软土地层桥梁群桩基础沉降模型

汪优¹，王星华¹，刘建华²，蔡君君³

 (1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；

2. 长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410004；

3. 铁道第三勘察设计院，天津，300142)

摘要：根据软土地层桥梁群桩基础的沉降特性，推导该地质环境下群桩模型试验相似法则，自行设计带承台群桩基础的室内模型并开展试验研究。试验结果表明：在桩身范围内，附加应力随深度衰减，在分布形式上，附加应力分布形式可近似为三角形；同时，桩侧土体的竖向应力随着桩顶沉降的增加而相应的增加，在接近极限荷载产生较大沉降时也没有表现出明显收敛的现象；群桩在施加荷载时(不同施工阶段)，桩周上部分土中产生较大的超静孔隙水压力，随着时间逐渐消散，即土体的固结过程需要一定时间；群桩的荷载与沉降关系明显呈现非线性特性，其P-S曲线大致可以划分为线性阶段、屈服阶段和整体破坏阶段3个阶段；且通过试验可知卸载后，各群桩位移回弹很小，经外荷载作用后，产生较大的塑性变形，因而群桩沉降应作为桩基础设计控制条件之一。

关键词：桩基础；软土地层；模型试验；相似准则；沉降

中图分类号：TU473            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)03-1098-09

Settlement model of bridge pile group foundation in soft soil stratum

WANG You¹, WANG Xing-hua¹, LIU Jian-hua², CAI Jun-jun³

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. Communication and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology,

Changsha 410004, China;

3. The 3rd Railway Survey and Design Institute, Tianjin 300142, China)

Abstract: Based on the settlement characteristics of bridge pile foundation on soft soil stratum, the similarity rule of pile group model in this geological situation was derived. The indoor model of pile group foundation with pile cap was self-designed and analyzed. The test results show that the additional stress attenuates with the increase of depth and its distribution form approximates as triangular form within the scope of the pile body. At the same time, the vertical stress of pile-side soil increases as the settlement of pile top increases correspondingly. Moreover, the vertical stress of pile-side soil has not shown obvious converge even though the settlement of pile top is greater near the ultimate load. When the pile group foundation is under applied loads, representing different construction stages, the pile-side soil of upper pile body generates larger excess pore water pressure dissipating with time gradually, which indicates that the soil consolidation process needs some time to be finished. Furthermore, the relationship between load-settlement of pile group shows apparent non-linear characteristics, and its P-S curve can be divided into three stages of linear phase, yielding stage and the overall destruction phase. In addition, the displacement rebound of pile group is small during unloading because the pile group generates large plastic deformation after the external load is applied. Therefore, the settlement of pile group foundation is one of the control conditions in the pile foundation design.

Key words: pile foundation; soft soil stratum; model test; similarity rule; settlement

