钢-混凝土组合框架结构恢复力模型研究

戚菁菁¹，蒋丽忠²，周旺保²

(1. 湖南科技大学 土木工程学院，湖南 湘潭，411201；

2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：对8榀由钢-混凝土组合梁和钢管混凝土柱构成的组合框架结构进行水平低周反复荷载试验。试件考虑柱轴压比、梁柱线刚度比和长细比3个设计参数的变化，分析组合框架骨架曲线以及荷载-位移滞回关系曲线特征，研究各参数对组合框架结构骨架曲线和滞回曲线的影响规律。研究结果表明：各参数对骨架曲线和滞回曲线的形状及其特征参数都有不同程度的影响，基于系统的参数分析结果，建议综合考虑各参数影响的组合框架结构骨架曲线和荷载-位移滞回曲线恢复力模型；模型计算结果与试验结果较符合，为组合结构体系的非线性抗震分析提供了理论依据。

关键词：组合框架；钢-混凝土组合梁；钢管混凝土柱；骨架曲线；滞回曲线；恢复力模型

中图分类号：TU398.2            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)09-3863-10

Restoring force model of steel-concrete composite frame structure

QI Jingjing¹, JIANG Lizhong², ZHOU Wangbao²

(1. School of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;

2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Considering the variation of three design parameters such as axial compression ratio, linear rigidity ratio and slenderness ratio, low cyclic repeated horizontal loading test of eight composite frames composed of steel-concrete composite beam and concrete filled steel tube column were conducted. The typical character of skeleton curves and hysteretic curves of load-displacements was analyzed. The influence rules of the parameters on skeleton curves and hysteretic curves were studied. The results show that the parameters affect the skeleton curves and hysteretic curves by different levels. Based on the systematic parameter analysis results, the skeleton curve model and load-displacement hysteretic model of composite frame are proposed. The calculated results agree well with test results. The research results provide theoretical foundation for nonlinear seismic analysis of steel-concrete composite structure systems.

Key words: composite frame; steel-concrete composite beam; concrete filled steel tube column; skeleton curve; hysteretic curve; restoring force model

钢-混凝土组合结构体系以其良好的经济性及优越的抗震性能被广泛应用于高层和超高层建筑，已成为我国高、大结构体系的重要发展方向。目前，对钢-混凝土组合结构的研究现状是：在构件和节点层次，对于常用的组合梁、组合柱以及组合节点已经积累了大量的试验数据，但钢-混凝土组合结构体系方面的研究仍滞后于工程实践^[1]。钢管混凝土柱和钢-混凝土组合梁组合框架结构作为组合结构中常用的结构形式之一，深入研究其抗震性能，对于组合结构在我国这样一个多地震国家的推广应用具有非常重要的现实意义。恢复力模型是进行结构非线性抗震分析的基础，由于地震作用过程的变形速度不快，且是反复多次循环加载过程，因此，可在结构恢复力特性试验研究的基础上，进行综合、理想化而形成简化的恢复力模型。确定恢复力模型的方法目前多采用结合低周往复荷载试验并进行理论分析得到^[2]。目前，国内外对组合结构构件的恢复力模型研究较多，如：Mehanny等^[3]提出了钢-混凝土组合梁和组合节点的弯曲-曲率滞回曲线恢复力模型，通过编写非线性分析程序进行计算，并将计算结果与试验结果进行比较，两者较吻合；等^[4]通过端板梁柱组合节点的低周反复荷载试验，对Richard-Abbott和Mazzolani 2种组合节点恢复力模型进行对比研究，分析了2种模型的优点并指出不足之处。聂建国等^[5]提出了考虑剪力连接程度影响的钢-混凝土组合梁恢复力模型；程鹏^[6]对典型组合梁截面的弯矩-曲率滞回曲线进行分析，研究了组合梁截面的滞回特性；辛学忠等^[7]通过8根钢-混凝土连续组合梁在低周反复荷载作用下的试验，提出能考虑剪力连接度和纵向综合力比影响的组合梁骨架曲线公式及恢复力滞回规则；屠永清等^[8-9]对圆钢管混凝土压弯构件的滞回性能进行了试验和理论研究，考察了构件轴压比、截面含钢率、材料强度和长细比等因素的影响，最终提出一种圆钢管混凝土构件弯矩-曲率和P-△关系的恢复力模型。然而，关于组合结构体系恢复力特性研究的报道目前并不多见，且主要集中于对钢管混凝土柱和钢梁组成的组合框架结构的研究。孙修礼等^[10-11]从截面层次的恢复力模型出发，使用非线性分析程序分别分析2类组合框架结构的骨架曲线，并进一步研究了轴压比、含钢率、混凝土强度和钢材强度等对结构骨架曲线的影响。王文达等^[2-12]根据钢管混凝土柱-钢梁平面框架的低周往复荷载共同作用下的试验结果，建议单层钢管混凝土框架的荷载-位移恢复力模型，研究了钢管混凝土柱含钢率、钢材强度、混凝土强度、柱轴压比等参数对钢管混凝土框架的荷载-位移骨架曲线的影响，并建立了数值计算模型，对组合框架的荷载-位移滞回关系进行了非线性计算。基于上述研究现状可知，目前国内外学者对由钢管混凝土柱和钢-混凝土组合梁构成的组合框架体系的研究较少，由于框架体系中组合梁的加入，其抗震性能以及恢复力特性都较传统钢框架和钢筋混凝土框架有较大区别，具有承载能力高、延性好、抗震性能优良等特性，本文作者进行8榀考虑轴压比、梁柱线刚度比和长细比3个设计参数的钢-混凝土组合框架结构低周反复荷载试验，研究各参数对组合框架骨架曲线和滞回曲线的影响规律，基于试验结果提出综合考虑轴压比、线刚度比、长细比等因素影响的骨架曲线和滞回曲线实用恢复力模型，以便为组合结构体系的非线性抗震分析提供依据。

