埋深组合群桩复合地基的沉降模式与模型试验验证

周德泉¹，赵明华²，陈坤¹，范子中¹，付玉芬¹

 (1. 长沙理工大学 岩土与隧道工程系，湖南 长沙，410114；

2. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410082)

摘要：采用理论分析和室内模型实验相结合的方法研究埋深组合群桩复合地基的沉降。研究结果表明：具有一定埋置深度的组合群桩复合地基受压后，桩间土顶面和桩顶面产生差异沉降，桩间土顶面沉降较大，长度和强度较大的桩顶面沉降较小；桩的长度和强度越大，桩顶面沉降越小，上刺入量越大；埋深组合群桩复合地基的沉降量等于桩顶沉降与桩顶垫层的压缩量之和，也等于桩间土顶面沉降量与土顶垫层的压缩量之和。具有一定埋置深度的组合群桩复合地基的p-s曲线呈缓变型，可以采用双曲线模型拟合，然后求得切线模量，再根据现行规范计算沉降。

关键词：埋深组合群桩复合地基；沉降模式；模型试验；切线模量

中图分类号：TU472            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)05-1926-06

Settlement model and experiment of combined pile group composite foundation with embedded depth

ZHOU De-quan¹, ZHAO Ming-hua², CHEN Kun¹, FAN Zi-zhong¹, FU Yu-fen¹

(1. Department of Geotechnical and Tunnel Engineering, Changsha University of Science and Technology,

Changsha 410114, China;

2. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract: Settlement of combined pile group composite foundation with embedded depth was studied by the method of theory analyses with indoor model experiments. The results show that, after being compressed, combined pile group composite foundation with embedded depth produces differential settlement between pile top and soil top, the top settlement of soil is larger and the one of longer and relatively strong pile is smaller. The bigger the length and strength of pile, the smaller the settlement of pile top, and the bigger the thrust amount of pile top. The settlement of the composite foundation is equal to the sum of settlement and cushion compression measure of pile top, and equal to the sum of settlement and cushion compression measure of soil top too. The settlement of the composite foundation varies gradually with pressure, and the p-s curve may be simulated by hyperbola curves so as to obtain tangent modulus and calculate settlement according to the current specification.

Key words: combined pile group composite foundation with embedded depth; settlement model; model experiment; tangent modulus

组合群桩复合地基的设计思想是采用短桩加固浅层软土，提高浅层承载力和压缩模量，减小沉降；而长桩则落在强度较高、压缩性较小的持力层上，桩顶荷载通过桩身向深层传递，控制沉降。短桩一般采用柔性桩或散体材料桩，长桩采用刚性桩，通过散体垫层调整桩、土荷载分担，在新建和改、扩建地基基础工程中显示出良好的技术和经济优势。为了促进该新技术的应用与推广，国家发布了相关规范^[1]。与桩基相比，该技术投资较省，但沉降可能较大，若不能合理控制沉降量，过大的工后沉降很易造成上部结构倾斜或产生裂隙。周德泉等^[2]结合该复合地基的破坏过程认为设计宜遵循“变形控制”原则，这是在确保安全、满足使用功能基础上控制施工期沉降和工后沉降，从而控制投资。典型工程实测结果^[3-5]表明：该类复合地基沉降量仅为8~31 mm，建筑物交付使用时沉降即可稳定。复合压缩模量计算有面积加权法、增大系数法、参变量变分法等，但精确计算仍有一定困难^[6-7]，一般采用经验公式^[1]计算，沉降计算理论研究相对滞后。特别地，人们对实际具有一定埋置深度(或者称为边载)的组合群桩复合地基的研究极少，目前尚无比较成熟的分析方法供设计使用，最新规范^[1]也没有考虑埋置深度效应，因而成为今后的研究重点之一^[6-8]。在此，本文作者分析具有一定埋置深度的组合群桩复合地基(以下简称为埋深组合群桩复合地基)的沉降模式，并通过模型试验验证，提出基于载荷试验曲线特征的变形模量确定方法，以便对考虑实际埋置深度的组合群桩复合地基变形控制设计理论进行深入研究与应用。

