加筋土挡墙结构系统的可靠性分析

刘泽，杨果林，申超，徐健楠

(中南大学 土木工程学院, 湖南 长沙，410075)

摘要：基于系统可靠性理论，在分析加筋土挡墙内外部稳定极限状态方程基础上，研究各失效模式的逻辑关系，建立加筋土挡墙结构系统的可靠度计算模型，并进行实例分析。研究结果表明：加筋土挡墙结构的可靠度不等于单一失效模式下的可靠度，可靠性分析时应进行结构系统可靠度计算；加筋土挡墙中单层(根)筋材的抗拉断与抗拔出破坏模式是不相容的；内部稳定性是由多根筋材的稳定性所构成，遵循k/n模型；外部稳定性的4种失效模式是混联系统，抗滑稳定性与抗倾覆稳定性是不相容关系，并与地基承载力稳定性和整体稳定性构成串联系统；局部稳定性也遵循k/n模型，加筋土挡墙的内部稳定性、外部稳定性和局部稳定性三者构成串联系统。

关键词：加筋土挡墙；结构系统；可靠性；罗森布鲁斯法

中图分类号：TU471            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)03-1160-06

Structural system reliability analyse of reinforced earth retaining wall

LIU Ze, YANG Guo-lin, SHEN Chao, XU Jian-nan

(School of Civil Engineering, South Central University, Changsha 410075, China)

Abstract: Based on the structural system reliability theory, the limit state functions of various failure modes of reinforced earth retaining wall and their logic relationships were analyzed, the structural system reliability calculation model was established and a practical project was analyzed. The results show that the reliability of a single failure modes can not indict the stability state of reinforced earth retaining wall and the structure system reliability should be analyzed; the reinforcement may be damaged by broken or pull-out, but the two failure modes are incompatible; the internal stability of reinforced earth retaining wall is the result of combined effect of multiple layers reinforcements and they follow the model of k/n. The external stability refers to four failure modes, in which the stability against sliding and overturning are incompatible, and they compose a series system with bearing capacity of foundation and the overall stability; the local stability follows the model of k/n also; and the internal stability, external stability and local stability constitute a series system.

Key word: reinforced earth retaining wall; structure system; reliability; Rosenblueth method

由于岩土材料的特殊性、试验方法的局限性以及认知水平的限制，岩土工程在设计与施工过程中存在大量的随机性和未确知性，如力学参数的变异性、外部荷载的波动性、计算模式的不确定性等^[1]，使得岩土工程的真实状态很难用单一安全系数进行表示。近年来，可靠性理论得到了长足的发展，许多行业都已经采用可靠性设计方法。一些专家也对岩土工程中的边坡、挡墙、基坑、隧道、路基等许多领域进行了可靠性研究^[2-6]。加筋土挡墙是公路、铁路、水利和市政等行业应用非常广泛的支挡结构。目前国内外许多学者对加筋土结构的可靠性设计进行了研究。如Basma等^[7]对加筋土结构设计的可靠性进行了研究；Munwar Basha^[8]基于可靠性理论对加筋土挡墙在地震荷载作用下的外部稳定性进行了分析；张友葩等^[9]对动荷载作用下加筋土挡墙的可靠性进行了分析；涂帆等^[10]对土性参数的互相关性对加筋土挡墙可靠度的影响进行了研究；刘明维等^[11]进一步研究了对加筋土挡墙内部和外部稳定性分析时的分项系数。国内的一些设计规范(如《公路路基设计规范》(JTG D30—2004))已正式采用以分项系数表达的极限状态设计方法。可靠性分析包括2个层次：构件的可靠性与结构系统的可靠性。加筋土挡墙是由面板、筋材、填料以及地基组成的一个复合结构，其稳定性受到多种因素的影响，存在多种失效模式。现有研究主要是针对单一失效模式下的可靠度计算，属构件层次。然而单一构件的高可靠度，并不代表工程结构系统也一定具有高可靠度。因此，本文作者基于结构系统可靠性理论和加筋土挡墙的失效模式，建立加筋土挡墙在各失效模式下的极限状态方程，分析各失效模式的逻辑关系，建立加筋土挡墙结构系统的可靠度计算模型，并进行实例分析。

