天山现今地壳变形的非连续接触模型模拟

雷显权，陈运平，赵炯洋

(中南大学 地球科学与信息物理学院 计算地学研究中心，湖南 长沙，410083)

摘要：通过有限元数值模拟的方法，利用物理接触模型模拟断裂的非连续运动，计算GPS观测结果约束下天山的地壳运动变形，探讨天山东西部差异性地壳缩短的动力学机制。研究结果表明：天山现今地壳运动方向基本为NNE—NE向，运动速度由西南往北、往东逐渐减小；在活动断裂两侧，地壳的运动状态没有大的跳变；天山现今地壳构造应力场以近南北向挤压为主，这种应力环境导致地壳发生与之相应的近南北向缩短变形；受到山体内部块体几何形态和力学性质差异的影响，天山的地壳变形并不均匀，而且地壳缩短的主方向在东西部出现微小变化：中部为近N—S向，往西偏为NNW向，往东偏为NE向；塔里木盆地的顺时针旋转导致它对天山的挤压强度由西向东逐渐减弱，在这种西强东弱的不对等挤压作用下，天山便呈现出由西向东逐渐减弱的差异性地壳缩短变形特征。

关键词：天山；地壳变形；接触模型；数值模拟；不连续运动

中图分类号：P541         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)09-2754-09

Discontinuous contact model to simulate current crustal deformation in Tianshan Mountain

LEI Xian-quan, CHEN Yun-ping, ZHAO Jiong-yang

 (Computational Geosciences Research Centre, School of Geosciences and Info-Physics,

 Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: The current crustal deformation of the Tianshan Mountain constrained by the GPS observation was analysed through FEA numerical method, using physical contact model to approach the discontinuous motion of faults. And the dynamic mechanism of crustal shortening with differences in the east and west of the Tianshan Mountain was discussed. The results indicate that the present-day crustal moving direction is generally NNE—NE in the Tianshan Mountain, with decrease of the velocity gradually from southwest to north and east. The state of crustal movement doesn’t change abruptly at the two sides of faults. The current crustal tectonic stress field in the Tianshan Mountain is mainly compressed in nearly N—S, resulting in the crust shortening in nearly N—S as well. The crustal deformation of the Tianshan Mountain is not symmetrical influenced by the differences of the geometrical configurations and mechanical properties of the tectonic blocks. The principal direction of crustal shortening is nearly N—S in the middle, deflecting tinily to NNW in the west and NE in the east. Through analysis, it is thought that the clockwise rotation of the Tarim Basin causes the extrusion strength of the basin against the Tianshan Mountain descend gradually from west to east. With this kind of asymmetric extrusion effect charactered by strong-west and weak-east, the characteristic of crustal shortening deformation is that the difference of the deformation measurement decrease gradually from west to east in the Tianshan Mountain.

Key words: Tianshan Mountain; crustal deformation; contact model; numerical modeling; discontinuous motion

新生代初期约50 Ma，印度—欧亚板块的碰撞不仅造就了喜马拉雅山和青藏高原，而且导致了中亚地区大范围的陆内变形，在大陆板块内部形成了一系列巨型盆山系统，中国境内的塔里木盆地、天山和准噶尔盆地就是其中一个重要的组成部分。古老天山最初是在晚古生代由一些大陆碎片和岛弧拼合而成，在中生代被侵蚀夷平，受到印度—欧亚板块碰撞的远程作用，天山的构造活动性被激活，在古老造山带基底上开始板内再造山运动，此后地壳不断缩短、增厚并最终形成如今的形态(图1)^[1-2]。天山在新生代横向地壳缩短变形过程中，山前地带和山体内部都发育了大量褶皱和逆冲断裂，并导致了强烈的地震活动。作为世界上最年轻、最宏伟和现今仍在进行造山活动的陆内造山带的典型，天山成为研究大陆构造变形、盆山耦合机制和造山动力学的理想对象^[1-11]。随着计算机技术和计算理论方法的发展，数值模拟逐渐成为研究地球动力学问题的重要手段。近年来人们对天山的构造变形和动力学问题进行了一些数值模拟研究^[12-14]，如：Neil等^[12]采用有限元表达的黏性薄片模型模拟了塔里木盆地和天山的现代形变场；刘洁等^[13]利用有限元联合网格-粒子方法研究了中国境内天山上地幔小尺度对流与造山作用；Qiu等^[14]应用有限元法模拟了西南天山和帕米尔—昆仑山系的汇聚趋势。这些模拟实验深化了对天山造山带动力学的理解和认识，但它们都没有考虑断裂的作用。在进行数值实验时，如何处理断裂是一个难点。过去常采用连续变形的软弱带来模拟断裂，虽然在某些情况下这种处理方式可以作为一种比较合理的近似，但它并不能实质性地反映断裂的力学行为和状态。随着不连续体概念和不连续变形理论的逐渐成熟，能够模拟断裂不连续运动的接触模型被越来越多地应用于与断裂有关的地学问题研究     中^[15-17]。天山新生代的地壳缩短变形具有明显的东西部差异性特征，但是，造成这种变形差异的原因还不是十分清楚。为此，本文作者根据天山的地质结构和构造特征，建立一个二维弹性薄片概念化模型；以地壳运动GPS观测速度作为边界约束条件，考虑天山地区主要断裂的非连续运动，采用非连续接触分析方法模拟天山的地壳运动变形，获得现今地壳速度场、应力场和形变场的一些基本特征，在此基础上提出天山造山带地壳变形的动力学模式。

