基于未确知测度模型的尾矿库溃坝风险评价

彭康，李夕兵，王世鸣，赵国彦，刘志祥

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：针对尾矿库溃坝风险分级预测评价中诸多因素不确定性问题，应用未确知测度理论与尾矿库溃坝风险评价标准并结合工程实际，根据尾矿库溃坝的特点及成因，选取防洪设计标准等16项未确知测度函数评价指标，建立尾矿库溃坝风险分级预测的未确知测度评价模型。根据广东省大宝山矿业有限公司槽对坑尾矿库的实际情况建立各评价因子的未确知测度函数，对其进行定量分析，并利用信息熵计算各评价指标的权重，依照置信度识别准则进行等级判定，最后得出尾矿库溃坝风险评价分级预测的评价结果。研究结果表明：该方法不仅能给出尾矿库运行期的安全等级，并且能够更客观地反映尾矿库工程运行危险源的情况，为尾矿库溃坝危险性的评价提供了一种新的评价方法。

关键词：尾矿库；溃坝风险评价；未确知测度；信息熵

中图分类号：TD853.34          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)04-1447-06

Optimization model of unascertained measurement for dam-break risk evaluation in tailings dams

PENG Kang, LI Xi-bing, WANG Shi-ming, ZHAO Guo-yan, LIU Zhi-xiang

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: According to the various uncertainty problems of tailings reservoir dam-break risk in grade predicting evaluation, the characteristic and cause of tailings reservoir dam-break, the idea to establish the unascertained measure evaluation model was presented for tailings reservoir dam-break risk grade predicting. The model was based on the unascertained measurement theory, dam-break risk assessment of tailings reservoir and engineering practice. In view of the characteristic and the cause of tailings reservoir dam-break, standard of flood control and other 16 unascertained measure function evaluation indexes were selected. Based on the actual situation of Caoduikeng tailings reservoir of Guangdong Dabaoshan Mining Limited company, the unascertained measure function of each evaluation factor was built, the quantitative analysis and the calculation of information entropy in weight of each index was conducted, and the evaluation results of tailings reservoir dam-break risk assessment in grade predicting were obtained. The results show that it can not only propose safety grade of tailings reservoir operation period, but also is more objective on the truth of engineering operation dangerous source of tailings reservoir. It provides a new way for risk evaluation in tailings reservoir dam-break.

Key words: tailings dams; dam-break risk evaluation; uncertainty measurement; information entropy

我国是矿业大国，冶金、有色、化工、核工业、建材和轻工业等行业的矿山都有尾矿设施。我国现有尾矿库12 655座，尾矿堆积量达80亿t^[1]。尾矿除一部分可作为建筑材料、充填矿山采空区以及用于海岸造地等外，绝大部分需要妥善储存在尾矿库内。筑坝拦截谷口或围地构成的、用以贮存金属和非金属矿山进行矿石选别后排出尾矿或其他工业废渣的场所称为尾矿库。尾矿库是一个具有高势能的人造泥石流危险源，各种天然的和人为的不利因素威胁着它的安全。据统计^[2]，在世界上的各种重大灾害中，尾矿库灾害仅次于发生地震、霍乱、洪水和氢弹爆炸等，居第18位。它一旦发生事故，必将对下游地区居民的生命和财产造成巨大灾害，并对环境造成严重污染。并且尾矿设施的基建投资大，一般约占矿山建设总投资的10%以上，占选矿厂投资的20%左右，有的几乎与选矿厂投资一样多，甚至超过选矿厂投资。尾矿设施的运行成本也较高，有些矿山尾矿设施运行成本占选矿厂生产成本的30%以上。为此，国内外学者对尾矿库的安全运行与管理进行了许多研究，引入了许多新理论、新方法，主要有层次分析法、模糊数学、模糊层次综合分析法、集对分析法、神经网络、可靠度理论、非线性系统混沌理论以及灰色关联分析法等^[3]。然而，尾矿库溃坝风险评价的难点在于许多内外因素中的不确定性和隐蔽性。王光远提出的未确知数学理论^[4-8]在军事、环境、投资、采矿工程与岩土工程等领域得到了广泛应用，取得了较好的效果。为此，本文作者借鉴未确知测度评价预测模型的理论和思想，根据尾矿库溃坝风险评价模型^[9-10]，将未确知数学理论运用到评估尾矿库运行期的安全等级分级预测中，首先计算各评价指标的未确知测度；然后，利用信息熵^[10]理论客观地确定各影响因素的权重，较好地消除了人为因素带来的偏差，使评价结果更符合实际；最后，建立置信度识别准则代替最大隶属度识别准则进行判别评价，减少误判并利用该模型对广东省大宝山槽对坑尾矿库运行期的安全等级进行评价。

