矿山采空区稳定性二级模糊综合评判
吴启红，彭振斌，陈科平，彭文祥，陈乐求
(中南大学 地学与环境工程学院，湖南 长沙，410083)
摘 要：对某大型矿山采空区稳定性进行分析。运用多级模糊评判理论，结合某矿山采空区工程地质资料选取15个评判因子，采用专家评定法和三相线性隶属函数分别对离散性和连续性变量因子进行评价，并采用计算机反演权重，建立矿山采空区稳定性的二级模糊综合评判模型。研究结果表明：采用所建立的模型所得评判结果能较准确地反映采空区的稳定程度，精度较高，为矿山采空区稳定性评价提供了一种可行的思路和方法。
关键词：采空区；稳定性；模型；模糊评价
中图分类号：TD853.391 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2010)02-0661-07
Synthetic judgment on two-stage fuzzy of stability of mine gob area
WU Qi-hong, PENG Zhen-bin, CHEN Ke-ping, PENG Wen-xiang, CHEN Le-qiu
(School of Geoscience and Environmental Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: In order to analyze the stability of a big mine gob area, choosing 15 genes from the data of engineering geology of a gob area, using multi-stage fuzzy synthetic judgment theory and calculating the inversion of the weight with computer, the two-stage fuzzy synthetic judgment model of the stability of mine gob area was made using expert evaluation method and three-phase linear membership function method to evaluate discreteness variable and continuity variable. The results show that the results obtained by the model proposed reflect the practical situation of the stability after analyzing a sample of gob area, the model has high precision, and is practicable and feasible. The model can be used as a practical approach for stability analysis of gob area.
Key words: gob area; stability; model; fuzzy judgment
在矿山采空区稳定性分析、评价和预测中，尽管方法多种多样，但总体上都是基于刚体极限平衡理论或改进的极限平衡理论，而且对边界条件大大进行了简化，在计算中选用的参数被认为是确定的或线性变化的。实际上，不仅采空区中的各种计算参数是不确定和随机的，而且采空区本身是一个不平衡、不稳定的复杂系统，具有不可长期确定性预报和短期统计失效等不足。为此，许多研究者对其进行了研究，如何忠明等[1]利用FLAC3D软件分别对双层采空区以及考虑应变软化的地下采场开挖顶板稳定性进行了分析；彭欣等[2]利用ANSYS软件对特大采空区近区开采进行模拟分析；凌标灿等[3-4]运用人工神经网络对采场顶板稳定性进行了动态预测和工程分类；周科平等[5]利用人工神经网络，在数值模拟的基础上建立安全顶板厚度非线性神经网络预测模型；李晓静等[6]采用层次分析法分析了影响地下洞室围岩稳定性的各个因 素；董志宏等[7]采用数值流行元方法对地下洞室稳定性进行探讨；赵明华等[8-9]对溶洞顶板稳定性进行了分析。在此，本文作者运用多级模糊评判理论[10]，选取15个影响采空区稳定性的因子，建立二级模糊综合评判模型，以便为矿山采空区稳定性评价提供可行且可靠的思路和方法。
1 评价模型的建立
1.1 影响采空区稳定性的主要因素、因子量化及模型的建立
