DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.09.033

翼缘宽厚比对耗能梁性能的影响

胡淑军¹，王湛²

(1. 华南理工大学 土木工程系，广东 广州，510640；

2. 华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室，广东 广州，510640)

摘要：基于Q235钢材设计70个不同翼缘宽厚比和长度的耗能梁分析模型来重新评估翼缘宽厚比。与已有试验对比，验证有限元分析方法的准确性。研究结果表明，剪切型和弯曲型耗能梁的翼缘宽厚比可放宽至10，并得到不同长度耗能梁的破坏模式、超强系数和滞回曲线。根据耗能梁的破坏模式和耗能能力，建议剪切型耗能梁的长度比取1.30~1.50。提取每次循环中最大位移点可得到耗能梁的骨架曲线，并由此提出剪切型和弯曲型耗能梁的力-位移曲线。

关键词：偏心支撑框架；耗能梁；有限元；超强系数；骨架曲线

中图分类号：TU973       文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)09-3405-10

Influence of flange width-thickness ratio on behavior of links

HU Shujun¹, WANG Zhan²

(1. Department of Civil Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China;

2. State Key Laboratory of Subtropical Building Science, South China University of Technology,

Guangzhou 510640, China)

Abstract: In order to reevaluate the flange width-thickness ratio, seventy analysis models of links were designed to investigate the effect of different flange width-thickness ratio and length, based on the material properties of Q235 steel. The accuracy of finite element models was verified by using the experimental data. The results show that the flange width-thickness ratio can be relaxed to 10for shear yielding and flexural yielding links. Also, the failure mode, overstrength factor and hysteresis curve were obtained. Based on the failure mode and energy dissipation capacity, the recommended value of length ratio for shear yielding links is 1.30-1.50. In addition, the backbone curves were obtained by extracting the points at the maximum displacement in each analysis step, so the force-displacement curves for shear yielding and flexural yielding links were proposed.

Key words: eccentrically braced frames (EBFs); link; finite element method; overstrength factor; backbone curve

偏心支撑钢框架是一种抗震性能良好的结构体系，地震作用下通过耗能梁的变形耗能^[1-3]。耗能梁的塑性变形和耗能能力越强，结构的抗震性能越好。因此，耗能梁的设计是影响偏心支撑钢框架性能的最重要因素^[4-6]。不同长度的耗能梁，其受力性能差异很大，主要由塑性转角γ_p决定。假定耗能梁的长度比ρ= lV_p/M_p (l为耗能梁长度；M_p为塑性弯矩；V_p为塑性剪力)，根据美国抗震规范AISC的规定^[7]，当ρ≤1.6，属于剪切型耗能梁，γ_p为0.08；当ρ≥2.6，属于弯曲型耗能梁，γ_p为0.02；当1.6＜ρ＜2.6，属于弯剪型耗能梁，γ_p按线性插值确定。翼缘宽厚比是影响耗能梁塑性转角的主要因素之一。GB 50010—2010“建筑抗震设计规范”^[8]中对偏心支撑钢框架中的耗能梁宽厚比限值有相应的规定，即翼缘的外伸部分宽厚比限值是8。该值是参照AISC的规定并进行适当调整，即来源于国外钢材的试验结果，试验时也多针对剪切型耗能梁，是否适用于我国钢材和弯剪型、弯曲型耗能梁，研究较少。与普通框架梁相比，该限值相对保守，有时需通过增大耗能梁的尺寸以满足该值，这直接增大了柱与支撑的截面。同时，由于翼缘宽厚比的限制，许多轧制型钢因不满足该值而不能用作耗能梁。本文作者采用Q235钢材对不同翼缘宽厚比和长度的耗能梁进行分析，以验证不同长度比的耗能梁是否可以放宽对翼缘宽厚比的限制。通过对耗能梁性能的研究，得到不同长度耗能梁的破坏模式、超强系数和滞回曲线。根据相应的滞回曲线，可得到耗能梁的骨架曲线和力-位移曲线，为耗能梁在偏心支撑钢框架中的设计和分析提出相关建议。

1  分析模型

为研究翼缘宽厚比在往复荷载作用下对耗能梁性能的影响，设计70个分析模型。通过与已有试验结果对比，采用ANSYS软件^[9]校正有限元分析的准确性，并对所设计的模型进行有限元分析。

