp，
(39)
7) 对于环间剪切力Ft，
(40)
8) 对于自重，
(41)
2 算例分析
2.1 算例工况
隧道外径D0=3.1 m，管片宽度t=1.2 m，管片厚度T=0.35 m，堆载载荷P=100 kPa，堆载尺寸L=80 m、B=40 m，堆载中心离隧道轴线的水平距离s=20 m，隧道覆盖土厚度H=10 m，地下水高度Hw=5 m，土体天然重度=18 kN/m3，土体浮重度
=10 kN/m3，水的重度
=9.8 kN/m3，土的内摩擦角
=10°，土的黏聚力c=30 kPa，地层反力系数K=5 000 kN/m3，侧向土压力系数=0.65，隧道衬砌弹性模量
Pa，混凝土密度
=2.6 t/m3，重力加速度g=9.8 m/s2，弯曲刚度有效率=0.7，弯矩增大率=0.3。
2.2 计算结果分析
图4所示为无堆载工况和堆载工况下盾构隧道衬砌结构力学状态对比图，其中左侧为加载侧。如图4(a)所示：无堆载工况下的围压分布呈现左右对称的情况，其中下半部分的围压大于上半部分的围压，在135°和225°的位置出现最大围压272.58 kPa。堆载工况下的围压均大于无堆载工况，但是围压分布呈现非对称，其中加载侧的围压变化较大，这是因为加载侧受堆载的影响，在225°的位置出现最大围压330.35 kPa，相比无堆载工况增大21.2%。
图4 隧道力学状态对比
Fig. 4 Contrast of mechanical state of tunnel
由图4(b)可见：1) 在0°~45°区间内，堆载工况相对无堆载工况衬砌弯矩的差值呈现逐渐减小的趋势；随后在45°~90°区间内，呈现增大的趋势；在90°~135°区间内，呈现减小的趋势；在135°~180°区间内，呈现增大的趋势；2) 在无堆载工况下，在0°的位置处出现最大正弯矩85.71 kN·m，在90°和270°的位置出现最大负弯矩-74.47 kN·m。在堆载工况下最大正弯矩出现在0°处，其值为132.89 kN·m，最大负弯矩出现在270°的位置，其值为-126.87 kN·m；3) 在堆载工况下0°，90°，180°和270°处的弯矩分别增加55.0%，52.7%，73.1%和70.4%，其中180°和270°位置的弯矩增大幅度比较大。
由图4(c)可见：1) 衬砌在2种工况下的轴力皆为压应力状态，堆载工况下的轴力均大于无堆载工况下的轴力，且堆载工况下的轴力呈现非对称分布；2) 在0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°和315°位置处轴力分别增加19.4%，26.5%，31.5%，24.9%，14.1%，21.4%，19.6%，21.7%。非加载侧的轴力平均增加27.6%，加载侧的轴力平均增加20.9%。
由图4(d)可见：1) 2种工况下的剪切力的总体变化趋势相同，但是除了0°和180°这2个零剪切力点之外，另外2个零剪切力点的位置不同。最大正剪切力出现在135°的位置，最大负剪切力出现在225°位置处；2) 堆载工况下，在45°，135°，225°和315°处剪切力分别增加108.4%，68.9%，84.0%和134.4%。加载侧的剪切力增加幅度较大。
图5所示为不同x时隧道衬砌力学特征对比。由图5可见：x=40 m时的围压和轴力整体都在变小；正弯矩减小，负弯矩增大；正剪切力增大，负剪切力减小。因为当x=40 m时，堆载与计算的衬砌环之间的距离变大，堆载对衬砌环的影响减小。衬砌环间轴力和剪切力增大[24]，但是衬砌环间作用力的影响较小，所以，被堆载的影响抵消。
图5 不同x时隧道衬砌力学特征对比图
Fig. 5 Comparison charts of mechanical state on tunnel lining rings at different x
图6 P不同时隧道衬砌围压对比图
Fig. 6 Comparison chart of confining pressure on tunnel lining rings of different P
3 影响因素分析
采用同一算例，分析堆载、堆载位置和隧道埋深对隧道衬砌截面内力和围压的影响规律。
3.1 堆载对隧道受力的影响
在其他模型计算参数保持不变的情况下，以地 面堆载P为控制变量，分别在P为60，80，100，120和140 kPa这5种工况下，计算隧道衬砌的围压和剪力，分析P改变对隧道衬砌围压和剪力的影响规律。
