河岸边坡稳定性及张裂缝最不利位置研究

邓东平，李亮，赵炼恒

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：考虑坡外水位、坡顶荷载、地震作用和坡趾淘蚀等一般情况，对典型河岸边坡模型进行受力分析；采用极限平衡方法建立统一的安全系数计算公式，并推导出张裂缝最不利位置的解析式。通过算例对比，验证推导公式的正确性，并研究坡外水位、坡顶荷载、地震作用、张裂缝深度及积水深度变化时对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响。研究结果表明：流水冲刷引起坡趾区域的淘蚀显著降低了原状河岸边坡的稳定性，同时使得张裂缝的最不利位置较原状河岸边坡更临近坡顶点，使之成为引起河岸边坡塌方的一个重要原因；坡外水位的升高对原状河岸边坡和流水淘刷后河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响不同，且后者较前者对坡外水位突升所引起的稳定性问题更加明显；地震作用、张裂缝深度及积水深度的变化对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性影响较大，而坡顶荷载的变化对其影响较小。

关键词：河岸边坡；张裂缝；稳定性分析；安全系数；最不利位置

中图分类号：TU413            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)09-3873-11

Critical position of tensile cracks and stability analysis in slope near river

DENG Dongping, LI Liang, ZHAO Lianheng

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: Considering the general situation like water level outside slope, loads on top of slope, earthquake and erosion of slope toe, all forces were analyzed in typical model of slope near river. Uniform formula for calculating factor of safety (FOS) was obtained based on the limit equilibrium method, and the analytical formula of the critical position of tensile cracks was derived. Through comparison of some examples, the correctness of these derived formulas was verified, and the effect on the critical position of tensile cracks and slope stability with the change of water level outside slope, loads on top of slope, earthquake, depth of tensile crack and water level of tensile crack was discussed. The results show that erosion of slope toe caused by scoring of flowing water significantly reduces stability of the original state slope near river, and makes the critical position of tensile cracks more close to the top point of slope than the original state slope near river, so it becomes an important reason of the closer collapse of the slope near river. The effect of the increase of water level outside slope on the critical position of tensile cracks and slope stability is different between the original state slope near river and slope near river after scoring of flowing water, and the instability of the latter caused by the increase of water level outside slope is more obvious than the former. Earthquake, depth of tensile cracks and water level of tensile cracks have great impact on the critical position of tensile cracks and stability of slope near river, but loads on top of slope have a little impact.

Key words: slope near river; tensile cracks; stability analysis; factor of safety; the critical position