1  钢-混凝土组合框架体系低周反复荷载试验

对8榀1/2缩尺单层单跨钢-混凝土组合框架低周往复荷载进行试验研究。该组合框架结构由钢管混凝土柱与钢-混凝土组合梁组成，以柱轴压比、长细比以及梁柱线刚度比为主要参数(见表1)，研究在低周往复荷载试验下组合框架的骨架曲线和滞回曲线以及各参数对其的影响规律。本试验模型中组合梁、钢管混凝土柱均采用C30混凝土，组合梁中混凝土板内纵向受力钢筋采用Ⅱ级钢筋，直径为8 mm。箍筋采用Ⅰ级钢筋，直径为6 mm。钢管选用Q235无缝钢管，规格(直径×厚度)有219 mm×6 mm和245 mm×8 mm共2种。组合梁中采用直径×长度为13 mm×50 mm的栓钉。基础梁采用I40钢梁，通过高强螺栓与柱脚连接，同时通过地锚螺栓与实验室地槽连接。

本试验在中南大学结构试验室的液压伺服结构实验系统上完成。试验加载设备以及试验现场如图1所示。由于试件CSCKJ-6承载力超过了作动器的量程，没有进行破坏试验外，其他试件均顺利完成了试验研究。本文主要对其他7个试件的试验结果进行讨论。

图1  组合框架试验加载装置

Fig.1  Diagram of composite frame loading device

表1  组合框架试验参数

Table 1  Test parameters of composite frames

2  组合框架的骨架曲线模型

2.1  组合框架P-△骨架曲线影响参数分析

根据钢-混凝土组合框架体系低周往复荷载试验结果，得到各榀组合框架的骨架曲线，研究各参数对组合框架结构骨架曲线的影响规律，如图2所示。为了得到更有规律性的关系，采用无量纲坐标表示骨架曲线。

2.1.1 轴压比

图2(a)所示为不同轴压比(n=0.3，0.5，0.7)下的框架P-△骨架关系曲线。从图2(a)可以看出：轴压比不仅影响结构的最大水平承载力，还较大地影响了曲线的形状；随着轴压比的增大，结构的强化段刚度变小，而且轴压比越大，下降幅度越明显。

2.1.2  线刚度比

梁柱线刚度比主要反映了梁对柱的约束程度。图2(b)所示为在不同梁柱线刚度比下框架P-△骨架关系曲线。从图2(b)可见：3种线刚度比下的骨架曲线形状总体相似，但承载力和刚度有小幅度变化；随着线刚度比的增加，框架梁对柱的约束作用加强，加上刚性地基约束，框架的最大承载力增大，但并不明显，弹性刚度有所提高，下降段的曲线形状基本相同。

2.1.3  长细比

图2(c)所示为不同长细比下的框架P-△骨架关系曲线。由图2(c)可以看到：随着长细比的增大，水平极限承载力降低；同时，弹性阶段和下降段的刚度均有较大幅度降低，因此，柱长细比对框架的水平承载力和刚度有较大的影响，且随着长细比增大而减小。

