DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2021.05.032
静力荷载下CRTS Ⅱ型无砟轨道-桥梁结构体系的力学性能
张广潮1, 2，周凌宇1，魏天宇1, 3，杨林旗1，赵磊1，曾一回1
(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；
2. 中铁武汉勘察设计研究院有限公司，湖北 武汉，430074；
3. 中国铁路设计集团有限公司广东分公司，广东 深圳，518000)
摘要：利用三跨CRTSⅡ型板式无砟轨道-简支梁桥结构体系1:4缩尺模型，开展单梁和梁轨协同作用下的静载试验，并对比分析其特性及轨道结构对结构体系刚度的影响规律。根据轨道结构与简支梁桥界面滑移模式，以能量变分原理为基础，建立无砟轨道-简支梁桥结构体系的控制微分方程，并利用最小势能原理推导结构体系挠度与滑移的理论解。研究结果表明：在承受竖向静力荷载时，无砟轨道-简支梁桥结构体系横截面纵向应变沿竖向分布不满足平截面假定，但轨道结构与简支箱梁的纵向应变分别在各自的横截面高度范围内满足平截面假定；轨道结构铺设后，梁轨结构体系的抗弯刚度和竖向刚度分别较单梁提升29.14%和77.57%；无砟轨道-简支梁桥结构体系不同截面处的界面抗剪切刚度有较大差异。
关键词：CRTS Ⅱ型板式无砟轨道；无砟轨道-简支梁桥结构体系；刚度；最小势能原理
中图分类号：U213.2 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)
文章编号：1672-7207（2021）05-1712-12
Mechanical performance of CRTS Ⅱ ballastless track-bridge structural system under static load
ZHANG Guangchao1, 2, ZHOU Lingyu1, WEI Tianyu1, 3, YANG Linqi1, ZHAO Lei1, ZENG Yihui1
(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;
2. China Railway Wuhan Survey and Design & Institute Co. Ltd., Wuhan 430074, China;
3. Guangdong Branch, China Railway Design Corporation, Shenzhen 518000, China)
Abstract: Based on the 1:4 scale model of three-span simply supported box-beam bridge with CRTS Ⅱ ballastless track structural system, the mechanical load test under the synergistic effect of single beam and the track-beam was carried out. With the comparative analysis, the deformation characteristics of this structural system and the influence laws of the track on its stiffness were obtained. According to the slip mode of the interface between the track and the beam, the control differential equation of the structural system was established, and the theoretical equations of deflection and slip of the structural system were proposed by using the principle of minimum potential energy. The results show that the longitudinal strain of the cross section of the structural system does not meet the plane section assumption under the vertical static loads. However, the plane section assumption is valid on