DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.01.036

三维应力下岩石节理面的渗流特性

金爱兵¹，王贺²，高永涛¹，姚宣成¹

 (1. 北京科技大学 土木与环境工程学院，北京，100083；

2. 北京矿冶研究总院，北京，100070)

摘要：基于渗流场与应力场的耦合关系，从侧向应力引起的侧向变形入手，经过合理的理论推导，给出能够反映节理面在三维应力作用下渗流特性的等效水力张开度-应力公式；根据室内物理试验数据拟合理论公式得到水力张开度的表征经验公式，给出理论公式应用于实际工程的方法，并利用数值试验佐证该公式的合理性；采用3DEC程序进行三维应力作用下节理面渗流数值试验，为利用3DEC进行类似研究提供有益借鉴。

关键词：三维应力；节理面；渗流特性；水力张开度；数值分析

中图分类号：TU46             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)01-0267-07

Seepage characteristics of rock joint under three-dimensional stresses

JIN Aibing¹, WANG He², GAO Yongtao¹, YAO Xuancheng¹

(1. School of Civil and Environment Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;

2. Beijing General Research Institute of Mining and Metallurgy, Beijing 100070, China)

Abstract: The coupling effect of seepage field with stress field and the lateral deformations caused by lateral stresses were considered. The formula of equivalent hydraulic aperture to stress was discussed theoretically which can reflect the seepage characteristics under three-dimensional stresses. The empirical formula characterizing hydraulic aperture was fitted on the basis of physical test data, and it was proved reasonable through the numerical experiments. At the same time, the method using the theoretical formula in real engineering was given. The 3DEC program was adopted for numerical experiments to investigate the seepage characteristics of joint under three-dimensional, which can provide useful reference for similar research.

Key words: three-dimensional stress; joint; seepage characteristics; hydraulic aperture; numerical analysis

在众多岩土工程施工(如隧道开挖、采矿工程等)中节理涌水规律对施工安全起着至关重要的作用。节理岩体渗流规律始终是岩石力学工作者关注和研究的热门课题。Louis^[1]提出了平方定律，Tsang等^[2]提出了立方定律。在一定的法向应力作用下，节理面张开度的变化将导致其渗流特性发生改变^[3]，因此，许多学者根据试验研究提出了针对不同法向变形经验公式的水力张开度表征公式。如：刘继山^[4]提出的指数型经验公式；Barton等^[5]提出的基于双曲线型σ_n-Δd曲线的经验公式。通过对比发现：这些公式均表达了节理面张开度随正应力增加而减小的趋势，但对于三维应力的影响却未提及，这与工程实际有差别。近年来，三维应力作用下节理岩体的渗流规律作为基本的研究课题日益受到重视^[6-10]。赵阳升等^[11]给出的反应三维应力的渗透系数公式，常宗旭等^[12]给出的节理渗流与三维应力的耦合方程，为研究三维应力下节理面渗流规律提供了有益借鉴和思路。然而，上述研究对三维应力下的渗流规律表征并不完善。为此，本文作者通过理论分析，着重考虑侧向应力对等效水力张开度的影响，给出了单一节理面水力张开度-应力理论公式，试图得到更加符合试验结果的节理面的渗流特性表征公式；利用已有试验数据拟合得到符合工程实际的水力张开度表征经验公式，给出一种基于3DEC的岩石节理面在渗流作用下法向刚度及初始水力张开度的选取方法，并据此进行数值分析佐证该经验公式的合理性；探究性的利用3DEC进行了真三轴数值试验，进一步验证理论公式。

1  三维应力下单节理面渗流理论分析

1.1  单节理面渗流量理论分析

水流在粗糙张开型节理中流动可以简化为平板模型，其流量的解析解为

                (1)

式中：q为单位时间体积流量；μ为动力黏滞系数；d_m为理想化节理张开度；γ_w为水的容重；i为流动方向的水力梯度。

然而，节理的表面是粗糙的，水在节理中的实际流动远比在平板模型中的流动复杂。文献[13]考虑节理粗糙度的影响，引入了节理宽度降低系数f，则式(1)可以改写为

          (2)

     (3)

式中：f为节理张开度降低系数；d_m0为初始节理张开度；d_h为水力张开度；d_h0为初始水力张开度；Δd为节理法向变形。

1.2  节理面水力张开度理论研究

在如图1所示三维应力作用下，本文认为，节理面水力张开度受节理面法向变形及侧向变形共同   影响。

在法向应力σ_z作用下，节理面产生法向变形引起节理面张开度减小，充填物压密，进而导致水力张开度的减小。

在侧向应力σ_x和σ_y作用下，节理面产生侧向变形同样会导致节理面内充填物受压密实，从而影响节理面等效水力张开度并使之减小。

图1  单节理面渗流计算模型示意图

Fig. 1  3D model of seepage calculation with single joint

1.2.1  节理张开度与法向变形关系分析

许多学者认为，节理闭合度与正应力之间的关系是非线性的。节理的变形特性受接触面积、表面粗糙度、节理面的力学特性和充填物性质影响。根据Bandis^[14]研究表明，法向应力σ_n与法向变形Δd符合经验公式：

