桩顶竖向荷载作用下桩土响应的数值分析
刘自由1，林杭2，江学良1
(1. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000；
2. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)
摘要：为了研究桩土之间的相互作用机理，利用数值方法建立桩土计算模型，分析桩顶荷载作用下桩侧摩阻力分布、桩体轴力分布、中性点位置的变化规律以及桩周土体的位移。研究结果表明：桩侧负摩阻力沿桩身先增大后减小，并逐渐过渡到正摩阻力；随着桩顶荷载的增大，桩侧负摩阻力逐渐减小，中性点位置上移；桩体轴力沿桩身呈现先增大后减小的趋势；受到桩侧摩阻力的作用，位于地表的桩周土体沉降受到一定影响，其影响范围随桩顶荷载的增大而减小。
关键词：桩；摩阻力；轴力；中性点；数值分析
中图分类号：TU457 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2011)02-0508-06
Numerical analysis of pile soil interaction under pile head vertical load
liu zi-you1, Lin Hang2, JIANG Xue-liang1
(1. School of Civil Engineering, Hunan University of City, Yiyang 413000, China;
2. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: In order to study the interaction mechanism of pile soil, the calculation of the pile soil system was built by the numerical method, the skin friction and axial stress distribution of pile were analyzed as well as the variation discipline of neutral point position and the soil displacement situation. The results show that the negative skin friction of pile first increases then decreases, and finally changes to the positive skin friction. With the increase of pile head load, the pile negative skin friction decreases gradually, and the neutral point position moves higher. The axial stress of pile first increases and then decreases. Due to the effect of pile skin friction, the settlement of the ground surface soil is influenced by the pile skin friction, and the influence area reduces with the increase of the pile head load.
Key words: pile; skin friction; axial stress; neutral point; numerical analysis
桩基础广泛应用于土木工程建设中[1-3]，当桩土相互作用时，若桩相对于土体产生向下的位移，则土体表现为对桩的支承作用，产生正摩擦力；反之，产生负摩擦力，其分界点称为中性点。负摩擦力的产生增加了桩身负荷，使承载力降低，给土木工程建设带来了极大的隐患[4]。为了研究桩土相互作用机理、负摩阻力分布以及中性点的变化规律，Alonso等[5-8]通过理论分析，建立了桩土的不同受力模型；徐兵等[9-13]通过现场试验的方法，研究了桩体受力特征。但由于理论模型方法是研究人员根据桩土相互作用作出的受力假设得出的，而现场试验方法受测试手段以及费用大、周期长等的限制，均很难全面了解桩及其附近土体的变形受力状态，不能深入地描述桩土的相互作用，因此，需要寻求其他途径对桩土相互作用性能进行分析。近年来，随着计算机技术的发展，数值模拟方法被广泛应用于岩土工程的性能分析[14-16]。数值分析方法能够模拟桩土相互作用过程中的力学和变形特征，在此，本文作者首先利用桩结构单元，通过FLAC3D建立桩土数值模型，分析不同桩顶荷载作用下桩侧摩阻力分布、桩体轴力分布、中性点位置的变化规律以及桩周土体的位移，以便进一步探讨桩土相互作用机理以及桩体的荷载传递规律。
1 桩单元的数值实现
在桩土相互作用过程中，桩单元承受轴向压力、轴向摩擦力和横向剪力的作用，本文采用3个弹簧单元来模拟桩单元的受力特性，如图1所示。
图1 桩单元的力学模型
Fig.1 Mechanical model of pile element
