不同倾角条件下非饱和土质边坡的雨水累积入渗量及稳定性敏感性分析

韩同春^{1, 2}，张杰^{1, 3}，马世国^{1, 2}，豆红强^{1, 2}

(1. 浙江大学 滨海和城市岩土工程研究中心，浙江 杭州，310058；

2. 浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江 杭州，310058；

3. 江苏省交通规划设计院股份有限公司，江苏 南京，210005)

摘要：基于引入倾角的Green-Ampt入渗修正模型，探讨积水和常降雨状态下，累积入渗量和安全系数随边坡倾角增加的敏感度，将时间单位无量纲化。研究结果表明：无量纲入渗短时段内，随着边坡倾角持续增加，累积入渗量增值由小变大，敏感度逐渐明显，而安全系数下降变缓。同时，降雨强度与饱和导水率比值也会对累积入渗量和安全系数产生影响，比值越大，上述现象越不明显，但之后对入渗影响甚小。分析不同倾角的雨水入渗情况，将有助于进一步了解边坡入渗特性和准确判断边坡滑坡失稳，从而适时采取有效的措施进行治理。

关键词：倾角；边坡；入渗量；安全系数

中图分类号：TU441             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)05-1583-07

Sensitivity analysis of cumulative infiltration and stability at different angles of unsaturated soil slope

HAN Tongchun^{1, 2}, ZHANG jie^{1, 3}, MA Shiguo^{1, 2}, DOU hongqiang^{1, 2}

(1. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;

2. Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering of Ministry of Education,

Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;

3. Jiangsu Province Communications Planning and Design Institute Limited Company, Nanjing 210005, China)

Abstract: Based on the previously modified Green-Ampt infiltration model which takes angle into account, the relationships among cumulative infiltration and safety factor with slope angle under ponding and constant rainfall intensity condition were researched making the time unit dimensionless. The results show that in short sustained period of dimensionless infiltration time, value-added of cumulative infiltration turn from small to big with sensitivity gradually obvious when slope angle increases, while the safety factor slows down. At the same time, the ratio of rainfall intensity to saturated hydraulic conductivity has influence on the cumulative infiltration and safety factor. The greater the ratio is, the less obvious above phenomenon. However, the effect is very small when the ratio is rather big. Studying different angles of rainwater infiltration will be helpful to further understand the slope infiltration characteristics and accurately judge slope instability, so as to timely take effective measures to control.

Key words: angle; slope; cumulative infiltration; safety factor

入渗是指降雨通过地表向下运动，补给土体水、地下水，是水分在土体中的一个动态分布过程^[1]。非饱和边坡降雨入渗过程中，入渗引起边坡地下水位线和边坡浅层含水率上升，造成孔隙水压力增大即基质吸力减小，因而边坡潜在危险滑动面抗剪强度不断减小，直到不能满足抗剪强度要求为止^[2]。降雨导致边坡失稳已成为颇受国内外学者关注的问题，特别是随着非饱和土力学的发展，已成为边坡工程的研究热点之一^[3-7]。但边坡降雨入渗过程受很多方面的影响，众所周知，边坡倾角是其中重要因素之一，室内试验和现场观测均发现随着倾角的增加，边坡径流量逐渐减小^[8-9]。但边坡倾角对垂直入渗影响研究较少，且已建立的入渗模型基本均以水平面为基础，直接运用这些模型计算带有倾角的边坡存在一定局限性。针对这一问题，Chen等^[10] 考虑了倾角对入渗的影响，对Green-Ampt模型进行了修正，Muntohar等^[11]将修正模型运用到边坡安全系数计算中。Chen等^[10]在该模型基础上讨论了边坡累积入渗量随倾角的变化，但对于边坡安全系数的影响没有进一步探究。本文作者在文献[10]的基础上，进一步探讨了边坡倾角对累积入渗量和安全系数的影响。以积水和常降雨强度2种入渗状态为基础，推导了累积入渗量和边坡安全系数与时间的关系，并为确保分析普遍适用性，消除时间单位的限制，将公式内的时间无纲量化。

1  入渗量对倾角敏感度分析

1.1  积水入渗条件敏感度分析

1911年，Green等^[12]在研究初始干燥土体薄层积水时提出了一种入渗基本假设，即土层湿润过程中，存在明显的运动湿润锋面，该面将土层的湿润部分和未湿润部分截然分开，湿润部分为饱和含水率，未湿润部分为初始含水率，水分剖面分布呈阶梯状，因而该模型又被称为活塞模型，但该模型没有考虑倾角因素，所以运用到实际带有倾角的边坡中存在一定的局限性。

