DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.04.028
基于多层次未确知测度-集对分析的岩质边坡稳定性分级体系
黄丹，史秀志，邱贤阳，苟永刚
(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)
摘要：应用未确知测度理论、层次分析和集对分析建立岩质边坡稳定性分级评级体系。根据边坡稳定性影响因素分级评价标准划分单指标隶属度，计算各指标权重与综合测度评价向量；应用集对分析理论优化置信度评价过程，同时引入同异反确定不确定体系，通过集对分析关联系数和集对势分析定量地给出露天岩质边坡稳定性分级。以实际露天边坡为例进行稳定性评价，并与未确知测度理论和层次-可拓模型进行比较。研究结果表明：评价结果满足工程要求，与实际情况相符；多层次未确知测度-集对分析综合评价体系能综合、客观地对岩质边坡稳定性进行分级。
关键词：岩质边坡；稳定性分级；层次分析；未确知测度；集对分析
中图分类号：TD313 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2017)04-1057-08
Stability gradation of rock slopes based on multilevel uncertainty measure-set pair analysis theory
HUANG Dan, SHI Xiuzhi, QIU Xianyang, GOU Yonggang
(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Hunan Changsha 410083, China)
Abstract: The evaluation system of slope stability was established based on analytic hierarchy process(AHP), unascertained measure theory and set pair analysis. Uncertainty measurement of single index was achieved by dividing the value interval of grading standard reasonably, and the index weights and comprehensive measure evaluation vector were calculated. Set pair analysis was applied to optimize the evaluation process of confidence interval and set up certainty & uncertainty system of “accordance, difference, opposite”. Through correlation coefficients and set pair potency, the stability classification of rock slopes was presented quantificationally. The rock slopes of open-pit mines were taken as example, and the results of unascertained measurement theory were compared with those of AHP-extenics model. The results show that the evaluation system of AHP unascertained measurement-set pair analysis can satisfy the engineering demand and accord with the actual situation of the slopes. It can be used to classify the stability of rock slopes comprehensively and objectively.
Key words: rock slopes; stability classification; hierarchy analysis; unascertained measure theory; set pair analysis
露天矿边坡稳定性是保障矿山安全的基础，是矿山取得经济效益的前提。目前，露天矿山普遍应用大型机械化、高强度、大孔网参数进行陡帮开采，岩质边坡稳定性问题日益突出。我国愈来愈多的矿山转入深部开采，确保岩质边坡稳定是露天转地下开采及境界外驻留资源开发的关键，与矿山安全、生产效率和资源回收率息息相关，同时也是水利水电工程、公路桥梁、建筑及国防建设等领域工程设计与施工的核心内容之一。岩质边坡稳定性评价是不确定、多因素、非线性问题，复杂的外界扰动及多变的地质环境使得各影响因素没有统一的评价指标和量纲，多因素影响机制无法量化[1]，因此，岩质边坡稳定性评级一直是边坡工程研究的难点与方向。不确定性分析方法近年来得到较大发展，但在实际工程中存在边坡安全系数大于1却失稳的情况，大量不确定性因素给边坡稳定性研究带来很大困难。人们对不确定性分析方法包括灰色关联分析法[2]、模糊综合评判法[3-4]、突变理论[5]、支持向量机[6]、可拓学模型[7-8]、Logistic回归分析[9]、集对分析[10]及神经网络[11]等进行了大量研究，取得较大进展，但由于各方法侧重点不同，均存在一定局限性[2, 7-10]。未确知测度评价模型是近年来处理不确定性信息的新方法，刘开第等[12]认为未确知度模型在环境质量评价中较模糊综合评判、灰色聚类分析、物元模型等评价方法更合理。为此，本文作者通过层次分析法确定各影响因素权重，从岩石力学性质、工程条件、环境条件这3方面综合考虑评价模型，构造评价指标与边坡稳定性间的未确知测度模型，建立多指标综合测度评价矩阵，将各因素权重和单指标稳定性测度统一在集对分析理论建立的集对系统中，形成岩质边坡稳定性综合评价体系。