1  工程结构系统可靠性分析模型

1.1  工程结构的极限状态方程^[1]

影响工程结构稳定性的因素一般可分为荷载效应S和结构抗力R 2类，这些因素一般都具随机性，为随机变量，常用X₁, X₂, …, X_n表示。若采用安全储备的形式，工程结构的状态可用式(1)表示：

      (1)

式中：R(x₁ , x₂, …, x_n)为结构的抗力(强度)；S(x₁, x₂, …, x_n)为结构的荷载效应(应力)。

当Z＞1时，工程结构可靠；当Z=1时，工程结构处于极限状态；当Z＜1时，工程结构失效。

因此，工程结构的极限状态方程为：

F(x₁, x₂, …, x_n)=1             (2)

1.2  工程结构的可靠度计算方法

工程结构的可靠性常用可靠度或可靠性指标来描述。目前用于求解结构可靠度的方法很多，如中心点法、验算点法、蒙特卡罗法和随机有限元法等^[1]。由于岩土工程参数取样困难、成本较高，实际工程中样本数量通常较少，对参数的概率分布难以做细致分析。因此，本文建议采用适宜在变量概率分布未知情况下计算可靠度的Rosenblueth法。

Rosenblueth法^[12]是由Rosenblueth提出的一种矩估计近似法：当状态变量的概率分布未知时，可利用其均值和方差(常由点估计给出)求得状态函数的一阶矩(均值)、二阶中心矩(方差)及三、四阶中心矩，进而求得可靠性指标和破坏概率。

采用Rosenblueth法计算可靠度的方法为^[12]：

在状态变量x_i(i=1, 2, …, n)的分布函数未知的情况下，不用考虑其变化形态，只在区间(x_min, x_max)上对称地选择2个取值点。通常取均值μ_xi的正负一个标准差σ_xi，即

                  (3)

对于n个状态变量，就有2n个取值点，取值点的所有可能组合有2ⁿ个。在2ⁿ个组合下，可根据状态方程，求得2ⁿ个状态函数值Z。如果n个状态变量相互独立，每一组合出现的概率相等，则Z的均值估计为：

                 (4)

如果n个状态变量相关，且每一组合出现的概率不相等，则其概率P_j取决于变量间相关系数，即

  (5)

e_i(i=1, 2, …, n)的取值方法为：当x_i取x_i1时，e_i=1；当x_i取x_i2时，e_i=-1；ρ_n-1,n为状态变量x_n-1与x_n之间的相关系数，若x_n-1与x_n不相关，取ρ_n-1,n=0。Z的均值估计式为：

                (6)

由中心矩与原点矩的估计，可得状态函数Z的1~4阶矩M₁，M₂，M₃和M₄的点估计分别为：

     (7)

            (8)

        (9)

 (10)

由此可以求得反映Z分布形态的统计参数，反映Z平均取值的均值；反映Z离散程度的变异系数；反映Z分布对称性和偏倚方向的偏态系数；反映Z分布突起程度的峰度系数。求出状态函数的和，如果状态函数服从正态分布或对数正态分布，可计算出破坏概率为。其中：

        (11)

1.3  结构系统可靠度

按照结构系统失效与构件失效之间的逻辑关系，结构系统通常可分为串联系统、并联系统、表决(k/n)系统和混联系统等。

若结构系统中任一个单元失效都会导致整个结构系统的失效，则称为串联系统，其可靠度为：

                (12)

式中：P_i为第i个单元的可靠度。

若组成系统的所有单元都失效时，结构系统才失效，该系统称为并联系统，其可靠度为：

             (13)