the track and the beam of the structural system according to the test. When the ballastless track is laid, the bending stiffness and vertical stiffness of the structural system increase by 29.14% and 77.57% respectively compared with those of the single beam. Moreover, the shear stiffness of the interface at different sections of the structural system is quite different.
Key words: CRTS Ⅱ ballastless track; ballastless track-bridge structural system; stiffness; the minimum potential energy rinciple
桥上CRTS Ⅱ(China railway track system type II)型板式无砟轨道因具有整体稳定性强、线路平顺度高和质量高等优点，被广泛应用于京沪、沪杭等高速铁路线路中[1-3]。CRTS Ⅱ型板式无砟轨道通过剪力齿槽与桥梁相连接，形成一个共同受力的结构体系，抵抗列车荷载作用，因此，将无砟轨道和桥梁作为一个协同工作的结构体系，研究其力学性能具有重要意义。
吴斌等[4]制作了CRTS Ⅱ型板式无砟轨道足尺模型，开展了静力试验，分析了轨道结构在竖向静力荷载作用下受力与变形特性；刘鹏辉等[5-6]测量并统计了一系列高速铁路常用桥型的刚度，但其研究未考虑轨道结构对结构体系刚度的贡献；刘晓春等[7-8]制作了足尺CRTS Ⅲ型板式无砟轨道试验模型，开展了横向静载试验，得到轨道结构在横向弯矩作用下应力与变形分布规律等，但未考虑轨道支承结构对构件应力与变形分布的影响；戴公连等[9-11]建立了简支梁与无砟轨道相互作用模型，分析了制动力作用下轨道结构和桥梁的受力与变形规律；张鹏飞等[12-13]建立了桥上CRTS Ⅱ型板式无砟轨道空间实体耦合模型，分析了列车静活载作用下挠曲力与结构体系纵向变形分布规律；李龙祥等[14]建立了CRTS Ⅱ型无砟轨道-简支梁桥结构空间有限元模型，分析了循环荷载作用下无砟轨道-桥梁结构体系刚度退化对结构体系力学性能的影响。
综上所述，目前相关研究主要针对无砟轨道-桥梁结构体系受力与变形进行有限元理论分析，缺乏试验验证；已有的试验研究仅针对单一的轨道系统或桥梁结构，不能完整体现无砟轨道-桥梁结构作为结构体系的整体力学性能。此外，多数研究仅关注于结构体系的纵向受力和变形，对结构体系竖向力学性能的研究很少。基于此，本文作者以CRTS Ⅱ型板式无砟轨道-简支梁桥结构体系为原型，设计制作三跨无砟轨道-简支梁桥结构体系1/4缩尺模型，并在铺设轨道结构前后分别开展静载试验，对比分析单梁和梁轨结构体系的受力性能；探究在竖向静载作用下，无砟轨道-简支梁桥结构体系的变形特性以及轨道结构对结构体系刚度的影响规律，并结合最小势能原理，推导无砟轨道-简支梁桥结构体系在竖向静力荷载作用下的挠度与滑移理论解。
1 试验方案
1.1 试验模型设计
以3×32 m简支梁桥上铺设CRTS Ⅱ型板式无砟轨道为原型，制作1/4缩尺结构模型。其中，标准轨道板长度为6 450 mm，宽度为2 550 mm，厚度为200 mm；CA砂浆层的长与宽分别与轨道板的长与宽相等，厚度为30 mm；底座板为纵向连续钢筋混凝土结构，宽度为2 950 mm，厚度为190 mm。为确保缩尺模型能准确反映原型结构的受力状态，缩尺模型需同时满足几何相似、荷载相似和边界条件相似[15]。依照以上原则，缩尺模型与原型梁形状相同，满足几何相似，几何相似常数为1/4；模型梁所用材料与原型梁的材料相同，在自重与预应力共同作用下，跨中截面上、下边缘的应力与原型梁的应力相等，满足荷载相似，应力相似常数为1；在进行竖向加载的试验梁(中跨)两端各增加一跨简支箱梁，并在桥梁的左右端部浇筑1个长度为1.2 m、与桥梁顶面等高等宽的钢筋混凝土块，当桥面上连续铺设CRTS Ⅱ型板式无砟轨道时，将轨道结构锚固在钢筋混凝土处，使中跨的无砟轨道-简支梁桥结构体系满足边界条件。
缩尺模型结构体系横截面如图1(a)所示，制作完成的模型结构如图1(b)所示。
图1 结构体系缩尺模型
Fig. 1 Scale model of structural system
1.2 试验加载方案
本次试验采用双线三分点对称加载，在进行加载的试验梁跨中处布置1个作动头，通过分配梁将荷载均分至2个三分点截面，加载方式如图2所示。