1.1  试件的几何尺寸

为研究翼缘宽厚比对耗能梁的性能影响，以截面高400 mm、翼缘宽250 mm、腹板厚10 mm和翼缘厚度b_f的H型截面(即H400×250×10×b_f，下同)为基础，通过改变翼缘厚度b_f和耗能梁长度l，包括剪切、弯曲和弯剪型耗能梁，得到相应的结果。由于耗能梁截面高度小于640 mm，仅需在单面配置加劲肋，厚度取t_a=10 mm，腹板高厚比及加劲肋的间距等其他参数，均满足规范的要求^[8]。

1.2  钢材的本构关系

试件所选用的钢材为目前常用的Q235。钢材的本构关系采用应变强化的多折线模型并带有下降段，以考虑往复荷载作用下钢材的屈服。ANSYS模拟时采用多线性随动强化和von Mises屈服准则，其应力-应变曲线如图1所示。钢材的弹性模量E=2.06×10⁵ N/mm²，泊松比ν=0.3，钢材的屈服应力采用文献[9]中的数据，f_y=235 N/mm²、极限应力f_u=420 N/mm²、终点应力f_t=330 N/mm²及所对应的应变值分别是ε_y=0.114%，ε_u=15.000%和ε_t=22.000%。

图1  钢材的应力-应变多折线模型

Fig. 1  Multilinear stress-strain curve of modeling steel

1.3  有限元分析方法及加载方式

ANSYS软件中有多种实体单元和壳单元可模拟耗能梁，本文选用Solid45单元。该单元可用于结构的实体建模中，有8个节点，每个节点都有X，Y和Z 3个方向的自由度，且具有塑性、膨胀、应力强化、大应变和大变形等性能^[9]。当进行有限元分析时，不考虑钢材的低周疲劳和残余应力的影响。

在耗能梁的有限元分析过程中，合理选择边界条件和加载方式非常重要。由于试验过程中，未考虑轴力对耗能梁的影响，仅在试件右端施加竖直方向的剪力^[11]。当进行有限元分析时，约束耗能梁左端截面的竖向位移，仅允许截面在水平方向运动，但截面上各点的水平位移需相等；约束右端截面的水平位移，仅允许截面在竖向运动，并将力施加在该截面上；耗能梁两端截面均需约束平面外的位移。通过这种边界条件和力作用，可使得耗能梁两端弯矩相等，且无轴力作用，与试验情况相同。

有限元分析时，循环加载制度的方式采用AISC^[7]所规定的方法，如图2所示。采用位移加载的方式，即将加载制度中的转角转换成竖向位移的方式施加在右端截面上，按照转角大小和循环次数加载，直至结构达到破坏状态。

图2  加载方式

Fig. 2  Loading protocols

2  翼缘宽厚比对耗能梁的影响分析

2.1  模型校正

目前对耗能梁性能评估的试验较多^[11-14]。在相同的加载方式、边界条件和材料属性等条件下模拟，与试验结果相比，得到合理的有限元分析方法。文献[11]中对23种耗能梁进行了试验分析，对比选取试件7和试件9的试验结果与有限元分析结果。

试件7的长度是1 854 mm，耗能梁长度比ρ=3.29，属于长耗能梁；加劲肋仅单面布置在离两端305 mm处。图3所示为试件7的变形和剪力-转角曲线对比。从图3可以看出：有限元分析所得的破坏模式与试验结果相同，均是两端加劲肋外侧的腹板和翼缘发生局部屈曲；2种结果的剪力-转角曲线也相近，试验所得的最大塑性转角为0.037，有限元分析的最大塑性转角为0.045，都满足规范转角大于0.02的要求，最大剪力分别为261 kN和266 kN，结果相近。

试件9的长度是1 219 mm，耗能梁长度比ρ=1.95，属于弯剪型耗能梁；加劲肋单侧、等间距布置，且加劲肋间距为203 mm。图4所示为试件9的变形和剪力-转角曲线对比。从图4可以看出：有限元分析所得的破坏模式和试验所得的破坏模式相同，均由于两端的腹板和翼缘发生局部屈曲；2种结果的力-转角曲线也相近，试验所得最大塑性转角为0.044，有限元分析所得的最大塑性转角为0.050，然而规范中所要求的转角为0.059，这是由于连接段末端腹板和翼缘的严重屈曲所导致的强度折减，使得该耗能梁的塑性转角不满足要求。因此，该分析方法可用于同类型耗能梁的有限元分析。

