DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.06.025

岩体可爆性分级的未确知均值分级方法及应用

戴兵，赵国彦，董陇军

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：将未确知测度理论应用到岩石可爆性分级问题中，提出未确知均值分级方法，建立岩石可爆性分级的未确知均值分级模型；选用岩石容重、岩石抗拉强度、岩石完整性系数作为分级模型的判定指标；以14种岩石的实测判定指标建立分类判别指标的未确知测度函数，并求得各分级样本指标的平均值和单指标测度矩阵；根据信息熵理论确定各指标的权重，利用置信度识别准则对岩石进行判定分级。利用该模型对矿区岩石进行分类预测，并与实测结果进行比较。研究结果表明：利用岩石可爆性分级的未确知均值分级模型所得预测结果与实测结果相吻合，准确率达100%为岩石可爆性分级提供了一条新的途径。

关键词：岩石可爆性；分级；未确知均值分级方法

中图分类号：TD315             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)06-2157-05

Unascertained average clustering for classification of rock mass blastability and its application

DAI Bing, ZHAO Guoyan, DONG Longjun

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: The unascertained measurement theory was used to classify the rock mass blastability, and the unascertained average clustering model for classifying blastability of rock mass was established, including three indexes reflecting the blastability of rock mass, i.e., density, tensile strength and intactness coefficient of rock mass. The indexes function of unascertained measure of 14 sets of rock mass samples was established,the indexes were calculated by entropy weight theory, and the prediction for the classification of rock mass blastability was carried out using the rules of credible recognition. Classification of the four rock masses in mining area was predicted using unascertained average clustering model and compared with the actually measured values, and the accurate rate was 100%. The results show that the predicted classification is consistent with the actual measured result, which provides a new way to classify the rock mass blastability.

Key words: rock mass blastability; classification; unascertained average clustering model

岩体可爆性是指在炸药爆炸的作用下岩石或岩体发生破坏的难易程度，是岩体的工程地质条件和岩体物理力学性质的综合体现。岩体可爆性分级可为合理爆破参数设计提供指导，大大提高铲运、运输和破碎效率，减少二次破碎工作量。由于岩体的复杂性和多样性、爆破过程的瞬时性和复杂性，目前国内外就岩体可爆性评价方法未达成共识，评价指标也存在较大分歧，有的用炸药消耗量^[1]，有的用爆破效果^[2]，但大部分学者倾向于用多种指标来建立分级评判方法，如加权聚类分析方法^[3-4]、模糊综合评判法^[5]、熵权属性识别法^[6]、蚁群算法^[7]、神经网络模型^[8]等。评判方法有多种，但如何合理地确定指标的权重，目前主要有列表法、打分法、层次分析法等，虽然这些方法简单易操作，但容易受主观因素等不确定影响，会影响分析的准确性。如何将不确定信息考虑在内并进行分级有待研究。刘开第等^[9-11]建立了未确知理论，并给出了未确知测度评价模型，在城市环境质量评价、膨胀土分类评价、尾矿库溃坝风险评价中取得了较好的效果。在此，本文作者借鉴未确知理论的思想来确定指标权重并建立模型，以便为岩体可爆性分级提供一条新途径。

1  未确知均值分级方法计算理论

1.1  确定待测事物的分类模式系统

设R₁，R₂，…，R_n为待分类的n个对象，则分类对象空间R={R₁，R₂，…，R_n}。对R_i∈R(i≤n)，有m个评价指标x¹，x²，…，x^m，则评价指标空间为X={x¹，x²，…，x^m}，于是，R_i可表示为m维向量(其中，为研究对象R_i关于测量指标的测量值)。对每个有k个分类等级C₁，C₂，C_K，分类空间记为Ω，Ω={C₁，C₂，C_K}。设C_K表示分类等级，则k级高于k+1级，记为C₁＞C₂＞…＞C_K，若{C₁，C₂，…，C_K}满足C₁＞C₂＞…＞C_K或C₁＜C₂＜…＜C_K，则称C_K属于是分类对象空间R={R₁，R₂，…，R_n}的1个有序分割类。假设某个分类样本集有y个样本C_K类，则第k个分类等级中各样本的评价指标可表示为，求其平均值，可知分类样本集的分类中心^[12-15]。

1.2  单指标测度

设表示测量值属于第k个分类C_k的程度，要求满足

              (1)

                 (2)

          (3)

其中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；k=1，2，…，K。则称μ为未确知测度，简称测度^{[14, 16]}。称矩阵

           (4)

为单指标测度分类矩阵(其中：i=1，2，…，n)。

1.3  指标权重的确定

用w_j表示测量指标x^j与其他指标相比具有的相对重要程度，要求w_j满足0≤w_j≤1，且，称w_j为x^j的权重，{w₁，w₂，…，w_n}称为指标权重向量^[13-14]。

设由未确知测度所确定的信息熵为

              (5)

令

          (6)

              (7)

则w_j体现x^j的重要程度，且0≤w_j≤1，，故w_j可作为x^j的权重。

1.4  多指标综合测度评价向量

令表示样本R_i属于第k个评价分类C_k的程度，则

              (8)

由于0≤μ_ik≤1，并且

所以，μ_ik为未确知测度^[14-16]。称(μ_i1，μ_i2，…，μ_ik)为样本R_i的多指标加权综合测度分类向量。

1.5  置信度识别准则

若C₁＜C₂＜…＜C_K，引入置信度识别准则如下：设λ为置信度(λ常取0.6或0.7)，C₁＜C₂＜…＜C_K，令

     (9)

