DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.038

模糊集对分析在矿山采空区稳定性评价中的应用

刘浪^{1, 2}，陈忠强³

(1. 西安科技大学 能源学院，陕西 西安，710054；

2. 西部矿井开采及灾害防治教育部重点实验室，陕西 西安，710054；

3. 北京矿冶研究总院，北京，100070)

摘要：针对地下矿山采空区失稳易造成人员伤亡与财产损失而采空区稳定性难以预判的情况，利用模糊集对分析对采空区进行稳定性评价。综合考虑采空区面积、地应力、支护方式、围岩质量4种采空区稳定性影响因素，将12个样本采空区稳定性分为3级，利用模糊隶属关系计算采空区对应于各指标因素的联系度，并结合各指标权重，得到各采空区综合联系度，利用置信度准则对各采空区稳定性进行评价。研究结果表明：该方法可对采空区稳定性进行预判，并提出相应的维稳对策，采空区稳定性破坏率降低50%左右，同时采空区维稳成本降低约30%。

关键词：采空区；稳定性；模糊；集对分析

中图分类号：TD05             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)07-2665-08

Application of fuzzy set pair in stability evaluation of mining goaf

LIU Lang^{1, 2}, CHEN Zhongqiang³

(1. Energy School, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China;

2. Key Laboratory of Western Mines and Hazards Prevention, Ministry of Education of China, Xi’an 710054, China;

3. Beijing General Research Institute of Mining and Metallurgy, Beijing 100070, China)

Abstract: Considering that the underground mine goaf instability can easily cause high casualties and property damage, and that the stability of mine goaf is hard to prejudge, fuzzy set pair analysis was carried out on goaf stability evaluation. Four influential indicators of goaf stability such as goaf area, stress, support method and surrounding rock quality were considered. Stability degree was divided into 3 grades on 12 sample goafs, and fuzzy membership relation was used to calculate connection degree of goaf factors corresponding to each index. Combined with the weight of each indicator, comprehensive connection degree of each goaf was obtained, and the stability of each goaf was evaluated based on confidence criterion. The results show that the proposed method can be used for mining goafs stability evaluation, and the corresponding strategies used for golfs supporting can reduce failure rate by 50%, while the cost reduce by 30%.

Key words: goaf; stability; fuzzy; set pair analysis

采空区是地下矿山直接开采原矿的工作面，采空区失稳破坏可能会造成资源损失、损坏暴露在空区之下的机械设备材料，伤害在采场中工作的人员，进而影响矿山的安全生产与经济效益。一直以来，对矿山采空区的防范与处理都是采矿工作者们研究的重点。然而，采空区失稳的影响因素较多，既有采空区围岩不稳和临近区域的扰动干扰等外部因素，又有采空区面积过大和采空区埋深过深等内部因素，影响机制复杂，且各因素量纲也不同，因而难以利用这些因素对采空区稳定性进行量化分析，这也是现阶段采空区稳定性研究的一大难点。现阶段用来对采空区稳定性评价的手段主要有计算机软件的数值模拟分析以及以系统工程等数学理论为基础的系统建模分析^[1-3]。计算机数值模拟分析依靠数值模拟软件对采空区稳定或失稳过程进行动态分析模拟，其优点在于可从时空关系上揭示采空区稳定或失稳变形的过程，直观甚至动态地演示各影响因素对采空区稳定性的影响情况。但数值模拟分析往往以诸多假定条件为前提，这些假定条件虽然给采空区数值模拟分析带来了方便，却也造成数值模拟分析与采空区现场环境的较大差异，而数值模拟恰恰要客观真实地模拟采空区稳定或失稳的真实情形，因此，数值模拟分析方法一直难以在现场实践中得到应用。而数学建模分析方法虽无法动态直观地反映采空区变形乃至失稳破坏的过程，但该方法逻辑严谨，计算准确，过程科学合理，结果也较可靠，最重要的是数学建模分析方法能够对采空区稳定性最终状态进行判定即预判，因此，可以对采空区失稳进行及早防范，从而能够减轻矿山的资源损失和经济损失。基于模糊集对分析的采空区稳定性评价，正是对采空区稳定性进行预判的一种数学分析方法。普通集对分析^[4-5]的核心思想是对不确定性系统中2个彼此关联的集合的特性进行同一性、差异性与对立性分析，然后建立联系度，通过联系度对集合间的关系进行最终判定。相对于相关系数，隶属度及灰色关联度等静态分析方法，集对分析的联系度是一种动态分析方法，能清晰地反映现实集合间的关系结构，且能形象定量对比和揭示集合复杂关系中3种及3种以上的不同秉性。模糊集对分析^[6]是针对一般集对分析只能处理边界确定的分级标准及无法对边界模糊问题进行处理的缺点而提出的方法，引入模糊数学对边界模糊问题进行分析。相对于一般的集对分析方法，模糊集对分析考虑了等级边界的模糊性以及各指标因素的权重，有效避免了差异不确定分量系数的取值，评价结论也更加稳定、合理^[7-9]。因此，模糊集对分析比一般集对分析考虑得更加全面，应用范围也更广泛。