2.2  翼缘宽厚比对耗能梁的影响

往复荷载下不同长度和翼缘厚度比b_f/2t_f的耗能梁，所能达到的最大塑性转角γ_pmax如图5所示。标准化塑性转角与耗能梁长度比值如图6所示。图5和图6中：填充的方形、三角形和菱形分别为剪切、弯剪和弯曲耗能梁在满足规范对翼缘宽厚比时的最大塑性转角，未填充图形表示翼缘宽厚比超过规定值时的最大塑性转角，实线表示规范的规定值。从图5和图6可知：当最大塑性转角在规定值以外时，表明该耗能梁的塑性转角能满足要求。当耗能梁翼缘宽厚比满足规范时，所有耗能梁的塑性转角均能满足规定要求；当翼缘宽厚比超过规范值时，剪切型耗能梁和弯曲型耗能梁均能满足规定要求，但部分弯剪型耗能梁不满足要求。

图3  试件7的变形和剪力-转角曲线对比

Fig. 3  Comparison of deformed and shear versus inelastic rotation hysteresis for specimen 7

图4  试件9的变形和剪力-转角曲线对比

Fig. 4  Comparison of deformed geometry and shear versus inelastic rotation hysteresis for specimen 9

图5  耗能梁的塑性转角与长度比图

Fig. 5  Inelastic rotation versus length ratio for model links

图6  耗能梁的标准化塑性转角与长度比图

Fig. 6  Normalized rotation versus length ratio for model links

图7所示为耗能梁的标准化最大转角与不同翼缘宽厚比的关系。当翼缘宽厚比不大于10时，剪切型和弯曲型耗能梁的标准化转角均大于1，而部分弯剪型耗能梁未达到规定要求。因此，可考虑将剪切和弯曲型耗能梁的翼缘宽厚比放宽至10；对于弯剪型耗能梁，需进一步研究。

图7  耗能梁的标准化塑性转角与翼缘宽厚比图

Fig. 7  Normalized rotation versus flange width-thickness ratio for model links

3  耗能梁的破坏模式和力-位移曲线

通过研究不同参数的耗能梁，可得到往复荷载作用下的滞回曲线。提取滞回曲线中每次循环所得最大位移处的点，可得到耗能梁的骨架曲线和相应的力-位移曲线。骨架曲线中强度折减处所对应的点，即为最大塑性转角；若曲线强度无折减段，则所施加的最大塑性转角即为所求^[15]。

3.1  耗能梁的破坏模式

图8~15所示为8个试件的Mises应力图和等效应力沿耗能梁长度的分布图。在有限元的分析结果中，塑性应力大的位置，表明实际情况中材料最容易被破坏。因此，可根据各试件的塑性应力及其分布图得到不同长度耗能梁的破坏模式。

图8所示为试件A1，A2和A3的Mises应力分布图，图9所示为试件A1，A2和A3的等效应力沿长度分布图。试件A1，A2和A3截面均为H400×250×10×16，耗能梁长度比ρ分别是0.91，1.14和1.37，属于剪切型耗能梁，主要承受剪力作用。从图8和图9可以看出：最大应力发生在腹板与各加劲肋的连接处，且被加劲肋分开，各段内的应力分布较均匀，由此可推知这3种耗能梁的破坏模式是腹板与加劲肋连接处被破坏。随着耗能梁长度的增大，应力沿长度分布逐渐均匀，剪切塑性变形及耗能能力更强。

图8  试件A1，A2和A3的Mises应力分布图

Fig. 8  Mises stress for specimen A1, A2 and A3

图9  试件A1，A2和A3的等效应力沿长度分布图

Fig. 9  Equivalent stress along the length for specimen A1, A2 and A3

图10所示为试件A4的Mises应力分布图。图11所示为试件A4的等效应力沿长度分布图。试件A4截面为H400×250×10×14，耗能梁长度比ρ=1.53，属于剪切型耗能梁。从图10和图11可以看出：最大等效应力发生在端部腹板，中间部分应力分布较为均匀，其耗能能力强。尽管端部翼缘已发生部分屈曲，但该变形对耗能梁的整体性能影响不大。由此可推知，该试件的破坏模式是端部腹板被破坏。综合分析，对于剪切型耗能梁，宜将其长度比设计为1.30~1.50。