                 (4)

式中：σ_n为作用在节理面上的有效正应力；a和b为常数。由此可以给出节理法向变形公式：

                  (5)

在三维应力下，本文认为有效应力σ_n可以用3个分量进行表述：1) 垂直于节理面的正应力分量σ_z；2) 平行于节理面的应力引起的正应力改变分量ν(σ_x+σ_y)；3) 节理面孔隙水压力分量p。即

          (6)

式中：β为节理面连通系数，σ_x，σ_y和σ_z分别为x，y和z方向的法向应力。

连通系数β的物理含义可以理解为节理面连通面积与总面积之比。根据Walsh等^[15-16]的研究，β可以表示为

       (7)

式中：E为岩石的弹性模量；ν为岩石泊松比；λ为节理面自相关距离；h为节理面有效高度分量。一般地，λ/h可取为2.0。

1.2.2  节理张开度与侧向变形关系分析

根据Hooke定律可知：

           (8)

            (9)

式中：ε_x和ε_y分别为x和y方向的形变。据此可推导节理张开度为

    (10)

式(10)中ε_xε_y项为高阶无穷小量，可忽略不计，由此可得：

    (11)

式中：A为节理面面积；a_x和a_y分别为节理面在x和y方向的边长。

1.2.3  三维应力下节理面水力张开度

结合式(3)，(5)和(11)可得

  (12)

其中，等效初始水力张开度为

      (13)

综上，可以给出单节理面渗透系数公式：

 (14)

特别地，对于截面为正方形的节理面，式(12)可以简化为

     (15)

式中：l为正方形截面边长。

2  经验公式拟合及离散元数值分析

经过理论推导得出了三维应力下单节理面渗流规律表征理论公式(12)，但由于式(12)中未知变量(f，d_m0，a和b)难以通过试验进行测量，其实际工程应用受到一定限制。这里考虑通过拟合物性试验易测变量(d_h，σ_n，σ_x，σ_y和σ_z)得到经验公式，并利用三维离散元分析软件3DEC对经验公式的合理性进行验证，试图解决理论公式的应用问题。

2.1  经验公式拟合分析

本文所引用试验结果系文献[11]所述三维应力作用下岩石节理面渗流物性规律试验。根据文献[11]，岩样取自太原市东山煤矿奥陶纪石灰岩层，经加工为长×宽×高为100 mm×100 mm×200 mm的长方体试件，并采用劈裂实验方式形成实验裂缝。采用MDS-200型三轴渗透试验台按下述实验过程进行实验。1) 将岩样装入三轴渗透仪内；2) 将轴压、侧压、裂缝水压加到设定初值；3) 改变轴压、侧压、裂隙水压，测量确定时段内的出水量和裂缝闭合量。利用其引入的虚拟变量—节理导水系数计算式(16)计算得到石灰岩节理水力张开度的试验测定值如表1所示。

                (16)

式中：为节理导水系数。

表1  石灰岩节理水力开度试验结果

Table 1  Results of fracture hydraulic aperture in limestone for tests

1stOpt是7D-Soft High Technology Inc.独立开发的一套数学优化分析计算软件平台，利用通用全局优化算法找出最优解，其优势在于用户无需给出参数的初始值。本文即利用1stOpt进行拟合分析。该程序拟合过程如下：

1) 首先输入欲进行参数拟合的理论公式，即式(15)；

2) 然后输入已知变量数据矩阵，即[d_h，σ_n，σ_x，σ_y，σ_z]；

3) 选用共轭梯度法进行拟合分析直至获得最优解。从而得到节理面水力张开度d_h表征经验公式：

      (17)

2.2  单节理面渗流试验离散元模拟分析

3DEC是ITASCA公司基于离散元方法开发的商业化程序，它可以模拟承受静态或动态荷载下的不连续介质(如节理岩体)的力学响应^[17]。其提供了基于渗流场与应力场耦合模型的三维节理渗流数值模拟解决方案。现利用3DEC对上述物理性试验进行模拟分析并验证经验式(17)的合理性。

2.2.1  模型及边界条件

1) 模型建立。本次数值试验模型的建立是根据物理实验岩样尺寸并考虑消除边界效应影响而选取，模型(长×宽×高)为200 mm×200 mm×200 mm的立方体，如图2所示。在模型长边中心处生成节理面，3DEC中的节理面是基于粗糙节理面渗流特性而进行模拟计算的，故能够很好的模拟上述物理实验中利用劈裂法生成的粗糙裂缝三维应力下的渗流规律。

图2  3DEC模型图

Fig. 2  3DEC model

2) 材料属性。3DEC对节理面的模拟分析中，节理刚度参数的选取是重点也是难点^[18]。通过分析，结合文献[14]给出的基于法向应力σ_n与法向变形Δd经验式(4)推导所得法向刚度公式得出K_n的取值公式为