1  系统建模

1.1  集对分析基本理论

集对分析是以集对及其联系度的基本概念，刻画和研究系统中广泛存在的确定性与不确定性及其转化规律的一种系统分析技术，它先对不确定系统中2个有关联的集合A与B构造集对(如物质与能源、信息与智能等)构成集对H(A,B)，用μ_A~B表示其联系度。

              (1)

或

              (2)

式中：n为集合A和B的表征特性数；s为集合A和B所共同具有的表征特性数；p为集合A和B中相对立的表征特性数；f为集合A和B既不共同具有、又不相互对立的表征特性数；s+f+p=n；a，b和c为非负实数，且a，b和c需满足归一化条件a+b+c=1；a=s/n，为同一度，表示集对的同一程度；b=f/n，为差异度，表示集对差异的不确定程度；c=p/n，为对立度，表示集对的对立程度；i为差异不确定系数，在[-1,1]内取值，有时i也仅起标记作用；j为对立度系数，j=-1。c与a对联系度的作用正好相反。

当μ 在[-1,1]变化时，反映了A和B 2个集合的同一和对立度。当联系度= 1时，说明A和B 2个集合完全同一，意味着被评价对象与理想状态完全一致，具备达标条件；当联系度=-1，说明A和B 2个集合完全对立，不能满足目标要求。

1.2  模糊集对分析模型

1.2.1  采空区稳定性评价体系

考虑到影响采空区稳定性的外部因素与自身因素^[10-13]，并结合矿山的具体实际情况加以归纳，本模型选取以下因素作为采空区稳定性的主要影响因素。

1) 采空区暴露面积。采空区开挖为采空区顶板产生位移，进而破坏提供了空间。采空区暴露面积越大，顶板位移也越大，采空区越容易失稳破坏。

2) 地应力。地应力是造成采空区失稳破坏的主要外部因素，也是采空区产生空间变形及破坏的根本原因。地应力主要由构造应力与自重应力构成，采空区所受的地应力越大，空间变形也越大，就越容易失稳破坏。

3) 支护方式。采空区支护方式对采空区稳定性有重要影响，由于支护方式合理性无法得到直接量化分析，因此，对支护方式采用专家评分法进行评价，评分越高，支护方式越合理，采空区的稳定性越好。

4) 围岩质量。围岩质量是对工程岩体诸多因素的1个综合评价，它综合了岩石单轴抗压强度、岩体节理情况、岩体风化情况以及其他水文地质情况等对采空区稳定性有影响的水文地质评价指标。在矿山实际工程中，通常采用BQ分级法、Q系统分级法或南非RMR分级法等对矿山围岩质量进行分级评价，显然，围岩质量越差，采空区顶板位移也就越大，采空区也就越趋向失稳破坏。

1.2.2  联系度构建

对于稳定性待评价的采空区作为样本集A，将影响采空区稳定的第l个影响指标x_l(l=1, 2, …, m；m为评价指标数，此处m=4)看成是1个集合A_l，将该指标的第g级评价标准看成另1个集合B_g(g=1, 2, …, K，K为评价等级数)，则A_l与B_g构成1个集对H(A_l ,B_g)，将l指标g=1时的第1级评价标准B₁选取为同、异、反的联系度计算参照标准，集对H(A_l ,B_g)变为集对H(A_l ,B₁)，其K元联系度为

  (3)

式中：a_l为x_l隶属于1级标准的可能性；b_l,1为x_l隶属于2级标准的可能性；b_l,2为x_l隶属于3级标准的可能性；b_l,K-2为x_l隶属于K-1级标准的可能性；c_l为x_l隶属于K级标准的可能性。

对于越小越优指标(即反向指标)，当K＞2时，集对H(A_l ,B₁)的K元联系度为：

      (4)

或

     (5)

对于式(4)，S₁≤S₂≤…≤S_K-1。当K=2时，则集对H(A_l ,B₁)的2元联系度为

        (6)

对于式(5)，S₀≤S₁≤S₂，当S₀与S₂无确定值时，S₀=0，S₂=+∞。针对越大越优指标(即正向指标)，当    K＞2时，集对H(A_l ,B₁)的K元联系度为