1 单指标未确知测度评价
将评价对象记为
。Xi有r个评价指标，评价指标空间用
表示；评价对象Xi对于评价指标Yj的测量值为xij。每个测量值xij有t个评价等级，令
表示评价空间，且第k级比第k+1级边坡稳定性更强，记为
，称
是评价空间Δ的1个有序分割类[13]。用
表示测量值xij隶属于第k级Ck的程度，且同时满足式(1)所示的“非负有界性”，式(2)所示的“归一性”，式(3)所示的“可加性”的z称为未确定测度，简称测度。
(1)
(2)
(3)
Δ可表示为xij的r×t维向量，评价对象Xi的单指标测度评价矩阵
如下：
(4)
本研究采用直线型未确知测度函数计算单指标测度矩阵[14]：
(5)
其中：xi为影响评价对象Xi稳定性因素的实际观测值；dk为k等级在未确知测度函数图像上的观测值，由Yj的分级评价标准确定，不同的评价指标Yj有各自的分级评价标准。假设k等级的量值范围为[dk-1，dk]，当观测值从dk增加到dk+1的过程中，对k等级的隶属程度逐渐减弱，直至为0，同时与k+1等级的关联程度由0增加至1。
2 多指标综合测度评价向量
岩质边坡受岩石力学性质、地质构造、断裂带、矿岩开采等因素的综合影响，岩体内部应力场复杂多变。不同类型的边坡内部与外部条件的差异都可能导致边坡发生破坏，需要根据具体情况确定各影响因素的作用权值，从深层次和适应性上完善对多影响因素非线性岩质边坡稳定性的研究。
参照水利水电边坡工程的相关规范、国家标准以及借鉴其他研究者关于边坡稳定性安全评价指标分类标准的成果[8]，采用单因素法将边坡稳定性分为5个等级(见表1)，依次为极稳定、稳定、基本稳定、不稳定、极不稳定；据单轴抗压强度Rc(Y1)、弹性模量E(Y2)、泊松比μ(Y3)、岩体结构特征(Y4)、黏聚力c(Y5)、内摩擦角φ(Y6)、日最大降雨量(Y7)、最大地应力(Y8)、地下水状态(Y9)、边坡高度(Y10)、边坡角(Y11)、岩体声波速度(Y12)及岩体钻进速度(Y13)建立边坡稳定性多层次评价模型，见图1。应用层次分析法(AHP)给出评价指标权重，充分考虑复杂边坡工程各评价指标间的相对隶属度。
表1 单评价指标分等级评价标准
Table 1 Level evaluation standard of single index
求解多指标综合测度评价向量需要建立单指标测度矩阵，同时充分考虑影响边坡稳定性各因素之间的权重，构建边坡稳定性分级体系层级间的判断矩阵，利用AHP得到评价指标的权重向量W=wj(1，2，3，…，r)，且经过一致性检验。令Zijk为多指标综合测度评价向量，则有
(6)
图1 边坡稳定性多层次评价模型
Fig. 1 Multilevel evaluation model of rock slope stability
3 集对分析理论
应用集对分析原理，建立联系数与评价等级的对应关系，直接定量计算边坡样本的稳定性等级，并通过集对势分析，评估边坡稳定性变化趋势，改进未确知测度理论采用置信度评价边坡稳定性的过程。
3.1 集对分析原理及集对势
集对分析(set pair analysis，SPA)的核心思想是将被研究对象的确定性和不确定性作为一定联系的2个集对，有效地分析和处理不精确、不一致、不完整等各种不确定信息。从“同、异、反”3个方面来研究系统的不确定性[15-16]。将SPA用于岩质边坡稳定性分级，可以将评价指标与其评价标准作为存在一定联系的集合，建立2个集合的联系度表达式：
(7)
其中：n=l+f+m；n，l，f和m分别为特征总数、同一特征数、相异特征数、对立特征数；a，b和c为同异反隶属度；p为差异度系数；q为对立度系数，且差异关系的不确定性p∈[-1，1]，对立关系的确定性q=-1。由于p的不确定性，μ呈现确定又不确定的特征，进而可以从结构和层次的角度进行系统分析，表达事物的确定与不确定关系。若有t个评价等级，此时，t元联系度μ [17]为同异反隶属度矩阵[a，b1，b2，…，bt-2，c]与联系数分量
的乘积：
(8)
a，b和c反映了2个集合的同异反联系程度。集对势e是指c≠0时a与c的比值，
(9)
e的变化与不确定性有着密切联系，无论是同一类集对势的内部分级还是不同类的集对势之间，都有着明显的次序关系。定义集对势[18]如表2所示。集对势可以用于分析边坡稳定性在某评级中的变化趋势。
3.2 集对势评价模型
将未确知测度综合评价向量Zijk作为待评样本在各稳定性等级上的同异反隶属度矩阵，得到Xi的总指标综合评价t元联系数μ [19-20]：
(10)
由于μ为t元联系数，对其取值范围[-1，1]进行t-1等分，将
在[-1，1]上从左至右分别取t-1个均分数，q=-1，得到t元联系数分量E：
(11)
在区间[-1，1]上t等分得到t个取值区间，依次对应稳定性的t个评价等级，联系数μ所在的取值区间对应的评价等级即为综合评价结果[18]。
表2 集对势排序表
Table 2 Sorted table of set pair potency
4 建立多层次未确知测度-集对分析综合评价体系
利用AHP分析各评价指标间的影响机制，计算各指标在岩质边坡稳定性评价中的影响权重；应用未确知测度理论确定SPA联系数矩阵，同时，SPA优化了未确知测度理论综合评价过程。多层次未确知测度-集对分析综合评价体系的具体计算流程如图2所示。其中：CR是AHP中确定一改性检验的指标，当CR＜0.1时，表示通过一致性检验，结果可靠[8]。