图2 静力加载示意图
Fig. 2 Static loading diagrams
为确保在静力加载时，箱梁处于弹性工作状态，静力荷载上限值取使箱梁跨中截面处于消压状态时的值。经计算，当箱梁跨中截面处于消压状态时，静力荷载为1 017.7 kN，同时考虑到加载设备的量程，静力荷载的上限值最终确定为900 kN。静力加载分级进行，每级荷载增量为100 kN。
1.3 试验测试方案
本次试验主要测试如下参数：1) 简支箱梁应变；2) 轨道结构应变；3) 铺设轨道结构后梁体与底座板的纵向相对位移；4) 铺设轨道结构前后结构的挠度。
1) 简支箱梁应变。在箱梁跨中截面的上翼缘板顶面布置5片电阻应变片、腹板侧面布置4片电阻应变片和下翼缘板底面布置3片电阻应变片，在顶板与底板纵向钢筋表面布置1片电阻应变片，应变片总数为20片。跨中截面应变测点布置如图2(b)所示。图中1，2，3，…，12为混凝土应变测点；S1，S2和S3为箱梁顶板钢筋应变测点；X1，X2，X3，X4和X5为箱梁底板钢筋应变测点。
2) 轨道结构应变。在轨道板、CA砂浆、底座板跨中截面各布置1个光纤光栅应变计，共计3个光纤光栅应变计。轨道结构跨中截面测点布置如图2(b)所示。另在轨道结构各构件的交界面上下各布置1片电阻应变片。
3) 简支箱梁挠度。分别在简支箱梁的1/4跨截面、跨中截面、3/4跨截面、支点截面各布置2个挠度测点，在5个截面共布置10个挠度测点。
4) 简支梁与底座板的纵向相对滑移。分别在简支箱梁的1/4跨截面、跨中截面、3/4跨截面、支点截面布置纵向相对位移测点。纵向相对位移测点布置如图3所示。
图3 纵向相对位移测点布置图
Fig. 3 Schematic diagram of longitudinal relative displacement measurement point
2 试验结果与分析
2.1 截面应变
2.1.1 结构纵向应变沿竖向分布
未铺设轨道结构时，简支箱梁纵向应变沿竖向距梁底距离的分布如图4所示，本文以拉应变为正，压应变为负。从图4可以看出，简支箱梁在各级试验荷载作用下，跨中截面纵向应变沿着竖向基本呈线性分布，符合平截面假定。
图4 轨道结构铺设前跨中截面纵向应变分布
Fig. 4 Longitudinal strain distribution in mid-span section of beam before track laying
轨道结构铺设后，简支箱梁和轨道结构跨中截面纵向应变沿竖向距梁底距离的分布如图5和图6所示。由图5与图6可知：在各级试验荷载作用下，简支箱梁和轨道结构跨中截面纵向应变在各自高度范围内满足平截面假定。
图5 轨道结构铺设后简支梁跨中截面纵向应变分布
Fig. 5 Longitudinal strain distribution in mid-span section of beam after track laying
图6 轨道结构跨中截面纵向应变分布
Fig. 6 Longitudinal strain distribution of track in mid-span section
图7所示为无砟轨道-简支梁桥结构体系跨中截面纵向应变沿竖向距梁底距离的分布曲线。由图7可知：无砟轨道-简支梁桥结构体系跨中截面纵向应变沿整个截面高度的分布规律不满足平截面假定，在简支箱梁与轨道结构交界面上存在一水平台阶，即底座板底部纵向应变与箱梁顶板纵向应变存在差值，且随着试验荷载的不断增加，该差值也随之增大；当试验荷载增加至900 kN时，两者纵向应变之差为85×10-6。由于结构体系在承受竖向静力荷载时，轨道结构与简支箱梁会产生相对滑移，故结构体系的纵向应变在两者交界面存在水平台阶。
图7 结构体系跨中截面纵向应变分布
Fig. 7 Longitudinal strain distribution of the structural system in mid-span section
图8所示为跨中截面弯矩与曲率的关系曲线。由图8可知：铺设轨道结构后的无砟轨道-简支梁桥结构体系在各级试验荷载作用下，跨中截面曲率比未铺设轨道结构的简支梁的跨中截面曲率小，说明轨道结构铺设后结构体系的抗弯刚度有一定程度提高。
图8 结构跨中截面弯矩-曲率曲线
Fig. 8 Moment-curvature curves of structure in mid-span section
采用最小二乘法对简支箱梁跨中截面弯矩-曲率关系曲线进行拟合，得到铺设轨道结构前后跨中弯矩(M)与跨中截面曲率(φ)的函数关系式。
铺设轨道结构前，
(1)
铺设轨道结构后，
(2)
弯矩-曲率关系曲线的斜率为结构的抗弯刚度，故由以上两式可知，轨道结构的铺设使整个结构体系的抗弯刚度提高了29.14%。