         (7)

式中：S₀≥S₁≥S₂。当S₀与S₂无确定值时，S₀=+∞，S₂=0。

模糊隶属关系确定联系度的示意图如图1(以5元联系度为例)所示。

1.2.3  指标权重计算

对于模糊集对分析法而言，各指标权重的计算是1项重要工作，它直接关系到最终的各采空区稳定性的评级。确定指标权重的方法有很多，在实际工作中较常见的有统计平均法、变异系数法和层次分析法。变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得指标的权重，是一种客观赋权的方法，完全摆脱了人为因素的干扰。

图1  基于模糊隶属关系的联系度计算

Fig. 1  Calculation of connection degrees based on fuzzy subjection relation

变异系数法根据各指标的作用大小不同来确定权重，在该评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位(影响比重)的差距^[14-16]，其计算公式为

                    (8)

式中：V_l为第l项指标的变异系数，也称为标准差系数；是第l项指标的标准差；为第l项指标的平均数。

各项指标的权重w_l为

                 (9)

1.2.4  综合联系度计算

以各指标的1级评价等级标准作为参照，计算综合联系度的计算过程如下：对于采空区稳定性评价样本集合A，所有指标l级评价等级标准为B，则集对H(A,B)的K元联系度可定义为

   (10)

设，，…， ，，则式(10)变为

  (11)

其中：f₁可理解为采空区稳定性隶属于1级的可能性；f₂为采空区稳定性隶属于2级的可能性；f₃为采空区稳定性隶属于3级的可能性；f_K-1为采空区稳定性隶属于K-1级的可能性；f_K为采空区稳定性隶属于K级的可能性。

1.2.5  采空区稳定性判定

采空区稳定性的判定可采用最大可能性准则及置信度准则。由于利用最大可能性准则进行采空区稳定性判定时，其最大隶属值有可能小于0.5，此时隶属于其他等级的可能性反而比最大隶属值所属的等级高。因此，为科学地对采空区稳定性进行判定，采用置信度准则进行采空区稳定性的判定。

先确定置信度λ，当有某一等级v，使

          (12)

据此，可判定采空区稳定性属于v级。对于置信度的取值，若取值过大则评价结果趋于保守，若取值过小则可能使评价结果的可靠性降低，一般而言λ∈[0.50，0.70]。基于模糊集对方法的采空区稳定性评价流程如图2所示。

图2  系统建模流程

Fig. 2  Flowchart of system model

2  系统建模

2.1  背景简介

某市位于某一成矿带上，有十几家地下矿山，由于水文地质条件复杂，围岩质量不佳，导致该市矿山在开采过程中，采空区冒落、垮塌等事故时常发生，造成人员伤亡和较严重的经济损失。为避免类似事故的再次发生，以减少人员伤亡和资源经济损失，矿山安全监管部门联合相关部门决定建立采空区稳定性预警机制，在对矿区矿山现有采空区进行稳定性评价后，再针对稳定性不佳的采空区采取措施进行处理。经统计分析，采用分层抽样的方法抽取部分矿山采空区作为样本采空区，样本采空区的基本情况如表1所示。

表1  样本采空区基本参数

Table 1  Basic parameters of sample stopes

2.2  采空区稳定性分级标准

经统计，该市矿山深部矿床采空区暴露面积一般为50~170 m²，采空区所受的地应力(包括自重应力及构造应力)范围为40~100 MPa，根据专家评分法，对采空区的临时支护方式评分范围为30~90分，该矿山的围岩质量评价采用南非RMR法进行评价，岩体质量评分范围为20~80分。对矿区矿山采空区的稳定性按照稳定、一般稳定及不稳定进行3级分类。对采空区稳定性而言，采空区暴露面积越小越稳定，地应力越小越稳定，支护方式及围岩质量评分越高越稳定，据此得分级标准如表2所示。

表2  采空区稳定性分级

Table 2  Classification of goaf stability

2.3  联系度计算

将样本采空区各指标因素归集为采空区暴露面积集合A₁、地应力集合A₂、支护方式评分集合A₃和围岩质量评分集合A₄。将各指标对应的稳定性等级为Ⅰ级(稳定级别)的评价标准归集为集合B₁ 。构建集对H(A_l ,B₁)(l=1，2，3，4)。根据式(4)和(6)的模糊隶属关系计算出集对H(A_l ,B₁)的3元联系度，各指标因素的模糊隶属关系联系度如图3所示。

