深埋地下工程岩爆烈度分级预测的RS-功效系数模型

王迎超^{1, 2}，靖洪文^{1, 2}，吉咸伟³，牟泰安²，张成林²

(1. 中国矿业大学 深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏 徐州，221116；

2.中国矿业大学 力学与建筑工程学院，江苏 徐州，221116；

3.江苏省水文地质工程地质勘察院，江苏 淮安，223005)

摘要：岩爆是深埋地下工程施工过程中常见的动力破坏现象，易造成重大经济损失和人员伤亡，对其进行有效预测预报一直是地下工程界迫切需要解决的难题。在系统分析影响岩爆发生的相关因素的基础上，选取切向应力与岩石单轴抗压强度比s_q/s_c、岩石单轴抗压强度与抗拉强度比s_c/s_t、弹性变形能指数W_et和岩石脆性指数I_s建立评价指标体系，并基于粗糙集理论，将各指标的权重问题转换为由现场实测数据来求解各指标属性重要性问题。然后，基于社会经济学中广泛应用的功效系数法，针对各指标对岩爆的影响特征，构建其功效函数，最终建立岩爆烈度分级预测的RS-功效系数模型，对岩爆发生可能性及其烈度进行预测预报。运用所建模型对国内外一些典型地下工程岩爆实例进行分析计算，并与集对分析模型、物元可拓模型评判结果对比分析。研究表明：RS-功效系数模型评价结果可靠、精度较高且现场可操作性强，具有良好的工程应用前景。

关键词：地下工程；岩爆；粗糙集；功效系数；分级预测

中图分类号：U45          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)06-1992-06

Model for classification and prediction of rock burst intensity in a deep underground engineering with rough set and efficacy coefficient method

WANG Yingchao^{1, 2}, JING Hongwen^{1, 2}, JI Xianwei³, MOU Taian¹, ZHANG Chenglin¹

(1. State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering,

China University of Mining & Technology, Xuzhou 221116, China;

2. School of Mechanics & Civil Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221116, China;

3. Investigation Institute of Hydrogeology and Engineering Geology of Jiangsu Province, Huai’an 223005, China)

Abstract: Rockburst is a common phenomenon of dynamic failures for rock mass during construction of deep underground engineering, which directly leads to huge economic losses and casualties. The classification and prediction of rock burst intensity is a global problem of underground engineering. Based on the systematic analysis on influence factors of rockburst, four factors were selected as evaluation indices, including s_q/s_c , s_c/s_t , W_et and I_s. Rough set was adopted to determine the weighting coefficient for each evaluation index, which was then converted into the important problems for calculating attributes of each index with field measurement data. With the consideration of the influence characteristics for each index on rockburst, efficacy function was proposed for each index, which was widely used in social economics. Then, a new model for classification and prediction on rockburst was established based on rough set and efficacy coefficient method. Furthermore, the model was tested by a series of rock projects at home and abroad. The obtained results show good agreement with the results separately from set pair analysis method and extensional method. It is found that the new model of classification on the rockburst intensity is reasonable and effective. The rough set and efficacy coefficient method is simple and easily maneuverable, which has vast prospect in rockburst prediction.

Key words: underground engineering; rockburst; rough set; efficacy coefficient method; classification and prediction

岩爆是深埋地下工程施工过程中常见的动力破坏现象。当岩体中聚积的高弹性应变能大于岩石破坏所消耗的能量时，将破坏岩体结构的平衡，多余的能量导致岩石爆裂，从而使岩石碎片从岩体中剥离、崩出。岩爆常造成工作面严重破坏、设备损坏和重大人员伤亡，已成为岩石地下工程和岩石力学领域亟待解决的世界性难题。因此，开展深埋地下工程岩爆烈度的分级预测研究意义重大。

