层状岩体强度结构面特征的数值分析

周科峰¹，李宇峙¹，柳群义²

(1. 长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410114；

2. 中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083)

摘要：运用FLAC3D软件建立层状岩体试件模型，分析单轴压缩情况下的破坏模式和强度各向异性特征。研究结果表明：随着结构面倾角β的增大，试件抗压强度σ_c呈现先减小后增大的趋势;当结构面倾角为20°~30°和80°~90°时，试件抗压强度对β的灵敏度最大；当β为30°~70°时，σ_c变化不大；当结构面内摩擦角f_j＜β＜90°时，数值计算结果和理论计算结果差别较小；当β≤f_j或β=90°时，两者差别较大，数值计算结果明显小于理论计算结果；数值模拟结果能够反映出β≤f_j和β=90°对应的岩体抗压强度存在一定差别，与实际情况相符。

关键词：层状岩体；破坏模式；岩体强度；各向异性；数值分析

中图分类号：TU457          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)04-1424-05

Numerical analysis of structure plane characteristic for strength of stratified rock mass

zhou ke-feng¹, li yu-zhi¹, liu qun-yi²

(1. School of Communication and Transportation Engineering,

Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China;

2. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: A stratified rock mass model was founded using FLAC3D software. The failure mode and anisotropic characteristic of strength for stratified rock mass were analyzed. The results show that, with the increase of inclination of structure plane β, the compressive strength σ_c of rock sample firstly decreases and then increases; when β is 20°-30° and 80°-90°, σ_c has the largest sensitivity to β; while β is 30°-70°, σ_c varies little; when φ_j＜β＜90°, the results obtained from numerical simulation and theoretical analysis are almost the same; while β≤f_j or β=90°, they are greatly different, the results obtained by theoretical analysis are obvious larger than those by numerical simulation; the results from numerical simulation can reflect the difference of compressive strength of rock samples for the two situations of β≤f_j and β=90°, which is in accordance with the real situation.

Key words: stratified rock mass; failure mode; rock mass strength; anisotropic characteristic; numerical analysis
 

自然界中广泛存在着层状岩体，在设计与施工中，层状岩体的强度是极其重要的设计参数。层状岩体的强度受岩体结构面的显著影响，表现出复杂的力学性质^[1]。以往的研究中大多采用理论分析方法^[2-3]或室内、室外试验方法^[4-7]，其中：理论分析方法虽然能够用于推导得到简化后岩体的力学性质，但与实际岩体存在一定差别；室内外试验方法能够反映采样范围内岩体的性质，而无法反映宏观岩体的整体性质。近年来，由于数值计算方法快速发展，使其在岩土工程中得到广泛应用^[8-10]，数值模拟方法严格遵循力学规则，能够建立复杂的岩土工程模型，通过单元体的应力应变计算，可得到宏观岩土体的力学性质和变形，从而为工程设计和施工提供了一条新的研究方法。为此，本文作者运用FLAC3D数值分析软件^[11]对层状岩体的单轴压缩情况进行模拟，并将其结果与理论推导结果进行对比，从而进一步揭示层状岩体的力学特性。

1  层状岩体破坏机理的理论分析

假设层状岩体破坏符合Mohr-Coulomb准则，其可能沿结构面滑动破坏，也可能沿岩体内部发生破坏，这主要取决于结构面倾角β。理论计算模型如图1所示，通过应力分解得到：

     (1)

            (2)

当试件沿结构面发生剪切破坏时，主应力之间存在以下关系，

      (3)

其中：c_j和f_j为结构面的黏结力和内摩擦角；β为结构面倾角。

图1  理论计算模型

Fig.1  Theoretical calculation models

固定σ₃不变，应力差(σ₁ -σ₃)随β而变化，当β→90°或者β→f_j时，(σ₁ -σ₃)→∞，即结构面平行于σ₁或者结构面法向与σ₁呈角度f_j时，σ₁可无限增大，结构面不致破坏。但实际上，这种情况是不存在的，因此，只有当f_j＜β＜90°时，才可能沿结构面发生破坏；当β不满足以上条件时，发生穿切岩石和结构面的复合破坏，此时，由于岩石的黏结力和内摩擦角分别大于结构面的黏结力和内摩擦角，岩体破坏时满足以下条件：