各采空区指标因素对应于等级Ⅰ(稳定级别)的联系度计算结果如表3所示。

图3  各指标因素模糊隶属关系联系度计算结果

Fig. 3  Calculation results of connection degrees to each index based on fuzzy subjection relation

表3  各集合对H(A_l,B₁)的联系度

Table 3  H(A_l,B₁) connection degree of each sample set

2.4  指标权重计算

以样本数据为基础，利用变异系数法计算各指标权重，根据表1 中的样本数据，得采空区暴露面积的标准差σ₁=38.18，平均值=96.92；地应力的标准差σ₂=15.94，平均值=67.46；支护方式评分的标准差σ₃=17.43，平均值=62.10；围岩质量评分的标准差σ₄=13.62，平均值=51.93。根据式(8)，得采空区暴露面积的变异系数V₁=0.393 9，地应力的变异系数V₂=0.236 3，支护方式评分的变异系数V₃=0.280 6，围岩质量评分的变异系数V₄=0.262 2。

根据式(9)，对各指标变异系数进行归一化处理，得各指标因素权重为：采空区暴露面积权重w₁=0.34，地应力权重w₂=0.20，支护方式评分权重w₃=0.24，围岩质量评分权重w₄=0.22。

2.5  综合联系度计算

根据式(10)，以表3中的数据及各指标因素权重为基础，计算得各样本采空区A对于所有指标Ⅰ级(稳定级别)评价等级标准B的3元联系度H(A,B)如表4所示。

2.6  置信度准则判定

由于采空区稳定性分析关系矿山正常生产与人员设备安全，因此，采用的置信度应该偏大，取置信度λ=0.6。

据式(12)，得各采空区的置信度准则判定结果如表5所示。

由表5可见：以12号采空区为例，Ⅰ级(稳定)的联系度(0.392 8)与Ⅱ级(一般稳定)的联系度(0.363 2)相差并不大，且各级别中最大联系度小于0.500 0，若按照最大隶属度原则判定为稳定，则属于非稳定级别的联系度值远大于稳定级别，因此是不科学的，容易造成事故。而按照置信度原则判定法判定为Ⅱ级(一般稳定)，相对于判定为Ⅰ级(稳定)采取了更为严格的采空区维稳措施，有效保证了采空区的稳定，避免了潜在安全事故的发生。

表4  样本采空区集对H(A,B)的联系度

Table 4  H (A, B) connection degrees of sample goaf set

表5  采空区稳定性置信度准则判定结果

Table 5  Judgment results of goaf stability by confidence criterion

2.7  采空区维稳对策拟定

根据置信度准则对样本采空区稳定性的判定，对采空区稳定性评价为Ⅲ级即不稳定的5号、8号、9号、10号和11号采空区，应采取严格的应对支护措施，除留不规则矿柱外，还采用加密锚杆及加厚喷浆的方式以维持采场的稳定性；对采空区稳定性评价为Ⅱ级即一般稳定的12号采空区，留4 m×4 m的不规则矿柱以维持采场的稳定性；对采空区稳定性评价为Ⅰ级即稳定的1号、2号、3号、4号、6号和7号采空区，可以考虑不予处理或用临时支护手段进行处理。经统计，采用上述稳维措施后，采空区稳定性破坏率降低了50%左右，而采空区维稳成本也降低了约30%。

3  结论

1) 以模糊集对分析理论建立模型对采空区稳定性进行了评价，通过对样本采空区的稳定性的分析评价与相应的对策措施证明，模糊集对分析可实现对采空区稳定性的预判，从而对采空区的维稳进行指导，其过程科学，结果可靠，是依靠数学理论对采空区稳定性分析评价的一种新方法。

2) 利用变异系数法对各指标权重进行了计算，相对于传统的层次分析法等权重指标计算方法，变异系数法完全以样本数据为依据，不以人的主观偏好为转移，相对科学，计算的指标权重更可信。

3) 采用置信度准则对采空区稳定性等级进行判定，有效避免了采用最大隶属度原则时由于可能存在的多种属性的隶属度差别不大，或最大隶属度小于0.500 0，而造成不合理判定的问题。同时，提出相应的维稳对策，使采空区稳定性破坏率降低约50%，成本降低约30%。

参考文献：

[1] HU Yuxi, LI Xibing. Bayes discriminant analysis method to identify risky of complicated goaf in mines and its application[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2012, 22(2): 425-431.

[2] 舒服华. 基于改进灰色关联分析的铸铁综合性能评价[J]. 铸造, 2007, 56(2): 162-164.

SHU Fuhua. Evaluation of iron casting overall performance based on improved grey relational grade[J]. Foundry, 2007, 56(2): 162-164.