近年来，国内外学者运用各种理论和方法对岩爆灾害进行预测预报尝试，如灰色关联分析方法^[1]、Bayes判别分析方法^[2]、区间理论^[3]、蚁群聚类算法^[4]、集对分析理论^[5-6]、模糊综合评判法^[7]、粒子群优化投影寻踪理论^[8]、FDA^[9]、可拓学^[10-11]、未确知测度理论^[12]、距离判别理论^[13]等，取得诸多研究成果。但由于岩爆问题的特殊性和复杂性，目前的研究中仍存在一些问题尚待解决，主要体现在以下2个方面：

(1) 上述每种方法和理论均有其自身的特点和优势，但同时在岩爆预测中也存在一定的局限性。迄今为止还没有哪一种方法或理论能非常准确地预测岩爆灾害，很好地满足地下工程安全建设的需求。因此，探讨新的有效预测方法是很有必要的。

(2) 目前岩爆烈度分级预测的主要思路是应用各种方法对岩爆的影响因子进行评价，均属于综合评判范畴，其关键问题是各因子权重系数的确定，权重的分配的合理性直接影响岩爆预测结果的准确性和可靠性。

本文作者将粗糙集理论(Rough Set, RS)与功效系数法相结合，对岩爆烈度进行分析，为其分级预测引入一种新的研究方法和思路。基于粗糙集理论，把权重转变为由现场实测数据来求解各指标属性重要性问题，使各评价因子权重系数的确定更为客观合理。通过分析各评价指标对岩爆的影响特征，分别构建合理的功效函数模型，最终基于总功效系数值划分岩爆烈度等级，使岩爆的预测结果更接近工程实际。

1  RS-功效系数理论模型

1.1  粗糙集理论^[14]

粗糙集理论(Rough Set, RS)是1982年由波兰数学家Z. Pawlak提出的一种处理不完整不精确知识的新型数学工具，其主要思想是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则。

(1) 知识与知识库的含义。在粗糙集理论中，“知识”被认为是一种分类能力。设R是集合A上的二元关系，如果它是自反、对称和传递的，则为A上的等价关系。给定一有限的非空集合论域U，R是论域U中的等价关系，U/R为R的所有等价类构成的集合，[x]_R为包含元素的R等价类，U上的一族划分称为关于U的一个知识库，一个知识库就是一个等价关系，且，则∩P(P中所有等价关系的交集)，称为P上的不可区分关系，记为IND(p)，且

           (1)

(2) 上近似和下近似。为了定义知识的近似程度，粗糙集理论引用2个精确集概念：上近似和下近似。给定知识库K=(U，R)，对于某个子集和某个等价关系，定义2个子集：

          (2)

        (3)

式中：和分别为X的R下近似集和上近似集。其中，下近似集又称为X的R的正域，记为。

(3) 知识约简。知识约简是粗糙集理论的核心。所谓知识约简，就是在保持知识库分类能力不变的条件下，删除其中不相关或不重要的知识。设R是一个等价关系族，r∈R。如果，称r在R中是可被约去的知识；如果P=R-{r}是独立的，则P是R的一个知识约简。

(4) 属性重要性。令P和Q分别为条件属性C和决策属性D的一个子集，则

           (4)

式(4)表示知识Q是K度依赖于知识P的，记为。其中，为U的基，即U中元素的个数；同理，为中元素的个数。条件属性子集(条件属性)关于决策属性D的重要性定义为(决策属性D对条件属性C的依赖度表示为)：

        (5)

1.2  功效系数法原理

功效系数法又称功效函数法，是综合评价及多目标决策的一种有效方法^[15]，其主要内容是在对多个指标进行同度量化基础上确定其功效系数，然后再将各功效系数加以综合，确定出综合评价值，从而评价被研究对象的综合状况。其评价过程为：