河岸边坡多为沿河线或山区沿溪线所建造的路堤，此类边坡的一个主要特点是坡外水位易受季节性径流和雨季时大量降雨的影响，在此因素影响下，河流水位出现突升或突降现象，并引起边坡的水力条件呈现动态变化，从而导致稳定性问题。同时，由于坡外水位的频繁变化以及长期坡顶荷载作用等其他外部因素的影响，在河岸边坡的坡顶位置会产生一系列张拉裂缝，这必然大大降低边坡的稳定性，尤其是张裂缝充水后，边坡的下滑力随之突然增大，从而更易诱发边坡失稳^[1]。另外，当河流流水及夹杂物具有的强大动能对路基产生强烈的冲刷和切割作用时，将引起边坡坡趾区域被淘蚀，并使之成为此类边坡发生塌方的一个重要原因^[2-4]。综上所述，坡外水位变化、张裂缝的出现、坡趾淘蚀是影响河岸边坡稳定性的重要客观因素。在实际工程中，坡外水位和坡趾淘蚀可以通过实际调查或预测得到，然而，在一系列张裂缝中，如何找到对边坡稳定性影响最不利的位置(称为最不利位置)需要通过计算得到。目前，在河岸边坡稳定性理论研究方面，前人在安全系数计算公式的推导以及坡外水位、张裂缝积水深度等因素变化对这类边坡稳定性的影响方面进行了研究，如：蒋斌松等^[1]得到了简单条件下张裂缝最不利位置的解析式；赵炼恒等^[4]得到了原状临河路堤边坡和坡趾特殊淘蚀边坡时的安全系数计算公式；邓东平等^[5]推导出了不同原状临河边坡形状和多种渗流计算方法时安全系数的计算公式；Griffiths等^[6-7]利用强度折减法分析了水位变化对边坡安全系数的影响；Viratjandr等^[8]采用极限分析上限法分析了水位下降对边坡安全系数的影响；赵炼恒等^{[4-5, 9]}采用极限平衡方法地分析了坡外水位、张裂缝积水深度变化对边坡稳定性的影响；Jia等^[10-11]进行实验研究坡外水位变化对边坡稳定性的影响。然而，在这些研究成果中，还存在着一些不足：(1) 在安全系数计算公式推导中，对坡外水位、坡顶荷载、地震作用和坡趾淘蚀等因素考虑不够全面，且对不同因素的考虑所得的计算公式也不统一；(2) 以往研究的重点在于当张裂缝位置已确定时，研究外部因素变化对边坡稳定性的影响，而对张裂缝的最不利位置以及外部因素变化时对张裂缝最不利位置及稳定性的研究过少。需说明的是：给定的张裂缝并不是对边坡稳定性影响最大的位置，而对张裂缝最不利位置的研究也更符合实际情况。本文在以往研究成果的基础上，对包含坡外水位、坡顶荷载、地震作用和坡趾淘蚀等一般情况下的河岸边坡进行受力分析，采用极限平衡方法，推导出适用于更普遍条件下的安全系数计算统一公式，并基于数学求导方法进一步得到张裂缝临界位置的解析式。通过算例对比分析，验证本文推导公式的正确性，并重点研究坡外水位、坡顶荷载、地震作用、张裂缝深度及积水深度变化时对张裂缝临界位置及其稳定性的影响。

1  河岸边坡稳定性分析

1.1  计算模型及假设条件

在一般情况下，典型的河岸边坡模型如图1(a)所示。该边坡称为原状河岸边坡，其主要参数如下：坡高H；坡角β；张裂缝最深点D与坡角点A连线的水平倾角α；坡外水位高度(即坡外水位线距点A的竖直距离)H_s；张裂缝深度z及积水深度z_w；坡体内浸润线(简化成坡外水位与斜坡面交点E到张裂缝最高水位点F的直线)EF水平倾角θ；张裂缝在坡顶位置C点到坡顶点B的水平距离l。流水淘蚀后河岸边坡如图1(b)所示。坡趾AGI区域被淘蚀，称为流水淘刷后河岸边坡，除与原状河岸边坡共有的参数外，它还有淘刷高度H_t、淘刷切入角δ(即，其中，G为斜坡面上淘刷最高点，I为坡体内淘刷最深点)、AI和张裂缝最深点D与点I连线的水平倾角。

图1  河岸边坡模型

Fig.1  Models of slope near slope

对河岸边坡稳定性计算时，以往的研究^{[2-3, 5, 12-14]}根据实际情况进行了如下简化：(1) 因河岸边坡容易沿平面方式发生崩塌而假定滑动面为直线(即如图1所示的AD和ID)；(2) 位于坡顶的张裂缝一般倾向于垂直发展，即可认为张裂缝在横断面上为竖直裂缝；张裂缝处形成完全空隙，而不考虑其对滑动面的摩擦作用。同时，为了方便比较，在后续算例中，没有考虑水的浸泡引起土的黏聚力c和内摩擦角φ的变化。

经上述分析，在求解河岸边坡稳定性下张裂缝的最不利位置时，可以转化为对长度l的求解。由图1可知：张裂缝位置参数l总能与滑动面倾角建立关系。为了计算方便，在后续安全系数计算公式中将参数l用参数α代替，先求得最不利位置下对应的滑动面倾角，然后求位置参数l。

1.2  受力分析与稳定性计算

如图1所示，在通常情况下，河岸边坡滑动体可受到的作用力有：滑动体重力W；坡顶荷载Q；坡外静水压力P；滑动面上水压力U；张裂缝处水压力V；地震作用力E_q。

对于滑动面AD(或ID)，一般假定为剪切破坏^{[1, 4-5]}，并满足摩尔库仑定律，这样，河岸边坡稳定性的安全系数计算公式可表示为

             (1)