2.1.2 应变横向分布
图9所示分别为轨道结构铺设前简支梁跨中截面顶板与底板的纵向应变沿横向距梁体中心线距离的分布。从图9可以看出：跨中截面顶板与底板出现应变分布不均匀即剪力滞效应，且随着试验荷载增大，剪力滞效应越明显；箱梁顶板的应变在顶板与腹板相交处最大，越往交界处两边，应变越小，呈正剪力滞现象；箱梁底板的应变也在顶板与腹板相交处最大，越靠近梁体中心线，应变越小，也呈现正剪力滞现象。
图9 铺设轨道前静力荷载下结构跨中截面应变分布曲线
Fig. 9 Strain distribution curves of mid-span section of structure under static load before track laying
图10所示为轨道结构铺设后简支梁跨中截面顶板与底板的纵向应变沿横向距梁体中心线距离的分布。由图10可知：在铺设轨道结构后，简支箱梁跨中截面顶板和底板纵向应变沿横向的分布规律与未铺设轨道结构前的类似，仍出现明显的剪力滞效应。
图10 铺设轨道后静力荷载下结构跨中截面应变分布曲线
Fig. 10 Strain distribution curves of mid-span section of structure under static load after track laying
表1 箱梁顶板跨中截面各测点纵向应变
Table 1 Longitudinal strain of mid-span section in top plate of box-beam
表2 箱梁底板跨中截面各测点纵向应变
Table 2 Longitudinal strain of mid-span section in bottom plate of box-beam
表1和表2所示为未铺设轨道结构和铺设轨道结构后，在900 kN试验荷载作用下，简支箱梁跨中截面顶板与底板各测点应变以及变化率。从表1和表2可以看出：轨道结构铺设后，因其与简支箱梁共同工作抵抗外荷载作用，简支箱梁跨中截面顶板与底板纵向应变与未铺设轨道结构前相比均有较大幅度降低。
图11 轨道结构-桥梁相对滑移曲线
Fig. 11 Track-bridge relative slip curves
2.2 底座板梁体纵向相对滑移
图11所示为底座板与简支箱梁相对滑移沿纵桥向距固定支座中心距离的分布，其中，滑移以轨道结构相对于简支梁向右移动为正。从图11可以看出：在各级试验荷载作用下，轨道结构相对于简支箱梁向右滑动，距固定支座越远，相对滑移就越大；相对滑移在1/4跨截面至3/4跨截面增长较快，而在固定支座至1/4跨截面、3/4跨截面至活动支座增长缓慢，其原因是设置在中跨与边跨固定支座上方的剪力齿槽约束了轨道结构在两侧梁端的纵向位移。
图12所示为各截面处轨道结构-桥梁相对滑移与试验荷载关系曲线。由图12可见：试验构件荷载-滑移曲线斜率在1/4跨截面处最大，跨中截面处的斜率次之，3/4跨截面处的斜率最小。荷载-滑移曲线的斜率可表征轨道结构与简支梁桥界面抗剪刚度，由以上试验结果可知：无砟轨道-简支梁桥结构体系各截面的界面抗剪刚度不同，由于1/4跨截面较靠近剪力齿槽，该处界面抗剪刚度较大；越远离剪力齿槽，界面抗剪刚度越低。
图12 荷载-滑移曲线
Fig. 12 Load-slip displacement curves
2.3 结构挠度
图13所示为轨道结构铺设前后结构跨中截面荷载-挠度曲线。从图13可以看出：在加载过程中，跨中截面挠度随着荷载增加而不断增大，两者基本上呈比例增大，结构始终处于线弹性阶段；在各级荷载作用下，无砟轨道铺设后结构体系的跨中挠度明显小于无砟轨道铺设前简支梁桥结构的跨中挠度。
图13 结构跨中截面荷载-挠度曲线
Fig. 13 Load-deflection curves of mid-span section of structure
采用最小二乘法对结构跨中截面荷载-挠度曲线进行拟合，得到铺设轨道结构前后试验荷载(F)与结构跨中挠度(δ)的函数关系式。
铺设轨道结构前，
(3)
铺设轨道结构后，
(4)
由以上两式可知，在铺设轨道结构后，简支箱梁跨中截面荷载-挠度曲线的斜率增加77.57%，说明在铺设轨道结构后，整个结构体系的竖向刚度有较大提升。因此，我国高速铁路桥梁相关设计规范[16-17]在计算高速铁路桥梁挠度时，仅将轨道结构作为二期恒载，而不考虑轨道结构对桥梁刚度的贡献，使得设计偏于安全。
3 梁-轨结构体系挠度与滑移的变分解法
3.1 基本假定
为简化分析，进行如下假定：
1) 仅考虑正常使用状态，无砟轨道与简支箱梁均处于弹性工作阶段，轨道结构各层与简支箱梁均为各向同性的弹性体。
2) 变形前后，简支箱梁和轨道结构截面各自符合平截面假定。
