人工模拟环境中混凝土内温度响应预计

刘鹏^{1, 2}，余志武^{1, 2}，宋力^{1, 2}

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；

2. 中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙，410075)

摘要：研究采用喷水冷却模式下人工模拟环境中混凝土内温度响应规律，通过理论推导出相应条件下混凝土内温度响应预计模型，并基于温度响应模型构筑混凝土内温度响应谱。此外，采用人工模拟环境试验验证温度响应模型和温度响应谱的合理性。试验结果表明：所建模型可较好地描述采用喷水冷却模式下人工模拟环境试验中混凝土内温度响应规律，实测混凝土内温度响应值与理论值较吻合；混凝土内温度响应在初期变化较快，随时间延长而降低，并最终与人工模拟环境温度趋于相同；人工模拟环境试验温度与设定值间存在差异是系统持续加热和喷水冷却共同作用造成的。

关键词：环境；冷却；响应谱；温度

中图分类号：TU528.07          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)10-4251-06

Prediction of temperature response in concrete under artificial simulation environment

LIU Peng^{1, 2}, YU Zhiwu^{1, 2}, SONG Li^{1, 2}

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction,

Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: The response law of the temperature in concrete under the artificial simulation environment was investigated, and the model of temperature response in concrete was induced. Based on the temperature response in concrete, the response spectrum of the temperature was established. In the meantime, the test was carried out to verify the rationality of the temperature response and the spectrum in concrete. The results show that the response model of the temperature response can be used to describe the response law of the temperature in concrete, and the theoretical curves are fit to the actual value of the temperature. Firstly, the temperature response changes quickly and reduces gradually with time. Lastly, the temperature between the concrete and the environment is the same. The temperature of the artificial simulation environment is different from the set value, which is caused by the effect of the heating and the cooling.

Key words: environment; cooling; response spectrum; temperature

混凝土结构工程的使用寿命、安全性和耐久性能等受环境温度影响显著^[1-2]；环境温度可主导混凝土结构工程碳化和氯盐侵蚀等的速率和程度，国内外对此已进行大量研究并取得丰硕成果^[3-5]。为更好地探讨环境温度对混凝土结构工程影响，很多学者通过加速或模拟试验来探讨两者间相关关系，如李云峰^[6]研究了混凝土结构环境模拟试验技术对混凝土结构性能影响；马文彬^[7]探讨了气候环境变化与混凝土内微环境响应规律，建立了相应的混凝土内温度响应模型；卢振永等^[8]研究了人工气候模拟加速试验的相似性，并提出相应的模拟方法；Yuan等^[9]研究了人工模拟环境下混凝土内响应规律，采用试验验证相应的预计模型；Vecchio^[10]对混凝土框架的温度应力进行了实验研究，研究了大尺寸框架在热荷载和机械荷载作用下的反应；Schnidler等^[11]采用HIPERPAV预计模型探讨了硅酸盐水泥混凝土和快硬混凝土铺装的温度随地温变化响应规律; Qian等^[12]分析了环境中空气对流条件下混凝土砖和碎石层温度变化特征。事实上，自然环境中混凝土结构工程所受温度影响应指混凝土内微观环境温度^[13]。然而，大多既有研究成果均基于自然环境温度变化或者直接以模拟环境温度作为试验参数，这些差异使得研究成果很难直接、精确地描述混凝土结构工程退化特征。此外，人工模拟环境所提供的温度参数一般为固定值，这就增加了研究的难度；如何建立温度定值条件下混凝土内升降温模型亦是设定温度参数的条件之一。为更好地探讨人工模拟环境与自然环境中混凝土结构工程劣化相关性和为人工模拟试验温度参数取值提供依据，亟需研究人工模拟环境中混凝土内温度响应规律。鉴于本文人工模拟环境试验所用模拟制度有别于自然环境变化规律——采用直接喷水冷却降温模式，为描述人工模拟环境试验中混凝土内温度响应规律，基于拉普拉斯变换和分离变量法推导混凝土内温度响应模型，通过人工模拟环境试验研究喷水冷却模式下混凝土内温度响应规律，进而构筑人工模拟环境中混凝土内温度响应谱。