1  模型和方法

1.1  模型的构建

合理的地质模型是保证模拟结果准确可信的先决条件^[18]。天山的地壳运动变形与其所处的构造环境密切相关，是其内部及周边所涉及的所有构造块体以及深部各圈层相互作用的结果。多期的地质构造运动导致天山内部呈现出被深大断裂分割的复杂块状结构，不同块体的地质结构和介质属性迥异，相邻块体可能沿断裂发生相对滑动，这些对天山的构造变形具有极其重要的影响，建模时必须充分考虑。

图1  地壳运动模拟速度与GPS观测结果的对比

Fig.1  Comparisons between calculated velocities and GPS-measured velocities of crustal movement

本文研究范围为81°~89° E和40°~45° N的准矩形区域，地质几何框架如图1所示。根据天山及其毗邻地区的地质结构和构造情况^[5-9]，本文构建了1个二维弹性薄片模型，涉及天山及其南北两侧盆地的部分地区。虽然准确地描述岩石圈需要采用三维模型，但是，在模拟地壳运动时，二维薄片模型可以看作是合理的近似，而且这将大大降低计算成本。在碰撞造山带地区，岩石的塑性变形或流变可能是主导的，但由于本文研究对象是岩石圈浅层，模拟时间也很短，因此，弹性模型是适用的^[19]。

天山断裂构造十分发育，交错繁杂。为了提高计算效率，在保证模型能够客观反映问题原型的前提下，对模型进行了一些合理简化，只考虑主要的活动断裂而忽略较小的次级断层。天山内部的构造地块和大型断裂对其构造变形有重要影响^{[5, 10]}，因此，对这些主要活动断裂也就是构造块体的分界线，都尽可能按照实际地质构造线采样勾勒，以使构造块体最接近真实形态。模型包括塔里木盆地(部分)、准噶尔盆地(部分)以及南天山、中天山、北天山共5个构造块体和南天山山前断裂、中天山南缘断裂、中天山北缘断裂、北天山山前断裂这4条主要活动断裂。由于盆山结合部位逆断裂-褶皱带较为发育，这些逆断裂-褶皱带相对于完整的构造块体更容易发生变形，故在塔里木盆地北缘和准噶尔盆地南缘各构建了1条宽5~6 km的易变形带。因而，该模型是1个考虑了影响本文研究问题的主要因素而忽略掉次要因素的简化地质模型。

上述4条主要活动断裂是天山造山带的重要分界断裂，都为陡倾的岩石圈或超岩石圈断裂。其中南天山山前断裂和北天山山前断裂分别是塔里木盆地和准噶尔盆地与天山的分界，中天山南缘断裂和中天山北缘断裂将天山造山带分割成南天山、中天山和北天山3个地质块体。

构造块体和易变形带采用弹性连续体本构，力学参数根据有关研究资料估算取值，用各自地壳力学性质的平均效应代替，因此，不同块体的参数各不相同。断裂被处理为不连续面，以接触对形式建模，即相互接触面之间用假想的法向和切向微小弹簧连接，其力学性质通过法向接触刚度、切向接触刚度和滑动摩擦因数来定义。

采用Plane182二维四节点平面单元对连续体进行有限元网格划分。该单元具有弹塑性、大应变、大变形和应力刚化能力，可以很好地模拟岩石材料的变形。将Ansys程序的自动划分网格功能与人工手动调整相结合，以使整个网格形状合理、密度合适、分布均匀，确保计算具有较高的精度和较强的稳定性。分网后的连续体模型共包含11 493个四边形单元和12 166个节点。采用Conta175单元和Targe169单元定义断裂不连续面，前者是2D/3D点-面接触单元，用来定义接触面；后者是2D目标单元，用来定义与接触面相联系的目标面。将断裂一侧的块体边界节点定义为接触单元，同时利用另一侧的块体边界节点来定义目标单元，接触单元与其对应的目标单元通过共享实常数组成接触对。由南往北四条主要断裂的接触对数分别为137，113，117和91。分网后的有限元网格模型如图2所示。