1  未确知测度计算理论

设Φ₁，Φ₂，…，Φ_n为待优化的n个对象，则优化对象空间Φ={Φ₁，Φ₂，…，Φ_n}。对于每个对象Φ_i(i=1，2，…，n)有m个单项评价指标，则评价指标空间为X={x¹，x²，…，x^m}。R_i可表示为m维向量。其中：表示研究对象Φ_i关于评价指标x^j的测量值。对于不同的，对其优化结果Φ_i的贡献各不相同，越大，对优越度Q的贡献越大；越小，对优越度Q的贡献越大。对每个子项 (i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)，假设有p个评价等级C₁，C₂，…，C_p。评价空间记为U，则U=C₁，C₂，…，C_p。设C_k(k=1，2，…，p)为第k级评价等级，且k级高于k+1级，记作C_k＞C_k+1。若{C₁，C₂，…，C_p}满足C₁＞C₂＞C₃＞…＞C_p或C₁＜C₂＜C₃＜…＜C_p，则称C₁，C₂，…，C_p为评价空间U的一个有序分割类 。

1.1  单指标测度

称为未确知测度表示测量值属于第k个评价等级C_k的程度，要求满足：

           (1)

             (2)

K=1，2，…，p            (3)

式(1)称为“非负有界性”，式(2)称为“归一性”，式(3)称为“可加性”。满足式(1)~(3)的μ为未确知测度。矩阵(μ_ijk)_m×p为单指标测度评价矩阵，且有：

         (4)

1.2  指标权重的确定

设w_j表示测量指标X_j与其他指标相比具有的相对重要程度，要求w_j满足：0≤w_j≤1，称w_j为x_i的权重，w={w₁，w₂，…，w_m}称为指标权重向量。则有

           (5)

               (6)

因为单指标测度评价矩阵已知，所以，可以通过式(5)和(6)求得w_j。

1.3  多指标综合测度评价向量

令为优化对象R_i属于第k个评价类C_k的程度，μ_ik称属于等级C_k的多指标综合未确知测度。

    (7)

由于0≤μ_ik≤1，并且

1.4  优化结果识别和排序

为了对待优化对象做出最后的评价结果，引入置信度识别准则：设λ为置信度(λ≥0.5)。若评价空间{C₁，C₂，…，C_p}有序，且C₁＞C₂＞…＞C_p，令

     (8)

则认为优化对象R_i属于第k₀个评价类C_k0。

2  尾矿库溃坝风险评价指标体系

根据有关研究的尾矿库溃坝风险指标的相关性分析，删除具有较大相关性的风险指标，最终形成了具有相互独立性的风险指标体系，如图1所示。指标共分为5大类，即漫顶溃决、失稳溃决、渗流破坏、结构破坏和管理因素。

图1  尾矿库溃坝风险指标体系

Fig.1  Risk index system of tailings reservoir dam-break

5大类选取16项因素作为评价影响因子，即防洪设计标准、排洪设施能力系数、滩顶与库水位高差、平均粒径、下游坡比、现状坝高、设计地震烈度、堆积容重、浸润线高度、横向裂隙衡量标准、纵向裂隙衡量标准、水平裂隙衡量标准、排洪设备完好系数、日常管理衡量系数、事故应急衡量系数、监测设备完备系数(分别用X₁，X₂，…，X₁₆表示)。该指标体系可为尾矿坝溃坝风险评判模型及评判方法的研究提供前提条件。其分级标准及赋值情况见表1。针对我国现行尾矿库的运行期，对各评价指标进行分级及取值，评判集为{C₁，C₂，C₃，C₄}，即I，II，III和IV级，分别表示正常库、病库、险库和危库。