其他系统的可靠度计算方法可参考文献[13]。

2  加筋土挡墙结构系统的可靠性

2.1  加筋土挡墙内部稳定的可靠度

随着土工合成材料和加筋土技术的发展，目前工程中条带式筋材基本为平面状筋材(如土工格栅)替代。因此，本文在建立模型时沿挡墙纵向取单位长度进行分析，不考虑纵向加筋间距。

加筋土挡墙内部稳定性主要包括2种失效模式：筋材拉断破坏和筋材拔出破坏。

第i层筋材不发生拉断破坏的极限状态方程为：

               (14)

式中：T_fi为第i层筋材的极限抗拉强度，kN/m；T_i为第i层筋材受到的拉力，可由式(6)计算。

          (15)

式中：K_ai为第i层筋材处的主动土压力系数；S_vi为第i层筋材的竖向作用间距，m；γ为填料的重度，kN/m³；z_i为第i层筋材到加筋体顶面的垂直距离，m；为挡墙顶部填土重力的等代均布厚度，m；h₀为车辆(或人群)附加荷载的等代均布土层厚度，m；L_c为墙顶附加荷载布置宽度，m；L_ci为墙顶附加荷载在第i层筋材位置处的扩散宽度，m。

筋材受到由面板墙传递的拉拔力时，上下两面都承受摩擦力。因此，筋材抗拔出破坏的极限状态方程为：

         (16)

式中：L_ei为第i层筋材的锚固长度，m；f_i为第i层筋材似摩擦因数。

对于加筋土挡墙内部稳定可靠性分析，可以取填料的重度γ、筋材的抗拉强度T_fi、筋材似摩擦因数f_i和墙顶附加荷载q等参数为随机变量。为已知这些变量的均值和方差时，可根据Rosenblueth可靠度计算法可以分别求出第i层筋材的抗拉断可靠度P_li和抗拔出可靠度P_pi。

筋材拉断破坏和拔出破坏一般不可能同时发生，应视为不相关单元系统。因此，第i层筋材的稳定性可靠度P_ri为：

            (17)

在实际工程中可以看到，一些加筋土挡墙发生筋材拉断破坏，以致局部面板(组合式)已脱落，但挡墙仍能正常工作。可见，某一层(根)筋材的失效一般不会导致整个加筋土挡墙的失稳。假设挡墙共有n层筋材，至少有k层筋材失效时，挡墙才失稳，则加筋土挡墙内部稳定的可靠性遵循k/n模型，其可靠度P_internal为：

        (18)

式中：P_ri为第i层筋材的可靠度。

2.2  加筋土挡墙外部稳定性的可靠度

加筋土挡墙外部稳定性失效主要有4种模式：滑移破坏、倾覆破坏、地基承载力不足和整体稳定性破坏。

加筋土挡墙抗滑稳定性主要是要求加筋土挡墙应能抵抗挡土墙背后的水平推力而不发生沿“基底”与地基土之间的滑动，其极限状态方程为：

          (19)

式中：c_f为地基土的黏聚力，kPa；为地基土的内摩擦角，(°)；基底以上各部分(面板、加筋体以及墙顶填土)的重量之和，kN；P_sh为墙背土压力的水平分量，kN。

加筋土挡墙的抗倾覆稳定性是要求加筋体不能绕墙趾发生旋转倾覆，其极限状态方程为：

         (20)

式中：为结构自重产生的稳定力矩，kN·m；P_sv为墙背土压力的竖向分量，kN；P_svl_sv为土压力竖向分量产生的稳定力矩，kN·m；P_shl_sh为土压力水平分量产生的倾覆力矩，kN·m。

在进行加筋土挡墙设计时通常还需要对地基承载力进行验算，加筋体必须有足够的长度以防止地基受力过大而产生剪切破坏或过大的下沉量。地基承载力验算的极限状态方程为：

            (21)

