再生混凝土疲劳损伤演化的定量描述

肖建清^{1, 2}，丁德馨²，骆行文³，徐根²

 (1. 安阳师范学院 建筑工程学院，河南 安阳，455002；

2. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

3. 中国科学院武汉岩土力学研究所，湖北 武汉，430071)

摘  要：利用再生混凝土的疲劳试验结果，分析常用的几种损伤变量定义法的优缺点；其次，根据疲劳损伤的三阶段演化规律，提出倒S非线性疲劳累积损伤模型，给出材料参数的物理含义及取值范围；最后，基于倒S模型研究再生混凝土的损伤演化规律和疲劳寿命。分析结果表明，弹性模量法、超声波速法、最大应变以及残余应变法都能够反映再生混凝土的疲劳损伤演化规律，而残余应变法由于概念明确，考虑疲劳初始损伤，因此更为合适；拟合得到的损伤演化方程与试验数据高度相关，而理论分析得出的疲劳寿命的变化规律与试验结果也相一致；倒S模型涵盖了损伤演化规律的各种类型，具有适应性强、精度高的特点，适用于混凝土材料的损伤演化描述。

关键词：再生混凝土；损伤变量；损伤模型；疲劳寿命

中图分类号：U416.26          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)01-0170-07

Quantitative analysis of damage evolution as recycled concrete approaches fatigue failure

XIAO Jian-qing^{1, 2}, DING De-xin², LUO Xing-wen³, XU Gen²

 (1. School of Civil Engineering and Architecture, Anyang Normal University, Anyang 455002, China;

2. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

3. Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China )

Abstract: Advantages and disadvantages of several common damage defined methods were studied with test data of recycled concrete. Secondly, an inverted-S nonlinear fatigue damage cumulative model was proposed based on the three-phase law of fatigue damage evolution and physical meanings and ranges of its parameters were discussed. Eventually, the damage evolution and fatigue life of recycled concrete were investigated using the inverted-S damage model. The results indicate that many methods such as elastic modulus method, ultrasonic velocity method, maximum strain and residual strain methods are all able to represent the damage evolution law of recycled concrete. Among them, residual strain method is more suitable for its clear concept and consideration of fatigue initial damage. The fitting damage evolution equation is highly relevant with test data and the theoretically analyzed conclusion on the law of fatigue life of recycled concrete agrees well with the experimental result. Therefore, the inverted-S damage model is very suitable for the description of damage evolution of recycled concrete for its strong adaptability and high accuracy.

Key words: recycled concrete; damage variable; damage model; fatigue life

目前，我国建筑垃圾的含量已占到城市垃圾含量的30%~40%，其中50%~60%为废弃混凝土^[1]。一部分废弃混凝土被用作回填料或道路的基础材料使用，被简单地回收利用，而大部分则未经任何处理便被露天堆放或填埋地下，既占用了耕地，浪费了资源，又污染了环境；因此，开展再生混凝土的研究是社会可持续发展提出的重要课题。废弃混凝土块经破碎、分级并按一定的比例混合后形成的骨料称为再生骨料。利用再生骨料代替部分或全部天然骨料配制的混凝土，称为再生骨料混凝土简称再生混凝土。大量的试验研究^[2-8]表明，再生混凝土的抗拉、抗压及抗剪性能比普通混凝土略低，同时再生骨料的掺入使混凝土的脆性、抗渗性、抗冻融性及抗震性等都有所降低。纵观国内外再生混凝土的研究现状可以看到，虽然各国都非常重视资源的有效利用，但由于对再生混凝土的研究，特别是界面微裂缝扩展机理、材料损伤演变机理、多因素耦合作用下耐久性劣化机理、结构时变可靠性及使用寿命预测方法等方面的研究还十分欠缺，因此，再生混凝土在工程中的应用十分有限。在此，本文作者对再生混凝土疲劳损伤演化进行定量描述。

1  损伤变量及损伤演化

在疲劳荷载的作用下材料性能发生劣化，用以表征其内部组构不可逆变化造成的材料力学性能劣化的物理量称为损伤变量。混凝土的损伤变量定义常用的有以下几种。

1.1  弹性模量法

根据疲劳过程中混凝土弹性模量衰减的规律和特点^[9]，用弹性模量来定义损伤变量：

                 (1)