式中：L为滑动底面的长度，即图1中的l_AD或l_ID；；E_qx和E_qy分别为地震作用力的水平和竖直分量(当E_qx方向向左时其值为正，方向向右时其值为负；当E_qy方向向上时其值为正，方向向下时其值为负)；c为土体的黏聚力；和分别为坡外静水压力P沿滑动面和垂直滑动面方向的分力；φ为土体的内摩擦角。

以下分析河岸边坡滑动体所受作用力的计算。

1.2.1  滑动体重力W计算

对于原状河岸边坡，将滑动体ABCD区域(面积为A)分成浸润线EF以上EBCF区域(面积为A₁，重度取天然重度γ)和浸润线EF以下AEFD区域(面积为A₂，重度取饱和重度γ_sat)这2部分。这时，滑动体重力W可表示为：

       (2)

式中：；张裂缝位置。

进而将式(2)中滑动体重力W的计算写为

    (3)

对于流水淘刷后河岸边坡，与原状河岸边坡一样，先将ABCDI区域(面积为S)分成浸润线EF以上EBCF区域(面积为S₁)和浸润线EF以下AEFDI区域(面积为S₂)这2部分，然后，将浸润线EF以下AEFDI区域分为如下2部分：第1部分为GEFDI区域，面积为S₂₁；第2部分为被淘蚀区域AGI，面积为S₂₂。这时，滑动体重力W可表示为：

         (4)

而张裂缝位置。

可将式(4)中滑动体重力W的计算写为

 (5)

1.2.2  坡顶荷载Q

作用在坡顶的荷载Q可用坡顶上的均布荷载q与其分布在滑动体坡顶上的长度(如图1所示，即张裂缝坡顶位置到坡顶点的水平距离l)的乘积来表示，计算公式为

                (6)

1.2.3  坡外静水压力P和滑动面上水压力U

对于原状河岸边坡，如图1(a)所示，坡外静水压力P及其沿滑动面和垂直滑动面方向的分量P_τ，P_n与滑动面上水压力U的计算式如下：

         (7)

对于流水淘刷后河岸边坡(如图1(b)所示)，坡外静水压力由2部分组成：一部分是斜坡上的静水压力P₁；另一部分是淘刷面上的静水压力P₂。其中，P₁及其沿滑动面和垂直滑动面方向的分力P_1τ和P_1n的计算式为

      (8)

如图1(b)所示，由于P₂与滑动面上水压力U的计算与I点的位置有关，因而要考虑如下2种情况：一是I点在E点左边，≤；二是I点在E点右边，＞。

当≤时，P₂及其沿滑动面和垂直滑动面方向的分力P_2τ和P_2n与滑动面上水压力U的计算式为：

 (9)

当＞时，P₂及其沿滑动面和垂直滑动面方向的分力P_2τ和P_2n与滑动面上水压力U的计算式为：

  (10)

1.2.4  张裂缝处水压力V

张裂缝处水压力V计算式为

               (11)

式中：γ_w为水的重度。

1.2.5  地震作用力E_q

地震作用力E_q采用拟静力法计算^[15-18]，其分解成的水平和竖直2个方向作用力E_qx和E_qy分别用水平作用系数k_H和竖直作用系数k_V与滑动体重力W的乘积来表示。

在通常情况下，k_H和k_V还可以表述成如下关系式：。其中：为k_V相对于k_H的比例系数，通常取-1.0~1.0，如图1所示，取正值时表示竖直力作用方向向上，取负值时表示竖直力作用方向向下。

2  张裂缝最不利位置计算

将上述W，Q，P_n，P_τ，U，V，E_qx和E_qy的计算代入式(1)，并将原状河岸边坡和流水淘刷后边坡各种情况进行归类，从而得到安全系数计算的统一公式：

      (12)

设，，，。对于原状河岸边坡，参数a_0～a₉的计算式如下：

；

；

；

；

；

；

；

；

；

。                 (13)