1  埋深组合群桩复合地基沉降模式

1.1  基本假定

埋深组合群桩复合地基的沉降分析需要考虑边载-基础-垫层-桩-土的共同作用。为分析方便，进行如下假定：

(1) 埋深组合群桩复合地基上作用刚性基础；

(2) 桩间土沉降量均匀；

(3) 桩间距足够大，桩间相互影响可忽略不计。

1.2  沉降模式

董必昌等^[9]探讨了CFG桩复合地基沉降模式。埋深组合群桩复合地基的沉降模式见图1。图１中：q为边载，表示一定埋置深度的土体压力；H₀为压前(P=0)垫层厚度，E_c为弹性模量，E_P1为主桩弹性模量，z_a为加固土层厚度，E_P2为次桩弹性模量，L_a为加固土层厚度；H_c为受压后(P＞0)土顶垫层厚度；为主桩向垫层刺入量；为向下卧层刺入量；s_p1为桩端沉降；s_s1为下卧层沉降；δ_p1为桩顶沉降；s_s为桩间土顶部沉降；z_b为桩间土厚度变；为次桩向垫层刺入量；为向下卧层刺入量；s_p2为桩端沉降；s_s2为下卧层沉降；δ_p2为桩顶沉降；L_b为桩间土厚度。它们之间有如下关系：

                 (1)

                (2)

                (3)

               (4)

图1  埋深组合群桩复合地基的沉降模式示意图

Fig.1 Sketch diagram of settlement model for combined pile group composite foundation with embedded depth

主桩桩长z_a范围内土的压缩量为：

    (5)

次桩桩长L_a范围内土的压缩量为：

  (6)

桩间土表面的沉降量减去加固范围土的压缩量为下卧层的压缩变形，即：

  (7)

  (8)

桩间土顶部垫层的压缩量s_3s为：

                 (9)

主、次桩顶垫层的压缩量s_3p1和s_3p2分别为：

           (10)

           (11)

埋深组合群桩复合地基的沉降量由桩间土顶部垫层压缩量s_3s、加固区压缩量s₁₁(或s₁₂)和下卧层压缩量s₂₁ (或s₂₂) 3部分组成，或者由桩顶垫层压缩量、桩身压缩量和桩端沉降3部分组成，即：

             (12)

             (13)

       (14)

      (15)

在工程和模型试验中，埋深组合群桩复合地基的沉降量s、桩间土顶部沉降s_s、桩顶沉降δ_p1和δ_p2均可通过沉降标直接测出，从而可以比较它们相互之间的关系。

2  模型试验研究

2.1  模型试验概况

静载试验是一种模拟实体受压的原位试验，起源于20世纪30年代的美、苏等国，被认为是一种确定承载力、变形模量和地基模型参数、分析地基破坏模式较可靠的方法。本次模型试验是在长度×宽度×高度为2.5 m×1.5 m×1.5 m的钢筋混凝土模型槽内进行，槽内埋深组合群桩复合地基模型如图2所示。图2中，符号“”表示埋设的桩顶和土顶沉降观测标。填土前，先把各桩的位置确定好，然后用2个不同高度的木条来固定全部模型桩。试验中，依据载荷板尺寸布置6根方形桩，边长d都为8 cm，桩的中心距为4d。6根桩中又分3种不同的桩长和3种不同的材料制成，其中：1号和2号为混凝土桩，桩长均为90 cm；4号和6号为水泥砂浆桩，桩长分别为60 cm和30 cm；3号和5号为石灰砂浆桩，桩长分别为60 cm和30 cm。槽内填土由2种不同材料填筑而成，槽底40 cm内由中砂填筑，中砂以上60 cm范围由黏性土分层填筑，分层厚度为10 cm。填筑完成后，进行单桥和双桥静力触探试验，结果见图3。从图3可见：填土压实比较均匀。将各模型桩制作试块、完成养护28 d后，通过抗压强度试验测得抗压强度，见表1。在模型槽以内、载荷板以外加上１层每个质量均为25 kg的砝码(底面长度×宽度为20 cm×14 cm)作为边载，共计94个，计算出边载为8.75 kPa。

整个试验由千斤顶加载，通过堆载提供反力，千斤顶上安装20 t电阻应变式荷载传感器控制加压(荷载传感器采用万能压力机进行标定得出荷载-电信号曲线，由DN-1型多用数显仪接收读数)，采用慢速维持荷载法进行载荷试验。通过在承载板顶部两侧布置百分表测量复合地基的沉降，通过在桩顶和土顶搁置带基座的钢筋(Φ6圆钢，共5个)，采用机械百分表测得各桩顶和土顶沉降。载荷板的长×宽为95 cm×50 cm，在承载板下铺设5 cm粉砂褥垫层。千斤顶按每   1 t分12级加载，每次加到预定荷载稳定后记下各百分表的读数，同时记录接收仪显示的电信号。