1  理论推导

人工模拟环境下混凝土内温度响应实质上为导热过程，对于无内热源热体内部温度分布可利用导热微分方程予以解决。基于傅里叶导热定律和能量守恒原理所建立微元平行六面体的导热微分方程^[1]，如式(1)所示；传热学上已阐明三维(二维)物体导热可利用一维问题组合求解，先推导出无限大混凝土内一维温度响应模型，如式(2)所示。

         (1)

               (2)

其中：T为物体热力学温度，K；为导热体温度变化率，K/s；a为导温系数，m²/s；x，y和z分别为热体内测点的三维尺寸，m。

假设t₀时刻混凝土初始温度和环境温度分别为T₀和T_a，混凝土内无限远处温度始终不变，则相应初始条件和边界条件可用(3)式和(4)式表示。

                      (3)

             (4)

对式(2)进行拉普拉斯变换，则相应的表达式可转化为

              (5)

设T(x, t)的拉普拉斯变换为，则。基于拉普拉斯变换方程的线性微分性质，式(5)变形方程可表示为

        (6)

微分方程式(6)的通解形式一般可采用式(7)表示，分析式(7)可知：对于任意时刻混凝土内无限远处温度仍为T₀，因B(s)的因子是时间的正指数函数，则有B(s)=0；相应的式(7)则转化为式(8)形式。

     (7)

           (8)

其中：，s为复数且Re(m)＞0；函数A(s)和B(s)可由边界条件计算得出；是方程的特解，可由初始条件式(3)确定，其相应的表达式为

         (9)

式(8)中A(s)可由边界条件的拉普拉斯变换确定，其表达式为

      (10)

故有，将其代入式(8)并整理可得：

       (11)

温度场T(x，t)为式(11)的拉普拉斯反变换，即

  (12)

将式(11)中的的表达式代入式(12)，并结合式(9)和(12)，可导出温度场的表达式：

    (13)

式(13)即为无限大混凝土内一维温度响应模型，采用该式可确定人工模拟环境中采用直接喷水冷却模式下混凝土内任意点在任意时刻的温度分布。

鉴于薄壁板状混凝土内的温度响应特性，以下将对其双向导热响应进行探讨。设其相应的初始条件和边界条件可分别表示为：

                      (14)

             (15)

令t₀为0，并引入无量纲变量， 。其中：为扩散时间，s；b为薄壁厚度，m；θ为过余温度，可表达为：

           (16)

相应的导热方程式(2)可用下式表示：

                (17)

通过分离变量法求解θ，设其表达式为

          (18)

将式(18)代入式(17)中，整理可得到式(19)，其解可表示为：

            (19)

   (20)

基于边界条件和，推导出a₁和a₂·sin(kx)均为0；消除a₂为0的点，其仍对应有无限个可能的(n为整数)。故无量纲温度变量θ可写成傅里叶级数的展开式：

       (21)

基于初始条件，可推知相应的a_n。实际上，基于正弦函数傅里叶级数展开式可知若n为偶数则a_n为0；若n为奇数(即n=2p-1，p为整数)时，；故相应的温度解可用式(22)表示。若换算成相应的深度及其时间，则可得到相应的温度表达式为：

    (22)

    (23)

若用于计算实际问题，取展开式的前三项可保证具有足够的精确度。传热学上已阐明三维(二维)构件导热可利用一维问题组合求解^[14]。组合体上任意点在任意时刻的无因次过余温度θ恒等于该点在各个垂直相交的形体上对应点的无因次过余温度(θ)_i的乘积。对于三维方向尺寸为b，c和d的混凝土试样可推导其内温度响应模型如式(24)，混凝土内任意位置任意时刻的温度分布为：

      (24)

 (25)

其中：

  (26)

  (27)

  (28)