采空区变形破坏总是在若干特定影响因素[11-12]作用下产生的，而每一影响因素又由若干因子组成。根据一些研究者对采空区稳定性影响因素的研究成果，以及笔者对大量稳定或失稳采空区的数据统计分析结果可知：采空区稳定性主要与矿区地质条件(如岩体结构、构造、围岩蚀变、夹石)、岩石各种性能(如抗压强度、抗拉强度、抗剪强度、抗水性)、区域水文地质(矿区主要充水含水层、矿区断裂及其破碎带、老窿水和生产矿井)、其他特征因素(岩石风化程度、开挖面积、防护措施、顶板厚度与跨度的比值)有关，在此，本文作者据上述4类因素，用15项因子[13-14]作为模糊综合评价预测的因素及因子，由此构造采空区稳定性二级模糊综合分析模型，如图1所示。
C为目标层；un为因素层；un-i为因子层(n, i均为1, 2, 3, 4)
图1 采空区稳定性二级模糊综合评价分析模型
Fig.1 Model of synthetic judgment on two-stage fuzzy of stability of gob area
建立模糊综合评价模型时，一般需对上述因素的因子进行量化[10-12]。采空区的稳定性划分为3个级别：稳定采空区、局部不稳定采空区和不稳定采空区，分别用Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ表示。通过对研究程度较高的变形破坏采空区特征数据进行统计分析，可确定上述15项因子影响采空区破坏的各级界限值。但由于各因子的物理意义不同，量纲也不一致，为了保证各因子具有等效性和同序性，需在进行模糊计算之前，对原始数据进行处理，将各级界限进行标准化。其标准化的处理过程是将每个因子所测的实际数据除以表1中这个因子中假设的最大实际数据(见表1)。
1.2 因子评价隶属函数的建立
预测因子分定性和定量2类，前者属离散变量，后者属连续变量。根据建立隶属度的基本原则，在采空区稳定性评价中，采用专家评定法和公式法2种方式。对于表1中的离散型变量，因其因子的离散化，主要采用专家评定法取值，如表2所示。而对连续变量，则建立了代表隶属度和预测因子之间的函数关系即隶属函数，其隶属度可通过代入因子实测值经计算得到。隶属函数种类很多，综合各因子数据的分布特征，采用三相线性隶属函数，其公式如下：
式中：x为定量因子的实测值标准化后的数值；s1，s2和s3分别为相应定量因子在空区稳定、局部不稳定、不稳定这3种状态下标准化后数值(见表1)。
按上述方法和步骤，在本系统中，因素集U、因子集Un、评价集V分别为：
式中各参数含义见图1。根据各参数的分级标准，作出各参数的隶属函数曲线，见图2。
1.3 模糊综合评价模型的建立
1.3.1 各单因素中因子评价(一级模糊评价)矩阵的确定
将变形破坏采空区或要评价的采空区预测因子的定性因子隶属度按表2确定，定量因子将其实测值(标准化后)代入相关隶属函数中，求得各参数对Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ级的隶属度，由此可得到各单因素分别对Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ级采空区的评价矩阵Rn，即
式中：Y为各评价因子的隶属度；n和i均为1，2，3，4。
表1 评价因子及分级标准表
Table 1 Evaluation genes and grading standards
表2 离散型因子隶属度取值表
Table 2 Value of membership grades of discreteness variable gene
(a) u1-2; (b) u3-1; (c) u2-1; (d) u3-2; (e) u2-3; (f) u4-2; (g) u2-4; (h) u4-4
1—Ⅰ级的隶属函数Y1|x|；2—Ⅱ级的隶属函数Y2|x|；3—Ⅲ级的隶属函数Y3|x|
图2 各定量参数隶属函数曲线
Fig.2 Membership functions of each quantitative parameters
1.3.2 各因素和因子权重的确定
目前，国内通常采用的确定权数[15]的方法有2种：一种是专家打分法，另一种是采用Saaty提出的1~9标度法。这2种方法均带有一定的主观性。为了更合理确定各因素权重A和各因子权重An，采用计算机反演权重A及An，其过程如下。
(1) 初步确定和给出各因素因子权数，权重A和An分别是由各评价因素、评价因子权数分配构成的1个1×4及1×4，1×4，1×3，1×4阶矩阵，即A=(a1，a2，a3，a4)，An=(an-1，an-2，an-3，…，an-i)。
(8)
(9)
式中：an为评价因素的权重；an-i为评价因子的权重；n与i均为1，2，3，4。通过对影响采空区稳定性的内因、外因进行研究，认为矿区地质，、岩石各种性能、 区域水文地质等因素对采空区稳定性影响最大，而其他因素次之。据此可得到各评价因素权数，同理可得出各评价因子权数。