当铁路及公路穿过湖区时，往往会以高架桥的形式穿越，其基础所在地区大部分均为软弱土层，基桩和土体接触面在复杂荷载作用下存在滑移、黏结等接触形态，通常需要分别确定桩身、土体各自的应力和应变以及接触区域处位移和应力分布的数据，方能全面评价群桩-土体间的相互作用关系，为桥梁群桩基础工后沉降的控制提供理论依据^[1-2]。软土地层群桩的沉降变形性状由于在荷载传递与变形的过程中受承台-桩-土的相互作用的影响而变得远比平板基础和单桩要复杂得多，单桩的沉降计算方法多数已不再适用于群桩^[3-4]。一般情况下，群桩的沉降主要包括：由桩身弹性压缩引起的桩顶沉降；由桩侧剪应力引起的桩端沉降；由桩端应力引起的桩端沉降；由承台土反力引起的桩端沉降；由各桩相互影响引起的桩端附加沉降；由土的自重固结或湿陷、震陷引起的桩端沉降^[5]。影响桥梁群桩基础沉降变形的因素不同于单桩，涉及桩周土的固结问题，不仅要考虑土与孔隙水相互关联的固结蠕变变形性质^[6-7]，还要考虑承台-桩-土体共同作用影响，以及在高速行车动力荷载下的响应^[8]。到目前为止，铁路、公路以及工业与民用建筑等部门的桩基规范均按照承载力的要求进行桩基设计，然后采用经验公式对桩基沉降进行校核，但对于修建在软弱地层上的高速铁路桥梁超长群桩基础，工后沉降己成为基础设计的一个控制因素，仅采用经验公式进行沉降校核无法满足设计和施工要求^[9-10]。如何根据试验提出从合理的理论依据出发的群桩沉降计算方法，得出群桩基础沉降随时间推移的发展趋势，求出沉降时间关系曲线，找出影响桩基沉降的主要因素，进而提出减少工后沉降所能采取的工程措施，已成为软土地层桥梁超长群桩基础设计及施工的关键问题。京沪高速铁路线路所经过的大部分地区均为软弱土层，基桩和土体接触面间在复杂荷载作用下存在滑移、黏结等接触形态，通常需要分别确定桩身、土体各自的应力和应变以及接触区域处位移和应力分布的数据，方能全面评价群桩-土体间的相互作用关系，为桥梁群桩基础的工后沉降的控制提供理论依据。由于室内试验可操控性较强，对于影响因素多而且作用机理复杂的研究对象，易于通过调整试验参数和改变试验条件而集中研究其中一种或几种因素，从而揭示工程问题的本质机理。为此，本文作者根据京沪高速铁路蕴藻浜特大桥黄渡桥桥段软土地层桥梁超长群桩的现场实际情况，对带承台群桩进行多组室内模型试验，通过模型试验获得软弱土层中桩基在竖向荷载作用下桩周孔隙水压力、桩周土体应力应变分布规律、桩土受力机理及共同作用的规律及群桩沉降机理，本研究对于群桩基础的发展不仅具有重要的理论价值，还具有重要的工程应用价值。

1  群桩的沉降特性

群桩沉降性状涉及到众多影响因素，一般说来，包括群桩几何尺寸(如桩间距、桩长、桩数、桩基础宽度与桩长的比值等)、成桩土艺、桩基施工与流程、土的类别与性质、上层剖面的变化、荷载的大小、荷载的持续时间以及承台设置方式等^[11]，而各种影响因素对群桩沉降的影响程度也不相同。与单桩相比，群桩基础在竖向荷载作用下，其沉降性状是桩、承台和地基土之间相互影响的综合结果，来自桩和承台的竖向力最终在桩端平面形成了应力的叠加，从而使桩端平面的应力水平大大超过单桩，应力扩散的范围也远大于单桩，这些方面影响的综合结果就是使群桩的沉降性状与单桩有很大的区别，并且不同的桩基类型有不同的工作特点。

与群桩的其他问题一样，群桩沉降性状也是一个非常复杂的问题，以往在试验研究方面，布兰科特、塔维雷斯和加内阿在桥墩下用4根摩擦桩做试验，实测结果得出结论：摩擦型群桩桩端以下黏土的固结沉降很小；群桩的沉降最终由桩端刺入变形和桩间土的剪切变形组成^[12]。O’Neill等^[13]在超固结硬黏土中进行了一组高承台群桩试验，根据试验结果讨论了群桩与单桩荷载传递的差异性以及群桩沉降随荷载水平的变化规律。Cooke等在伦敦超固结土中采用压入钢管桩进行了一排三桩的群桩试验^[12]，在桩身设置传感器量测桩轴向力及在土中埋置竖向沉降标和水平向设置测斜仪量测土的竖向位移。刘金砺^[5]在粉土中采用钻孔灌注桩进行了一系列不同桩间距的高、低承台群桩试验，得到了竖向荷载下钻孔灌注群桩的沉降变形性状及其工作与破坏性状。Butterfield进行了群桩模型试验得到一个重要成果：沉降比(群桩沉降/单桩沉降)同弹性力学计算值基本一致，而且桩的长径比大于30以后，其值趋于稳定值(桩间距/桩径分别为2.5和5.0时，其值约为3.8和4.2，可取为4.0)^[12]。