1.1 桩单元轴力Fta
桩单元的轴力
由其轴向位移ut得到：
(1)
式中：
；
,
和
分别表示第1个节点在x，y和z方向上的位移；
,
和
分别表示第2个节点在x，y和z方向上的位移。
1.2 桩单元轴向摩擦力Fxa
采用位于节点处的桩土系统描述接触界面的剪切行为，如图2所示。当桩土界面发生剪切滑移后，其剪切行为通过以下参数进行描述：界面的剪切刚度
；界面的黏结强度
；界面的内摩擦角
；桩单元的外周长
；桩单元法向平均有效围压
。
桩土界面产生相对位移时，桩轴向摩擦力为：
(2)
式中：
为桩土界面内产生的摩擦力(沿桩单元和网格之间的交界面)；us为桩土之间的相对位移；L为桩的长度。可按下式确定[17]，
(3)
式中：K和G分别为土体的体积模量和剪切模量。
图2 桩单元变形模型
Fig.2 Deformation model of pile
1.3 桩单元横向剪力Fns
(4)
式中：
为桩单元的横向剪切刚度；un为桩单元的横向位移。
2 数值计算模型
采用FLAC3D建立数值计算模型，如图3所示。模型长、宽、高分别为20 m，20 m和20 m，共8 000个单元，9 261个节点，每个单元的长×宽×高为1 m×1 m×1 m；土体分2部分：上部欠固结土厚度4 m，下部固结土厚度16 m。桩采用桩结构单元，设置于模型中央，其为线单元，因此，模型显示为1根线。土体采用Mohr-Coulomb准则，初始应力场按自重应力场考虑，计算参数见表1。桩的参数如下：桩直径为0.8 m，桩长为15.0 m，弹性模量为25.0 GPa，泊松比为0.2，密度为2.4 g/cm3，桩土界面的法向刚度为 1.3×1011 N/m2，欠固结土桩土界面的切向刚度为3.44×107 N/m2，固结土桩土界面的切向刚度为5.98×107 N/m2。边界条件为：底部、侧面各约束法向位移，上部为自由边界。计算收敛准则为不平衡力比率[18]满足10-6的求解要求。模型建立时，先建立下部土体，计算自重作用下的平衡；然后，建立上部土体，不进行平衡计算，使其处于欠固结状态，同时打入桩，计算在自重和桩顶荷载作用下，桩侧摩阻力分布、轴力分布以及中性点位置的变化规律。
图3 数值计算模型
Fig.3 Numerical calculation model
表1 土体的物理力学参数
Table 1 Physical and mechanical of parameters for soil
3 计算分析与讨论
3.1 桩侧摩阻力分布
图4所示为不同桩顶荷载作用下桩侧摩阻力的分布。 从图4可以看出：桩侧负摩阻力沿桩身呈现先增大后减小，然后逐渐过渡到正摩阻力的趋势，该结果与文献[12]中的试验结果相同，验证了数值模型的正确性；并且负摩阻力主要出现在0.27~0.49倍桩长位置，该结果与文献[9]中的试验结果相近。桩侧之所以产生负摩阻力，主要是桩周围欠固结土的沉降大于桩体的沉降，引起桩身下拽力并使其产生压缩变形和桩端沉降。而桩身压缩变形和桩端沉降的出现又使得桩与土之间的相对位移发生变化导致桩的中性点上移。中性点上移使得桩身下部产生正摩阻力的桩身长度和正摩阻力增大，产生负摩阻力的桩身长度减小并且负摩阻力减小。而正负摩阻力的增大与减小使得桩与土之间共同作用重新达到平衡。只有当桩和土的沉降都稳定时，桩的中性点以及摩阻力沿桩身的分布才能 稳定[17]。
图4 桩侧摩阻力分布
Fig.4 Distribution of pile skin friction stress
此外，随着桩顶荷载的增大，桩侧负摩阻力的最大值FNmax逐渐减小，正摩阻力的最大值FPmax逐渐增大，中性点位置LZ逐渐上移，如表2所示。该规律也与文献[19]中的结果相同。为了进一步定量描述FNmax，FPmax和LZ与桩顶荷载之间的关系，通过曲线拟合得到图5。从图5可见：FNmax，FPmax和LZ与桩顶荷载呈现显著的线性特征关系(图中，R表示拟合相关 系数)。
表2 摩阻力最大值和中性点位置与桩顶荷载的关系
Table 2 Relationship between neutral point position and maximum friction value with pile head load
3.2 桩体轴力分布
图6所示为不同桩顶荷载作用下，桩体轴力的分布规律。从图6可以看出：桩体轴力沿桩身呈现先增大后减小的趋势，该规律与文献[11]中的试验规律相同。当桩顶荷载P为100，200，400，600，800和1 000 kN时，轴力的最大值σcmax分别为559.1，619.6，748.8，887.4，1 037.0和1 194.0 kPa，即随着桩顶荷载的增大，桩体所承受的轴力也逐渐增大。桩顶荷载与桩体轴力的最大值呈线性关系，如图7所示。同时，从图6可发现：桩顶载荷均略大于桩顶施加的荷载，由于桩侧负摩阻力对于桩身的下拽作用会产生一定的附加轴力，而这种附加轴力的作用在中性点处达到最大值，因此，对比桩的摩阻力和轴力图发现，桩轴力达到最大值的位置对应摩阻力为0 kPa的位置。
图5 桩顶荷载对桩侧摩阻力和中性点位置的影响
Fig.5 Influence of pile head load on pile skin friction and neutral point position
图6 桩体轴力分布