降雨入渗在边坡问题中十分常见，入渗也是引起边坡失稳的重要因素，因此分析边坡入渗问题十分重要^[13-15]。与入渗试验水平状态不同的是，边坡一般都具有一定的倾斜角度，故入渗方程引入边坡需要进行坐标变换，如图1所示，其中，x*和z*分别为平行与垂直坡面的坐标方向；x和z分别为水平和竖直方向。

基于达西定律，Green-Ampt入渗模型公式可以表示为：

图1  边坡入渗示意图

Fig. 1  Diagram of slope infiltration

          (1)

累积入渗量则为：

                (2)

式中：i为入渗速率；I为累积入渗量；k_s为饱和导水系数；θ_s和θ_i分别为饱和土体含水量和初始土体含水量；z^*为湿润锋垂直到地表距离；为地表垂直积水深度；s_f为湿润锋处的基质吸力。

根据达西定律和雨水质量守恒可得：

      (3)

对式(3)积分，入渗时间和深度的关系为：

  (4)

其中：t=0时，z*=0。

为了讨论累积入渗量和时间的关系，将式(2)中入渗深度用入渗量表示，并代入式(4)得：

         (5)

假设边坡在降雨入渗不久后边坡便发生失稳，因而当入渗时间t很短时，则入渗量I必然也较小，式(5)泰勒展开：

      (6)

取式(6)前两项近似，故式(5)可表示为：

          (7)

考虑到不同入渗情况下时间单位的制约，对时间进行无量纲化，保证了不同状态的适用性：

          (8)

          (9)

故式(5)变为：

       (10)

图2所示为无量纲累积入渗量在初始入渗短时段内随边坡倾角变化的曲线。从图2可知：累积入渗量随时间以抛物线形态增加，边坡倾角为0°~25°时累积入渗量的增量并不明显，但随着倾角增大，倾角为25°~60°时累积入渗量的增加趋势明显加大。因此，倾角对累积入渗量的影响主要集中在陡坡，缓坡影响很小，基本可以忽略。

图2  无量纲化的入渗量和时间的变化曲线

Fig. 2  Change curve of dimensionless cumulative infiltration versus time

1.2  常降雨强度条件敏感度分析

除暴雨、洪水等特殊情况外，一般情况下，常降雨强度入渗即降雨强度始终保持不变，产生积水前的入渗强度等于降雨强度，产生积水后，入渗率可用上述修改的Green-Ampt模型计算，如式(11)和式(12)所示。

，t≤t_p             (11)

，t＞t_p               (12)

式中：q为降雨强度；t_p为边坡表面开始积水时刻。

根据达西定律和雨水质量守恒可得：

         (13)

式(13)对时间从t_p到t积分得：

         (14)

式中：I_p为边坡表面出现积水前的降雨累积入渗量。t=t_p时，I=I_p。

令

故式(14)可简化为：

   (15)

如前所述，对式(15)入渗短历时情况进行近似，即得到：

         (16)

其中：t_p为边坡入渗开始积水时刻，也是入渗率转折点，其值由原来的恒定降雨强度变为式(13)，根据入渗率变化的连续性，即在t_p存在如下关系式：

        (17)

即：

      (18)

为消除时间单位影响，同样对式(15)进行时间无量纲化：

            (19)

       (20)

      (21)

             (22)

              (23)

无量纲化后的时间和累积入渗量关系可表示为：

, t≤t_p            (24)

, t＞t_p  (25)

图3所示为不同q/k_s下无量纲累积入渗量与时间的变化曲线。从图3可知：在任意q/k_s下，边坡倾角为0°~25°时累积入渗量增量都不明显，只有当倾角达到25°~60°时，入渗量差值才显著增加。这就说明常降雨与积水入渗情况类似，小倾角边坡的累积入渗量差异不大，但倾角较大间存在的影响不容忽视。同时，值得注意的是，随着q/k_s的增加，上述现象有所减缓。然而，这种趋势并不是随着q/k_s增大一直存在。q/k_s=20和q/k_s=60两者的无量纲时间和累积入渗量关系图基本一致。所以，q/k_s的影响存在一定限制，当达到某一值继续增大时，累积入渗量基本不受其值影响。

2  边坡稳定性对倾角敏感度分析

2.1  边坡入渗稳定计算分析

为研究入渗过程中边坡倾角对安全系数的影响，分别依据积水和常降雨2种入渗情况进行讨论。根据常见边坡的地质，选取壤质砂土，其中基质吸力根据土水特征曲线van Genuchten模型求解^[16]，具体参数数值如表1所示。