但上述试验研究均未涉及到位于深厚软土地区的群桩基础。在软弱土地基中，群桩中各桩顶荷载通过侧摩阻力与端阻力传递给地基土和邻近桩，由此产生应力重叠，群桩的承载力不能简单地看作孤立单桩承载力的总和，这使得群桩沉降及其性状同孤立单桩也明显不同。而且在软土地层中，群桩的沉降在很大程度上还与桩端以下土层的压缩性有关，这又涉及到软土的流变性。因此，相对于单桩的沉降，群桩的荷载传递规律和沉降机理要复杂得多，通过室内桩基模型可较深入的研究其承载力性状和变形特性。

2  软土地层群桩模型试验相似法则

由于桩和承台处于相同的软土地基中，本试验模型符合物理相似关系(λ_E=1)。根据桩土相互作用机理，桩身的应力与桩顶施加的荷载P、桩的入土长度L、桩身截面面积A及桩周土的压缩模量E及桩周土容重γ有关。根据量纲分析法^[14]，推导模型试验的相似准则及相似比有：

                    (1)

采用指数法将式(1)写成量纲关系式：

        (2)

比较式(2)的指数有：

  (3)

将式(3)代入式(2)得：

     (4)

     (5)

因此，其相似判据方程为：

     (6)

由此可得相似判据为：

，         (7)

根据模型制作能力、设备加载条件及国内外相关超长桩资料，选用几何模型相似常数C_L作为第一基本量，弹性模量相似常数C_E作为第二基本量，其中下标m代表模型，p代表原型。

，        (8)

根据相似判据π₂=EL²/P，外加荷载P的模型比为：

  (9)

根据相似判据π₂=σL²/P，应力σ的模型比为：

             (10)

位移W的模型比为：

              (11)

惯性矩I的模型比为：

               (12)

地基土的力学性能相似，则采用土的黏聚力c和内摩擦角φ：

，    (13)

几何相似性、荷载相似性以及边界条件相似对室内模型试验来说相对容易实现，但对于材料相似性则很难实现，如对于混凝土材料桩，要根据相似性原则，按比例缩小混凝土材料的各组成部分以便能模拟原型混凝土材料是非常困难的。此外，由于模型试验还要考虑模型尺寸效应，在各向异性的混凝土材料中，试样尺寸的变化，将明显改变材料的特性，一般来说，试样尺寸变小，它的强度就会提高^[3]。

由于材料相似性条件难以实现，因此，本文进行试验时只考虑了几何尺寸、边界条件和荷载的相似性，没有考虑材料的相似性，所以室内模型试验仅仅是对该类型桩在竖向荷载下的工作机理、受力特性等问题做定性分析，为此后理论研究提供必要的依据和验证。考虑到承台-桩体系的边界条件和加载条件，经过综合分析，取模型试验几何相似比常数S_L=20。

3  模型试验方案设计及试验过程

为了研究软土中群桩-土-承台间相互作用的规律，通过几组模型试验获得软土中群桩在静载下的桩侧摩阻力、桩端阻力、基底压力、桩周土体的应力、应变分布规律，并通过模型试验得到的数据分析，研究桩土随荷载变化的受力机理和共同作用的沉降规律。试验分组情况见表1。

表1  模型试验总体规划

Table 1  General plan for model tests

本试验的模型桩采用铝合金管，其桩身截面尺寸外径为50.0 mm，壁厚为6.0 mm。2组模型桩的长度分别为150和200 cm，其长径比分别为30和40，均大于12，从几何尺寸上可判断其为长桩。群桩基础承台板为铝合金板，其几何尺寸(长×宽×高)为350 mm×350 mm×50 mm，单桩试验所用承台板几何尺寸(长×宽×高)为150 mm×150 mm×50 mm。