2  实验过程

2.1  试验原料、混凝土配制及试验仪器

所用主要原料：硅酸盐水泥，为长沙平塘水泥厂产P·O 42.5级水泥；减水剂，为长沙黄腾外加剂厂生产的聚羧酸系列高效减水剂；粉煤灰，为湖南湘潭电厂生产的I级灰；矿粉，湖南涟源钢铁集团有限公司生产的S95级矿粉；长沙本地产河砂，细度模数约为2.9；连续级配石灰岩碎石，粒径5~20 mm；自来水，符合JGJ 63—1989混凝土拌合用水标准。拟配制C50级混凝土，所用材料为水泥、矿粉、粉煤灰、砂、石、水、减水剂质量比为375:85:35:720:1085:152:5。所采用的温度测定仪为湖南省长沙市三智电子科技有限公司生产的SHT10温湿度传感器，测试前校正其精确度。

2.2  试样制作与试验过程

按照《公路工程水泥及水泥混凝土试验规程规程》和T 0553—2005(《水泥混凝土立方体抗压强度试验》)的力学性能试验要求安排实验；浇筑长×宽×高为150 mm×150 mm×150 mm立方体试样，成型24 h后脱模，标准养护池中养护至实验龄期，28 d抗压强度为53 MPa。采用钻芯机从试样侧面取芯，制成直径×高100 mm×150 mm圆柱体，并钻取距表面深度为15 mm和35 mm的孔且置入温度传感器；采用相同级配的混凝土浆体密封孔洞，并用相同级配的混凝土将样品在杜瓦瓶中浇筑。混凝土内三维温度响应模型试样是制作距离相邻三面均为35 mm的孔，其他处理措施均与一维温度响应模型试样相同。试验时，先将试样置于恒温箱内恒温72 h以使内部温度相同；然后，将其迅速移入另一恒温箱内距地高度约为1 m的架子上，测定相应的温度并启动喷水装置、实时测定环境和混凝土内温度响应值。采用直接喷水冷却混凝土试样模式，其喷水量约为30 mL/(cm²·min)。图1所示为混凝土内温度响应模型试件简图；图2所示为混凝土内一维温度响应模型试样；混凝土内三维温度响应模型试样如图3所示。

图1  混凝土内温度响应模型试件简图

Fig. 1  Drawing of temperature response model in concrete

图2  混凝土内一维温度响应模型试样

Fig. 2  Sample of one-dimensional temperature response in concrete

图3  混凝土内三维温度响应试样

Fig. 3  Sample of three-dimensional temperature response in concrete

3  分析与讨论

鉴于上述理论分析，为验证采用喷水冷却模式下人工模拟环境中混凝土内温度响应模型的合理性，本文对混凝土内温度响应规律进行探讨。试验测试混凝土导热系数λ约为2.0 W/(m·K)，密度ρ约为2.3 t/m³，比热容c_p^[15]取为920 J/(kg·K)。混凝土降温过程中的初始温度为60 ℃，而人工模拟环境和喷淋水的温度为20 ℃或40 ℃。

3.1  人工模拟环境中混凝土内温度响应

试验探讨采用喷水冷却模式下人工模拟环境中混凝土内不同深度(15 mm和35 mm)和温差(20 ℃和40 ℃)的一维温度响应规律，其温度响应实测值和理论拟合曲线如图4所示。鉴于实际混凝土结构工程的形体尺寸效应，研究混凝土内35 mm处三维温度响应规律，其实测值和理论拟合曲线如图5所示。

图4  混凝土内一维温度响应

Fig. 4  One dimensional response law of temperature in concrete

从图4可见：采用喷水冷却模式下人工模拟环境中混凝土内一维温度响应理论曲线与实测结果较吻合，这表明所建立的温度响应模型是合理的；混凝土内不同深度和不同初始温差处的温度响应存在异同，主要表现在温度响应趋势相似、响应变化率和响应敏感度相异。相同深度处混凝土内初始温差越大其初期的温度响应速率越大，相应的温度响应总幅值变化亦越大；相同初始温差下的混凝土内温度响应速率则随距混凝土表层深度减小而增大。这是因采用喷水冷却模式下人工模拟环境试验中的混凝土表层温度与喷淋的水温相同，主导体系导热的因素是混凝土内部热阻和温度梯度；试验初期温度梯度较大，故温度响应变化速率亦较大，其随时间延长而逐渐降低，因而温度响应速率趋于平缓。这也说明单位时间内混凝土与环境(水)间传热总量越大，相应的混凝土内温度响应越显著。考虑到大多数结构工程形体尺寸效应，若单纯采用上述模型将不能精确地描述混凝土内温度响应规律，为克服上述模型不足，研究相应的三维温度响应规律，如图5所示。