图3  无量纲化的入渗量和时间的变化曲线

Fig. 3  change curve of dimensionless cumulative infiltration versus time

表1  土体计算参数

Table 1  Calculation parameter of soil

在降雨入渗条件下，非饱和土边坡发生浅层破坏最为常见，且多为平行于边坡表面破坏^[17]。对于大面积无限长边坡，在降雨入渗条件下由于湿润峰处基质吸力的降低，最危险面往往发生在湿润峰处。湿润峰处安全系数可由湿润区总抗滑力与下滑力之比表示，其中，湿润峰处抗滑力采用非饱和土的抗剪强度公式计算，而下滑力则为湿润区土体重度沿坡面的分量。因此根据非饱和土摩尔库伦失效准则^[18]和极限平衡法，边坡稳定安全系数如下式所示：

 (26)

式中：τ_f为非饱和土抗剪强度；τ_m为单位长度的下滑力；u_a为大气压力；(u_a-u_w)为土体湿润峰处的基质吸力。

               (27)

               (28)

在积水和常降雨条件下，假定湿润区土体完全饱和，则湿润锋处的基质吸力为0，从而边坡在湿润峰处的安全系数为：

          (29)

2.2  积水入渗安全系数分析

虽然积水入渗在边坡中不常见，但在一些特殊情况下仍然会出现。当入渗时间t较短时，结合式(2)和式(7)，入渗深度与时间的关系为：

         (30)

对时间无量纲化，则式(30)变为：

        (31)

将式(31)代入式(29)得：

   (32)

图4所示为在积水入渗条件下，不同倾角的边坡安全系数随无量纲时间变化的曲线。从图4可知：边坡较小时，雨水入渗虽然降低了边坡安全系数，但由于坡度很缓，边坡远没有失稳的危险。但也注意到，当边坡较小时，如=5°，15°，25°时，增加倾角对安全系数的影响相当大。随着倾角的增大，如=35°，45°，60°时，边坡开始出现失稳的趋势，且倾角越大，失稳的时间越短。因此，在积水入渗情况下，边坡倾角对边坡稳定性有很重要的影响，关系到边坡是否会发生失稳和失稳时间的变化。

图4  边坡安全系数随无量纲时间的变化曲线

Fig. 4  Slope safety factor versus dimensionless time

2.3  常降雨入渗安全系数分析

积水入渗主要针对的是如强降雨等恶劣天气情况，此时，入渗过程分为积水前和积水后2部分。

结合式(2)和式(11)，积水前入渗深度和时间的关系式：

            (33)

将式(33)代入式(29)得：

        (34)

结合式(2)、式(13)和式(16)，积水后入渗深度和时间的关系式：

            (35)

将式(35)代入式(29)得：

     (36)

图5所示为q/k_s=2和q/k_s=20时，不同倾角下的边坡安全系数与无量纲时间的变化曲线。q/k_s=60与q/k_s=20对入渗影响基本一致，略去q/k_s=60的讨论。从图5可知：常降雨入渗的初始安全系数均比相应倾角的积水入渗的大，且同一倾角边坡失稳时间，常降雨有所延缓。同时注意到，q/k_s=2和q/k_s=20对倾角较小的安全系数影响也并不显著，但当边坡存在失稳危险时，q/k_s=20的边坡失稳无量纲时间比q/k_s=2时的明显缩短。也就是说，降雨强度加强会加快边坡失稳的速度，缩短失稳时间。

图5  边坡安全系数随无量纲时间的变化曲线

Fig. 5  Slope safety factor versus dimensionless time

3  结论

(1) 积水与常降雨入渗的趋势基本一致，短历时入渗下，小倾角边坡累积入渗量之间差异不大，但倾角较大时则不容忽视。同时，常降雨中增大q/k_s，上述现象会有所减缓，但这种趋势只存在q/k_s相对不大的情形。

(2) 在积水和常降雨情况下，倾角对安全系数的总体趋势一致，边坡较小时，雨水入渗虽然能降低边坡安全系数，但由于坡度很缓，边坡未出现失稳危险。但此时增加倾角对安全系数降低作用是相当大的。随着倾角的增大，边坡开始出现失稳的趋势，且倾角越大，失稳的时间越短，这与实际相符合。同时，一定情况下，增加q/k_s会缩短破坏时间，由于积水入渗相当于q/k_s很大，所以常降雨下的初始安全系数和同一倾角发生滑坡的时间均比积水入渗大。当然现场实际条件与试验室条件相比，土体实际降雨情况更加复杂，还需进一步的研究和探讨。

参考文献：

[1] 刘汗, 雷廷武, 赵军. 土壤初始含水率和降雨强度对黏黄土入渗性能的影响[J]. 中国水土保持科学, 2009, 7(2): 1-6.