图2  有限元模型及边界条件示意图

Fig.2  Finite element model of study region and schematic diagram of boundary conditions

1.2  控制方程

天山地壳的运动变形是与天山及周边各构造块体内部或之间的力的作用相联系的。由于模拟时间尺度短且地壳运动速度小，变形过程基本处于稳定状态，因此，忽略动力学效应，将模型简化为静力学问题，采用稳态结构分析进行计算。模型遵循如下力学平衡方程：

               (1)

式中：为应力张量的偏导数；f_i为体力。

构造块体被视为弹性连续体，描述应力-应变关系的本构方程为：

              (2)

式中：为应力张量；为应变张量；为体应变；和为拉梅系数；为Kronecker符号，若i=j，则=1，若i≠j，则=0；；；E和分别为弹性模量和泊松比。

构造块体之间的力的作用通过断裂的接触效应进行传递，采用物理接触来模拟断层作用是本文模型的核心。接触应力包括法向接触应力(挤压力)和切向接触应力(摩擦力)。滑动摩擦用摩擦强度与接触面滑动速率无关的简化库仑摩擦方程描述，即接触面的滑动摩擦因数不随二者的相对滑动速率的变化而改变。接触应力的计算方程如下：

                (3)

          (4)

                  (5)

式中：f_n为法向接触应力；f_t为切向接触应力；为库仑滑动摩擦应力；K_n为法向接触刚度；K_t为切向接触刚度；为滑动摩擦因数；g为接触单元与目标单元的接触穿透量；为接触单元沿目标单元切向滑移的弹性分量部分。

2  数据和计算

2.1  GPS数据及边界条件

我国自20世纪90年代开始区域GPS观测网络的布设，用以研究中国大陆的地壳运动。原始记录数据经过测站坐标估算和序列解算，得到测站相对于给定参考框架的位移速度。为了使模拟结果尽可能客观地反映地壳运动实际情况，必须采用可靠的观测数据。本文从Yang等^[20]报道的GPS观测结果中选择研究范围涉及的36组数据用于模型计算。这些数据精度较高，绝大部分测站速度的东向分量和北向分量的不确定度为1~2 mm/a。

GPS观测揭示的天山及周边现今地壳运动状态，可部分地为该地区地壳变形模式的研究提供有效的运动学边界条件。本文将靠近建模区域边界的GPS测站的地壳运动观测速度作为与之最接近的模型边界节点的约束条件，同时将这些数据进行二次Langrage插值以作为模型边界上其余节点的约束条件，见图2所示的边界条件示意图。在选择用作边界条件的GPS观测数据时，尽量选取距离模型边界较近的测站，其原则是能够以最少的数据反映模型边界最真实的地壳运动状态。为此共选择6处测站的数据用作边界条件，插值之后能够基本客观地反映模型四周的运动学特征，这些测站在图1中用黑色实点标记。

模型内部除了接触对对断裂的自然约束外，其他节点未设置任何约束条件。

2.2  模型参数和计算过程

准确的岩石力学参数本应通过实验获得，但由于不同地区、不同时代、不同深度岩石的性质都不尽相同，同时又受到研究条件和能力的限制，因此，模型的密度、弹性模量、泊松比和摩擦因数等参数只能参考地质学、地球物理学和地震学等研究资料合理估算和取值^{[7, 15, 21-22]}。

接触是一种高度非线性行为。接触刚度是接触模型的重要参数，所有的接触问题都需要定义接触刚度。对接触应力进行计算时，若2个相互接触面之间的穿透量越小，则越接近实际情况，因为这2个面在空间上是本不可能交叠的。穿透量取决于法向接触刚度，若法向刚度越大，则接触穿透越小。理论上，当法向刚度无穷大时，穿透量为0，便可实现完全接触。但是，过大的法向刚度将导致程序不收敛而无法得到结果。一般来说，在确定接触刚度时，应取足够大的法向刚度以控制接触穿透量小到规定量，同时又应该使法向刚度足够小，以不至引起总体刚度矩阵出现病态，从而确保计算收敛。在一般情况下，切向接触刚度比法向刚度小1或2个数量级。

