夯实水泥土桩复合地基中桩-土-垫层共同作用机理

何杰^{1, 2}，张可能¹，刘杰²，吴有平²，李冰²

(1. 中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083；

2. 湖南工业大学 土木工程学院，湖南 株洲，412007)

摘要：基于剪切位移法，引入Mylonakis & Gazetas 桩-土相互作用及温克尔地基模型，导出复合地基中桩-桩、桩-土及土-土相互作用柔度系数计算式；在此基础上，考虑垫层的影响，提出路堤荷载作用下桩-土-垫层共同作用分析的新方法，并利用Matlab软件编制相应的计算程序。以夯实水泥土桩复合地基为例，进行路堤荷载下夯实水泥土桩复合地基的室内模型试验，探讨垫层模量及厚度对桩与土差异沉降的影响。研究结果表明：在路堤荷载作用下，设置合适的柔性垫层，能有效增加桩体承担荷载的比例，发挥桩的承载能力，减少桩与桩间土之间的差异沉降及复合地基的沉降，改善复合地基的工作性状。

关键词：夯实水泥土桩；复合地基；剪切位移法；Mylonakis & Gazetas及温克尔地基模型

中图分类号：TU473          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)06-2288-07

Bearing behavior of column-soil-cushion mutual action in composite foundation with rammed cement-soil column

HE Jie^1,2, ZHANG Ke-neng¹, LIU Jie², WU You-ping², LI Bing²

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Civil Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou 412007, China)

Abstract: Based on the shear displacement method and the Mylonakis & Gazetas model for interaction between pile and soil, and the Winkler’s layered foundation model was introduced, the calculation formulae of the flexibility coefficients for interaction between pile and pile, pile and soil, soil and soil were obtained. Considering the performance of cushion, a new analysis method on pile-soil-cushion mutual action under the embankment was suggested, and the correlated program was developed by Matlab software. Taking the composite foundation with the rammed soil-cement columns as an example, the model test of the composite foundation with the rammed soil-cement columns was performed under the embankment, the influences of the cushion modulus and thickness on the differential settlement between column and soil were discussed. The results show that under embankment load, column may play a better role, and the load sharing of soil surrounding columns and differentia settlement among columns and soils may be reduced to improve the working properties of composite foundation by setting the appropriate soft cushion.

Key words: rammed cement-soil column; composite foundation; shear displacement method; Mylonakis & Gazetas and  Winkler foundation model

在建筑工程中，复合地基承担的上部荷载通常通过钢筋混凝土刚性基础传递，称为刚性基础下复合地基；而在路堤和堤坝等工程中，复合地基承担的上部荷载是由刚度小得多的路堤或堤坝传递，相应地称为柔性基础下复合地基。柔性基础下复合地基技术在交通、水利等行业中的应用越来越广泛。Alamgir等^[1]提出了考虑桩、土沉降非同步性，略去径向位移的位移模式，导出了柔性基础下复合地基中桩身应力、桩侧摩阻力和沉降计算的解析算式；刘杰等^[2]在Alamgir等^[1]假设的基础上，考虑径向变形，导出了加固区内桩及桩周土压缩量的计算公式；李海芳等^[3]基于改进的位移分布模式，导出了柔性基础下复合地基中桩侧摩阻力、加固区沉降量及桩土应力比的解析算式；范跃武等^[4]基于复合地基现场试验结果，建立了路堤下刚性桩复合地基变形计算模型；章定文等^[5]利用二维有限元方法分析了路堤荷载下复合地基变形特性，建立了有限元方法与工程实用的分层总和法之间的联系，提出了路堤荷载下柔性桩复合地基加固区和下卧层沉降实用计算方法；冯瑞玲等^[6]基于实测及有限元分析结果，在刚性基础下粉喷桩复合地基承载力计算公式的基础上，提出了柔性基础下复合地基的承载力计算方法；胡贺松等^[7]通过水泥搅拌桩复合地基现场载荷试验发现，软土地基中水泥土搅拌桩的沉降对于不同的荷载等级，单桩和四桩水泥拌搅桩复合地基沉降可分为快速沉降阶段和缓慢沉降阶段，并指出其复合地基沉降量与时间的关系可以用 Hill 模型进行描述。尽管有许多研究者对柔性基础下复合地基的承载及沉降性状进行了探讨，但他们或者是通过先假定1个固定的位移模式、选择1个加固单元来探讨桩-土相互作用，或者利用有限元分析方法来研究桩–土–垫层的相互作用，或者是基于试验结果，并借用刚性基础下复合地基的理论来讨论承载力及沉降计算方法，而对柔性基础下桩-土-垫层共同作用机理理论分析方法的研究很少。夯实水泥土桩是属于柔性桩的范畴，因为它克服了水泥搅拌桩桩体强度不均匀性和桩身强度过分依赖水泥胶结作用的缺陷，其桩体均匀程度和密实度远比相同水泥掺入量的水泥搅拌桩的高而倍受工程关注。郭忠贤等^[8-13]针对夯实水泥土桩复合地基进行了较系统的研究。本文作者以剪切位移法为基础，通过引入Mylonakis & Gazetas桩–土相互作用及温克尔地基模型，同时考虑垫层的影响，提出路堤荷载下桩–土–垫层共同作用分析的新方法。结合路堤荷载作用下夯实水泥土桩复合地基的室内模型试验结果，探讨垫层模量及厚度对桩与土差异沉降的影响，以提高路堤荷载下夯实水泥土桩复合地基工作性状，以便为夯实水泥土桩地基处理方法在公路行业中推广应用提供理论依据。