根据试验规模及边界效应的影响，将模型箱设计为1个长方体，其内净空尺寸(长×宽×高)为：1 750 mm×1 650 mm×2 350 mm。其中箱底采用厚度为10 mm 的钢板，箱壁4个侧面均采用有机玻璃，在钢化玻璃表面画上间距10 mm 的坐标网格，便于在试验过程中观测地基土的变化。箱体上、下顶面四周及侧面4个竖向棱角均采用L30×30角钢包边，并在沿长度方向的2个侧边分别采用相同型号角钢均匀布置2个竖向加劲肋，其与4个棱角处的角钢一样，均焊接在上下顶面四周由角钢构成的钢箍上，并紧贴于箱体外壁，从而形成钢框架结构，以保证箱体刚度以及机玻璃板不产生较大的侧向变形。试验所用的模型箱和加载装置如图1所示。

试验用土取自长沙人民路某办公楼工地的基  坑，为长沙地区典型的软红黏土，其物理力学指标如表2所示。

据已有研究报道^{[11, 13, 15]}：桩身表面的粗糙程度对桩侧阻力有影响，在一定程度上可提高桩的极限承载力；但本试验中，模型桩的材质为铝合金，其桩身表面较光滑，其与桩侧土体的有效接触面积增加有限，承载力的增加幅度也不大，故试验中对桩身表面的粗糙度未进行考虑。模型桩均匀分布在箱中央，桩与桩之间以及桩与箱壁之间距离基本相等，以满足群桩在模型槽中可近似地认为桩位于弹性半空间地基中。微型土压力盒与孔隙水压力计在分层填土的同时进行埋设。承台底土压力盒布置在两试桩中央及承台中心，带台单桩则布置在桩侧附近。对于桩侧土压力盒的埋设，自桩顶起50 cm内，沿桩身每25 cm布置1个，剩下长度每50 cm布置1个，另桩底布置1个。为了更好地反映受力过程中土的有效应力变化，在每只土压力盒旁放置1个孔隙水压力计，这样在群桩承台下每层分别布置了3个土压力盒和3个孔隙水压计。各测试元件布置分别如图2~4所示。

图1  模型箱和加载装置示意图

Fig.1  Schematic diagram of loading equipment and model box

表2  模型土体物理力学指标

Table 2  Characteristic indexes of soil for model tests

本试验采用埋置式来模拟现场非挤土桩的施工，且不考虑施工对周围土体产生的影响。将地基土填到预定桩端高度，再将模型桩放入并用木架导向使之保持竖直，继续分层填土到预定桩顶高度，填土过程中用重锤悬挂法监测桩偏斜以及时纠偏。

图2  电阻应变片、土压力盒和孔压计布置图(单位：cm)

Fig.2  Schematic diagram of resistance strain gauges, earth pressure cells and piezometers

图3  承台底面土压力盒、孔压计布置图(单位：cm)

Fig.3  Schematic diagram of earth pressure cells and piezometers under bottom of cap

图4  土压力盒平面布置图

Fig.4  Arrangement chart of earth pressure cells

采用慢速维持荷载法，先预估各分组试验的承载力，单桩承载力在11 kN左右，群桩基础的极限承载力在16 kN左右，采用千斤顶反力系统提供静荷载，按总荷载的1/8进行分级加载，对于1.5 m群桩荷载等级分别为2，4，5，6和7 kN；对于2.0 m荷载等级分别为2，4，5，5.8和6.2 kN。群桩沉降s＜0.1 mm/h时，则认为达到了稳定，便开始加下一级荷载，但每级恒载时间不应少于2 h。

4  试验结果分析

4.1  土中附加应力分析

桩侧土层中竖向应力是桩在荷载作用下，桩对侧壁土体产生的剪应力向桩侧壁外围土体传递的结果。由试验中得到的土压力盒的应变和各土压力盒的系数可求得土中某点处的附加应力。

图5和6所示分别为在各级荷载作用下1.5 m群桩承台下土层中B点的附加应力分布和2.0 m群桩承台下土层中A点的附加应力分布。

从趋势上分析，在桩身范围内，附加应力是随着土体的深度增加逐渐衰减的。1.5 m群桩与2.0 m群桩相比较，2.0 m群桩的土中附加应力较小，说明其荷载更多地由桩来承担，这与其土的密实度有一定关系。从分布形式上看，附加应力分布形式可近似为三角形，随着桩深，逐渐变化接近为0。