(2) 权值反演。首先，在研究区内选取一些已知稳定程度的采空区，然后，将这些采空区因子的实测值代入隶属函数中，求出各采空区的单因素模糊关系矩阵Rn和多因素模糊关系矩阵R；在各因素、因子权数不变的情况下，任意给定一组权数，并将权重A和An以及矩阵R和Rn分别按先后顺序合成运算，得出单因素评价(一级评价)Bn；最后，根据最大隶属度原则判断采空区的稳定性等级。若计算得到的采空区的稳定性等级与实际等级不符，则改变权数A，并按上述步骤重新计算，直到得出与实际值完全符合的结果为止。权值的整个反演过程见图3，其中：“
”表示合成运算为加权平均型运算。
图3 权值反演计算过程框图
Fig.3 Block diagram of course of inversing weight value
需指出的是：单个采空区的权值反演具有多解性，而多个采空区的权值反演的公共解则是唯一的，这个唯一的公共解就是所要求的权值。 从因子权值的反演过程可知：通过程序反演的因子权值具有较大的可靠性，可据该权值建立模糊评判模型，用于评判那些未知稳定程度的采空区。通过运用上述方法反演，得到各因素和因子权重，见表3。
表3 评价因素及因子两级权重分配表
Table 3 Distribution of two-stage weight of evaluation factors and genes
1.3.3 求解单因素评价矩阵
根据已求得的单因素评价矩阵Rn及单因素中各因子权重An，按一定合成运算，可得单因素评价(一级评价)向量Bn，采用的合成运算为加权平均型运算，即
Bn=AnRn (10)
这样，可以以权重综合反映各因子对采空区稳定所作的贡献。
1.3.4 求解综合评价向量
由上述各单因素评价结果可得二级模糊评价矩阵R，再根据表3中各因素权重A，按加权平均型合成运算，得综合评价(二级评价)向量B，即
B=AR (11)
最后，根据B中向量按择近原则进行评价。至此，建立了采空区稳定性二级模糊综合评价模型。
2 模糊评价实例分析
根据某矿山采空区的工程地质条件，将相应的采空区稳定性模糊评价因子进行标准化取值，如表4 所示。
表4 采空区参数取值表
Table 4 Parameter value of gob area
2.1 一级模糊评价
将标准化值代入上述相应的隶属函数中，确定各单因素分别对Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ级采空区的综合评价结果。
(1) 矿区地质特征：
(12)
由表3得：
A1=(0.35，0.20，0.25，0.20) (13)
B1=A1R1=(0.122 5，0.420 0，0.457 5) (14)
(2) 岩石各种特征：
(15)
由表3得：
A2=(0.400，0.150，0.300，0.150) (16)
B2=A2R2=(0.419 6，0.407 9，0.172 5) (17)
(3) 区域水文地质特征：
(18)
由表3得：
A3=(0.450，0.350，0.200) (19)
B3=A3R3=(0.050 0，0.376 2，0.573 8) (20)
(4) 其他特征：
(21)
由表3得：
A4=(0.150，0.250，0.350，0.250) (22)
B4=A4R4=(0.197 5，0.282 5，0.520 0) (23)
2.2 二级模糊评价
由上可得二级模糊评价矩阵R：
(24)
据表3得各因素权重：
A=(0.250，0.300，0.200，0.250) (25)
B=AR=(0.215 9，0.373 2，0.410 9) (26)
由此可见：该采空区属于III级的隶属度最大，为0.410 9。按贴近度原则，可以判定该采空区为不稳定采空区。经现场实际调查及采用其他采空区稳定性分析方法对该采空区进行验证，模糊评判结果与实际采空区实际结果相吻合，与其他采空区稳定性分析方法所得的结果也相符。
3 结论
(1) 考虑到对采空区稳定性分析不仅具有一定的随机性，同时具有很强的模糊性，引入系统理论中的模糊综合评判方法、层次分析方法建立多级模糊评判模型。该模型能综合考虑多种因素的影响及其相互关系，简单实用，且评判结果可靠。
(2) 采用计算机反演权重的方法对各因素、因子的权重取值，结果较精确。
(3) 二级模糊综合评判模型可针对各类复杂的采空区，通过选取不同的因素、因子进行稳定性评价，具有较强的实用性和灵活性。
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收稿日期：2009-08-11；修回日期：2009-10-25
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50878212)
通信作者：吴启红(1981-)，男，四川乐至人，博士研究生，工程师，从事地质工程及岩土工程研究；电话：18602520731；E-mail: wqh1016@126.com
(编辑 陈灿华)