3) 忽略两侧梁端无缝线路对结构体系的约束。
4) 忽略梁体与轨道结构之间的掀起，仅考虑竖向弯曲在界面上产生的滑移，不考虑界面横向滑移。
5) 简支箱梁的剪力滞、剪切变形、翼板的竖向挤压变形、翘曲、横向变形等忽略不计。
6) 荷载加载方式为双线对称加载。
3.2 符号规定
无砟轨道-简支梁结构体系截面尺寸符号如图14和图15所示。图14和图15中，b为选取箱梁腹板间净距的一半，ξib(i=1，2，…，5)分别为箱梁下翼板、上翼板、悬臂板、底座板、CA砂浆以及轨道板的宽度，yu和yb分别为将轨道结构与简支箱梁视为完全连接时所得的中性轴至钢轨顶部和箱梁底部的距离，可通过换算截面法求得。
图14 箱梁截面尺寸标注示意图
Fig. 14 Schematic diagram of section dimension of box-beam
图15 轨道结构截面尺寸标注示意图
Fig. 15 Schematic diagram of section dimension of track
3.3 滑移模型
轨道结构与简支箱梁在界面上产生相对滑移，各自的截面收缩均匀，故轨道结构与简支箱梁由于纵向滑移而产生的应变[18-20]可以表示为：
(5)
(6)
式中：
为轨道结构与简支梁的相对滑移；εs(x，y)为轨道结构与简支箱梁各自的滑移应变；E0为简支箱梁混凝土的弹性模量；Er为钢轨弹性模量；Ets为轨道板弹性模量；Eca为CA砂浆弹性模量；Ebp为底座板弹性模量；Ats为轨道板横截面面积；Aca为CA砂浆横截面面积；Abp为底座板横截面面积；Ar为钢轨横截面面积；A0为简支箱梁横截面面积。
根据梁的挠曲近似微分方程可得梁的弯曲应变为
(7)
式中：x为桥梁纵向坐标轴；y为无砟轨道-简支梁桥结构体系截面质点到中性轴的距离，见图14；w(x)为无砟轨道-简支梁桥结构体系竖向挠度。
将滑移应变
与弯曲应变
相叠加(图乘法)，如图16所示，可以得到无砟轨道-简支梁桥结构体系的纵向应变
为
(8)
图16 滑移应变与弯曲应变叠加示意图
Fig. 16 Super position of slip strain and bending strain
3.4 微分方程建立
无砟轨道-简支梁桥结构体系受弯的外力势能
为
(9)
式中：
为弯矩；l为梁长度。简支箱梁下翼板应变能
为
(10)
式中：
为简支箱梁下翼板弯曲应变；
为简支箱梁下翼板滑移应变。其余变量如图14所示。
简支箱梁腹板应变能
为
(11)
式中：
为简支箱梁腹板弯曲应变；
为简支箱梁下翼板滑移应变。其余变量如图14所示。
简支箱梁上翼板应变能
为
(12)
式中：
为简支箱梁上翼板弯曲应变；
为简支箱梁上翼板滑移应变。其余变量如图14所示。
钢轨应变能
为
(13)
式中：
为钢轨弯曲应变；
为钢轨滑移应变。
底座板应变能
为
(14)
式中：
为钢轨弯曲应变；
为钢轨滑移应变。其余变量如图15所示。
同理可得CA砂浆应变能
与轨道板应变能
分别为
(15)
(16)
相对滑移应变能
为：
(17)
(18)
式中：ks为简支箱梁与轨道结构界面单位长度抗滑移刚度；μ为“两布一膜”滑动层摩擦因数，通常取0.20~0.35；Gr为轨道板单位长度重力；Gts为轨道板单位长度重力；Gca为CA砂浆单位长度重力；Gbp为底座板单位长度重力；Fv为单位长度轨道结构所受外荷载；a0为“两布一膜”滑动层临界位移。
结构体系总势能
为
(19)
将式(9)~(17)代入式(19)，并将
与简写为
和
，可得
(20)
式中：
；
；
；
；
；
；A为各构件横截面面积。
根据最小势能原理可得
(21)
对式(21)分部积分，并利用δω(x)与δs(x)的任意性可得到相应的控制微分方程及自然边界条件如下：
(22)
由式(22)的第1式可得
(23)
式中：
，为滑移所产生的附加弯矩。由式(22)中第2式可得滑移控制微分方程为
(24)
式中：V(x)为无砟轨道-简支梁结构体系的剪力；
；
。
3.5 集中荷载作用下结构体系挠度及滑移求解
集中荷载作用示意图如图17所示，无砟轨道-简支梁桥结构体系承受任意位置竖向集中力F的作用。
图17 集中荷载作用示意图
Fig. 17 Schematic diagram of concentrated load
由试验结果可知，轨道结构与简支箱梁在剪力齿槽处的滑移为0 mm，在活动支座处滑移的一阶导数为0，同时在集中荷载作用处滑移连续，可得如下边界条件：
(25)
由以上边界条件可得：
(26)
(27)
其中：
由式(23)、边界条件
，
以及和
在x=a处连续可得：
(28)
(29)
其中：
3.6 试验验证
以无砟轨道-简支梁桥结构体系缩尺模型承受600 kN试验荷载为例，计算其挠度与滑移理论值，并与试验结果进行对比验证。