从图5可见：人工模拟环境试验中采用喷水冷却模式下的混凝土内三维温度响应模型理论值与实测温度可相互吻合；初期混凝土内温度响应变化率较大，随时间延长而逐渐降低，混凝土内温度与环境(水)温度最终趋于相同；初始温差越大，相应的混凝土内温度响应速率和灵敏度也越大。混凝土内三维温度响应有别于一维温度响应，主要体现在温度响应趋势、变化率和敏感度等方面；这是由于混凝土三维温度响应是基于相互垂直相交的形体上三维传热，单位时间内总热量变化更多。

3.2  人工模拟环境中混凝土内温度响应谱

上述试验已论证人工模拟环境中混凝土内温度响应模型的合理性，为更好地应用于人工模拟环境试验中，本试验基于上述模型构筑出人工模拟环境中采用喷水冷却模式下混凝土内35 mm处的三维温度响应谱。人工模拟环境试验循环周期为72 h，分为60 ℃和40 ℃ 2个阶段；降温阶段采用喷水冷却模式方式(实测水温约为26 ℃)，而升温阶段则采用界面换热模式(将另文阐述)。人工模拟环境和混凝土实测温度及其理论曲线如图6所示。

图5  混凝土内三维温度响应规律

Fig. 5  Law of three-dimensional response of the temperature in the concrete

从图6可见：人工模拟环境试验中混凝土内温度响应和模拟环境(水)的温度变化呈现出一定的规律性，即混凝土内温度与理论值变化趋势一致，而相应的模拟试验环境温度与模拟设定温度间的变化略有不同。起始恒温阶段(0~6 h)的混凝土内温度、模拟试验环境温度与环境箱理论设计温度均相同。

采用喷水冷却降温阶段(6~42 h)的混凝土内温度与温度响应理论值较吻合，混凝土内温度响应变化率起始阶段较大，随时间延长两者趋于一致，而模拟试验环境温度与模拟试验设定温度相差较大且最终不重合。这是模拟试验环境内不断加热和喷水冷却共同作用造成的。在升温阶段(42~72 h)，混凝土内温度响应值低于理论值，模拟试验环境温度初期亦低于模拟试验设定值。这是模拟试验环境温度达到设定值需一定时间且是基于界面换热模式进行换热造成的。综上所述，本文所构筑的混凝土内温度响应谱可描述人工模拟环境试验中混凝土内温度响应规律。

图6  人工模拟环境中混凝土内温度响应谱

Fig. 6  Response spectrum of temperature in concrete under artificial environment

4  结论

(1) 建立了人工模拟环境中采用喷水冷却模式下的混凝土内温度响应模型，采用模拟试验研究了不同深度和不同温差下混凝土内温度响应规律；混凝土内不同深度和初始温差处的温度响应存在异同，主要表现在温度响应趋势相似，响应变化率和响应敏感度相异。

(2) 基于人工模拟环境中采用喷水冷却模式下的混凝土内温度响应模型，构筑出混凝土内温度响应谱图，并通过模拟试验验证了混凝土内温度响应模型和温度响应谱的合理性；初期混凝土内温度响应变化率较大，随时间延长而逐渐降低，混凝土内温度与环境(水)温度最终趋于相同。

(3) 人工模拟环境试验中混凝土内温度响应实测值与理论计算值较吻合，而人工模拟环境试验环境温度与模拟试验设定值存在差别，这是模拟环境持续加热和喷水冷却共同作用造成的。

参考文献：

[1] 朱伯芳. 大体积混凝土温度应力与温度控[M]. 北京:中国电力出版社, 1998: 10-13.