式中：为等效地基宽度上B(B=L-2e)的荷载，kPa； e为承载力合力到墙体中心的偏心距，m；Q_ult为地基的极限承载力，kPa。

对加筋土挡墙的整体稳定性通常采用毕肖普法或简布法进行计算^[14]。

    (22)

式中：W_i为第i条土条重力，kN；c_i为第i条土条底土体黏聚力，kPa；为第i条土条底土体内摩擦角，(°)；为第i条土条底部滑裂面的切线与水平面的夹角，(°)；l_i为第i条土条底部滑弧长，m。

对于加筋土挡墙外部稳定可靠性分析，可以取填料的重度γ、内摩擦角、黏聚力c，地基土的黏聚力c_f，地基土的内摩擦角，地基承载力Q_ult和墙顶附加荷载q等参数为随机变量。当已知这些变量的均值和方差的条件下，可根据Rosenblueth可靠度计算法可以分别求出上述4种失效模式的可靠性度。

加筋土挡墙外部稳定性的4种失效模式构成一混联系统。挡墙倾覆失稳和滑动失稳一般不会同时发生，故这2种失效模式是不相容的；这两者再与地基承力不足与整体稳定性不足失稳模式构成串联系统。即，只要有一种失效模式失效，挡墙就会失稳。因此，加筋土挡墙外部稳定性的可靠度为：

         (23)

式中：P_s，P_o，P_f和P_w分别为挡墙抗滑稳定性、抗倾覆稳定性、地基承载力和整体稳定性的可靠度。

2.3  加筋土挡墙局部稳定性的可靠度

随着加筋土技术的发展，加筋土挡墙的结构形式已非常丰富。实际工程中还应根据挡墙的具体结构特点进行局部稳定性验算。

当采用模块式加筋土挡墙时，若模块与筋材间采用平面接触的连接方式，在拉力作用下筋模间可能产生滑移破坏，使模块失去挡土作用。因此，每层筋材与模块间都应有足够的连接强度，其极限状态方程可表示为：

            (24)

式中：c_cs为模块与筋材间的黏聚力，kPa；为模块与筋材间的摩擦角，(°)；W_i为第i层筋材上方模块墙作用在筋材上的压力，kPa。

当采用包裹式加筋土挡墙时，反包筋材应具有足够的长度以保证包裹体在上覆土压力作用下不致溃散破坏，其极限状态方程可表示为：

           (25)

式中：L_ri为第i层反包筋材的长度，m；D_i为第i层包裹体的厚度(加筋层间距)，m。

加筋土挡墙局部稳定性的具体验算内容因挡墙结构形式的差异而有所不同，可按上述方法建立相应的极限状态方程。假设挡墙共有n层筋材，每层筋材对应一个筋模联接或包裹体，由式(24)和(25)分别可以计算模块式挡墙和包裹体加筋土挡墙的第i层筋材的局部稳定性可靠度P_li。同样，某一处局部失稳一般不会导致整个加筋土挡墙功能的丧失。若至少有k层筋材发局部失稳时，挡墙才失稳，则加筋土挡墙局稳定的可靠性也遵循k/n模型，其可靠度P_local为：

         (26)

2.4  加筋土挡墙结构系统的可靠度

加筋土挡墙内部稳定性、外部稳定性和局部稳定性任一个失效都将导致挡墙失稳。因此，三者构成一串联系统，加筋土挡墙的系统可靠度为：

           (27)

3  实例分析

为减少耕地占用和节约工程造价，某高速公路在设计时采用了路堤式加筋土挡墙方案。挡墙以聚丙稀土工格栅为筋材，红砂岩粗粒土为填料，墙高为8 m，顶部填土为2 m，图1所示为半路堤的断面设计图。挡墙设计前，对填料和土工格栅的力学参数进行一定数量的试验，结合文献[10-11]对公路加筋土挡墙随机变量的研究，确定以填料的重度γ、内摩擦角φ、黏聚力c、筋带的抗拉强度T_f、似摩擦因数f、车辆荷载q等参数为随机变量，变量的方差和均值见表1。假设各变量间互不相关，根据本文所建立的各失效模式下的极限状态方程和Rosenblueth可靠度计算法，首先对挡墙各失效模式下的可靠度进行计算(暂未考虑局部稳定性)，结果见表2和表3。