表1  尾矿库溃坝风险评判分级标准评定表

Table 1  Criterion table of tailings reservoir dam-break risk judgment grade

3  工程实例应用

广东省大宝山矿业有限公司位于广东省韶关市曲江区沙溪镇境内，库区地貌类型为低山谷地，地形地貌条件中等。槽对坑尾矿坝^[11]利用已有的沟谷地形建设，地形地貌条件有利于尾矿坝工程的建设。尾矿库主要用于铁、铜两系统选矿废水的处理和尾砂的贮存；汇聚采选区地表水，澄清后外排并作为采选工业用水，有利于资源的进一步开发利用和环境保护。槽对坑尾矿库平面上呈南北长轴的不规则状，总面积约为56万m²，长约900 m，宽200~300 m；槽对坑尾矿库坝体为黏土斜墙堆石坝，Ⅰ期坝高为39.9 m，坝顶宽为5 m，上游坡坡度为1.0:2.5，下游坡度为1.0:1.5；Ⅱ期加高13.9 m，总坝高为53.8 m，总库容为1 234万m³，有效库容为1 050万m³，坝顶长为330 m，坝顶宽为4 m，上游坡坡度为1.0:2.0，下游坡坡度为1.0:(1.4~1.5)；斜墙上盘坡度为1.0:1.6，下盘坡坡度为1.0:1.5，底宽为11.322 m，顶部标高为566.5 m。坝体Ⅰ和Ⅱ期坝轴线相距27.3 m。Ⅱ期斜墙与Ⅰ期的连接，Ⅱ期斜墙上下游坡度与Ⅰ期斜墙的坡度相同。Ⅱ期施工时即按此坡度向上延伸，但首先应将Ⅰ期坝堆石掀掉然后将Ⅰ期斜墙与Ⅱ期连接部位松动，厚度为30 cm，继而洒水并铺上并按要求予以碾压好，使Ⅰ和Ⅱ期能紧密结合，不致形成薄弱层面。堆石级配大于20 kg的含量占80%以上^[12]，堆石孔隙率≤35 %，干容重≥1.72 t·m^-3，抗压强度大于35 MPa。Ⅱ期排洪设施由溢洪道、导流涵管与结合井及排水斜槽组成，前者主要用来泄洪，后者用来调节库内水位。溢洪道底板标高564.2 m，底宽5 m，边坡坡度为1.0:1.0的梯形断面，设计过水深度1.42 m，设计最高洪水位(500 年一遇)至坝顶(黏土斜墙顶)的安全超高0.88 m(黏土斜墙顶标高566.5 m)。导流管为直径1.3 m的钢筋混凝土管，排水斜槽是长×宽为0.8 m×0.8 m的矩形混凝土斜槽。

3.1  危险目标对周边的影响预测

根据安监总协《关于征求对〈金属非金属矿山重大危险源辨识〉和〈尾矿库重大危险源辨识〉(征求意见稿)修改意见的函》有关条款，满足下列3个条件之一者，即为金属非金属矿山尾矿库重大危险源：(1) 全库容1 000万m³以上或坝高60 m以上的尾矿库，即一、二、三等尾矿库；(2) 一旦发生最大程度的溃坝事故，可能造成下游居民死亡；(3) 一旦失事，将会对下游的城镇、工矿企业、交通运输及其他重要设施造成严重危害，或有毒有害物质会大面积扩散的尾矿库。槽对坑尾矿库在大宝山矿生产中具有十分重要的作用，是重大危险源，其危险形式表现为：(1) 超正常降雨引发特大山洪；(2) 尾矿库会发生管涌、渗漏的现象，危及大坝安全；(3) 尾矿坝坝体在洪水作用下产生裂隙，降低大坝的稳定系数，危及大坝安全；(4) 溢洪道发生堵塞、渗露、断裂等险情，在汛期可能诱发尾矿库坝坡、山体滑坡等事故；(5) 尾矿库垮坝、溃坝破坏时，矿泥浆往往立即液化，扩大坝的缺口，沿山谷往下游倾泄，其危害程度比水坝溃坝严重得多。对此，根据图1中尾矿库溃坝风险评价指标体系以及槽对坑尾矿库的现状得到16个溃坝指标参数，分别对各影响因子进行取值，如表2所示。