Fig.6 Distribution of pile axial stress
图7 桩顶荷载与桩体轴力最大值的关系
Fig.7 Relationship between maximum value of pile axial stress and pile head load
3.3 土体位移云图
以桩顶荷载400 kN为例，得到土体剖面1－1(见图3)的竖直位移云图，如图8所示。从图8可以看出：受到桩体摩阻力的作用，土体沿中性点上下呈现被撑起的变化规律，在中性点以上部分土体，竖直位移呈现中间小、两端大的规律；对中性点以下部分土体，竖直位移呈现中间大、两端小的规律。另外，由于受到桩侧摩阻力的作用，位于地表的桩周土体沉降受到一定影响，其影响范围如图9所示。从图9可以看出：桩侧土体受到桩体对其向上的摩擦力，因此，该部分地表土体沉降受到抑制，并且受到抑制的土体存在一定范围，当桩顶荷载分别为100，200，400，600，800和1 000 kN时，影响深度分别为2.2，2.0，1.8，1.5，1.2和0.9 m。这是由于随着桩顶荷载的增大，桩体沉降逐渐增大，桩体和土体的沉降差逐渐减小，二者之间的摩擦力逐渐减小，桩侧土体受到桩体向上作用的摩擦力也逐渐减小，从而导致土体的沉降逐渐增大，土体沉降(竖直位移)的最大值分别为1.88，1.92，1.99，2.06，2.13和2.21 cm。
图8 土体剖面竖直位移变化趋势
Fig.8 Variation trend of vertical displacement in soil section plane
图9 桩顶荷载对于地表土体沉降的影响范围
Fig.9 Influence area of pile head load on ground surface settlement
4 结论
(1) 桩侧负摩阻力沿桩身先增大后减小，并逐渐过渡到正摩阻力；随着桩顶荷载的增大，桩侧负摩阻力的最大值逐渐减小，正摩阻力的最大值逐渐增大，中性点位置逐渐上移，三者与桩顶荷载呈现显著的线性特征关系。
(2) 桩体轴力沿桩身呈现先增大后减小的趋势。 随着桩顶荷载的增大，桩体所承受的轴力也逐渐增大，并且桩顶荷载与桩体轴力的最大值呈线性关系；桩轴力达到最大值的位置对应摩阻力为0 kPa的位置。
(3) 受到桩体摩阻力的作用，土体沿中性点上下呈现被撑起的变化规律；在中性点以上部分土体，竖直位移呈现中间小、两端大的规律；对在中性点以下部分土体，竖直位移呈现中间大、两端小的规律。
(4) 受到桩侧摩阻力的作用，位于地表的桩周土体沉降受到一定影响，其影响范围随桩顶荷载的增大而减小。
参考文献：
[1] FAN Zhen-hui, WANG Yong-he, XIAO Hong-bin, et al. Analytical method of load-transfer of single pile under expansive soil swelling[J]. J Cent South Univ Technol, 2007, 14(4): 575-579.
[2] YANG Xiao-li, ZOU Jin-feng. Displacement and deformation analysis for uplift piles[J]. J Cent South Univ Technol, 2008, 15(6): 906-910.
[3] Masouleh S F, Fakharian K. Application of a continuum numerical model for pile driving analysis and comparison with a real case[J]. Computers and Geotechnics, 2008, 35(3): 406-418.
[4] 袁灯平, 黄宏伟, 程泽坤. 软土地基桩侧负摩阻力研究进展初探[J]. 土木工程学报, 2006, 39(2): 53-60.
YUAN Deng-ping, HUANG Hong-wei, CHENG Ze-kun. Research progress of negative skin friction on piles in soft soil[J]. China Civil Engineering Journal, 2006, 39(2): 53-60.
[5] Alonso E E, Josa A, Ledesma A. Negative skin friction on piles: A simplified analysis and prediction procedure[J]. Geotechnique, 1984, 34(3): 341-357.
[6] Poulos H G, Davis E H. Prediction of downdrag forces in endbearing piles[J]. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1975, 101(2): 189-204.
[7] Teh C I, Wong K S. Analysis of downdrag on pile groups[J]. Geotechnique, 1995, 45(2): 191-207.