ZHU Bofang. Thermal stresses and temperature control of mass concrete[M]. Beijing: China electric power press, 1998: 10-13.

[2] Lyons R, Ing M, Austin S. Influence of diurnal and seasonal temperature variations on the detection of corrosion in reinforced concrete by acoustic emission[J]. Corrosion Science, 2005, 47(2): 413-433.

[3] Giussani F. The effects of temperature variations on the long term behavior of composite steel-concrete beams[J]. Engineering Structures, 2009, 31(10): 2392-2406.

[4] Youssef M A, Moftah M. General stress strain relationship for concrete at elevated temperatures[J]. Engineering Structures, 2007, 29(10): 2618-2634.

[5] Anka I, Goran T, Franci K, et al. New numerical procedure for the prediction of temperature development in early age concrete structures[J]. Automation in Construction, 2009, 18(6): 849-855.

[6] 李云峰. 混凝土结构环境模拟试验技术及相关理论研究[D]. 南京: 河海大学土木工程学院, 2005: 52-75.

LI Yunfeng. Research on environmental simulation test technology and its relative theory of concrete structures[D]. Nanjing: Hohai University. School of Civil Engineering, 2005: 52-75.

[7] 马文彬. 气候环境变化与混凝土内微环境响应规律研究[D]. 徐州: 中国矿业大学土木工程学院, 2007: 60-98.

MA Wenbin. Response regularity of microenvironment in concrete under climate variations[D]. Xuzhou: China University of Mining and Technology. School of Civil Engineering, 2007: 60-98.

[8] 卢振永, 金伟良, 王海龙, 等. 人工气候模拟加速试验的相似性设计[J]. 浙江大学学报: 工学版, 2009,43(6): 1071-1076.

LU Zhenyong, JIN Weiliang, WANG Hailong, et al. Similar design on accelerated test of artificial climate simulation[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2009,43(6): 1071-1076.

[9] YUAN Yingshu, JIANG Jianhua. Prediction of temperature response in concrete in a natural climate environment[J]. Construction and Building Materials, 2011, 25(8): 3159-3167.

[10] Vecchio F J. Nonlinear analysis of Reinforced Concrete Frames subjected to hermal and Mechanical Loads[J]. ACI Structural Journal, 1987, 84(6): 492-501.

[11] Schnidler A K, Ruiz J M, Rasmussen R O, et al. Concrete pavement temperature prediction and case studies with the FHWA HIPERPAV models[J]. Cement and Concrete Composites, 2004, 26(5): 463-471.

[12] QIAN Jin, YU Qihao, JIANG Ziqiang, et al. Comparative analysis of the natural convection process between hollow concrete brick layer and crushed rock layer[J]. Cold Regions Science and Technology, 2012, 70(1): 117-122.

[13] 蒋建华, 袁迎曙, 张习美. 自然气候环境的温度作用谱和混凝土内温度响应预计[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2010, 41(5): 1923-1930.

YUAN Yingshu, JIANG Jianhua, ZHANG Ximei. Action spectrum of temperature in natural climate environment and prediction of temperature response in concrete[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2010, 41(5): 1923-1930.

[14] 王补宣. 工程传热传质学[M]. 北京: 科学出版社, 2002: 52-60.

WANG Buxuan. Engineering heat and mass[M]. Beijing: Science Press, 2002: 52-60.

[15] GB 50176—93, 民用建筑热工设计规范[S].

GB 50176—93, Thermal design specification for civil architecture[S].

(编辑  何运斌)

收稿日期：2012-09-05；修回日期：2012-11-20

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50878216，51278496)；铁道部科技重点计划项目(2007G031，2010G018E2)；教育部博士研究生学术新人奖资助项目(094801016)

通信作者：余志武(1955-)，男，湖南临湘人，教授，博士生导师，从事结构耐久性研究；电话：13707318097；E-mail：zhwyu@mail.csu.edu.cn