1  理论分析及计算模型

1.1  基本假定及计算模型

为便于分析，进行如下假定：(1) 基础绝对柔性，即作用在垫层顶面的竖向压力均匀分布，复合地基桩间土为匀质弹性体，桩体材料及几何变形均相同。桩–土复合地基平面布置如图1所示。在平面上将地基划分成Q个单元，各个单元中心为结点。设{R_p}和{R_s}分别为桩结点和基础内土结点的反力列向量，相应的结点位移列向量分别为{U_p}和{U_s}，则基础内的桩结点和土结点的反力与相应位移的方程为：

           (1)

式中：δ_pp为桩对桩(包括桩本身)的位移影响系数矩阵；δ_sp为桩对土的位移影响系数矩阵；δ_ps为土对桩的位移影响系数矩阵，根据位移互等定理，δ_sp=δ_ps；δ_ss为土对土的位移影响系数矩阵。

图1  单元划分示意图

Fig.1  Element sketch map

1.2  桩-土-垫层相互作用分析

1.2.1  桩-桩位移影响系数的计算

根据剪切位移法，桩侧土的位移可表示为^[14]：

         (2)

式中：W(r)为距桩中心水平距离r处的土体沉降；τ₀为桩土界面剪切力；r_m为土体中变形可忽略的最大半径；G为桩侧土的剪切模量。考虑到桩的变截面特性及土的层状性，为此将桩分成n个单元，r_m表示为^[15]：

r_m=2.5Lρ_m(1-μ)              (3)

      (4)

式中：L为桩长；μ为土的泊松比；G_m为桩周土的最大剪切模量；L_i为单元长度；G_i和G_b为分别为单元i处桩周土和桩端土的剪切模量；h为从荷载作用面至刚性层的距离。桩端土的位移可表示为^[14]：

        (5)

式中：P_b为桩端阻力；μ_b为桩端土的泊松比；r_b为桩端半径。为探讨桩–土相互作用，从第i段桩上取微段dz_i为研究对象，由微段的竖向平衡条件及虎克定律，并利用式(2)，可得桩的控制微分方程为：

       (6)

式中：r_0i为第i段桩的平均半径；λ_i=E_p/G_i；E_p为桩的弹性模量。求解式(6)可得：

          (7)

式中：。由虎克定律及式(7)，可得桩身轴力为：

      (8)

合并方程(7)和(8)，则桩身任意深度z_i处的竖向位移和轴力可表示为：

           (9)

式中：。由式(9)可得第i段桩顶和桩底的位移和轴力为：

           (10)

           (11)

联立式(10)和(11)，可得第i段桩顶位移和轴力与桩位移和轴力之间的关系为：

           (12)

式中：。由于桩被分成n段，由传递矩阵法可得桩顶位移和轴力与桩底位移和轴力之间的关系为：

          (13)

式中：[T]=[T₁][T₂]…[T_n]。由式(5)和(13)可得桩自身的位移影响系数：

   (14)

对于夯实水泥土桩，因刚度低，传力深度有限，属于摩擦桩^[8]，因此，桩底反力小。为此，可忽略一根桩的桩底反力对另一根桩的影响。故计算j桩在单位荷载p_j=1作用下引起i桩的沉降时，可认为桩i的沉降完全是j桩的桩侧摩阻力引起，由此可得桩距为s的2根桩的桩-桩位移影响系数为：