考虑土中附加应力与桩顶沉降的关系，如图7和8所示，图中附加应力分别取自1.5 m群桩中B点处和2.0 m群桩中A点处。从图7和8可以看出：桩侧土体的竖向应力随着桩顶沉降的增加而相应的增加，在接近极限荷载产生较大沉降时也没有明显的收敛的现象。

图5  1.5 m群桩土中B点附加应力分布

Fig.5  Additional stress distribution on point B in soil of pile group with length of 1.5 m

图6  2.0 m群桩土中A点附加应力分布

Fig.6  Additional stress distribution on point A in soil of pile group with length of 2.0 m

图7  1.5 m群桩土中B点附加应力与沉降的关系

Fig.7  Relationship between additional stress and settlement on point B in soil of pile group with length of 1.5 m

图8  2.0 m群桩土中A点附加应力与沉降的关系

Fig.8  Relationship between additional stress and settlement on point A in soil of pile group with length of 2.0 m

4.2  土中超静孔隙水压力分析

桩侧土层中超静孔隙水压力是承台在竖向荷载作用下对土体中孔隙水产生的压力，可由试验中孔隙水压力计所测的应变和厂家所给的各个仪器标定系数可求得土中某点处的超孔隙水压力。

图9和10所示分别为1.5 m和2.0 m群桩在竖向分级荷载作用下承台底桩周土中超静孔隙水压力沿桩身分布示意图，由于孔隙水压力是随着时间逐渐消散的，这也导致了试验结果与数据采集的时间也有很大关系，土中孔隙水压力分布出现一些波动。从图9和10可以看出：桩周土中孔隙水压力在桩身范围内，其超孔隙水压力在桩侧土上部增大到一定值，随后在桩侧土的中下部便逐渐衰减，这主要是由于上部桩侧土在加载的瞬间产生超静孔隙水压，随着深度的增加超孔隙水压力逐渐消散，因而在桩的中下部超孔隙水压力逐渐减小。此外，还可以看出桩侧土中孔隙水压力随着各级荷载的逐步施加是逐渐增大的，这也与实际情况相符合。然而1.5 m群桩基础中超孔隙水压力要稍大于2.0 m群桩基础所产生的超孔隙水压力，主要是由于试验时1.5 m群桩体系中各级荷载增量要大于2.0 m群桩体系的各级荷载增量，瞬时超静孔隙水压力消散的速率受到影响，另外两组试验桩周土的土质情况也存在着一定的差异。

图9  1.5 m群桩土中超孔隙水压力沿桩身的分布

Fig.9  Excess pore water pressure distribution along pile body of pile group with length of 1.5 m

图10  2.0 m群桩土中超孔隙水压力沿桩身的分布

Fig.10  Excess pore water pressure distribution along pile body of pile group with length of 2.0 m

4.3  群桩荷载-沉降量关系分析

群桩竖向位移S指试验量测的平均值，主要由桩间土压缩变形和桩底平面地基土整体压缩变形两部分组成，本试验沉降数据由承台顶百分表测得。

图11和12所示分别为1.5 m群桩和2.0 m群桩在荷载作用下承台的沉降量。在加载过程中，当1.5 m群桩所加荷载达到6.0 kN时，其沉降量为前一级荷载下的沉降量的2倍，且经1 h沉降尚未达到相对稳定，由此可判断其达到破坏状态，即1.5 m群桩的极限承载力大致为4.0 kN。当2.0 m群桩所加荷载为6.2 kN时，其沉降量已为前一级荷载下的沉降量的5倍，由此也可判断其达到破坏状态，其极限承载力大致为5.0 kN。在试验过程中，1.5 m群桩与2.0 m群桩的试验因不是同时进行，其在土的密实度、含水量各方面存在差异，导致试验结果有一定的差异性。