LIU Han, LEI Tingwu, ZHAO Jun. Effects of initial soil water content and rainfall intensity on loess infiltration capacity[J]. Science of Soil and Water Conservation, 2009, 7(2): 1-6.

[2] 周家文, 徐卫亚, 邓俊晔, 等. 降雨入渗条件下边坡的稳定性分析[J]. 水利学报, 2008, 39(9): 1066-1073.

ZHOU Jiawen, XU Weiya, DENG Junye, et al. Stability analysis of slope under the condition of rainfall infiltration[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2008, 39(9): 1066-1073.

[3] 许建聪, 尚岳全. 降雨作用下碎石土滑坡解体变形破坏机制研究[J]. 岩土力学, 2008, 29(1): 109-113.

XU Jiancong, SHANG Yuequan. Study on mechanism of disintegration deformation and failure of debris landslide under rainfall[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(1): 109-113.

[4] Cai F, Ugai K. Numerical analysis of rainfall effects on slope stability[J]. International Journal of Geomechanics, 2004, 4(2): 69-78.

[5] Kima J, Jeong S, Park S, et al. Influence of rainfall-induced wetting on the stability of slopes in weathered soils[J]. Engineering Geology, 2004, 75(3/4): 251-262.

[6] Zhan T L T, Ng C W W. Analytical analysis of rainfall infiltration mechanism in unsaturated soils[J]. International Journal of Geomechanics, 2004, 4(4): 273-284.

[7] 李兆平, 张弥. 考虑降雨入渗影响的非饱和土边坡瞬态安全系数研究[J]. 土木工程学报, 2001, 34(5): 57-61.

LI Zhaoping, ZHANG Mi. Effects of rain infiltration on transient safety of unsaturated soil slope[J]. China Civil Engineering Journal, 2001, 34(5): 57-61.

[8] Poesen J. The influence of slope angle on infiltration rate and hortonian overland flow volume[J]. Zeitschrift fur Geomorphologie: Supplement Band, 1984, 49: 117-131.

[9] Govers G. A field study on topographical and topsoil effects on runoff generation[J]. Catena, 1991, 18(1): 91-111.

[10] Chen L, Young M H. Green-Ampt infiltration model for sloping surfaces[J]. Water Resources Research, 2006, 42(7): 1-9.

[11] Muntohar A, LIAO H J. Rainfall infiltration: Infinite slope model for landslides triggering by rainstorm[J]. Natural Hazards, 2010, 54(3): 967-984.

[12] Green W H, Ampt G A. Studies on soil physics: Ⅰ. Flow of air and water through soils[J]. Journal of Agricultural Science, 1911, 4(1): 1-24 .

[13] 林鸿州, 于玉贞, 李广信, 等. 降雨特性对土质边坡失稳的影响[J]. 岩石力学与工程学报, 2009, 28(1): 198-204.

LIN Hongzhou, YU Yuzhen, LI Guangxin, et al. Influence of rainfall characteristics on soil slope failure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(1): 198-204.

[14] 陈祖煜. 土质边坡稳定分析: 原理、方法、程序[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2003: 10-40.

CHEN Zuyu. Soil slope stability analysis: Theory, methods and applications[M]. Beijing: China Water Conservancy and Hydropower, 2003: 10-40.

[15] 娄一青. 降雨条件下边坡渗流及稳定有限元分析[J]. 水利学报, 2007(增): 346-351.

LOU Yiqing. Finite element analysis of slope seepage and stability due to rainfall infiltration[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2007(Suppl): 346-351.

[16] van Genuchten M T. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils[J]. Soil Science Society of America Journal, 1980, 44(5): 892-898.

[17] Fredlund D G, Rahardjo H. Soil mechanics for unsaturated soils[M]. New York: Wiley-interscience, 1993: 20-50.

[18] Fredlund D G, Morgenstern N R, Widger N R. The shear strength of unsaturated soil[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1978, 15(3): 313-321.

(编辑  赵俊)

收稿日期：2013-05-26；修回日期：2013-09-18

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51178423)

通信作者：韩同春(1969-)，男，河南卫辉人，博士，副研究员，从事边坡稳定方面的研究；电话：0571-88208780；E-mail: htc@zju.edu.cn