结构体系缩尺模型截面如图1(a)所示。简支箱梁弹性模量E0=3.2×104 MPa，底座板弹性模量Ebp=3.2×104 MPa，CA砂浆弹性模量Eca=8×103 MPa，轨道板弹性模量Ets=3.55×104 MPa，钢轨弹性模量Er=2.1×105 MPa。“两布一膜”滑动层的摩擦因数取0.3，最大临界位移取0.5 mm。
结构体系静载试验采用三分点加载，在三点处分别作用有1个集中荷载，分别计算各集中荷载单独作用时的挠度与滑移，采用叠加原理便可求得三分点荷载作用下的挠度与滑移理论值，其结果如图18和图19所示。
从图18可知：本文理论计算值介于单梁与结构体系挠度实测值之间；由于在计算中忽略了轨道结构在梁端所受约束对结构体系挠度的影响，使得计算值大于实测值，计算结果偏于安全。从图19可知：缩尺模型在600 kN荷载作用下，轨道结构与简支梁相对滑移最大值约为0.5 mm，此时，“两布一膜”滑动层未进入塑性状态，滑移的计算值除在3/4L处与实测值相差较大，其余计算值与实测值较吻合。
图18 挠度分布曲线
Fig. 18 Deflection distribution curves
图19 滑移分布曲线
Fig. 19 Distribution curves of slip displacement
4 结论
1) 无砟轨道-简支梁桥结构在承受竖向静力荷载时，由于轨道结构与简支箱梁存在相对滑移，简支箱梁不能完全与轨道结构共同工作，简支箱梁与轨道结构交界面处的应变沿高度分布曲线存在一个水平台阶，无砟轨道-简支梁桥结构的纵向应变沿竖向不再满足平截面假定，而简支箱梁与轨道结构的纵向应变在各自截面高度范围内满足平截面假定。
2) 在竖向静力荷载作用下，轨道结构的铺设可以明显降低结构体系的应变，提升结构的整体刚度，相比于未铺设轨道结构的简支箱梁，无砟轨道-简支梁桥结构体系的抗弯刚度提升了29.14%，竖向刚度提升了77.57%。
3) 无砟轨道-简支梁桥结构体系不同截面处的界面抗剪切刚度有较大差异，越靠近剪力齿槽，其界面抗剪切刚度越大。
4) 基于最小势能原理推导了无砟轨道-简支梁桥结构体系在集中荷载作用下的挠度与滑移的理论解，适用于结构体系处于弹性工作的状态，因忽略了两侧梁端无缝线路对结构体系的约束，故计算结果偏大。
5) 设计高速铁路桥梁时，建议适当考虑轨道结构对结构体系刚度的贡献，使无砟轨道-桥梁结构的设计更加经济、合理。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期： 2020 -07 -13; 修回日期： 2020 -09 -22
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51578546，U1434204，U1934217)；中南大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2020zzts157)；湖南省研究生教育创新工程和专业能力提升工程项目(CX20200368) (Projects(51578546, U1434204, U1934217) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2020zzts157) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University; Project(CX20200368) supported by the Graduate Education Innovation and Professional Ability Improvement Program of Hunan Province)
通信作者：赵磊，博士研究生，从事高速铁路无砟轨道-桥梁结构体系长期服役性能研究；E-mail：zl402207991@csu.edu.cn
引用格式： 张广潮, 周凌宇, 魏天宇, 等. 静力荷载下CRTS Ⅱ型无砟轨道-桥梁结构体系的力学性能[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2021, 52(5): 1712-1723.
Citation: ZHANG Guangchao, ZHOU Lingyu, WEI Tianyu, et al. Mechanical performance of CRTS Ⅱ ballastless track-bridge structural system under static load[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2021, 52(5): 1712-1723.