图11  1.5 m群桩体系荷载-沉降曲线

Fig.11  Load-settlement curves of pile group with length of 1.5 m

图12  2.0 m群桩体系荷载-沉降曲线

Fig.12  Load-settlement curves of pile group with length of 2.0 m

由试验得出的P-S曲线可以得出，在此地质条件下群桩沉降具有以下特点：

(1) 从整体上看，群桩的P-S曲线呈现明显的非线性特性，群桩在极限破坏状态下的P-S曲线有明显的弯折点，原因在于群桩在本试验条件下已经发生整体剪切破坏。

(2) 群桩的P-S曲线斜率随荷载等级的增加而增大。在荷载处于工作水平以内时，反映了群桩的荷载传递特性，即小荷载下桩身下部桩侧阻力先行发挥而以贯入沉降为主，与单桩的荷载传递特性有明显的不同。

(3) 从2组群桩试验P-S曲线来看，在相同地质条件下，群桩基础桩身越长，其承载力相对要越大，且由于桩侧摩阻力的充分发挥，其基础沉降量要小。

图13和14所示分别为1.5 m群桩和2.0 m群桩的s-lg t曲线。从图13和14可知：试验中荷载与沉降关系明显呈现非线性特性。根据其工作反映的特征，可将荷载与沉降关系曲线大致分成线形阶段、桩承载屈服阶段和整体破坏阶段。

(1) 线性阶段：当在外荷载较小时(如P=2.0 kN)，群桩工作均处于线性状态，荷载与沉降曲线几乎呈直线形式，反映了荷载与沉降变形接近线性关系，说明该阶段的土体变形和桩的承载均处于弹性阶段。在此阶段，群桩和承台板共同分担上部荷载，s-lg t曲线接近水平状。

图13  1.5 m群桩体系s-lg t曲线

Fig.13  s-lg t curves of pile group with length of 1.5 m

图14  2.0 m群桩体系s-lg t曲线

Fig.14  s-lg t curves of pile group with length of 2.0 m

 (2) 桩承载屈服阶段：当外荷载大于承台-群桩体系的比例界限荷载时，荷载与沉降变形之间不再保持原来的直线关系，此时曲线上的斜率逐渐增大，曲线向下弯曲呈非线性状态，表明它们各自在荷载增量相同情况下，沉降增量越来越大，此阶段内桩侧摩阻力和桩端阻力逐渐发挥至极限值，桩承载状态逐渐达到屈服，承台板底的土体强度也逐渐得到发挥并开始逐渐屈服。但该阶段的s-lg t曲线变化仍然比较平坦(如图10中4.0 kN和图11中4.0 kN等)，反映出此加载过程沉降比较稳定^[12]。

(3) 整体破坏阶段：当外荷载超过承台-群桩体系的极限承载力值时，承台-群桩体系的沉降再难以达到稳定，在P-S曲线上也反映斜率明显增大。承台板周边外围土体中各点的剪应力达到土体的抗剪强度，土体遭到整体剪切破坏，承台-群桩体系的整体沉降急剧增大。此阶段相应的s-lg t曲线向下倾斜(如图13中6.0和7.0 kN和图14中6.2 kN时)，表明承台-群桩体系的沉降难以达到稳定，群桩体系已经失效。

5  结论

(1) 在桩身范围内，附加应力随深度衰减，在分布形式上，附加应力分布形式可近似为三角形。同时，桩侧土体的竖向应力随着桩顶沉降的增加而相应的增加，在接近极限荷载产生较大沉降时也没有表现出明显的收敛的现象。

(2) 群桩在施加荷载时(不同施工阶段)，桩周上部分土中产生较大的超静孔隙水压力，随着时间逐渐消散，即土体的固结过程需要一定时间，对于指导现场施工有很大意义。

(3) 群桩的荷载与沉降关系明显呈现非线性特性，并根据其工作反映的特征将P-S曲线大致可以划分为线性阶段、屈服阶段和整体破坏阶段3个阶段；且通过试验可知卸载后，各群桩位移回弹很小，经外荷载作用后，产生了较大的塑性变形，因而群桩沉降应作为桩基础设计控制条件之一。

参考文献：

[1] 赵明华, 侯运秋, 单远铭. 倾斜荷载下桥梁桩基的计算与试验研究[J]. 湖南大学学报: 自然科学版, 1999, 26(2): 86-91.
ZHAO Ming-hua, HOU Yun-qiu, SHAN Yuan-ming. Calculation and model test study on the bridge piles under Inclined loads[J]. Journal of Hunan University: Natural Science, 1999, 26(2): 86-91.