式中：E为混凝土初始弹性模量；为经历一定循环次数后的弹性模量，可以取加载弹性模量或卸载弹性模量。

图1所示是取代率(再生骨料占粗骨料的比例)为20%，水灰比为0.5的试件A20-50-6以及取代率为30%，水灰比为0.5的试样A30-50-4的加载弹性模量衰减曲线(其中，n/N为相对循环，n为循环次数，N为疲劳寿命)，具体的试验方法、设备及步骤参照文献[3]。从图1可以看到：在循环加载过程中，再生混凝土的弹性模量总体下降趋势比较明显，但波动比较大，试样A30-50-4的弹性模量衰减曲线具有三阶段规律，而A20-50-6的弹性模量衰减曲线却只观察到2个阶段。

当以弹性模量定义损伤变量时，初始弹性模量E难以确定。由于疲劳加载是一个动态加载过程，此时的弹性模量应为动态弹性模量，若取静载下的弹性模量为初始弹性模量，则明显不正确。如表1和表2所示，平均加卸载弹性模量总是大于静态弹性模量。若取疲劳加载阶段中的最大弹性模量作为初始弹性模量，则计算中可能出现负损伤，概念也就偏离了损伤的定义。而且弹性模量法难以考虑材料的初始损伤。

图1  弹性模量衰减曲线

Fig.1  Decay curves of elastic modulus

表1  再生混凝土的静载弹性模量

Table 1  Static elastic modulus of recycled concrete

表2  疲劳加载条件下再生混凝土的平均加、卸载弹性模量

Table 2  Average loading and unloading elastic modulus of recycled concrete under cyclic loading

1.2  最大应变法

无论是普通混凝土、高强混凝土、纤维混凝    土，还是其他增强材料混凝土，等幅荷载作用下其极限变形相对稳定。因此，可以用轴向变形或残余变形来描述疲劳损伤的发展^[10]。损伤变量可用最大应变表示为：

               (2)

式中：，和分别为混凝土疲劳初始最大应变、循环n次后瞬时最大应变和极限最大应变。

图2所示为以最大应变法定义损伤变量时损伤演化曲线。从图2可见：损伤从零开始发展，经历了3个阶段后，破坏时的损伤到达1。最大应变法放大了循环加载所造成的损伤，忽略了疲劳初始损伤，因此，具有一定的局限性。

图2  采用最大应变法所得试样A30-50-4的损伤演化曲线

Fig.2  Damage evolution curve of sample A30-50-4 obtained by maximum strain method

1.3  残余应变法

损伤变量以残余应变^[11]可表示为：

                   (3)

式中：和分别为循环n次后的残余应变和疲劳破坏时的极限残余应变。

对于取代率为30%，水灰比为0.5的再生混凝土试样A30-50-4，其损伤演化具有明显的三阶段规律，如图3所示。疲劳循环起始点的损伤即疲劳初始损伤为0.226 1。疲劳破坏时，损伤为1。

最大应变等于塑性应变(残余应变)与弹性应变之和，而弹性应变是可以恢复的，残余应变是不可恢复的，因此，残余应变法的物理意义较明确。当然，残余应变法必须利用虎克定律计算出相应的参数。众所周知，虎克定律仅适用于线弹性范围，疲劳加载明显超出了线弹性范围，而且计算残余应变时弹性模量到底应该如何选取，目前还存在争议。

1.4  超声波速法

加载历史致使混凝土的组构发生明显的变化，如裂纹的形成与扩展、空洞萌生以及晶格位错等，此时，工程中常用的无损检测仪器能够反映出这种变化，例如超声波速的变化规律便能够较好地反映混凝土结构的劣化程度^[12]。损伤变量可定义为：

                 (4)

式中：和v_T分别为循环n次后混凝土的横向超声波速和初始无损时的横向超声波速。

图3  采用残余应变法所得试样A30-50-4的损伤演化曲线

Fig.3  Damage evolution curve of sample A30-50-4 Obtained by residual strain method

对于取代率为0%，水灰比为0.5的试件A0-50-4，循环加载过程中其超声波速的衰减曲线如图4所示。由于超声波速与材料的弹性常数、密度及内部微裂隙紧密相关，因此，用超声波速定义损伤变量时能综合反应材料各参数的劣化程度，但v_T无法确定。文献[13]指出参数，和分别为椭球形微裂纹半长度、形状比和裂纹密度，三者反映了材料的初始损伤，唯一地确定出D₀。通过式(其中为未加载时超声波速)可以得出材料无损时的超声波速v_T，进而可利用式(4)计算损伤。事实上，用文献[13]提出的方法估算D₀时必须考虑难以测量的微观参数，同时，试样破坏后的超声波速也不会为0 km/s，临界损伤变成了1个随岩性而变的材料常数。因此，超声波速法参数的确定比较困难，极大地阻碍了其在工程中的应用。