[3] 杨松林, 王梦恕, 周晓敏. 灰色关联分析在竖井冻结壁“窗口”事故处理中的应用[J]. 煤炭学报, 2005, 30(4): 467-471.

YANG Songlin, WANG Mengshu, ZHOU Xiaomin. Application of grey correlative analysis for disposal of the freezing wall “window” accident[J]. Journal of China Coal Society, 2005, 30(4): 467-471.

[4] SU Meirong, YANG Zhifeng, CHEN Bin. Set pair analysis for urban ecosystem health assessment[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2009, 14(4): 1773-1780.

[5] 李连祥, 冯玉国. 基于集对分析联系数的区间型基坑支护方案综合评价方法及其应用[J]. 数学的实践与认识, 2015, 45(1): 132-138.

LI Lianxiang, FENG Yuguo. A comprehensive evaluation of method of interval supporting schemes for foundation pit based on connection number of set pair analysis and its application[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2015, 45(1): 132-138.

[6] 王文圣, 李跃清, 金菊良, 等. 水文水资源集对分析[M]. 北京: 科学出版社, 2010: 85-99.

WANG Wensheng, LI Yueqing, JIN Juliang, et al. Set pair analysis for hydrology and water resources systems[M]. Beijing: Science Press, 2010: 85-99.

[7] 张志镇, 高峰, 许爱斌, 等. 冲击地压危险性的集对分析评价模型[J]. 中国矿业大学学报, 2011, 40(3): 379-384.

ZHANG Zhizhen, GAO Feng, XU Aibin, et al. Model for estimating rock burst risk in a coal mine based on set pair analysis[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 2011, 40(3): 379-384.

[8] 刘亚群, 李海波, 裴启涛, 等. 基于灰色关联分析的遗传神经网络在水下爆破中质点峰值振动速度预测研究[J].岩土工程, 2013, 34(S1): 259-264.

LIU Yaqun, LI Haibo, PEI Qitao, et al. Prediction of peak particle velocity induced by underwater blasting based on the combination of grey relational analysis and genetic neural network[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(S1): 259-264.

[9] HU Junhua, YANG Liu. Dynamic stochastic multi-criteria decision making method based on cumulative prospect theory and set pair analysis[J]. Systems Engineering Procedia, 2011, 1(1): 432-439.

[10] 刘栋, 史秀志, 张舒, 等. 基于集对分析的非煤矿山紧急避险能力评价[J]. 安全与环境学报, 2014, 4(2): 85-89.

LIU Dong, SHI Xiuzhi, ZHANG Shu, et al. An improved evaluation model for non-coal mine emergency rescue capability based on the set pair analysis theory[J]. Journal of Safety and Environment, 2014, 4(2): 85-89.

[11] XIE Naiming, LIU Sifeng. Research on evaluations of several grey relational models adapt to grey relational axioms[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2009, 20(2): 304-309.

[12] 菅利荣. 面向不确定性决策的杂合粗糙集方法及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2008: 82-94.

JIAN Lirong. Facing the heterozygous uncertainty decision- making rough set method and its application[M]. Beijing: Science Press, 2008: 82-94.

[13] 谢正文, 吴超, 李孜军, 等. 基于信息熵和集对分析理论的硫化矿石自燃倾向性判定[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(5): 1858-1863.

XIE Zhengwen, WU Chao, LI Zijun, et al. Evaluation on spontaneous combustion tendency of sulfide ores based on entropy and set pair analysis theory[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(5): 1858-1863.

[14] 张文修, 仇国芳. 基于粗糙集的不确定决策[M]. 北京: 清华大学出版社, 2005: 13-27.

ZHANG Wenxiu, QIU Guofang. Based on rough sets of uncertain decision[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2005: 13-27.

[15] 刘同明. 数据挖掘技术及其应用[M]. 北京: 国防工业出版社, 2001: 156-188.

LIU Tongming. Data mining technology and its application[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2001: 156-188.

[16] 王国胤. Rough集理论与知识获取[M]. 西安: 西安交通大学出版社, 2001: 117-138.

WANG Guoyin. Rough sets theory and knowledge acquisition[M]. Xi’an: Xi’an Jiaotong University Press, 2001: 117-138.

(编辑  刘锦伟)

收稿日期：2014-11-15；修回日期：2015-01-20

基金项目(Foundation item)：陕西省自然科学基金资助项目(2015JQ5187) (Project(2015JQ5187) supported by the Natural Science Foundation of Shanxi Province)

通信作者：刘浪，博士，从事采矿与安全系统工程方面的研究；E-mail: csuliulang@163.com