    (18)

根据式(18)选取的法向刚度见表2；切向刚度对 本次数值试验结果影响可忽略不计，较合理的取为10 GPa/m；

等效初始水力张开度可由式(19)求得，具体取值见表2。

   (19)

表2  石灰岩节理面法向刚度参数及等效初始水力开度

Table 2  Normal stiffness parameters and equivalent initial hydraulic aperture of joint in limestone

模型其他材料参数选取见表3。

表3  3DEC数值分析材料参数选取

Table 3  Material properties for numerical analysis with 3DEC

3) 网格划分。利用3DEC内置GEN函数划分网格，共生成9 702个节点，48 387个网格。

4) 边界条件。分别在x=0.1，y=0.1和z=0.1边界面施加不同应力边界σ_x，σ_y和σ_z；分别在x=-0.1，y=-0.1和z=-0.1边界面施加速度边界，速度设为0；分别在x=0.1，y=0.1和x=-0.1，y=-0.1面施加相应水压力边界p。

2.2.2  数值分析结果解析

经过一定时步循环达到平衡状态。利用list fp命令，导出节理面中心处100 mm×100 mm范围内流动节点对应的水力张开度，取平均值得到该应力条件下对应的节理面等效水力张开度。不同应力条件下模拟所得结果与物性试验结果对比见表4。

从表4可以看到：数值试验的结果与物性试验结果误差较小，能够反映节理面渗流随三维应力及孔隙水压力的变化规律，侧面验证了物性试验的正确性；同时为三维应力下单节理面渗流数值试验提供了可行方案，能够尝试模拟物理手段难以实现真三轴渗流试验。

3  单节理面渗流真三轴数值试验

在现有的试验条件下进行真三轴试验难以实现且成本很高。而利用数值分析软件进行数值试验，进行定性半定量分析并利用得到的结论指导理论研究已成为共识。本文尝试利用3DEC渗流耦合模块进行真三轴单节理面渗流数值试验，利用数值结果来验证经验公式的合理性。

与2.2节所述数值试验类似，仅对应力边界σ_x，σ_y和σ_z进行相应改变，具体过程简述如下：

1) 模型建立。建立数值模型为200 mm×200 mm×200 mm的立方体，如图2所示。

2) 材料属性。根据2.2节中参数选取原则，选取数值试验参数如表3及表5所示。

3) 网格划分。利用3DEC内置GEN函数划分网格，共生成9 702个节点，48 387个网格。

4) 边界条件。分别在x=0.1，y=0.1和z=0.1边界面施加不同应力边界σ_x，σ_y和σ_z；分别在x=-0.1，y=-0.1和z=-0.1边界面施加速度边界，速度设为0；分别在x=0.1，y=0.1和x=-0.1，y=-0.1面施加相应水压力边界p。

5) 模拟结果。经过一定时步循环达到平衡状态。利用list fp命令，导出节理面中心处100 mm×100 mm范围内流动节点对应的水力张开度，取平均值得到该应力条件下对应的节理面等效水力张开度。所得模拟结果如表6所示。

表4  石灰岩节理水力张开度物性试验及数值试验结果对比

Table 4  Results of fracture hydraulic aperture in limestone for tests and numerical analysis

表5  石灰岩节理面法向刚度参数及等效初始水力开度

Table 5  Normal stiffness parameters and equivalent initial hydraulic aperture of joint in limestone

表6  石灰岩节理水力张开度理论拟合及数值试验结果对比

Table 6  Results of fracture hydraulic aperture in limestone for fitting and numerical analysis

从表6可以看到：利用式(17)拟合的等效水力张开度与数值计算所得的水力张开度误差较小，且变化规律相同，说明式(12)能够很好地表征三维应力下节理水力开度的变化规律。同时也说明利用3DEC进行节理面三维应力下渗流特性研究是合理的。

4  结论

1) 节理面水力张开度受侧向应力引起的侧向变形影响显著，而不仅仅受节理面法向变形控制，其影响规律可由公式：

表征。

2) 给出了一种基于3DEC的岩石节理面在渗流作用下法向刚度及初始水力张开度的选取方法。

3) 通过基于经验公式法选取的材料参数而进行的3DEC数值试验所得结果与物性试验及理论预测结果较吻合，变化规律一致，三者互为佐证，验证了文中理论公式表征三维应力下节理面渗流规律的正   确性。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2014-02-13；修回日期：2014-04-20

基金项目(Foundation item)：长江学者和创新团队发展计划项目(IRT0950)；中央直属高校基本科研业务费资助项目(FRF-SD-12-002A) (Project(IRT0950) supported by Program for Changjiang Scholars and Innovative Team in University; Project(FRF-SD-12-002A) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

通信作者：金爱兵，博士，副教授，从事岩石力学与工程研究；E-mail: jinaibing@vip.sina.com