非线性准则下节理岩体稳定性的屈服接近度分析

舒谷生¹，彭文祥²

(1. 湖南城市学院 力学教研室，湖南 益阳，413000；

2. 中南大学 地学与环境工程学院，湖南 长沙，410083)

摘  要：为了将Barton-Bandis非线性破坏准则与岩体稳定性判断标准的屈服接近度相结合，推导Barton-Bandis准则强度参数和Mohr-Coulomb线性破坏准则强度参数之间的关系，然后，通过算例分析，讨论Barton-Bandis准则参数对于节理岩体屈服接近度的影响，得到Barton-Bandis参数表征的屈服接近度Y_AIbb。研究结果表明：Y_AIbb随节理粗糙系数J_RC的增大而减小，J_RC越大，岩体节理面越粗糙，岩体的稳定性越高，二者的关系符合线性特征；Y_AIbb随节理岩体压缩强度J_CS的增大而减小，J_CS越大，岩体的单轴压缩强度越大，则岩体越致密，强度越高，稳定性越大，破坏的概率越小，二者的关系可用指数方程进行描述。

关键词：Barton-Bandis准则；节理岩体；屈服接近度

中图分类号：TU821          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2010)05-1883-04

Yielding approach index analysis for stability of joint rock mass based on nonlinear criterion

Shu Gu-sheng¹, PENG Wen-xiang²

(1. Department of Mechanics, Hunan University of City, Yiyang 413000, China;

2. School of Geoscience and Environmental Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: In order to combine the advantages of Barton-Bandis nonlinear failure criterion and yielding approach index of rock classifying standard, firstly, the relationship between parameters of Barton-Bandis nonlinear failure criterion and Mohr-Coulomb linear failure criterion was deduced; then according to the calculation example analysis, the effects of Barton-Bandis criterion parameters on the yielding approach index of joint rock mass were discussed. The results show that the yielding approach index Y_AIbb described by Barton-Bandis criterion parameters can be obtained according to the theoretical calculation; Y_AIbb decreases with the increase of joint roughness coefficient J_RC, and the larger the J_RC is, the more rough the rock mass joint plane is, which leads to the higher stability of rock mass, and the relationship between Y_AIbb and J_RC can be described by linear equation; Y_AIbb decreases with the increase of jointed rock compressive strength J_CS, that is because, the high J_CS is caused by the high axial strength of rock mass, which will leads to greater density of rock mass with high strength, high stability and lower probability of failure, and the relationship between Y_AIbb and J_CS can be described by exponential equation.

Key words: Barton-Bandis criterion; joint rock mass; yielding approach index

岩体稳定性评价是设计和施工的重要内容，许多学者对岩体稳定性的评价方法进行了研究，如：张黎明等^[1]基于Drucker-Prager岩体线性破坏准则，探讨了有限元强度折减计算方法在隧道稳定性评价中的应用；周辉等^[2-4]基于Mohr-Coulomb线性准则建立了表征岩体稳定性的屈服接近度指标，并建立了屈服接近度求解函数，对围岩中非塑性区的危险程度进行了定量研究；李晓红等^[5]根据岩体变形特征，提出了围岩极限位移确定方法。但这些工作主要基于Mohr-Coulomb或Drucker-Prager等线性破坏准则，而岩体中广泛分布着节理面，许多研究表明线性准则对岩体强度的描述有一定局限性^[6-7]，节理受到节理面粗糙度和岩体压缩强度的影响，其剪切强度与正应力呈非线性关系特征^[8]。因此，采用非线性准则描述岩体特征显得更加有优势。在众多描述节理岩体强度特征的破坏准则中，Barton-Bandis准则由于其参数数量较少，且易于确定等优点是目前最常用的节理岩体剪切强度模型^[9-11]。为此，为了将Barton-Bandis非线性破坏准则与屈服接近度相结合对岩体稳定性进行判  定，本文作者首先推导Barton-Bandis准则和Mohr-Coulomb准则的关系以及Barton-Bandis参数表征的屈服接近度；然后，通过算例分析，讨论Barton-Bandis准则参数对于岩体屈服接近度的影  响，以便为工程实践提供参考。

1  Barton-Bandis 屈服接近度

屈服接近度是一个评价复杂应力状态下围岩稳定性程度的指标，能够定量评价围岩接近塑性屈服的程度。周辉等^[2-4]在潘昌实等^[12-13]的工作基础上，提出屈服接近度( Y_AI)的定义，广义地表述为：描述一点的现时状态与相对最安全状态的参量的比，0＜Y_AI＜1。相对于某一强度理论则可以定义为：空间应力状态下的一点沿最不利应力路径到屈服面的距离与相应的最稳定参考点在相同罗德角方向上沿最不利应力路径到屈服面的距离之比。