[8] 沈苾文. 负摩阻单桩的非线性分析[J]. 合肥工业大学学报, 2008, 31(12): 2024-2027.
SHEN Bi-wen. Nonlinear analysis of single piles under negative skin friction[J]. Journal of Hefei University of Technology, 2008, 31(12): 2024-2027.
[9] 徐兵, 曹国福. 部分桩身在回填土中的钻孔灌注桩负摩阻力试验研究[J]. 岩土工程学报, 2006, 28(1): 56-58.
XU Bing, CAO Guo-fu. Study on negative friction of bored piles in backfilled clay[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(1): 56-58.
[10] 马时冬. 桩身负摩阻力的现场测试与研究[J]. 岩土力学, 1997, 18(1): 8-15.
MA Shi-dong. Insitu-test for the negative skin friction of pile[J]. Rock and Soil Mechanics, 1997, 18(1): 8-15.
[11] 王波, 王保田, 张福海, 等. 膨胀土地基桥台桩基负摩阻力现场试验研究[J]. 河海大学学报: 自然科学版, 2006, 34(4): 447-450.
WANG Bo, WANG Bao-tian, ZHANG Fu-hai, et al. Field experimental study on negative friction along abutment pile in expansive soil ground[J]. Journal of Hohai University: Natural Science, 2006, 34(4): 447-450.
[12] 律文田, 冷伍明, 王永和. 软土地区桥台桩基负摩阻力试验研究[J]. 岩土工程学报, 2005, 27(6): 642-645.
L? Wen-tian, LENG Wu-ming, WANG Yong-he. In-situ tests on negative friction resistance of abutment piles in soft soil[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2005, 27(6): 642-645.
[13] 陈仁朋, 周万欢, 曹卫平, 等. 改进的桩土界面荷载传递双曲线模型及其在单桩负摩阻力时间效应研究中的应用[J]. 岩土工程学报, 2007, 29(6): 824-830.
CHEN Ren-peng, ZHOU Wan-huan, CAO Wei-ping, et al. Improved hyperbolic model of load-transfer for pile-soil interface and its application in study of negative friction of single piles considering time effect[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(6): 824-830.
[14] 林杭, 曹平, 宫凤强. 位移突变判据中监测点的位置和位移方式分析[J]. 岩土工程学报, 2007, 29(9): 1433-1438.
LIN Hang, CAO Ping, GONG Feng-qiang. Analysis of location and displacement mode of monitoring point in displacement mutation criterion[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(9): 1433-1438.
[15] 蒋青青, 陈占锋, 赖伟明, 等. 考虑坡顶超载情况下的边坡剪胀效应分析[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2009, 40(2): 498-503.
JIANG Qing-qing, CHEN Zhan-feng, LAI Wei-ming, et al. Dilation effect of slope under over-loading on top of its surface[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2009, 40(2): 498-503.
[16] 林杭, 曹平. 锚杆长度对边坡稳定性影响的数值分析[J]. 岩土工程学报, 2009, 31(3): 470-474.
LIN Hang, CAO Ping. Numerical analysis for the effect of cable length to the stability of slope[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2009, 31(3): 470-474.
[17] Itasca Consulting Group Inc. FLAC3D, version 2.1, User’s Manual[R]. Itasca Consulting Group Inc, 2002: 43-58.
[18] 夏力农, 王星华. 承受竖向荷载桩基的负摩阻力特性研究[J].矿冶工程, 2005, 25(4): 1-4.
XIA Li-nong, WANG Xing-hua. Studies on characteristic of negative skin friction of vertical loaded pile[J]. Mining and Metallurgical Engineering, 2005, 25(4): 1-4.
[19] 赵敏, 张玉, 刘银利. 桩负摩阻力时间效应分析[J]. 地下空间与工程学报, 2007, 3(7): 1327-1330.
ZHAO Min, ZHANG Yu, LIU Yin-li. Analysis of negative skin friction of single piles considering the time effect[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2007, 3(7): 1327-1330.
(编辑 陈灿华)
收稿日期：2010-01-11；修回日期：2010-03-25
基金项目：湖南省研究生创新基金资助项目(1343-74236000014)；中南大学前沿研究计划项目(2010QZZD001)
通信作者：刘自由(1968-)，男，湖南桃江人，副教授，从事建筑材料力学性能研究；电话：0737-4628297；E-mail：liuziyoucsu@126.com