   (15)

式中：。

1.2.2  桩-土位移影响系数

由桩自身的位移影响系数及位移场衰减系数可得距桩为s处桩对土的位移影响系数为^[15]：

           (16)

式中：r₀为桩的平均半径。根据位移互等定理，。

1.2.3  土-土位移影响系数

土与土之间的位移影响系数与桩周土的性状有关。在工程实践中，通常用复合地基法来加固软弱土，而软土的抗剪强度低，加上垫层下的桩间土受到桩的约束及遮拦，侧向变形和相邻影响小，因此，用温克尔地基模型描述桩间土的工作状态，由此可得土-土位移影响系数为：

         (17)

式中：k为温克尔系数；A_i为第i个土单元的面积。

1.2.4  垫层作用的影响

将垫层视为分布弹簧，由桩-土柔度矩阵的对角元加上单位荷载下垫层的压缩量即得到修正后的柔度矩阵对角元为：

            (18)

式中：h_c为垫层厚度；A_i为桩顶截面面积或土单元的面积；E_cs为垫层变形模量。

1.3  路堤荷载下桩-土-垫层相互作用分析

由式(1)可得桩-土-垫层相互作用的方程为：

{W}=[F]{R}               (19)

式中：[F]为桩-土-垫层相互作用的柔度矩阵；{W}=[W₁，W₂，…，W_N]^T，为节点的竖向位移列向量；{R}=[R₁，R₂，…，R_N]^T，为节点反力列向量。

因基础绝对柔性，故{R}=q[A₁，A₂，…，A_N]^T。其中：q为基础作用在垫层顶面的压力。

2  模型试验与计算结果分析

模型试验在长×宽×深为6.0 m×6.0 m×3.0 m的室内基坑中同时进行，坑内分层填筑黏性土，填土压实度控制在85%。在完成基坑填土后，静置１周，在黏性土中采用直径为75 mm木制桩成孔。然后，拔出木桩，在孔内夯填水泥与黏土混合料形成夯实水泥土桩，桩长为1.200 m，桩径为0. 075 m，桩间距为 0.225 m，桩身混合料压实度控制在90%。混合料中水泥掺量为10%，水泥标号为325，混合料含水量为30.8%。在桩土顶面设置厚度为200 mm的碎石垫层，利用刚性地基上碎石垫层静载实验的荷载变形关系，由式求得碎石垫层的变形模量为48.5 MPa(式中：ω=0.88^[16]；碎石垫层材料泊松比μ_c=0.3；p为荷载变形关系的直线段终点变形s所对应的压应力)。

在试验模型制作工作全部完成后，静置1月，由室内试验测得水泥土28 d无侧限抗压强度为0.95 MPa。据文献[16]：当垂直压力达无侧限抗压强度的50%时，水泥土的应力与应变的比值为水泥土的变形模量，由此得测得E_p=81.3 MPa。桩端土与桩侧土性状相同，由室内试验测得土的压缩模量E_s=3.4 MPa，土的基床系数k=9.7×10³ kN/m³，取土的变形模量为E₀=5E_s^[17]，取土的泊松比μ=0.35，土的剪切模量G_e=E₀/[2(1+μ)]，荷载面到基坑底的距离h=3.0 m。为测定垫层表面的沉降，在垫层表面设置沉降标(如图2所示)，均布荷载施加范围为0.675 m×0.675 m(如图2(a)所示的ABCD)，在均布荷载施加范围ABCD的四边用竹木板制成荷载箱，为模拟垫层顶面的均布荷载，第1级荷载采用在荷载箱内充填厚1.0 m的标准砂。标准砂的重度为14.5 kN/m³。以后各级荷载采用在标准砂表面设置橡胶板，然后，在橡胶板上放置钢板，由2个千斤顶对称施加各级荷载，如图2所示。为减少加载箱侧壁与标准砂之间的摩擦对试验结果的影响，试验前，在荷载箱侧壁内侧涂上润滑油。