设，其中，h_t=H_t/H。

对于流水淘刷后河岸边坡，当≤时，参数a_0～a₉的计算如下：

；

；

；

；

；

。   (14)

当＞时，参数a_0～a₉的计算式如下：

；

；

；

；

；

；

；

；

；

。        (15)

当令，，，时，将式(13)中的参数a_0～a₉代入式(12)，这时，得到的方程将与文献[1]中的式(15)一致。

当令(即图1(b)中不存在流水淘刷现象)时，分别将式(13)和式(14)中的参数a_0～a₉代入式(12)中所得的方程式一致。

令C₁=0 (即如图1(b)所示I点刚好处于E点正下方)时，分别将式(14)和式(15)中的参数a_0～a₉代入式(12)，所得的方程式一致。

令，由式(12)可得：

        (16)

式中：。

将式(16)两端同时除以，可转化为

   (17)

解式(17)，可得到最不利张裂缝位置对应的滑动面倾角：

    (18)

式中：；。

然后，将式(18)代入计算张裂缝最不利位置参数l的计算式中，即可得到张裂缝的最不利位置。

3  计算对比与分析

3.1  算例对比

算例1^[5]：边坡坡高H=12 m，坡角β=60°；土体重度γ=17.17 kN/m³；土体饱和重度γ_sat=19.01 kN/m³；黏聚力c=28.42 kPa；内摩擦角φ=28°，张裂缝深度z= 2 m及积水深度z_w=1.5 m。当给定张裂缝位置l=5 m，且不考虑地震作用、坡顶荷载和流水淘蚀时，随坡外水位H_s变化计算得的安全系数如表1所示。算例2^[5]：边坡坡高H=15 m，坡角β=45°；土体重度γ=16.86 kN/m³；土体饱和重度γ_sat=18.25 kN/m³；黏聚力c=20.22 kPa；内摩擦角φ=22°，坡外水位H_s=4 m，张裂缝深度z=3 m。当给定张裂缝位置l=6.5 m，且不考虑地震作用、坡顶荷载和流水淘蚀时，随张裂缝积水深度z_w变化计算得的安全系数如表2所示。

从表1和表2可知：本文方法与文献[5]在算例中计算得到的结果一致，说明本文推导公式的正确性，并能够应用于实际工程。

3.2  各因素变化时河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性分析

原状河岸边坡如图2(a)所示，原状河岸边坡坡高H=10 m，坡角β=45°，土体重度γ=17.86 kN/m³；土体饱和重度γ_sat=19.68 kN/m³；黏聚力c=32 kPa；内摩擦角φ=30°，张裂缝深度z=2 m及积水深度z_w=1 m，水平和竖直地震作用系数分别为k_H=0.2和k_V=0.5k_H(即ζ=0.5)，坡顶荷载q=15 kPa。流水淘刷后河岸边坡如图2(b)所示。由于在流水淘刷作用下，原状河岸边坡坡趾AGH区域被淘蚀，其淘刷高度H_t=1.5 m，淘刷切入角δ=80°。

通过前述分析，选择坡外水位H_s、坡顶荷载q、地震作用、张裂缝深度z及积水深度z_w这些相关因素的变化来研究其对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响。

3.2.1  坡外水位H_s

为了研究坡外水位H_s对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响，原状边坡时，坡外水位H_s选择为0，0.1H，0.2H，0.3H，0.4H，0.5H和0.6H的变化。流水淘刷后河岸边坡时，坡外水位H_s选择为0.2H，0.3H，0.4H，0.5H和0.6H，计算得到的张裂缝最不利位置及对应的安全系数如图3所示。

图2  算例计算参数

Fig.2  Calculation parameters in examples

由图3可知：(1) 对于原状河岸边坡，随着坡外水位H_s从0H变化到0.6H时，张裂缝最不利位置向远离坡顶点B方向移动，对应的安全系数先减小后增大；(2) 对于流水淘刷后河岸边坡，随着坡外水位H_s从0.2H变化到0.6H，张裂缝最不利位置向接近坡顶点方向移动，而对应的安全系数一直逐渐减小，因而，流水冲刷作用改变了坡外水位升高对原状河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的变化影响；(3) 在相同坡外水位时，相对原状河岸边坡，流水冲刷明显降低了边坡的稳定性，并使得张裂缝最不利位置更接近坡顶点；(4) 从图3(a)和3(b)所示曲线变化趋势来看，流水冲刷作用也加大了坡外水位升高对边坡稳定性的不利影响。