图10  试件A4的Mises应力分布图

Fig. 10  Mises stress for specimen A4

图11  试件A4的等效应力沿长度分布图

Fig. 11  Equivalent stress along length for specimen A5

图12所示为试件A5的Mises应力分布图，图13所示为试件A5的等效应力沿长度分布图。试件A5截面是H400×250×10×16，耗能梁长度比ρ=1.60，属于剪切型耗能梁。从图12和图13可见：试件的最大等效应力发生在端部腹板与翼缘的连接处，其次是端部腹板，中间部分应力分布较为均匀但不大。端部翼缘的部分屈曲，同样对整体性能影响不大。虽然试件已有较大弯矩，但仍以剪切变形为主。由此可推知，该试件的破坏模式是端部翼缘与腹板连接处被破坏，接着端部腹板被破坏。

图12  试件A5的Mises应力分布图

Fig. 12  Mises stress for specimen A5

图14所示为试件A6，A7和A8的Mises应力分布图，图15所示为试件A6，A7和A8的等效应力沿长度分布图。试件A6、A7和A8截面均为H400×250×10×16，耗能梁长度比ρ分别是2.19，2.46和2.73。从图14和图15可以看出：端部翼缘和腹板均有较大的局部屈曲，腹板与翼缘连接处的应力最大，且随着耗能梁长度的增大，局部屈曲越严重。中间各段加劲肋之间的应力分布较为均匀，但相比端部均较小，因此中间部分不会发生破坏。部分试件承受较大弯矩，且以弯曲变形为主。由此可推知这3种耗能梁的破坏模式是端部腹板和翼缘先发生屈曲，接着腹板与翼缘连接处断裂。

图13  试件A5的等效应力沿长度分布图

Fig. 13  Equivalent stress along length for specimen A5

图14  试件A6，A7和A8的Mises应力分布图

Fig. 14  Mises stress for specimen A6, A7 and A8

图15  试件A6，A7和A8的等效应力沿长度分布图

Fig. 15  Equivalent stress along the length for specimen A6, A7 and A8

图16所示为耗能梁在不同翼缘宽厚比和长度下的破坏模式。从图16可以看出：翼缘宽厚比对耗能梁的破坏模式影响不大，主要影响因素为耗能梁的长度比。当ρ≤1.40时，破坏模式主要是第1种，腹板与加劲肋连接处被破坏；当1.40＜ρ＜1.60时，破坏模式主要是第2种，端部翼缘与腹板连接处被破坏，接着端部腹板被破坏；当1.60≤ρ＜1.90时，破坏模式主要是第3种，端部腹板被破坏；当ρ≥1.90时，破坏模式主要是第4种，端部腹板和翼缘屈曲，接着腹板与翼缘连接处断裂。

图16  耗能梁的破坏模式与翼缘宽厚比、长度比图

Fig. 16  Failure model versus flange width-thickness ratio and length ratio for model links

3.2  耗能梁的超强系数

罕遇地震作用下，偏心支撑钢框架中的屈服仅发生在耗能梁段。结构中的其他部位，如柱、支撑和非耗能梁段的内力值，应根据耗能梁不同长度比的超强系数以及各构件的承载力抗震调整系数确定，从而保证除耗能梁段以外的构件始终处于弹性。

为确定耗能梁的超强系数，首先应准确估计耗能梁在充分考虑材料的应变硬化时，所能达到的最大承载力V_max。超强系数等于V_max/V_n，其中，V_n为耗能梁的非弹性强度，等于V_p和2M_p/l的较小值。

图17所示为各耗能梁在不同翼缘宽厚比和长度下的超强系数。从图17可知：翼缘宽厚比对耗能梁的超强系数影响不大，但对耗能梁长度比的影响明显。当ρ≤1.60时，超强系数的最大值是1.46，平均值是1.40；当ρ≥2.60时，超强系数的最大值是1.19，平均值是1.15；当1.60＜ρ＜2.60时，其超强系数无规律，需进一步研究。有限元分析结果表明：剪切型耗能梁的超强系数取1.40，弯曲型耗能梁的超强系数取1.15。

图17  耗能梁的超强系数与翼缘宽厚比、长度比图

Fig. 17  Overstrength versus flange width-thickness ratio and length ratio for model links

从图16和图17还可得出：无论翼缘宽厚比是8还是放宽后的10，对不同长度耗能梁的超强系数无明显影响。

3.3  耗能梁的骨架曲线与力-位移曲线

在往复荷载作用下，可得到各耗能梁的滞回曲线。在同方向的滞回曲线中，提取每次加载过程所得到的最大位移点并相连后，可得到相应的骨架曲线。骨架曲线是每次往复加载时，达到的水平力最大峰值的轨迹，因此反映了构件受力与变形的各个不同阶段及特性，同时也可确定恢复力模型和构件的实际力-位移关系。在确定各耗能梁段的力-位移曲线时，若所得到的骨架曲线无下降段时，骨架曲线上半段与力-位移曲线相同；若骨架曲线有下降段时，则不考虑力-位移曲线中的下降段。