图2  试验装置示意图

Fig.2  Installation of experimental equipments

采用本文建立的方法进行理论分析时，在平面上将地基划分成81个单元(如图1所示)。

图3所示为垫层变形模量E_cs=30 MPa，作用在垫层表面的均布荷载为50 kPa时，桩顶及桩周土顶垫层表面平均沉降差与垫层厚度关系的计算结果。从图3可看出：当垫层厚度小于100 mm时，平均沉降差为负值，这说明桩顶之上垫层表面平均沉降小于桩周土之上垫层表面平均沉降；随垫层厚度增大，平均沉降差减小，这说明桩分担荷载的比例逐步增大；当垫层厚度超过100 mm时，桩顶之上垫层表面平均沉降大于桩周土之上垫层表面平均沉降。且随垫层厚度增大，平均沉降差增大，这说明桩分担荷载的比例进一步增大。但合理的垫层厚度是使桩土有合适的沉降差，以保证桩土的承载能力充分发挥。因此，合理的垫层厚度应综合考虑桩及桩周土的承载能力。

图4所示为垫层变形模量E_cs=30 MPa，垫层厚度h_c分别为100，150和200 mm时，桩顶及桩周土顶垫层表面平均沉降差与荷载关系的计算结果。由图4可知：当垫层厚度为100 mm时，平均沉降差为负值，这说明桩顶之上垫层表面平均沉降小于桩周土之上垫层表面平均沉降；随荷载增大，平均沉降差呈负增长，之上垫层表面平均沉降大于桩周土之上垫层表面平均沉降；随荷载增大，平均沉降差增大，且垫层厚度为这说明桩分担荷载的比例逐步降低。当垫层厚度为100和200 mm时，平均沉降差为正值，这说明桩顶200 mm时的平均沉降差随荷载增加而增大的幅度比垫层厚度为150 mm时增大的幅度要大。因此，合理的垫层厚度除应综合考虑桩及桩周土的承载能力以外，还应考虑荷载。

图3  桩-土沉降差与垫层厚度的关系

Fig.3  Relationship between pile-soil differentia settlement and cushion thickness

图4  桩-土沉降差与荷载的关系

Fig.4  Relationship between pile-soil differentia settlement and loading

图5所示为垫层厚度h_c=200 mm、作用在垫层表面的均布荷载为50 kPa时，桩顶及桩周土顶垫层表面平均沉降差与垫层变形模量关系的计算结果。由图5可看出：随垫层变形模量增大，平均沉降差减小；当垫层变形模量小于20 MPa时，平均沉降差随垫层变形模量增大而显剧减小；当垫层变形模量超过80 MPa时，平均沉降差趋于0 mm。这是因为垫层由于自身刚度大，桩土变形具有协调性，因而，桩土沉降比较一致。从减小桩与桩周土之间的差异沉降角度考虑，垫层刚度越大越好，但在这种情况下，桩分担的荷载大，很有可能导致天然地基的承载力不能充分发挥。因此，在柔性基础下，合理的垫层刚度是使桩土有合适的沉降差，以保证桩及桩周土承载力都能得到充分发挥，从而实现复合地基的优化设计。

图5  垫层变形模量与桩-土沉降差的关系

Fig.5  Relationship between pile-soil differentia settlement and cushion modulus

图6所示为作用在中心桩上垫层表面的荷载与沉降关系的计算与实测结果。由图4和图6可看出：理论曲线与实测曲都较为接近，从而证实了本文提出的分析方法是可行的。

图6  中心桩上垫层荷载与沉降的关系

Fig.6  Relationship between load and settlement for cushion on central pile

3  结论

(1) 基于剪切位移法，并引入Mylonakis & Gazetas 桩-土相互作用及温克尔地基模型，导出了复合地基中桩-桩、桩-土及土-土相互作用柔度系数计算式，提出了分析路堤荷载下桩-土-垫层共同作用的新  方法。

(2) 与刚性基础下复合地基设置柔垫层相反，柔性基础下设置柔性垫层能增大桩的荷载分担，充分发挥桩的承载能力。

(3) 在柔性基础下，合理的垫层刚度和垫层厚度能使桩土有合适的沉降差，保证桩及桩周土承载力都能得到充分发挥。垫层刚度和垫层厚度的取值应综合考虑荷载、桩及桩周土的承载能力。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-06-10；修回日期：2011-08-16

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51108176, 51078140)；湖南省博士生科研创新项目(CX2010B050)

通信作者：何杰(1976-)，男，湖南汨罗人，博士研究生，副教授，从事地基与基础工程领域的教学与研究工作；电话：13507336475；E-mail：hjhlhjy@yahoo.com.cn