2.2 组合框架P-△骨架曲线模型

根据上述组合框架结构骨架曲线形状特征，提出了综合考虑柱轴压比、线刚度比以及长细比等因素影响的骨架曲线模型。

2.2.1  骨架曲线模型的提出

采用三折线形式的P-△骨架曲线简化模型，在简化时，假定正、反向的骨架曲线对称。模型分为OA弹性段、AB强化段和BC下降段3部分，如图3所示。其中：B点为水平荷载最大点；A点为弹性阶段和弹塑性阶段的分界点。

图3所示组合框架的三折线骨架曲线模型可用直线段方程表示为：

  (1)

由式(1)可知：只要确定K_a，P_A，P_B，和K_c这5个参数，即可唯一确定组合框架P-△骨架曲线模型。

图2  各参数对组合框架P-△骨架曲线的影响

Fig.2  Influences of parameters on P-△ skeleton curves of composite frames

(1) 弹性阶段的刚度K_a：

             (2)

其中：；；K为梁柱线刚度比；H为柱高度；EI_c为抗弯刚度。

图3  组合框架P-△骨架曲线模型

Fig.3  P-△skeleton curve model of composite frame

(2) 弹性阶段的最大荷载P_A。韩林海等^[13-14]提出的经验公式的计算值偏小，考虑到钢-混凝土梁比纯钢梁的抗震性能好，本文取弹性阶段最大荷载P_A=0.65P_B。

(3) 最大水平承载力P_B。为考虑轴压比、线刚度比、长细比等参数对水平极限承载力的影响，假设

             (3)

其中：M_y的计算见文献[15]；

       (4)

由组合框架低周反复荷载试验结果参数的回归分析，可以得到：

(4) P_B对应的位移：

             (5)

其中：λ为柱长细比；；

       (6)

由试验结果参数的回归分析，可以得到：

(5) 下降段刚度K_c。由文献[14]中的下降段刚度进行简化，可得：

           (7)

 (8)

其中：p为强化系数，按^[14]取值；其他参数的取值与式(2)中的相同。

2.2.2  骨架曲线模型计算结果与试验曲线的对比验证

简化骨架曲线模型与组合框架试验P-△骨架曲线对比如图4所示。简化骨架曲线模型与组合框架P-△试验结果骨架曲线对比表明：本文所提出的组合框架P-△骨架曲线简化模型与试验曲线较吻合，说明本文提出的低周反复荷载作用下组合框架结构的骨架曲线模型能较好地反映结构荷载和位移的关系，便于恢复力模型的分析和弹塑性反应分析。

图4  简化骨架曲线模型与组合框架试验P-△骨架曲线对比

Fig.4  Comparison of simplified skeleton curve models and test P-△skeleton curves of composite frame

3  组合框架的滞回恢复力模型

3.1  荷载-挠度恢复力模型的滞回规则

根据低周反复荷载试验的结果，提出综合考虑轴压比、线刚度比以及长细比影响的组合框架P-△滞回曲线的简化模型。

(1) 钢-混凝土组合框架在低周反复荷载作用下，在达到屈服荷载之前，其正向加载刚度和反向加载刚度均呈线性，正向及反向的卸载路线与相应的加载路线重合。

(2) 当构件达到屈服以后，其正向加载刚度逐渐降低，且降低的速率随着加载循环次数和卸载时位移的增大而增大，卸载刚度也有所降低。

(3) 正向、反向再加载时则表现出较为明显的Bauschinger效应，但承载力不降低且延性发展良好。

反向卸载时与正向卸载时的规律相似，刚度降低也表现得不明显。

3.2  组合框架荷载-挠度恢复力模型

根据上述滞回规则，结合低周反复荷载试验结果，得出钢-混凝土组合框架的P-△滞回规则如图5所示。其中：K_n和分别表示正、反向加载刚度；K_u和分别表示正、反向卸载刚度。

(1) 0-1段与0-2段：骨架曲线上的线弹性段，其初始加载刚度均为K₀。K₀可按式(2)计算。若在此段内任意一点卸载，则卸载将沿着加载路线进行，因此，卸载刚度与加载刚度相同。

(2) 6-7-4与13-14-9段：分别为相邻2个循环的正向加载段。当荷载小于正向屈服荷载P_y时，加载沿着6-7和13-14段进行，这一段的刚度与反向卸载点的位置6和13有关；当荷载超过正向屈服荷载P_y时，加载沿7-4和14-9段进行，这一段刚度与上一循环正向最大变形点4和9有关。