表1  算例1计算得的安全系数

Table 1  Calculated FOS in Example 1

表2  算例2计算得的安全系数

Table 2  Calculated FOS in Example 2

图3  坡外水位变化对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响

Fig.3  Effect of change of water level outside slope on critical position and stability of slope near river

3.2.2  坡顶均布荷载q

原状河岸边坡和流水淘刷后河岸边坡的坡外水位H_s均取为0.3H，坡顶均布荷载q都选择为0，5，10，15，20，25和30 kPa变化，研究其对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响，计算得到的张裂最不利位置及对应的安全系数，如图4所示。

由图4可知：(1) 原状河岸边坡随着坡顶均布荷载q从0 kPa变化到30 kPa时，张裂缝最不利位置向接近坡顶点方向移动，对应的安全系数逐渐减小；而对于流水淘刷后河岸边坡，张裂缝最不利位置向远离坡顶点方向移动，对应的安全系数也逐渐减小，但它们的变化范围均很小，说明坡顶荷载对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响不大；(2) 在相同坡顶荷载作用下，同样相比原状河岸边坡，流水冲刷明显降低了边坡的稳定性，也使得张裂缝最不利位置更接近坡顶点。

图4  坡顶均布荷载变化对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响

Fig.4  Effect of change of uniformly distributed load on top of slope on critical position and stability of slope near river

3.2.3  水平地震作用系数k_H

原状河岸边坡和流水淘刷后河岸边坡的坡外水位H_s均取为0.3H，水平地震作用系数k_H(其中，ζ=0.5，k_V=ζk_H)都选择为0，0.05，0.10，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35和0.40，研究其对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响，计算得到的张裂最不利位置及对应的安全系数如图5所示。

图5  水平地震作用系数变化对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响

Fig.5  Effect of change of horizontal seismic coefficient on critical position and stability of slope near river

由图5可知：(1) 当水平地震作用系数k_H(k_V=0.5k_H)从0变化到0.4时，原状河岸边坡和流水淘刷后河岸边坡的张裂缝最不利位置都向远离坡顶点方向移动，对应的安全系数均逐渐减小；(2) 在相同地震作用下，与原状河岸边坡相比，流水冲刷作用同样明显降低了边坡的稳定性，也使张裂缝最不利位置更接近坡顶点；(3) 地震作用变化引起原状河岸边坡的张裂缝最不利位置及对应安全系数变化均要比流水淘刷后河岸边坡的安全系数变化大。

3.2.4  张裂缝深度z

原状河岸边坡和流水淘刷后河岸边坡的坡外水位H_s均取为0.3H，张裂缝深度z变化对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响，根据张裂缝积水深度的不同选择2种情况进行分析：一是张裂缝积水深度z_w与张裂缝深度z比值一定；二是张裂缝积水深度离坡顶的距离一定，即张裂缝深度z与积水深度z_w之差一定。

(1) z_w/z为定值。取z_w/z=0.5，张裂缝高度z都选择为0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0和3.5 m变化，研究其对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响，计算得到的张裂最不利位置及对应的安全系数如图6所示。

由图6可知：(1) 当z_w/z=0.5，随着张裂缝深度z从0.5 m变化到3.5 m时，原状河岸边坡和流水淘刷后河岸边坡的张裂缝最不利位置都向接近坡顶点方向移动，对应的安全系数均逐渐减小；(2) 在相同张裂缝深度及积水深度下，与原状河岸边坡相比，流水淘刷作用也明显降低了边坡的稳定性，并使张裂缝最不利位置更接近坡顶点。