3.3.1  剪切型耗能梁

图18所示为试件A3的滞回曲线、骨架曲线和  力-位移曲线图。该耗能梁的长度比ρ=1.37，属剪切型耗能梁。往复荷载作用下耗能梁的破坏模式是腹板与加劲肋连接处被破坏，骨架曲线无下降段。非弹性强度V_n等于V_p。

从图18(c)可知：第1、第2和第3屈服荷载分别是504，626和730 kN，对应的耗能梁转角分别是0.003，0.040和0.110。耗能梁的强化系数分别为1.24和1.40(取剪切型耗能梁的超强系数)。设试件的弹性刚度为K_1V，则第2屈服段的刚度K₂=0.015K_1V，第3屈服段的刚度K_3V=0.007K_1V。因此，将初始屈服荷载用塑性剪力表示，可得到剪切型耗能梁的多线性力-位移曲线中各屈服值及相应刚度，如表1所示。

3.3.2  弯曲型耗能梁

图19所示为试件A8的滞回曲线、骨架曲线和  力-位移曲线图。该耗能梁的长度比ρ=2.73，属弯曲型耗能梁。往复荷载下端部的腹板和翼缘发生严重屈曲，并且腹板与翼缘连接处的应力较大。由滞回曲线所提取的骨架曲线中的下降段将不被考虑。非弹性强度V_n等于2M_p/l。

从图19(c)可知：第1、第2和第3屈服荷载分别是350，386和415 kN，对应的耗能梁转角分别是0.004，0.020和0.060。因此，耗能梁的强化系数分别为1.10和1.15(取弯曲型耗能梁的超强系数)。设试件的弹性刚度为K_1M，则第2屈服段的刚度K_2M= 0.032K_1M，第3屈服段的刚度K_3M=0.013K_1M。因此，将初始屈服荷载用塑性弯矩表示，并标准化参数，可得到弯曲型耗能梁的多线性力-位移曲线中各屈服值及相应刚度，如表1所示。

通过与文献[16]对比可知：本文计算所得剪切型耗能梁的第2屈服荷载以及刚度K_2V和K_3V偏小，弯曲型耗能梁的第2和第3屈服荷载偏大。因此，结合文献[16]中的结果，可得到剪切型和弯曲型耗能梁的本构关系，如表1所示的建议值。

图18  试件A3的滞回曲线、骨架曲线和多线性力-位移曲线图

Fig.18  Hysteresis curve, backbone curve and multilinear force-displacement curve for specimen A3

图19  试件A8的滞回曲线、骨架曲线和多线性力-位移曲线图

Fig. 19  Hysteresis curve, backbone curve and multilinear force-displacement curve for specimen A8

表1  剪切型和弯曲型耗能梁的各屈服值和刚度

Table 1  Value of the forces and stiffness for the shear and moment links

4  结论

1) 对剪切型和弯曲型耗能梁，可考虑将翼缘的宽厚比放宽至10，而对于弯剪型耗能梁，需进一步的研究。

2) 放宽翼缘宽厚比对剪切型和弯曲型耗能梁的破坏模式和超强系数无明显影响。

3) 不同长度的耗能梁，其破坏模式不同，这直接影响着构件的性能。对剪切型耗能梁，随着构件长度的增大，耗能能力增强。当耗能梁的长度比接近1.60时，破坏模式已经改变，耗能能力减弱。建议剪切型耗能梁的长度比取1.30~1.50。

4) 剪切型耗能梁的超强系数可取1.40；弯曲型耗能梁的超强系数可取1.15；弯剪型耗能梁的性能不稳定，需进一步研究。

5) 根据剪切型和弯曲型耗能梁的骨架曲线，得到相应的力-位移曲线和所对应的各个参数，为2种耗能梁在偏心支撑钢框架中的分析与应用提供一定的理论依据。

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(编辑  罗金花)

收稿日期：2014-10-25；修回日期：2014-12-25

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51178192，51378219，51378009)；华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室基金项目(2012ZA05) (Projects(51178192, 51378219, 51378009) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2012ZA05) supported by State Key Laboratory of Subtropical Building Science Foundation of South China University of Technology)

通信作者：王湛，博士，教授，从事钢结构和结构优化等研究；E-mail: wangzhan@scut.edu.cn