基于Barton-Bandis非线性破坏准则的岩体强度预测
李永红1, 2，彭振斌1，钟正强1, 3，何忠明3，彭文祥1
(1. 中南大学 地学与环境工程学院，湖南 长沙，410083；
2. 建设综合勘察研究设计院，广东 深圳，518057；
3. 长沙理工大学 交通运输工程学院， 湖南 长沙，410004)
摘 要：为了采用Barton-Bandis模型描述岩体特征，并将其参数应用于数值计算中，探讨Barton-Bandis参数到Mohr-Coulomb准则参数的转换，研究Barton-Bandis参数对Mohr-Coulomb参数的影响。研究结果表明：Barton-Bandis参数到Mohr-Coulomb准则参数的转换方法方便有效；随着节理粗糙系数JRC和节理压缩强度JCS的增大，Mohr-Coulomb参数粘结力c和内摩擦角φ均呈现非线性增大，可通过指数方程对其关系进行拟合；JRC的变化对粘结力的影响大于其对内摩擦角的影响；JRC对岩体剪切强度的影响大于JCS对岩体剪切强度的影响。
关键词：Barton-Bandis模型；岩体；强度预测
中图分类号：TU821 文献标识码：A 文章编号：1672-7207(2009)05-1388-04
Strength prediction for rock mass based
on Barton-Bandis nonlinear failure criterion
LI Yong-hong1, 2, PENG Zhen-bin1, ZHONG Zheng-qiang1, 3, HE Zhong-ming3, PENG Wen-xiang1
(1. School of Geoscience and Environment Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;
2. Institute of Geotechnical Investigation and Surveying, Shenzhen 518057, China;
3. School of Communication and Transportation Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha, 410004, China)
Abstract: In order to describe the rock mass characteristic based on the Barton-Bandis model, and apply its parameters in the numerical calculation, the transfer method from Barton-Bandis criterion parameters to the Mohr-Coulomb criterion parameters was proposed. The effects of Barton-Bandis criterion parameters on the Mohr-Coulomb criterion parameters were studied. The results show that the transfer method from Barton-Bandis criterion parameters to the Mohr-Coulomb criterion parameters is suitable and convenient. With the increase of friction coefficient JRC and compressive strength of joint JCS, the cohesion c and friction angle φ of Mohr-Coulomb parameters increase at the same time in the nonlinear form, whose relationship can be fitted by exponential equation. The variation of JRC has larger impact on the cohesion than that on the friction angle; and the impact of JRC on the shear strength of rock mass is larger than that of JCS.
Key words: Barton-Bandis model; rock mass; strength prediction