3.2  构建单指标测度函数

根据单指标测度函数的定义以及表 1和表2，构建单指标测度函数以便求得槽对坑尾矿库各评价指标的测度，结果如图2所示。

表2  尾矿库溃坝危险性指标调查统计表

Table 2  Statistical graph of tailings reservoir dam-break risk indicators

将表 2中影响因素的取值分别代入图2中的单指标测度函数中，计算槽对坑尾矿库的单指标评价矩阵，见式(9)。

       (9)

图2  评价指标的未确知测度函数

Fig.2  Unascertained measurement function of evaluation indices

3.3  计算多指标测度评价矩阵

用式(1)~(6)确定各评价指标权重，大宝山尾矿库溃坝危险性评价指标权重为：{w₁，w₂，…，w_n}=  {0.073 91，0.073 91，0.073 91，0.040 51，0.036 95，0.038 77，0.066 09，0.037 47，0.073 91，0.073 91，  0.073 91，0.073 91，0.057 51，0.073 91，0.073 91，0.057 51，0.073 91，0.073 91}，根据单指标测度矩阵和式(6)求得大宝山尾矿库溃坝危险性的多指标综合测度评价向量为：{0.734 20，0.136 57，0.083 21，0.046 02}。

3.4  判别结果识别

由于评价等级{C₁，C₂，…，C_p}的有序性，建立置信度识别准则代替最大隶属度识别准则，减少了  误判。

取置信度λ=0.7，由多指标综合测度评价向量式 (7)和置信度评价准则式(8)，且 k₀＝0.73＞λ，即尾矿库溃坝危险性等级为Ⅰ级；k₀=1＞λ，尾矿库溃坝危险性等级为Ⅰ级。由此可见：2次判别的结果一致，尾矿库溃坝危险性等级为Ⅰ级，槽对坑尾矿库溃坝现状风险评价等级为安全。

虽然槽对坑尾矿库总体评价等级为安全，但是，从该尾矿库的测度函数的评价矩阵可知，影响尾矿库安全运行的指标主要是平均粒径、下游坡比评价以及现状坝高这几项硬性指标的评价等级不够高，因此，即使尾矿库其他指标评价等级高，尾矿库的依然存在安全隐患，这对该尾矿库及其他尾矿库的安全运行提出以下2点要求：(1) 尾矿库能否安全运行是一个综合问题，可以通过多种渠道改善尾矿库的条件；(2) 尾矿库的一些硬性指标如平均粒径等，在设计时及运行管理时要更加合理化，这样可以进一步确保尾矿库的安全。

4  结论

(1) 尾矿库溃坝风险评价等级的判定受多种因素的影响。针对尾矿库溃坝风险分类中许多因素的不确定性和隐蔽性，将未确知数学理论应用到尾矿库溃坝问题分析中，并建立了尾矿库溃坝风险分级预测的未确知测度模型。

(2) 利用信息熵理论和未测度理论耦合到１个评价模型中，客观地确定了各影响因素的权重，较好地消除了人为因素带来的偏差，使评价结果更符合实际；最后建立置信度识别准则代替最大隶属度识别准则进行判别评价，减少了误判。

(3) 该方法较为理想和实用，不仅能给出尾矿库运行期的安全等级，而且能够客观地反映尾矿库工程运行危险源的情况，为尾矿库溃坝危险性的评价提供一种新的思路。但是，评价结果的好坏依赖于评价指标分级的合理与否，目前，尾矿库溃坝风险评价分级标准还没有一个统一的标准，仍有待于进一步研究。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-04-07；修回日期：2011-07-05

基金项目：国家自然科学基金和上海宝钢集团公司联合资助项目(51074177)；国家自然科学基金项目资助(50934006)；“小榄智造”创业奖励金项目(11XL12)；米塔尔学生创新创业项目(11MX21)；湖南省研究生学位论文创新工程项目(1132-713360010)

通信作者：彭康(1986-)，男，湖南岳阳人，博士研究生，从事岩石动力学与采矿工程研究；电话：15974269965；E-mail：pengkang86121@126.com