图2  模型布置示意图

Fig.2  Arrangements of model experiment

图3  模型槽内填土的静力触探试验曲线

Fig.3  CPT curves of fill in model

表1  模型桩试件的物理力学性能

Table 1  Physical mechanical parameters of model piles test-piece

2.2  模型试验结果分析

2.2.1  桩和土顶部沉降差异

从实测的具有一定边载条件下，3根桩、桩间土和复合地基顶部沉降随板顶荷载变化曲线见图4。从图4可知：

图4  实测的桩、土和复合地基沉降随荷载变化曲线

Fig.4  Relationship between tested load and settlement on piles top, inter-pile soil and composite foundation

 (1) 在加压阶段，各p-s曲线均呈缓变型，埋深复合地基的p-s曲线处于其他各曲线的下方，从上到下依次为：1号桩顶(90 cm)，3号桩顶(60 cm)，6号桩顶(30 cm)，土顶和埋深复合地基。在某级板顶荷载作用下，各部位实际产生的沉降值从小到大依次为：1号桩顶(90 cm)，3号桩顶(60 cm)，6号桩顶(30 cm)，土顶和埋深复合地基。其中，埋深复合地基沉降最大，1号桩顶(90 cm)沉降最小。

(2) 在卸压阶段，埋深复合地基的p-s曲线还处于其他各曲线的下方，从上到下依次为：1号桩顶(90 cm)，3号桩顶(60 cm)，6号桩顶(30 cm)，土顶和埋深复合地基。在某级板顶荷载作用下，各部位实际产生沉降值的大小关系与加压阶段时的相似。卸压后各部位实际产生的弹性变形值从小到大依次为：1号桩顶(90 cm)，3号桩顶(60 cm)，6号桩顶(30 cm)，土顶和埋深复合地基,分别为2.20，3.90，4.61，5.37和5.965 mm。其中，埋深复合地基的弹性变形值最大，1号桩顶(90 cm)的弹性变形值最小。需要说明的是：当板顶荷载增大时，桩土应力比是变化的。图5中弹性变形值关系不能反映弹性模量的差异。

经分析，在某级荷载作用下，1号桩顶(90 cm)，3号桩顶(60 cm)，6号桩顶(30 cm)、土顶、埋深复合地基等5个部位产生的沉降值关系验证了式(12)~(15)的正确性。埋深复合地基p-s曲线与其他p-s曲线之间的纵坐标差体现了垫层的压缩。对于桩间土部位，复合地基的沉降包括桩间土顶面的沉降和顶部垫层的压缩2部分，桩间土顶面的沉降比桩顶沉降大，桩上段承受负摩擦力，实现桩土变形协调；对于桩顶部位，复合地基的沉降包括桩顶面的沉降和顶部垫层的压缩2部分，桩的长度和抗压强度越大，桩顶面的沉降就越小。3号桩顶(长度为60 cm、材料为石灰砂浆)的沉降比6号桩顶(长短为30 cm，材料为水泥砂浆)的小，说明在桩身强度足够、没有破坏条件下，桩顶沉降主要由长度控制，这为复合地基优化设计指明了方向^[6]。

2.2.2  3种桩型的上刺入量差异

利用式(1)和(2)得出具有一定边载条件下3根桩顶上刺入量随荷载变化曲线，见图5。从图5可见：在加压阶段，各桩顶上刺入量随荷载增大而增大；在卸压阶段，各桩顶上刺入量随荷载减小而减小；在某级荷载作用下，各桩顶上刺入量随桩的长度和抗压强度增大而增大。这与文献[10]中的研究结果一致。

图5  实测的桩顶上刺入量随荷载变化曲线

Fig.5  Relationship between tested load and thrust amount for piles top

2.2.3  用于沉降计算的变形模量确定

埋深组合群桩复合地基载荷试验曲线见图6。从图6可见：埋深组合群桩复合地基p-s曲线呈缓变型，根据规范^[1]建议和p-s曲线确定变形模量有些不便。

图6  埋深组合群桩复合地基p-s曲线实测与双曲线拟合

Fig.6  Measured and imitated hyperbolic curves of combined pile group composite foundation with embedded depth