表2所示为挡墙内筋材抗拉断与抗拔出可靠性指标计算结果。分析可知：该加筋土挡墙各层筋材的抗拔出可靠性指标要比拔拉断可靠性指标大，表明各层筋材的稳定性由筋材抗拉断模式决定。假设挡墙内同时有2层筋材失效，挡墙就会失效，则由式(18)可得到加筋土挡墙内部稳定可靠度为P_internal=0.992 65。表3所示为加筋土挡墙外部稳定性各失效模式下的可靠性指标，由式(23)可得挡墙外部稳定可靠性指标为P_outer=0.984 1。因此，该加筋土挡墙结构系统的可靠度由式(27)可得P=0.976 9。

图1  加筋土挡墙的设计图(单位：m)

Fig.1  Design of reinforced earth retaining wall

表1  随机变量的统计值

Table 1  Statistical value of random variable

表2  加筋土挡墙内部稳定可靠性指标计算结果

Table 2  Reliability index of internal stability of reinforced earth retaining wall

表3  加筋土挡墙外部稳定可靠性指标计算结果

Table 3  Reliability index of external stability of reinforced earth retaining wall

对比挡墙单一失效模式的可靠度与结构系统的可靠度可知，加筋土挡墙结构系统可靠度要比内部稳定可靠度和外部稳定可靠度都要小，尽管部分单一失效模式的可靠性指标很高，可靠度几乎为1，但整个加筋土挡墙系统的失效概率为0.023 1。因此，单一模式下的可靠度不能代表结构系统的可靠度，工程设计时应进行结构系统的可靠性分析。

在进行结构系统可靠度计算的同时还可以分析系统可靠性的薄弱环节，为工程决策提供指导。例如，从表2和表3可知：第9层筋材的抗拉断稳定性是内部稳定性的薄弱环节，地基承载力是外部稳定性的薄弱环节，这是提高挡墙可靠性优先考虑的环节。

4  结论

(1) 采用结构可靠度理论，研究加筋土挡墙的稳定性，并用可靠性指标来度量加筋结构的稳定性，能够更真实体现各参数的随机性和变异性的影响，比常规的单一安全系数设计法更为合理。

(2) 可靠度计算的Rosenblueth法可以在随机变量概率分布未知的条件下仅利用变量的均值和方差计算功能函数的可靠度，具有非常重要的工程意义。

(3) 建立加筋土挡墙在各失效模式下的极限状态方程，并分析各失效模式的逻辑关系，得到加筋土挡墙结构系统可靠度计算公式。研究表明：单层(根)筋材的抗拉断破坏与抗拔出破坏模式是不相容的；加筋土挡墙内部稳定是由多根筋材的稳定性所构成，遵循k/n模型；外部稳定性的4种失效模式构成混联系统，抗滑稳定性与抗倾覆稳定性是不相容关系，并与地基承载力稳定性和整体稳定性构成串联系统；加筋土挡墙的局部稳定性也遵循k/n模型；加筋土挡墙的内部、外部和局部稳定性为串联系统。

(4) 实例分析的结果表明，加筋土挡墙结构系统的可靠度不等于任一单一失效模式下的可靠度。进行加筋土挡墙可靠性分析时应进行结构系统的可靠度分析，不能只进行单一模式下的可靠度计算。

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(编辑 陈爱华)

收稿日期：2011-04-25；修回日期：2011-07-11

基金项目：铁道部科技研究项目(2010G016-D)；浙江省交通科技项目(2010H08)

通信作者：刘泽(1975-)，男，湖南攸县人，博士研究生，从事加筋土技术与特殊土路基研究；电话：15575175920；E-mail: luckzeliu@163.com