(1) 确定评价指标体系。在确定功效系数法评价指标体系时，选取的指标应具有代表性，既要相互补充，又不能重复，应尽可能综合反映评价目标的状况。

(2) 确定各项指标的满意值和不容许值。满意值即评价指标可能达到的最高水平；不容许值一般取各评价指标的最低水平。

(3) 计算各项指标的单项功效系数。在功效系数法的评价指标体系中，共有4种变量^[16]，指标数值(实际值)越大单项功效系数越高的，为极大型变量；指标数值越小单项功效系数越高的，为极小型变量；指标数值在某一点单项功效系数最高的，为稳定型变量；若在某一区间内单项功效系数最高的，为区间型变量。

上述4种变量的单项功效系数计算式分别为：

① 极大型变量单项功效系数

       (6)

式中：X_i为第 i(i=1，2，…，m)个评价指标的实际值；X_hi为第 i 个指标的满意值；X_si为第 i 个指标的不允许值；为第 i 个极大型评价指标的单项功效系数。

② 极小型变量单项功效系数

      (7)

③ 稳定型变量单项功效系数

    (8)

④ 区间型变量单项功效系数

  (9)

式中：X_max为区间型变量的上限值；X_min为区间型变量的下限值；X_hmax为上限的不允许值，一般取所有区间评价指标均值的1倍；X_smin为下限的不允许值，一般取所有区间评价指标均值的一半；为第 i 个区间型评价指标的单项功效系数。

(4) 确定各评价指标的权重系数，计算评价对象的总功效系数，计算式如下：

               (10)

式中：D为评价对象的总功效系数；ω_i为第i个评价指标的归一化权重系数。

2  计算流程

2.1  构建岩爆评价指标体系

深埋地下工程围岩岩爆机制复杂，影响因素众多，不但取决于岩性自身方面的条件，而且与初始地应力场和围岩节理裂隙发育状况紧密相关。在综合考虑岩爆的关键影响因素基础上，参考国内外学者的相关研究成果，本文选取切向应力与岩石单轴抗压强度比σ_θ/σ_c、岩石单轴抗压强度与抗拉强度比σ_c/σ_t、弹性变形能指数W_et和岩石脆性指数I_s作为主控因子，构成岩爆评价指标体系。σ_θ/σ_c反映了地应力场的影响，σ_c/σ_t、W_et和I_s反映了围岩自身条件的影响。岩爆烈度与各评价指标的关系如表1所示。研究表明，这些指标能较好地反映岩爆内外2方面的条件。

表1  岩爆烈度与各评价指标的关系^{[5, 11]}

Table 1  Relation between rockburst and evaluation indices^{[5, 11]}

2.2  岩爆评价因子权重计算

评价指标的权重计算是岩爆综合评判过程中的一个重要环节，权重选择的是否合理将直接影响评价结果的准确性。为了避免个人判断力的影响，客观、准确地确定各评价指标的权重系数。本文基于粗糙集理论，把权重转变为由现场实测数据来求解各指标属性重要性问题，其计算步骤如下：(1) 原始数据处理约简；(2) 对约简后的数据按照数值大小以及每个指标分类，计算对评判结果的相对依赖度(式(4)，(5))；(3) 经归一化处理计算出指标的权重系数，第i个指标的权重系数α_i为：

             (11)

2.3  各评价指标的功效系数模型

在所构建的岩爆预测评价指标体系中，切向应力与岩石单轴抗压强度比σ_θ/σ_c、弹性变形能指数W_et和岩石脆性指数I_s属于极大型变量，其单项功效系数值按式(6)进行计算。岩石单轴抗压强度与抗拉强度比σ_c/σ_t属于极小型变量，其单项功效系数值按式(7)进行计算。

2.4  各评价指标的满意值和不允许值

表1所示为不同等级岩爆的评价指标的取值范围，这里分别取Ⅰ级(无岩爆)和Ⅳ级(强级岩爆)标准的指标限值作为各指标的满意值和不允许值，如表2所示。

表2  岩爆烈度评价指标的满意值和不允许值

Table 2  Satisfied value and not allowed value of evaluation indexes of rockburst intensity