图4  试样A0-50-4的超声波速衰减曲线

Fig.4  Decay curve of ultrasonic velocity of sample A0-50-4

其他的方法如残余强度法、声发射累积数法等，同样存在实验成本过高(残余强度法)，没有考虑初始损伤(声发射累积数法)等问题。

从以上分析结果可以看出：不论是哪一种损伤变量定义法，基本上都能够反映出再生混凝土的疲劳损伤演化规律。但是，再生混凝土在制作养护期间便已经存在着微裂纹、气泡、空洞等缺陷，因此，合理的损伤变量定义必须考虑初始损伤。国内外大量的实验表明，对于同一组混凝土，其疲劳寿命，弹性模量、泊松比、耗散能等离散性都比较大，在相对均匀的金属材料中可以忽略的次要因素，在混凝土材料中则必须考虑，这增加了疲劳分析的难度。虽然混凝土的很多疲劳力学参数离散性较大，其极限变形却相对稳  定^[14]，因此，在应变空间建立混凝土的疲劳理论更具意义。综上所述，用残余应变定义损伤变量较合适，不仅物理意义明确，测量计算方便，而且可以考虑混凝土的初始损伤，精度较高。

2  倒S非线性疲劳累积损伤模型

2.1  疲劳变形三阶段发展规律

大量的混凝土疲劳实验表明：无论是普通混凝土、高强混凝土、轻骨料混凝土，还是纤维增强混凝土，也不论是受拉疲劳、受压疲劳还是弯曲疲劳，不论是单轴疲劳还是多轴疲劳，混凝土试件的纵向总变形和残余变形都呈现出非常稳定的三阶段发展规律^[14-18]，对岩石材料也可得出同样的结论，如图5所示^[19]。因此，疲劳变形的三阶段发展规律是一种与材料性质、加载历史等皆无关的普遍规律。

当上限应力以及振幅都较大时，三阶段规律曲线退化为图6^[19]中所示的c类型，而当上限应力低于疲劳门槛值时，曲线又将退化为a型曲线。这是2种极限状态，而大多数疲劳试验都可观测到 b 类型的三阶段规律。

2.2  倒S疲劳损伤模型

虽然人们已经认识到疲劳变形三阶段发展规律的普遍性，但是要构造一个形式简单、能很好地描述出三阶段规律同时涵盖3种基本类型的疲劳损伤模型并不容易。目前，应用的比较多的有三段线性疲劳损伤模型^[14]和三段非线性疲劳损伤模型^[3]，其中线性模型形式简单但精度不高，非线性模型精度较高却形式复杂，而两者都存在分界点难以确定的问题。基于这一现状，本文作者提出了倒S非线性疲劳累积损伤模型，其表达式如下：

           (5)

式中：x称为广义循环，可以取绝对循环n，也可以取相对循环n/N；D为材料等幅循环n个周期所对应的损伤。倒S型曲线如图7和图8所示。

图5 纵向残余应变发展规律

Fig.5  Evolution law of axial residual strain

图6  三阶段曲线的分类

Fig.6  Classification of three-phase curves

2.3  各参数的物理含义及取值范围

倒S模型有4个参数，其中，D­₀称为疲劳初始损伤，包括加载前材料的初始损伤和初次加载到上限应力所造成的损伤。文献[19-20]的研究表明：材料的疲劳破坏完全受到静态全过程曲线的控制，疲劳破坏时的应变即为周期荷载上限应力所对应的静态全过程曲线中峰后部分的应变，因此，D₀可以直接在静态全过程曲线上获得，即D₀等于上限应力对应于静态全过程曲线峰前和峰后的不可逆应变之比。

图7  p对曲线形状的影响(D₀=0.6, α=0.2)

Fig.7  Influence of p to curve

图8  α对曲线形状的影响(D₀=0.6, p=2)

Fig.8  Influence of α to curve

参数p为失稳速度因子。由图7可见：p影响的是倒S曲线收敛的速度，p越大，曲线收敛得越快，对应于疲劳轴向不可逆变形的加速阶段，即裂纹失稳扩展阶段，因此，称为失稳速度因子。p的建议取值范围为[2，8]。参数称为失稳比例因子。如图8所示：影响着加速阶段占整个疲劳寿命的比例，越大，加速阶段所占比例越小，的取值范围为(0，1-D₀)。

上述给出的建议取值范围是针对于具有三阶段演化规律的类型b，其他2种类型的参数取值不受此限制。

参数β称为失稳因子。β并不是一个独立的参数，它与p和相关，当x轴取相对循环时，曲线过点   (1，1)，故，

              (6)