图2 多层次未确知测度-集对分析综合评价体系
Fig. 2 Comprehensive evaluation index system of AHP uncertainty measurement - SPA
5 应用实例
5.1 构造单指标测度函数
根据式(5)与表1得出13个评价指标的单指标测度函数图，见图3。
5.2 岩质边坡评价样本
选取某铜矿山露天边坡有代表性的4个剖面(见图4)，结合岩石力学实验成果、外界环境及工程施工等，其稳定性评价指标取值如表3所示。其中第5组样本引用于文献[8]中露采岩质边坡指标，用于稳定性评价。样本边坡评价指标箱形图见图5。由图5可见第5组样本数据为异常值，表明2个矿山在地质、环境和工程条件上存在较大差异，这样可以更加广泛地研究分级体系的可靠性和适应性。
根据单指标测度函数(图3)与样本边坡1评价指标取值(表3)，得到样本边坡1单指标的评价矩阵z1：
表3 岩质边坡样本稳定性评价指标取值
Table 3 Stability evaluation index of sample rock stopes
图3 单指标测度函数曲线
Fig. 3 Uncertainty measurement function curves of single indexes
图4 2008年末露天采场平面图
Fig. 4 Plan of one open pit mine at the end of 2008
同理可得到其他样本边坡的单指标评价矩阵。
5.3 多评价指标影响权重
结合边坡稳定性多层次评价模型(图1)，利用AHP构造边坡稳定性分级评价模型层级间的判断矩阵，得到评价指标影响权重W[8]：W=[0.156，0.019，0.087，0.046，0.030，0.015，0.169，0.105，0.069，0.151，0.109，0.044]。当包含岩体钻进速度共13项评价指标时，评价指标的总权重W=[0.152 0， 0.016 0，0.084 0，0.043 0，0.027 0，0.012 0，0.165 0，0.102 0，0.066 0，0.147 0，0.105 0，0.041 0，0.040 0]。
图5 样本边坡评价指标箱形图
Fig. 5 Box-plot of evaluation data of sample stopes
5.4 多指标综合测度评价向量
根据式(6)，通过单指标评价矩阵z1和指标权重W计算边坡1的多指标综合测度评价向量为[0.314 0，0.154 2，0.232 8，0.098 7，0.200 3]。同理，可求得其他岩质边坡的多指标综合测度评价向量。
5.5 SPA综合评价及集对势分析
岩质边坡稳定性划分为5个等级，根据均分原则将5元联系数μ在区间[-1，1]上5等分，得到[-1.0，-0.6]，[-0.6，-0.2]，[-0.2，0.2]，[0.2，0.6]和[0.6，1.0]共5个区间，从右至左依次对应5个稳定性等级，对应关系如表4所示。
总指标综合评价5元联系分量矩阵为E=[1，p1，p2，p3，q]T；故将对应区间[-1，1]从右至左进行4等分，得到E=[1.0，0.5，0，-0.5，-1.0]T。
根据式(10)得到总指标综合评价5元联系数，以边坡1为例，有
(12)
由表4可知边坡1稳定性为Ⅲ级；同理，其他岩质边坡样本稳定性评价结果见表5。
依据同异反态势排序表，以边坡1为例，由式(12)可知：a=0.324 0，b1=0.154 2，b2=0.232 8，b3=0.098 7，c=0.200 3。根据表2排序，边坡1集对势隶属于弱同势，表明边坡1在所处稳定性等级中同一性较弱，说明边坡虽然保持稳定，但在长期不利外因作用后，其稳定性等级将下降，在一定时期内需要边坡加固或再次进行稳定性评价，有必要采取边坡监测措施。对该露天矿岩质边坡局部进行维护后，至今未发生岩体剥离滑落，稳定性良好。
表4 联系数与稳定性等级对应关系
Table 4 Correspondence between connection number and stability
表5 岩质边坡稳定性评价结果
Table 5 Evaluation results of rock slope stability
6 结论
1) 通过建立集对关系的联系度μ定量确定了岩质边坡稳定性级别，根据μ比较同等级边坡的稳定程度。评价结果与未确知测度模型基本一致，与层次-可拓学模型的评价结果相比相对趋于保守；文中涉及的露采边坡至今保持稳定，进一步说明了该方法的有效性，为边坡的稳定性分析提供了一种具有工程实用价值的新方法。
2) 多层次未确知测度-集对分析综合评价体系充分考虑了指标间影响因素的重要程度，对边坡样本在评价指标空间的隶属度进行了未确知测度评价；将稳定性分级作为SPA集对系统，构建了联系数函数的同异反关联系数，给出了定量评价；引入集对势，考虑等级边界的模糊性，得到边坡稳定性的变化态势，对边坡治理具有重要意义。
3) SPA形象地描述了各评价指标与其评价标准间的同一性、差异性和对立性，建立了评价指标与稳定性等级(2个集合)间的“同异反”联系数函数；此函数可定量描述边坡稳定性与各分级标准的概率分布和距离状态，保持信息完整性。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2016-05-22；修回日期：2016-07-26
基金项目(Foundation item)：国家科技支撑计划项目(2013BAB02B05)(Project (2013BAB02B05) supported by National Science and Technology Support Program)
通信作者：史秀志，博士，教授，博士生导师，从事采矿工程、矿山安全技术及工程研究；E-mail：csublasting@126.com