        (4)

式中：=；c_r和f_r分别为岩石的黏结力和内摩擦角。

从式(4)可以看出：当结构面倾角β≤f_j以及β=90°时，将得到相同的岩体抗压强度。

2  数值计算模型与方法

2.1  数值模型

在岩体试件中设置一组结构面，为了与室内试验结果进行对比，将其设置为软弱结构面，可采用FLAC3D软件中的实体单元进行模拟，而岩体也采用实体单元进行模拟，从而使岩体和结构面在单元性质上能够连续传递。在数值模型中，试件半径为1 m，高度为4 m，结构面倾角为β，相邻结构面之间的距离为0.15 m，厚度为0.15 m(本文主要研究层状岩体的破坏模式，尽管厚度对其抗压强度有一定影响，但强度随结构面倾角的变化趋势相同；同时，考虑到模型单元数，选用该厚度结构面)。由于采用FLAC3D软件建立复杂模型的复杂性^[12]，利用自编的ANSYS- FLAC3D接口程序，建立数值模拟分析模型，如图2所示。试件的物理力学参数如表1所示。在模拟过程中，采用位移加载方式，控制速度为2.0×10^{-3 mm/}步；在数值计算过程中，采用计算不收敛准则^[10]。

图2  数值计算模型

Fig.2  Numerical calculation model

表1  计算参数

Table 1  Calculation parameters

2.2  应变软化特征的数值处理

对于数值模拟中岩体的应变软化特征，可采用定义软化系数的方法进行处理。当材料发生塑性变形后，将产生软化，反映在材料性质上，各个参数发生一定变化^[12]。通过定义单元的软化系数k^s和k^t，在数值计算过程中，可通过单元拆分，得到软化增量^[11]。若单元为四面体单元，则其剪切软化增量可采用以下形式进行定义：

(5)

式中：为体塑性剪切应变增量，= ；和分别为最大和最小主应力方向的塑性剪切应变增量，

，；

α₁和α₂可通过材料的体积模量和剪切模量计算得到，α₁=K+4G/3，α₂=K-2G/3；；和为计算过程中的试算应力。

拉伸软化增量可采用塑性拉伸应变增量计算得到：

           (6)

2.3  计算参数

考虑到软弱结构面和岩体的应变软化特征，结合FLAC3D软件中的应变软化模型^[11]建立应变软化参数。当其发生塑性变形后，定义相应的c_p，f_p和ψ_p与原始c_i，f_i和ψ_i的关系为：c_p=w_cc_i；f_p=f_i-w_f；ψ_p=ψ_i-w_ψ。其中：w_c，w_f和w_ψ分别为黏结力、内摩擦角和膨胀角的变化因子，其与塑性应变ε^p的关系如表2所示。

表2  w_c，w_f，w_ψ与塑性应变ε^p的关系

Table 2  Relationship among w_c, w_f, w_ψ and plastic strain ε^p

3  分析与讨论

3.1  变形分析

图3所示为试件的破坏模式。从图3可见：当β=0°时，试件中央发生鼓胀破坏，其实质是由岩体内部派生出来的拉应力引起的脆性破坏，破坏面与最大拉应力方向垂直；当某一张拉面出现后，下方的岩体材料在轴向的剪应力和拉应力将减为0 MPa；其后随着张拉面的不断扩大，张拉破坏逐渐发生，从而试件内出现众多沿轴向劈裂的破坏面；当β=10°时，试件顶部发生剪切破坏，剪切面同时包含结构面和非结构面，其中非结构面的剪切破坏为穿切结构面和岩石的复合破坏；当β为20°~60°时，试件沿某一结构面或者２条结构面(30°)滑移破坏，这是结构面上的剪应力超过抗剪强度引起的；当β=70°~90°时，并未延续结构面剪切破坏形式，而是发生整体倾斜破坏以及底部鼓胀破坏。这是由于原先的结构面受到下部端面的支撑，使整体无法发生滑移，而剪切带仍明显出现在各个结构面处，此时，岩体受到的荷载超过其临界值，出现塑性流动，丧失继续承受荷载的能力。由于受到边界条件的约束并不一定立刻伴随岩体的破坏，而是无限制地自由发展，最终解体破坏。