对于Mohr-Coulomb剪切屈服准则和拉伸屈服准则，岩体屈服接近度Y_AImc的计算公式为^[2-4]：

           (1)

式中：和分别为最大和最小主应力；；，f和分别为黏结力和内摩擦角；和分别为平面上的法向应力和剪应力分量；，为应力Lode角；；，为理想抗拉强度；为实际抗拉强度。

Barton-Bandis准则是Barton和Bandis在大量天然结构面的剪切试验基础上提出的^[14-15]，该模型建立在200多件人造节理面的剪切试验结果上，在岩石工程中，Barton-Bandis模型被广泛运用于分析和推断岩石节理的剪切强度。该模型提供了一个通过节理粗糙程度和岩桥强度来估测节理剪切强度的简单可行的方法，其形式为：

          (2)

式中：为节理剪切强度；为节理的正应力；为基本摩擦角，可取为30°的定值^[16]；J_RC为节理粗糙系数；J_CS为岩体压缩强度。

由于，，通过对式(2)求导，可得^[17]，

               (3)

即

             (4)

           (5)

           (6)

                 (7)

其中：

；。

在应用Barton-Bandis公式时，当→0时，，显然这是不成立的^[17]。Barton等^[14-15]认为，在实际工程应用中，不应该大于70°，即为了工程设计的安全，当＞70°时，没有工程意义。因此，法向应力的极小值可用=70°反算得到，即^[17]，

         (8)

法向应力的最大值可取过渡应力J_CS，即

                (9)

将式(4)~(7)代入式(1)即可得到Barton-Bandis非线性准则下的屈服接近度Y_AIbb计算公式：

        (10)

式中：

          (11)

            (12)

 (13)

          (14)

           (15)

另外，在计算过程中，由于f和是对应状态的，因此，岩体所处于的应力状态和需满足下式：

               (16)

≤         (17)

≥         (18)

2  影响因素分析

假设某节理岩体的基本摩擦角为30°，采用Barton-Bandis非线性破坏准则描述的参数为：J_RC=10.0，J_CS＝100.0 MPa，＝30.0 MPa；岩体所处的应力状态为：=40.0 MPa，中间主应力=  30.0 MPa，=20.0 MPa。编制相应程序，使J_RC在区间[4，18]内改变，得到岩体Y_AIbb和J_RC的关系如图1所示，从图1可以看出：Y_AIbb随J_RC的增大而减小。这是由于J_RC越大，岩体节理面越粗糙，岩体的稳定性越高，并且二者的关系符合显著的线性特征，可用下式进行拟合。

             (19)

拟合结果表明：a=0.653 01，b=-0.009 77；拟合相关系数为0.999 02，属于高度相关。

图1  岩体Y_AIbb和J_RC的关系

Fig.1  Relationship between Y_AIbb and J_RC for rock mass

在区间[60 MPa，130 MPa]内改变J_CS，得到岩体Y_AIbb和J_CS的关系如图2所示。从图2可知：Y_AIbb随J_CS的增大而减小。这是由于J_CS越大，岩体的单轴压缩强度越大，表明岩体越致密，强度越高，稳定性越大，因此，破坏的概率越小，即Y_AIbb越小，并且二者的关系可用指数方程进行描述，

              (20)

拟合结果表明，a= 0.937 38，b=-0.114 53，拟合相关系数为0.999 65，属于高度相关。

图2  岩体Y_AIbb和J_CS的关系

Fig.2  Relationship between Y_AIbb and J_CS for rock mass

3  结论

(1) 建立了Barton-Bandis准则中的参数J_RC和J_CS与Mohr-Coulomb准则中的参数黏结力f和内摩擦角之间的关系，并推导了基于Barton-Bandis准则的屈服接近度Y_AIbb表达式。

(2) 屈服接近度Y_AIbb随J_RC的增大而减小，节理粗糙系数J_RC越大，岩体节理面越粗糙，Y_AIbb就越小；Y_AIbb随节理岩体压缩强度J_CS的增大而减小，J_CS越大，岩体强度越高，稳定性越大，破坏的概率越小。

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(编辑 刘华森)

收稿日期：2009-10-25；修回日期：2009-12-25

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50878212)

通信作者：舒谷生(1968-)，男，湖南益阳人，副教授，从事岩土工程、工程力学的研究；电话：13973681690；E-mail: shugusheng@126.com