2.5  总功效系数计算及岩爆烈度预测

根据式(10)计算总功效系数，将总功效系数值作为岩爆发生可能性及烈度预测的综合评价值，其值越大，则所代表发生岩爆的可能性越大，风险越高，根据总功效系数的大小划分岩爆烈度等级，如表3所示。

表3  岩爆等级分析

Table 3  Analysis of rockburst level

2.6  计算流程

首先通过工程现场采集岩样，进行室内物理力学特性测试，并结合工程地质勘察报告，得到各评价指标的具体取值。然后，通过计算机编程，计算权重和总功效系数。运用RS-功效系数法对地下工程岩爆烈度分级预测的基本思路和具体运算过程如图1所示。

图1  计算流程图

Fig. 1  Flow chart of model

3  模型检验

为了检验所建立的岩爆烈度分级预测的RS-功效系数模型的合理性和有效性，结合国内外一些大型岩石地下工程的相关数据(包括地下洞室围岩应力、岩石单轴抗压强度与抗拉强度、岩石弹性能量指数)进行分析，对模型进行检验，这些数据主要引自文献[11]，如表4所示。

经归一化处理，得到各指标条件属性重要性分别为0.181 9，0.363 6，0和0.454 5，可见表1中所列的典型地下工程岩爆烈度的关键影响因素中，I_s对岩爆的影响最大，其次是σ_c/σ_t，而σ_θ/σ_c和W_et相对影响较小。

从表4可以看出：除了样本2(二滩水电站2号支洞)误判为III级(实际为Ⅱ级)外，其他判别结果与实际岩爆级别相符，准确率达92.3%，且与集对分析法^[5]和可拓方法^[11]判别结果基本一致。发生误判的原因可能是：把介于两级烈度之间的岩爆确定为某一级，判别结果偏安全，从工程安全角度考虑是允许的。由此可见，RS-功效系数模型用于岩爆发生和烈度分级预测是可行的，且基于粗糙集确定指标权重，能客观反应各评价指标对岩爆的影响程度。另外，所建模型原理简单，以总功效系数值作为评价标准，数值越大代表岩爆越强烈，风险越高，与人们习惯的百分制评分方法十分类似，现场可操作性强，能很好地满足工程的应用需要。

表4  国内外若干地下工程岩爆的分析资料及计算结果

Table 4  Data of engineering rockburst around world and analysis results

4  结论

(1) 利用粗糙集理论和功效系数法的优势，建立了岩爆烈度分级的RS-功效系数模型，为深埋地下工程岩爆烈度的分级预测研究提供了一种全新的有效方法。

(2) 功效系数法应用于岩爆的预测预报，原理简单，结果精确、直观，以总功效系数值作为评价标准，数值越大代表岩爆越强烈，风险越高，与人们习惯的百分制评分方法十分类似，易于接受。

(3) 运用粗糙集理论来确定各评价指标权重，不需要先知经验，完全使用现场获得的客观数据来进行评价指标的约简和权重计算，在一定程度上减少了主观因素的影响，使评价结果更加合理可靠。

(4) 结合国内外一些重大典型地下工程的相关数据对所建模型进行检验，准确率达92.3%，说明本文提出的基于RS-功效系数法的岩爆预测新方法具有较高的准确性和可靠性，具有良好的工程应用前景。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2013-08-21；修回日期：2013-11-20

基金项目：国家重点基础研究发展计划(“973计划”)项目(2013CB036003)；国家自然科学基金项目(51309222，51109209，41302248)；中央高校基本科研业务费专项(2011QNA15，2014QNB37)；江苏省自然科学基金青年基金资助项目(BK20130193)；高等学校博士学科点专项科研基金新教师类资助课题(20130095120016)；中国博士后科学基金资助项目(20110491475)；江苏省博士后科研资助计划项目(1101017B)

通信作者：王迎超(1982-)，男，山东滨州人，博士，副教授，从事隧道围岩稳定性方面的研究；电话：0516-83884160；E-mail：wych12345678@126.com