      (9)

式中：△^-为上一循环反向加载的最大挠度；△_l⁺和△₀^-分别表示上一循环正向加载的最大挠度和这一循环反向卸载至零的残余挠度。式(9)中的各系数通过对试验数据进行回归分析(如图6所示)，按式(10)和式(11)计算，多项式中的各系数b见表2。

图5  钢-混凝土组合框架的P-△滞回规则

Fig.5  P-△ hysteretic rules of steel-concrete composite frame

图6  框架CSCKJ7滞回曲线正向加载刚度K_n回归分析

Fig.6  Regression analysis of CSCKJ7 hysteretic curve positive loading rigidity K_n

表2  组合框架滞回曲线恢复力模型系数

Table 2  Coefficients of composite frame hysteretic curve restoring force model

            (10a)

            (10b)

            (10c)

           (11a)

             (11b)

             (11c)

(3) 4-5，9-10和16-17段：为屈服后正向卸载段，根据试验结果，这一段的卸载刚度K_u可以表示为初始加载刚度K₀的函数(如式(12))，其拟合曲线如图7所示。

        (12)

式中：△⁺为这一循环正向加载的最大挠度；△_y为正向加载屈服挠度。其他系数可按式(13)和表2计算。

图7  框架CSCKJ7滞回曲线正向卸载刚度K_u回归分析

Fig.7  Regression analysis of CSCKJ7 hysteretic curve positive unloading rigidity K_u

           (13a)

           (13b)

            (13c)

(4) 5-2-3段和17-18-19段：分别为反向再加载段，当荷载小于反向屈服荷载P_y^‘时，加载沿着5-2段和17-18段进行，这一段的刚度与正向卸载点5和17的位置有关；当荷载超过反向屈服荷载P_y^‘时，加载段沿2-3段和18-19进行，这一段的刚度与上一循环反向最大变形点3和19有关。通过对试验结果进行回归分析，如图8所示。反向加载刚度K_n^’同样表示为初始刚度K₀的函数：

   (14)

式中：△_l^-和△₀⁺分别为上一循环反向加载的最大挠度和这一循环正向卸载至0的残余挠度。其他参数可按式(15)和式(16)以及表2进行计算。

图8  框架CSCKJ7滞回曲线反向加载刚度回归分析

Fig.8  Regression analysis of CSCKJ7 hysteretic curve negative loading rigidity

            (15a)

            (15b)

           (15c)

             (16a)

             (16b)

             (16c)

(5) 12-13段和19-20段：为屈服后反向卸载段，这一段的卸载刚度与初始卸载刚度K₀的关系可用式(17)表示，式中系数可按式(18)和表2进行计算。

          (17)

式中：为反向加载屈服挠度。CSCKJ7滞回曲线反向卸载刚度回归分析如图9所示。

             (18a)

            (18b)

图9  框架CSCKJ7滞回曲线反向卸载刚度回归分析

Fig.9  Regression analysis of CSCKJ7 hysteretic curve negative unloading rigidity

            (18c)

3.3  组合框架荷载-挠度滞回曲线恢复力模型验证

采用上述滞回曲线恢复力模型对7榀组合框架试件进行分析，并与试验结果进行比较，如图10所示。

图10  组合框架滞回曲线模型与试验滞回曲线对比

Fig.10  Contrast of hysteretic curve models and test hysteretic curve of composite frames

从图10可以看出：该恢复力模型计算结果与试验结果较符合，这为进行组合框架的弹塑性分析提供了理论模型。

4  结论

(1) 随着轴压比的增大，结构的强化段刚度变小；随着线刚度比的增加，框架的极限承载力增大；而随着长细比的增大，水平极限承载力降低。

(2) 提出了考虑轴压比、线刚度比和长细比影响的组合框架荷载-位移骨架曲线简化计算模型，模型计算结果与试验结果较吻合。

(3) 对组合框架低周反复荷载试验的荷载-位移滞回曲线进行了研究，分析其滞回规则；通过回归分析，提出了综合考虑轴压比、线刚度比和长细比影响的组合框架滞回曲线非线性恢复力模型。模型计算结果与试验结果较吻合，表明模型具有较高的精度和可靠性。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-08-10；修回日期：2012-10-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51078355，50938008)；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目(20117Q008)

通信作者：戚菁菁(1982-)，女，湖南湘潭人，博士，讲师，从事组合结构抗震性能研究；电话：18674887744；E-mail: qijingjing273@hotmail.com