3.2  应力-位移关系

图4所示为试件在数值模拟过程中的应力和位移之间的关系。从图４可以看出：试件的弹性斜率不同，即试件的弹性刚度也不同，这是由于不同试件对应的结构面倾角不同。在数值模拟中，试件可发生沿结构面的剪切破坏，也可发生穿切结构面的剪断破坏，此时，岩体的抗压强度达到最大值，由于结构面倾角不同，导致该最大值也不同。从图4可见：当结构面倾角为0°和90°时：相对于其他结构面倾角，这2种倾角对应的曲线存在明显的尖点，说明两者较其他试件的脆性特征更加明显。对比20°和80°试件曲线可以看出：两者的峰值存在明显差别，但残余强度大致相等。说明结构面倾角越大，残余强度相对与峰值强度衰减程度越小，表现出摩擦型结构面的典型特征；此外，从各条曲线还可看到应力跌落和回弹现象(如20°，30°和80°等)，这是由于最初的剪切滑移面出现在岩样的内部，剪切滑移引起轴向张拉劈裂，出现应力跌落；当张拉过程受到周围介质的约束时，原先存储的弹性形变得到恢复，发生应力回弹。

图3  层状岩体破坏模式

Fig.3  Failure mode of stratified rock mass

图4  试件应力-位移关系

Fig.4  Relationship between stress and displacement

3.3  倾角对试件抗压强度的影响

结构面倾角对岩体试件的抗压强度的影响较大。试件的失稳破坏主要是在应力场作用下，试件沿结构面的滑移或者穿切结构面的破坏引起的，在这种情况下，结构面将产生大量变形，导致较大的拉剪应力。当在试件中设置不同倾角的结构面时，将引起试件抗压强度发生变化，如图5所示。从图５可以看出：试件的抗压强度随结构面倾角呈现先减小后增大的趋势；当结构面倾角为60°时，试件的抗压强度最小，即存在最不利的结构面倾角，该结果与文献[5-6]中的室内试验结果相同；当结构面倾角β=20°~30°或者    β=80°~90°时，试件抗压强度的变化梯度最大，说明结构面倾角在这个范围内能够最大程度地影响试件的抗压强度；当结构面倾角β＝30°~70°时，试件的抗压强度变化较小。对比数值分析的结果与本文推导的理论计算结果可见：当f_j＜β＜90°时，二者之间的差别很小。这是由于此时岩体的破坏形式主要是沿结构面的滑动破坏，与理论推导的假设的破坏形式相同；当β≤f_j且β=90°时，二者之间的差异较大，数值分析结果明显小于理论计算结果。这是由于节理岩体的破坏往往包含了沿结构面的滑动剪切破坏和岩体的拉裂破坏等形式，而理论计算仅仅考虑岩体沿结构面的滑动破坏，因此，得到的结果较大。并且在理论计算结果中，当β≤f_j与β=90°时，得到的岩体抗压强度相同，但与室内试验结果^[5-7]不同。可见：数值模拟结果更符合室内试验结果。

图5  结构面倾角与抗压强度的关系

Fig.5  Relationship between inclination of structure plane and compressive strength

4  结论

(1) 随着结构面倾角β的增大，曲线峰值前斜率呈现先减小后增大的趋势；倾角为0°和90°时结构面试件的抗压强度试验曲线存在明显的尖点现象，两者的脆性特征较为明显；结构面倾角越大，残余强度相对于峰值强衰减程度越小；各条曲线中还表现出应力跌落和回弹效应。

(2) 随着β的增大，试件抗压强度呈现先减小后增大的趋势，并存在最不利结构面倾角。

(3) 在相同假设条件下，数值计算结果和理论计算结果相差很小，并且数值结果能反映出β≤f_j和β=90°时抗压强度的差别，更加符合室内试验结果。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-05-12；修回日期：2011-07-15

基金项目：湖南省自然科学基金资助项目(11JJ4043)；道路结构与材料交通行业重点实验室(长沙)开放基金资助项目(kfj090208，KFJ100306)；湖南省高等学校科学研究项目(10C0353)

通信作者：周科峰(1978-)，男，湖南长沙人，博士，讲师，从事道路与铁道工程的研究；电话：13975803972；E-mail：zkf1978@126.com