4个参数的各种组合构成了倒S型曲线族，如图9所示，曲线族涵盖了岩石损伤累积曲线的各种类型。

图9  倒S型曲线族

Fig.9  Inverted-S shaped curves family

3  疲劳损伤演化方程及疲劳寿命

3.1  再生混凝土的损伤演化方程

运用本文提出的倒S模型，拟合试样A10-50-6的试验数据后得到的结果如图10所示。拟合得到的损伤演化方程与试验数据高度相关，相关系数R=  0.999 8，残差平方和为0.000 28。倒S模型是一个非对称、非线性疲劳累积损伤模型，参数较少，而且物理意义明确，因此，运用倒S模型来描述混凝土的损伤演化，可以达到非常理想的效果。

3.2  不同取代率下的损伤演化及寿命分析

取代率分别为0%，10%，15%，20%，25%和30%的再生混凝土的疲劳寿命如表3所示。从表3可见：再生混凝土的疲劳寿命较普通混凝土(取代率为0%)的疲劳寿命一般要低，而且离散性比较大，随取代率的增加，其疲劳寿命的变化规律不明显，而A30-50-4的疲劳寿命甚至比普通混凝土的高；因此，忽略试样的微细观个体差异，仅仅从宏观的角度来考察再生混凝土的疲劳性能并不能得到令人满意的结果。

图10  试样A10-50-6的拟合结果

Fig.10  Fitting result of specimen A10-50-6

表3  不同取代率下再生混凝土的疲劳寿命

Table 3  Fatigue life of recycled concrete under different displacement ratios

下面利用本文作者提出的倒S模型，考察4种取代率下的再生混凝土的疲劳性能。4个试样的损伤演化曲线如图11所示，拟合结果见表4。

从图11可见：对于试样①和③，在加载条件方面，由于幅值相同，①的上限应力大于③的上限应力，因此，①的疲劳寿命应短于③的疲劳寿命；取代率方面，①为普通混凝土③为再生混凝土，因此①的疲劳寿命应长于③的疲劳寿命。若想综合考虑微观结构、加载条件以及取代率的影响，目前还做不到，因此没法判断两者疲劳寿命的长短。利用倒S模型，由表4可见：疲劳加载前试样的初始损伤各不相同，这对应于疲劳加载前的静态加载阶段，体现了微观结构的差异性。同时，再生混凝土疲劳寿命的长短还与第二阶段占疲劳寿命的比例直接相关。从图11还可以看出：④的等速阶段最长，其次为②，而①和③的等速阶段比较接近，①比③的等速阶段稍长。根据倒S模型特点可以推断出再生混凝土的疲劳寿命由大至小为：④，②，①和③。试验结果(表4)与分析结论一致。

图11  不同取代率下损伤演化拟合曲线

Fig.11  Fitting curves of damage evolution under different displacement ratios

表4 不同取代率下倒S模型的拟合结果

Table 4  Fitting results of inverted-S model under different displacement ratios

事实上，影响混凝土疲劳寿命的因素非常多，如静载强度、上限应力、幅值、取代率、水灰比等。当研究加载条件的影响时，荷载水平的确定是以平均单轴强度为参考值的。而强度的细微差别体现了混凝土组构的差异，组构的细微差异可能引起疲劳寿命数量级的差别。选用残余应变法定义损伤变量，以倒S模型来描述混凝土的损伤演化时，混凝土组构的差异是以初始损伤来衡量的，同时也体现在损伤演化的过程之中，因此，其理论分析结论与试验结果非常接近，具好较高的精度。当然，虽然倒S模型可以用来定量地描述再生混凝土的疲劳损伤演化，若要得出疲劳寿命随取代率的变化规律，还必须进行大量的试验。

4  结论

 (1) 残余应变法由于概念明确，考虑了疲劳初始损伤，是一种比较理想的定义法。

(2) 提出倒S非线性疲劳累积损伤模型，给出了各参数的物理含义及取值范围。

(3) 运用倒S模型拟合再生混凝土试验数据得到的曲线与试验数据皆高度相关，倒S模型非常适用于再生混凝土的损伤演化描述。

(4) 基于倒S模型研究不同取代率下再生混凝土的损伤演化规律，定性地分析不同取代率下疲劳寿命的变化规律，理论分析结果与试验结果相一致。

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(编辑 杨幼平)

收稿日期：2010-05-06；修回日期：2010-07-10

基金项目：国家青年自然科学基金资助项目(11002067)；湖南省教育厅基金资助项目(07C652, 08C764)；湖南省安监局基金资助项目(07-17，07-29)

通信作者：丁德馨(1958-)，男，湖南常德人，教授，博士生导师，从事岩石力学与工程的研究；电话：0734-8282534；E-mail: dingdx@nhu.edu.cn