强度预测是岩体稳定性分析的重要内容，目前，大部分研究者采用Mohr-Coulomb线性准则描述岩体的强度[1-4]，大部分软件也基于Mohr-Coulomb线性准则，该准则采用粘结力c和内摩擦角φ来表征岩体的强度。但由于岩体中广泛分布节理面，Mohr-Coulomb准则对岩体强度的描述有一定局限性[5]。这是由于对于天然粗糙节理面，剪切强度的增长率随正应力的逐渐增加、凸起部分逐渐被剪切和扩张角的减小而减小，从而导致其剪切强度与正应力呈非线性关系[6]。因此，一些研究者提出了相应的曲线型准则，如Ladanyi等[7]提出利用扩张性和估测被剪切的凸出部分的表面积方法来确定剪切强度的复杂模型；Barton等[8-9]提出的Barton- Bandis节理剪切强度经验准则是目前最常用的剪切强度模型；杜时贵[10]发现Barton-Bandis模型具有较好的工程应用价值。为了将Barton-Bandis模型参数应用于数值计算中，本文作者对Barton-Bandis参数到Mohr-Coulomb准则参数的转换进行探讨，提出相应的转换方法，然后，研究Barton-Bandis参数对Mohr- Coulomb参数的影响，从而实现Barton-Bandis准则在岩体稳定性数值分析中的应用。
1 Barton-Bandis准则与Mohr-Coulomb准则的关系
Barton和Bandis在进行大量天然结构面的剪切试验基础上，提出了Barton-bandis模型。在岩石工程中，Barton-bandis模型被广泛运用于分析和推断岩石节理的剪切强度，特别是该模型提供了1种通过节理粗糙程度和岩桥强度来估测节理剪切强度的简单可行的方法，其形式为：
此外，粘结力c和内摩擦角φ可通过下式进行计算：
由于Barton-Bandis 准则是经验准则，因此，并不存在Mohr-Coulomb准则与Barton-Bandis 准则之间的直接对应关系。但可通过曲线拟合的方式，得到二者之间的关系，即利用Barton-Bandis 准则产生一系列三轴压缩试验的σ1和σ3，然后，通过Mohr-Coulomb公式进行拟合，从而得到相应的σtm和k，进一步得到粘结力和内摩擦角。
岩体破坏面上的正应力σn和剪应力τ可通过下式得到[12-14]：
为了进行数据拟合，将由式(2)定义的Mohr- Coulomb公式写成以下形式：
根据式(6)和(7)，可得到一系列σn和τ，然后，代入式(8)，并进行线性拟合(如图1所示)，可得到：
1—Barton-Bandis准则；2—Mohr-Coulomb准则
图1 两准则曲线拟合
Fig.1 Fitting curves of two criterions
2 算例分析
2.1 影响因素分析
假设某岩体的基本摩擦角为30?，固定JCS＝30 MPa，JRC于区间[2, 20]改变，JRC对剪切强度的影响见图2；固定JRC＝10，JCS于区间[10, 250]改变，JCS对剪切强度的影响见图3。可以看出，随着JRC和JCS的增大，Mohr-Coulomb参数的粘结力c和内摩擦角φ均呈非线性增大，可通过指数方程对其关系进行拟合，得到的相关系数分别为0.997 05，0.999 21，0.980 04和0.948 10，属于高度相关；粘结力c与JRC关系曲线的斜率随JRC的增大而增大，而内摩擦角φ与JRC关系曲线的斜率随JRC的增大而减小，说明JRC的变化对粘结力的影响大于其对内摩擦角的影响。对比JRC和JCS的变化引起的粘结力和内摩擦角的变化幅度可以看出，JRC的影响较大，其作用比JCS要大得多。
(a) 粘结力c与JRC的关系；(b) 内摩擦角φ与JRC的关系
图2 JRC对剪切强度的影响
Fig.2 Effect of JRC on shear strength
(a) 粘结力c与JCS的关系；(b) 内摩擦角φ与JCS的关系
图3 JCS对剪切强度的影响
Fig.3 Effect of JCS on shear strength
2.2 实例分析
通过室内试验，得到某岩体剪应力和正应力，如表1所示。采用Barton-Bandis模型对其进行描述，结果见图4。结果表明，JRC=15.420，JCS＝77.344，基本内摩擦角为30?。通过上述非线性准则参数到线性准则参数的转换方法，得到Mohr-Coulomb参数粘结力c=1.791 MPa，内摩擦角φ=33.83?。
表1 应力试验结果
Table 1 Test result of stress应力/MPa
1—Barton-Bandis准则；2—Mohr-Coulomb准则
图4 试验数据回归曲线
Fig.4 Fitting curves for test data
3 结 论
a. Barton-Bandis参数到Mohr-Coulomb准则参数的转换方便、有效。
b. 随着节理粗糙系数JRC和节理压缩强度JCS的增大，Mohr-Coulomb参数粘结力c和内摩擦角φ均呈现非线性增大，并且二者呈指数关系；JRC的变化对于粘结力的影响大于其对于内摩擦角的影响；JRC对岩体剪切强度的影响大于JCS对岩体剪切强度的影响。
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收稿日期：2008-10-08；修回日期：2008-12-25
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50878212)
通信作者：李永红(1974-)，男，湖南涟源人，博士研究生，高级工程师，从事岩土工程设计与施工工作；电话：13502847818；E-mail: liyonghongcsu@126.com