目前，用双曲线模拟室内三轴压缩试验曲线并据之建立E和μ模型已成范例^[11]，并已用于模拟载荷试验曲线^[12]，获得的切线模量已应用于地基非线性沉降计算^[13-15]。无埋深组合群桩复合地基工程实测压缩曲线能采用双曲线模型模拟^[2]。埋深组合群桩复合地基的模型试验p-s曲线无论从形态上还是从力学行为上分析，均很像三轴压缩曲线，能否采用双曲线拟合、进而采用切线模量计算沉降有待进一步研究。

(1) 埋深组合群桩复合地基模型试验的p-s曲线特征与线性变换。埋深组合群桩复合地基的模型试验p-s曲线类似于Duncan-Chang模型的(σ₁-σ₃)-ε₁曲线，可表示成双曲线：

                 (16)

式中：p为荷载，kPa；s为p作用下的地基沉降量，mm；a和b均为曲线拟合参数；a和b分别为s/p-s曲线截距和斜率。式(16)也可写成：

                (17)

(2) 切线模量E_t与承载力特征值p_ak。由式(17)，当s→0和s→∞时，分别有：

             (18)

            (19)

即a是初始切线模量E_i的倒数，b是荷载渐近值p_f的倒数。实际上，s不可能趋向无穷大，在达到一定值后埋深复合地基就被破坏，此时，破坏荷载p_u总是小于p_f。令R_f为破坏比，则：

              (20)

根据切线弹性模量的定义，有：

       (21)

据式(17)，有：

                (22)

将式(22)代入式(21)得：

            (23)

将式(18)，(19)和(20)代入式(23)得：

          (24)

令应力水平，则

           (25)

1/s_l即为安全系数F_s。若破坏比R_f取0.8，则承载力特征值相应的应力水平取0.5，以p_f为基准的潜在安全系数为2.5。

图7所示为实测埋深组合群桩复合地基静载试验结果的s/p-s曲线，该曲线呈良好的线性关系。从图6可知：实测的p-s曲线与双曲线也很吻合。在工程中，通过低荷载阶段的s/p-s曲线的线性拟合求a和b，从而推求高荷载阶段的p-s曲线、初始切线模量E_i和荷载渐近值p_f，再根据破坏比R_f和应力水平s_l求切线模量E_t，以准确计算最终沉降^[13-15]，根据相对变形值或地区经验所得的破坏比和应力水平确定承载力特征值p_ak。这样，通过双曲线模型预测埋深组合群桩复合地基的p-s曲线，可以确定承载力特征值，求解高荷载条件下的沉降，从而解决了静载试验时高反力施加难度大、费用高、千斤顶活塞行程可能不够等问题。在工程中，应多积累地区性试验资料，获得破坏比和应力水平的经验值。验算时，宜由相应切线模量、采用规范[1]计算沉降，以变形控制设计。

图7  实测埋深组合群桩复合地基s/p-s曲线

Fig.7  Measured s/p-s curves of combined pile group composite foundation with embedded depth

3  结论

 (1) 具有一定埋置深度的组合群桩复合地基受压后，桩间土顶面和桩顶面产生差异沉降，桩间土顶面沉降较大，长度和强度较大的桩顶面沉降较小。桩的长度和强度越大，桩顶面沉降越小，上刺入量越大。埋深组合群桩复合地基的沉降量等于桩顶沉降量与桩顶垫层的压缩量之和，也等于桩间土顶面沉降量与土顶垫层的压缩量之和。

(2) 具有一定埋置深度的组合群桩复合地基p-s曲线呈缓变型，可以采用双曲线模型拟合，然后求得切线模量，再根据现行规范计算沉降。建议组合群桩复合地基载荷试验设置与实际埋置深度相应的环形边载，使试验与工程匹配，并试验结果更具有指导意义。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-07-10；修回日期：2011-10-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50978036)；中国博士后科学基金资助项目(20070420818)；湖南省教育厅重点科研项目(09A005)；湖南省建设厅科研项目(湘建科[2008]459号-2)；广东省交通运输厅科技项目(2011-02-009)

通信作者：周德泉(1967-)，男，湖南宁乡人，博士，教授，从事地基基础与地下工程领域教学和科研工作；电话：13975809351；E-mail: zhoudequan28@163.com