基于上述考虑，在给定的边界条件下，通过不断改变模型的接触刚度进行计算，以获得与GPS观测结果最接近的模拟结果。经过多种方案的对比分析，采用表1中给出的力学参数计算GPS约束下模型的运动速度、应力和应变。因为模型的边界条件是GPS观测速度，模拟结果所反映的便是地壳1 a以来的运动变形情况，因此，模型节点位移即为地壳运动速度，应力和应变分别是地壳应力的年变化量和应变率，它们的主方向也分别代表了地壳构造应力和应变的主   方向。

表1  有限元模型力学参数

Table 1  Mechanical parameters of finite element model

3  结果及分析

3.1  地壳运动模拟结果

地壳运动模拟速度与GPS观测结果的对比如图1所示。从图1可以看出：模拟结果基本客观地反映了研究区地壳运动的实际状态。图3所示为模拟结果与GPS 观测结果的东向分量和北向分量的误差对比结果。从图3可见：大部分测站的模拟速度都在GPS观测结果的误差范围内，东向分量和北向分量与观测结果的总体标准偏差分别为1.33 mm/a和1.43 mm/a，因此，模拟结果是可信的。由于天山伊宁、拜城、和硕附近的3处测站的观测结果明显与其他测点的观测结果不同，为了避免干扰总体误差评估，它们在计算误差时被剔除。

地壳运动模拟结果显示：天山的地壳运动方向在宏观上具有较好的一致性，基本都为NNE—NE向，由西向东呈现逐渐往东偏转的趋势。西南部的地壳运动速度较大，往北、往东都逐渐减小。在活动断裂两侧，地壳运动的速度大小和方向改变很少，表明在目前所处的构造环境下，天山内部构造块体的运动状态在短期内可能不会发生大的变动。

3.2  地壳应力场特征

地壳应力在大陆构造变形中起着极其重要的作用，同时也是地震活动预测和地震危险性评价的重要依据。为此计算了模型的主应力，其分布如图4(a)所示。由于初始地应力被忽略(模型的弹性假设保证了处理的可行性和合理性)，因此，模拟得到的应力值并不是当前地壳应力的实际值，而是构造应力的年变化量。尽管基于弹性模型得到的地壳应力的年变化值没有太大参考意义，但因为研究区所处构造环境具有长期稳定性，因此，模型揭示的主应力分布便可定性地反映天山现今地壳构造应力场的特征。

图3  地壳运动模拟结果(EDM)与GPS观测结果的误差对比

Fig.3  Error comparision of calculated results with GPS-measured results of crustal movement

整体上看，天山现今地壳构造应力以近南北向的挤压应力为主，近东西向引张应力较弱。震源机制研究结果也表明该地区地壳应力场以近南北向挤压为特征^[23]。模拟结果显示：主压应力方向在不同区域有微小变化：在天山中部为NNE向，接近N—S向，在西部略往西偏为NNW向，往东逐渐偏向近NE向。在天山北部，模拟的地壳主压应力方向与中强震应力场反演结果很接近^[24]，但与震源机制解P轴方位并不完全一致。

图4  模型的主应力分布、研究区震源机制解及中强震应力场反演结果

Fig.4  Calculated principal stress field, focus mechanism and stress field inversion results of moderately strong earthquakes in  study region

3.3  地壳变形特征

天山的地壳变形是研究天山造山带的重要内容。本文模型的主应变分布和主压应变率如图5所示。据图5可知：受到区域构造应力场的控制，天山现今地壳变形以近南北向压缩变形为主，同时伴随近东西向的伸展变形；地壳主压应变在天山中部为NNE或N—S向，往西偏转为NNW向，往东逐渐转为近NE向。

模拟结果显示：天山近南北向压缩变形的应变率约为10^-8 /a，由西向东逐渐减小。在同一经度上，天山的主压应变率比南北两侧盆地的略大，而且山前逆断裂-褶皱带的主压应变率也比天山和盆地的应变率稍大，总体上表现出一种不均匀的东西部差异变形  特征。

图5  模型的主应变分布和主压应变率等值线

Fig.5  Calculated principal strain field and contour of principal compressive strain rate

4  讨论

印度板块的持续北上及其与欧亚板块碰撞产生的挤压作用控制了包括天山在内的整个中国大陆西部的应力场和构造运动。天山活动构造、地震活动和GPS大地测量研究表明：自晚新生代以来，整个天山的构造变形都以持续性横向挤压和缩短为特征，而且呈现出由西向东逐渐减弱^{[2, 5, 20, 25]}。本文模拟结果显示：这种具有东西部差异的近南北向地壳缩短在天山现今仍在发生。