(2) z-z_w为定值。取z-z_w=0.3 m，张裂缝深度z在原状河岸边坡时选择为0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0和3.5 m，在流水淘刷后河岸边坡时选择为0.5，1.0，1.5，2.0，2.5和3.0 m，研究其对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响，计算得到的张裂最不利位置及对应的安全系数如图7所示。

图6  z_w/z=0.5时张裂缝深度变化对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响

Fig.6  Effect of depth change of tensile cracks on critical position and stability of slope near river when z_w/z =0.5

图7  z-z_w=0.3 m时张裂缝深度变化对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性的影响

Fig.7  Effect of depth change of tensile cracks on critical position and stability of slope near river when z-z_w=0.3 m

由图7可知：(1) 当z-z_w=0.3 m时，随着张裂缝高度z在从0.5 m变化到3.0 m，对于原状河岸边坡和流水淘刷后河岸边坡的张裂缝最不利位置都向接近坡顶点方向移动，对应的安全系数均逐渐减小；(2) 与张裂缝积水深度为第1种情况(z_w/z=0.5)相比，当张裂缝深度z除为0.5 m外的其他值时，第2种情况(z-z_w=0.3 m)下的张裂缝积水深度均比第1种情况时的高，而此时无论是原状河岸边坡还是流水淘刷后河岸边坡，第2情况计算得的张裂缝最不利位置与第1种情况相比越接近坡顶点，对应的安全系数也均比第1种情况时的小，说明张裂缝积水深度越高，河岸边坡状态越不稳定；(3) 在相同张裂缝深度及张裂缝积水深度下，与原状河岸边坡相比，流水淘刷作用明显降低了边坡的稳定性，且也使得张裂缝临界位置更接近坡顶点。

4  结论

(1) 经算例对比，得出本文计算结果与以往研究成果基本一致，说明文中推导公式的正确性，并能够应用于工程实际情况。

(2) 与原状河岸边坡相比，流水淘刷后河岸边坡计算得的安全系数均要小，说明水流冲刷引起坡趾区域的淘蚀显著降低了原状河岸边坡的稳定性。因此，在实际工程中，应注意加强对坡趾区域的防护，防止淘蚀现象的发生。

(3) 流水冲刷引起坡趾区域的淘蚀不仅改变了原状河岸边坡的稳定性，而且使得张裂缝的最不利位置比原状河岸边坡更临近坡顶点，这说明流水冲刷引起坡趾区域的淘蚀是引起河岸边坡塌方的一个重要原因。

(4) 随着坡外水位的升高，原状河岸边坡的张裂缝最不利位置远离坡顶点，对应的安全系数先减小后增大，流水淘刷后河岸边坡的张裂缝最不利位置则趋近坡顶点，而对应的安全系数一直减小，这说明流水冲刷引起坡趾区域的淘蚀对坡外水位突升所引起的稳定性问题更加明显。

(5) 地震作用、张裂缝深度及积水深度的变化对河岸边坡的张裂缝最不利位置及稳定性影响较大，而坡顶荷载的变化对其影响较小，且随着地震作用的增强，张裂缝的最不利位置远离坡顶点；随着张裂缝深度的加深和积水深度的升高，张裂缝的最不利位置趋近坡顶点，但其对应的安全系数均变小。

参考文献：

[1] 蒋斌松, 蔡美峰, 都浩. 平面滑动边坡稳定性的解析计算[J]. 岩石力学与工程学报, 2004, 23(1): 91-94.

JIANG Binsong, CAI Meifeng, DU Hao. Analysis calculation on stability of slope with planar failure surface[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(1): 91-94.

[2] 王延贵, 匡尚富. 河岸临界崩塌高度的研究[J]. 水利学报, 2007, 38(10): 1158-1165.

WANG Yangui, KUANG Shangfu. Critical height of bank collapse[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2007, 38(10): 1158-1165.

[3] 王延贵, 匡尚富. 河岸淘刷及其对河岸崩塌的影响[J]. 中国水利水电科学研究院学报, 2005, 3(4): 251-296.

WANG Yangui, KUANG Shangfu. Study on bank erosion and its influence on bank collapse[J]. Journal of China Institute of Water Resources and Hydropower Research, 2005, 3(4): 251-296.