[2] 赵明华, 吴鸣, 郭玉容. 轴横向荷载下桥梁基桩的受力分析及试验研究[J]. 中国公路学报, 2002, 15(1): 50-54.
ZHAO Ming-hua; WU Ming; GUO Yu-rong. Study of the behavior analysis and model test of bridge piles under simultaneous axial and lateral loading[J]. China Journal of Highway and Transpor, 2002, 15(1): 50-54.

[3] Seed H B, Reese L C. The action of soft clay along friction piles [J]. Transactions, ASCE, 1957, 122(SM 11): 731-754.

[4] Coyle H M, Reese L C. Load transfer for axially loaded piles in clay[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 1966, 92(SM2): 1-26.

[5] 刘金砺. 桩基础设计与计算[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 1990: 1-305.
LIU Jin-li. Design and calculation of pile foundation[M]. Beijing: China Building Industry Press, 1990: 1-305.

[6] 刘加才, 宰金珉, 梅国雄, 等. 桩周黏弹性土体固结分析[J]. 岩土工程学报, 2009, 31(9): 1361-1365.
LIU Jia-cai, ZAI Jin-min, MEI Guo-xiong, et al. Consolidation analysis of visco-elastic soil around a driven pile[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2009, 31(9): 1361-1365.

[7] 高子坤, 施建勇. 封闭环境中群桩桩间横观各向同性土体固结解[J]. 岩土工程学报, 2008, 30(10): 1467-1471.
GAO Zi-kun, SHI Jian-yong. Consolidation of soil among group-piles after pile sinking in enclosed field [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008, 30(10): 1467-1471.

[8] 高大钊. 岩土工程的回顾与前瞻[M]. 北京: 人民交通出版社, 2001: 1-507.
GAO Dao-zhao. View and prospect of geotechnical engineering[M]. Beijing: China Communications Press, 2001: 1-507.

[9] Guo D J, Tham L G, Cheung Y K. Infinite layer for the analysis of single pile[J]. Computers and Geotechnics, 1987(3): 229-249.

[10] Cheung Y K, Tham L G, Guo D J. Analysis of pile group by infinite layer method[J]. Geotechnique, 1988, 38(3): 415-431.

[11] 高大钊, 赵春风, 徐斌. 桩基础的设计方法与施工技术[M]. 北京: 机械工业出版社, 1998: 1-181.
GAO Dao-zhao, ZHAO Chun-feng, XU bin. Design method and construction technology for pile foundation[M]. Beijing: China Machine Press, 1998: 1-181.

[12] 陈祥福. 沉降计算理论及工程实例[M]. 北京: 科学出版社, 2005: 1-310.
CHEN Xiang-fu. Calculation theory and engineering projects for settlement[M]. Beijing: Science Press, 2005: 1-310.

[13] O'Neill M W, Hawkins R A, Mahar L J. Load transfer mechanisms in piles and pile groups[J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 1982, 108(12): 1605-1623.

[14] 徐挺. 相似理论与模型试验[M]. 北京: 中国农业机械出版社, 1982: 1-194.
XU Ting. The similarity theories and model tests[M]. Beijing: Chinese Agriculture and Machinery Press, 1982: 1-194.

[15] 刘齐建. 大直径桥梁基桩竖向承载力分析及其试验研究[D]. 长沙: 湖南大学土木工程学院, 2002: 1-75.
LIU Qi-jian. Analysis of axial load capacity and test research on large-diameter bridge pile[D]. Changsha: Hunan University. College of Civil Engineering, 2002: 1-75.

(编辑 陈爱华)

收稿日期：2011-05-10；修回日期：2011-07-25

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50808177, 50708033)；湖南省自然科学基金资助项目(10JJ4035)；中南大学自由探索计划项目(201012200075)

通信作者：汪优(1978-)，女，湖南湘潭人，博士，从事桩基础及路基工程研究；电话：13187015184；E-mail: ywang1920@hotmail.com