尽管天山的构造变形被认为与印度板块和欧亚板块的碰撞及其之后的推挤作用关系密切，但有些问题仍然存有争议，如：产生于板块边界的挤压应力如何传递和作用于天山；被青藏高原分解吸收后的剩余能量能否穿过塔里木盆地并导致天山发生强烈变形，帕米尔高原和塔里木盆地在天山变形过程中起着怎样的作用等。刘绍文等^[26-27]通过对塔里木盆地的热-流变学结构研究发现盆地区的岩石圈表现为高强度的刚性块体，受印度-欧亚板块碰撞的远程效应影响，塔里木盆地作为刚性块体进行应力传递，导致天山急剧隆升。Chen等^[3]根据古地磁模型计算结果，认为塔里木盆地的顺时针旋转(9°左右)是天山构造变形和地壳缩短的原因。张培震等^[4]通过天山南北主要活动构造地质填图和综合研究认为，尽管塔里木盆地的顺时针旋转可能对天山的构造变形产生影响，但帕米尔高原的向北推挤作用仍是主要动力来源，天山由西向东逐渐减弱的变形图像可能就是受到帕米尔高原的强烈推挤而形成的。牛之俊等^[26]根据天山现今地壳运动的GPS观测结果分析，认为天山东、西部变形差异显著是帕米尔高原的北向推挤(75°E以西)和塔里木盆地的顺时针旋转(75°E以东)共同作用的结果。本文在没有考虑其他动力因素的情况下，以塔里木盆地相对于稳定欧亚板块水平运动的GPS观测速度作为模型的运动学边界约束。这种边界条件代表了塔里木盆地对天山由西向东强度逐渐减弱的挤压作用，模拟得到了与地质学、地震学和大地测量学研究结果相吻合的地壳运动变形特征，因此，天山具有东、西部差异的地壳缩短变形主要是由塔里木盆地对天山的不对等挤压作用造成的。根据模拟结果和以上分析，建立了天山地壳变形的动力学模式，见图6。

塔里木盆地相对于天山的运动可以分解为北向平动和顺时针旋转2部分，但以前者为主。平动的塔里木盆地从南面对天山形成挤压，推动天山往北运动，但不可避免地受到了准噶尔盆地的阻挡，无处逃逸的天山在南北盆地的共同挟持下只能发生近南北向的地壳缩短，使得天山成为活跃的造山带。与此同时，塔里木盆地的旋转导致它对天山的挤压强度由西向东逐渐减弱，在这种西部强烈、东部较弱的不对等挤压作用下，天山的横向缩短变形便表现出由西向东逐渐减弱的特征。受到天山内部构造块体几何形态和力学性质差异的影响，地壳缩短的主方向在东西部发生微小变化。在宏观构造环境的控制下，天山主要断裂的走滑活动较弱，因此，构造块体沿断裂的侧向滑移在调节地壳缩短应变中的作用有限。值得注意的是，天山东西部的断层走滑方向并不总是一致，说明天山的变形除了塔里木盆地的顺时针旋转作用之外，还可能与塔里木盆地对天山中部的推挤楔进等因素有一定的关系。

图6  天山地壳变形动力学模式

Fig.6  Dynamic model of crustal deformation in Tianshan Mountain

5  结论

(1) 天山现今地壳运动方向基本为NNE—NE向，由西向东呈现逐渐往东偏转的趋势，运动速度由西南往北、往东逐渐减小。

(2) 在活动断裂两侧，地壳的运动状态没有大的跳变，构造块体沿断裂的侧向滑移在调节地壳缩短应变中的作用有限。

(3) 天山现今地壳构造应力场以近南北向挤压为主，地壳变形在不同区域并不均匀，而且地壳缩短的主方向在东西部出现微小变化：中部为近N—S向，往西偏为NNW向，往东偏为NE向。

(4) 天山造山带在新生代的构造变形是塔里木盆地顺时针旋转作用的结果，在塔里木盆地对天山的西部强烈、东部较弱的不对等挤压作用下，天山的横向缩短变形便表现出由西向东逐渐减弱的特征。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2010-09-18；修回日期：2010-11-28

基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(200805331115)；湖南省研究生科研创新项目(CX2010B051)；国家自然科学基金资助项目(40874048)

通信作者：陈运平(1970-)，男，海南乐东人，副教授，从事计算地球科学、地球动力学和岩石力学的研究；电话：0731-88877077；E-mail: chyp@csu.edu.cn