则认为分类对象R_i属于第k₀个评价类^[12]。

2  岩体可爆性分级的未确知均值分级分析模型

2.1  评判指标的选择

影响岩体可爆性的因素多达十几个，其中包括岩石物理力学性质、岩体完整性系数、炸药性能、岩体动力学性质等。这其中许多因素存在较高的相关性。若选取相关性较高的2个参数来衡量可爆性，则岩石的可爆性将降低。文献[17]研究了采用岩石有关指标使可爆性更加合理和有效的方法，表明单轴抗压强度与单轴抗拉强度存在相关性，因此，本文选取抗拉强度作为评价指标；岩石容重反映岩石爆破过程中块度位移消耗的能量，有必要作为指标；岩体完整性系数反映岩体中裂隙的发育程度，裂隙越发育，爆破消耗的能量越少，因此，是必不可少的评价指标；而岩石动力特性与岩石的抗压或抗拉强度有较高的相关性，前面已经选取了岩石抗拉强度，则岩石动力特性可以忽略不计。综上所述，以岩石容重(x₁)、岩石抗拉强度(x₂)、岩石完整性系数(x₃)作为岩石可爆性分级的评判指标。

2.2  分类判别指标的未确知测度函数

以文献[17]所提供的14种岩石为例进行样本数据训练，见表1。并以岩石容重、抗拉强度、岩石完整性系数作为未确知均值分级分析模型的评判指标，评判集为(C₁，C₂，C₃，C₄，C₅) (其中：C₁为易爆岩石评判指标(Ⅱ)，C₂为较易爆岩石评判指标(Ⅲ)，C₃为中等爆岩石评判指标(Ⅳ)，C₄为较难爆岩石评判指标(Ⅴ)，C₅为难爆岩石评判指标(Ⅵ))。用表1中的数据建立未确知测度函数，求得各分级样本指标的平均值，分别用，和表示，其结果见表2。根据表2所示结果建立各指标的测度函数，见图1~3。为了考察岩石可爆性分级分析模型的准确性和有效性，用分析模型对14种岩石实测评判指标进行检验，检验结果与实测结果相吻合，表明所建立的模型是可靠的。

表1  岩石样本实测参数

Table 1  Test parameters of rock specimens

表2  样本分类数据

Table 2  Classified data of rock mass

图1  岩石容重的未确知测度函数

Fig. 1  Unascertained measurement function of density of rock mass

图2  岩石抗拉强度的未确知测度函数

Fig. 2  Unascertained measurement function of tensile strength of rock mass

图3  岩石完整性系数的未确知测度函数

Fig. 3  Unascertained measurement function of intactness coefficient of rock mass

3  工程实例应用

沙坝矿区采用中深孔爆破。由于爆破块度不合适，需要对爆破参数进行优化，因此，有必要对岩石可爆性分级进行研究，以便为爆破参数优化提供依据。将本文所建立的模型应用到矿区4种岩石中，依次为白云岩、磷块岩、砂岩及页岩。4种岩石的容重、抗拉强度、完整性系数的实测值见表3。

以上盘白云岩为例，根据表3和图1~3所示未确知测度函数，可求得单指标测度评价矩阵：

然后，根据式(5)~(7)可得到白云岩各指标的权重：；再由单指标测度矩阵和式(8)得到多指标综合测度评价向量为。

取置信度λ=0.6，由多指标综合测度评价向量和置信度识别准则式(9)可以判定上盘白云岩可爆性分级为C₄，与实测结果相吻合。同理可得到其他3种岩石的分级情况，评价结果见表4。表4同时列出了神经网络法^[8]和熵权属性识别法^[6]评价结果。评价结果与实测结果相吻合，准确率达100%，而由其他2方法所得结果与实际测量结果有些不同。由此可见：将未确知均值分级方法应用到岩体可爆性分级中是可靠的。

表3  矿区4种岩石可爆性评判指标实测值

Table 3  Measured data of evaluation index for rack mass blastability in mining area

表4  岩石可爆性未确知均值分级法评价结果

Table 4  Results obtained with unascertained average clustering methed of rock mass blastability

4  结论

1) 综合考虑岩石的物理力学性质和岩体的结构特性，引入未确知均值分级理论，建立了岩石可爆性分级分析模型。

2) 将该模型选用岩石的容重、抗拉强度及岩石的完整性系数作为评判指标，并利用实测数据建立测度函数。且在分类过程中，由信息熵理论确定各指标的权重，避免了主观因素的影响，而且对模型进行了验证，比较真实地反映了岩体可爆性分级的情况。岩石可爆性分类的未确知均值分级分析模型的准确率为100%，为岩石可爆性分级提供了一条途径。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-07-12；修回日期：2014-09-27

基金项目(Foundation item)：国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2007CB209402)；国家自然科学基金资助项目(面上项目)(51324744)(Project (2007CB209402) supported by the National Basic Research Development Program (973 Program) of China; Project (51324744) supported by the National Natural Science Foundation of China (General Program))

通信作者：赵国彦，博士，教授，从事采矿工程、矿山安全和岩石力学与工程方面的教学与研究工作；E-mail：522480124@qq.com