[4] 赵炼恒, 罗强, 李亮, 等. 水位升降和流水淘蚀对临河路基边坡稳定性的影响[J]. 公路交通科技, 2010, 27(6): 1-8.

ZHAO Lianheng, LUO Qiang, LI Liang, et al. Study on stability of subgrade slope along river subjected to water level fluctuation and stream erosion[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2010, 27(6): 1-8.

[5] 邓东平, 李亮. 水力条件下具有张裂缝临河边坡稳定性分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2011, 30(9): 1835-1847.

DENG Dongping, LI Liang. Study of stability of slope with tension crack near river under hydraulic situation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(9): 1835-1847.

[6] Griffiths D V, Lane P A. Slope stability analysis by finite elements[J]. Geotechnique, 1999, 49(3): 387-403.

[7] Lane P A, Griffiths D V. Assessment of stability of slopes under drawdown conditions[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2000, 126(5): 443-450.

[8] Viratjandr C, Michalowski R L. Limit analysis of slope instability caused by partial submergence and rapid drawdown[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2006, 43(8): 802-814.

[9] 马崇武, 刘忠玉, 苗天德, 等. 江河水位升降对堤岸边坡稳定性的影响[J]. 兰州大学学报: 自然科学版, 2000, 36(3): 56-60.

MA Chongwu, LIU Zhongyu, MIAO Tiande, et al. The influence of water level changing on the stability of river embankment[J]. Journal of Lanzhou University: Natural Sciences, 2000, 36(3): 56-60.

[10] Jia G W, Zhan Tony L T, Chen Y M, et al. Performance of a larger-scale slope model subjected to rising and lowing water levels[J]. Engineering Geology, 2009, 106(1): 92-103.

[11] 张均锋, 孟祥跃, 朱而千. 水位变化引起分层边坡滑坡的实验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2004, 23(16): 2676-2680.

ZHANG Junfeng, MENG Xiangyue, ZHU Erqian. Testing study on landside of layered slope included by fluctuation of water level[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(16): 2676-2680.

[12] Darby S E, Thorne C R. Numerical simulation of widening and bed deformation of straight sand-bed rivers I: Model development[J]. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 1996, 122(4): 184-193.

[13] ACSE Task Committee on Hydraulics. Bank mechanics and modeling of river width adjustment[J]. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 1998, 124(9): 903-918.

[14] 黄本胜, 白玉川, 万艳春. 河岸崩塌机理的理论模式及其计算[J]. 水利学报, 2002, 33 (9): 49-60.

HUANG Bensheng, BAI Yuchuan, WAN Yanchun. Model for dilapidation mechanism of riverbank[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2002, 33(9): 49-60.

[15] Nouri H, Fakher A, Jones C J F P. Evaluating the effects of the magnitude and amplification of pseudo-static acceleration on reinforced soil slopes and walls using the limit equilibrium horizontal slices method[J]. Geotextiles and Geomembrances, 2008, 26(3): 263-278.

[16] Low B K. Reliability analysis of rock slopes involving correlated abnormals[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2007, 44(6): 922-935.

[17] 邓东平, 李亮. 基于滑动面搜索新方法对地震作用下边坡稳定性拟静力分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2012, 31(1): 86-98.

DENG Dongping, LI Liang. Based on a new method of searching for sliding surface pseudo-static stability analysis of slope under earthquake[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(1): 86-98.

[18] 董陇军, 赵国彦, 宫凤强, 等. 尾矿坝地震稳定性分析的区间模型及应用[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2011, 42(1): 164-169.

DONG Longjun, ZHAO Guoyan, GONG Fengqiang, et al. Interval analysis model of tailings dam seismic stability and its application[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2011, 42(1): 164-169.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-08-16；修回日期：2012-11-28

基金项目：教育部博士研究生学术新人奖项目(114801045)；湖南省研究生科研创新项目(CX2012B058)；贵州省交通运输厅科技项目(2010-122-020)

通信作者：邓东平(1985-)，男，湖南岳阳人，博士研究生，从事道路与铁道的研究；电话：13975150476；E-mail: dengdp851112@126.com