图6所示为P在60，100和140 kPa时的隧道衬砌围压对比图。由图6可见：随着P增大，围压总体在不断变大，分布规律基本相同，这是因为随着堆载增大，堆载传递给衬砌结构的附加荷载增大，围压因此增大。在225°处围压的增加幅度分别为7.5%和7.0%。
图7所示为5种工况下的衬砌剪力对比图。由图7可见：随着堆载P增加，衬砌的最大正负剪力不断增加，衬砌中的零剪力点位置不变。
图7 不同P时隧道衬砌剪力对比图
Fig. 7 Comparison chart of shear force on tunnel lining rings of different P
3.2 堆载位置对隧道受力的影响
在其他模型参数保持不变情况下，以荷载中心离隧道轴线距离s为控制变量，在s为0，10，20，30和40 m等多种工况下，计算隧道衬砌围压和轴力，分析s改变对衬砌围压和弯矩的影响规律。
图8 不同s时隧道衬砌围压对比图
Fig. 8 Comparison chart of confining pressure on tunnel lining rings of different s
图8所示为不同s时隧道衬砌围压对比图。由图8可见：当s=0 m时，衬砌围压呈对称分布；随着s增大，围压总体在不断减小。因为当s增大时，堆载对隧道的影响在减小。当s比较小时，加载侧的围压减小的幅度较小；当s比较大时，加载侧的围压减小幅度较大。
图9 不同s时最大正负弯矩对比图
Fig. 9 Comparison chart of maximum and negative bending moments at different s
图10 不同H时隧道衬砌围压对比图
Fig. 10 Comparison chart of confining pressure on tunnel lining rings of different H
图9所示为不同s时最大正负弯矩对比图，最大正弯矩出现在0°位置，最大负弯矩出现在90°位置。由图9可见：当s在0~30 m范围内增加时，最大正负弯矩逐渐减小且幅度较大；而当s大于30 m时，最大正负弯矩减小幅度变小，几乎稳定。
3.3 隧道埋深对受力的影响
在其他模型参数保持不变情况下，以隧道覆土厚度H为控制变量，分别在H为6，8，10，12和14 m这5种工况下，计算隧道衬砌的围压和弯矩，分析H改变对衬砌围压和弯矩的影响规律。
图10所示为H在6，10和14 m时的隧道衬砌围压对比图。由图10可见：随着H增大，围压总体在不断增大，因为H增大时，虽然堆载的影响在变小，但是土层厚度增加，土压力增大，且其影响大于堆载的影响，所以总的围压在增大。
表1所示为隧道衬砌轴力在不同角度处随着H改变的变化图。由表1可知，随着H增大，衬砌轴力不断增大。
表1 不同H时隧道衬砌轴力对比
Table 1 Comparison chart of axial force on tunnel lining rings of different HkN
4 结论
1) 偏心堆载会使隧道衬砌围压产生不对称分布，其中加载侧的围压大于非加载侧的围压，最大围压在225°的位置处。
2) 在偏心堆载作用下，加载侧的弯矩和剪力增加幅度较大，轴力增加幅度较小；堆载对加载侧的弯矩和剪力影响较大，对轴力影响较小。
3) 随着堆载数值不断增大，衬砌围压和剪力整体在不断变大，零剪力的位置不变；随着堆载偏移距离变大，围压和弯矩不断减小，当s大于30 m时，减小幅度变小；随着隧道埋深增大，隧道衬砌围压和轴力变大，上覆土层增大的影响大于堆载的影响。
本文在计算偏心堆载对隧道产生的附加荷载时，衬砌结构的荷载分布进行一定的简化，假设为梯形分布，需作进一步研究；对于堆载的不同形状(本文假定为矩形)也需要开展进一步研究。
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（编辑 秦明阳）
收稿日期： 2018 -07 -18; 修回日期： 2018 -10 -20
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51778576)；杭州市科委资助项目(20180533B07)(Project(51778576) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2010533B07) supported by Hangzhou Municipal Science and Technology Commission);
通信作者：魏 纲，博士，教授，从事地下隧道与周边环境相互影响及风险评估与控制等研究。E-mail：weig@zucc.edu.cn
