一种履带机器人滑移参数估计方法

朱磊¹，郭疆¹，刘刚峰²

(1. 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春，130033；

2. 哈尔滨工业大学 机器人技术与系统国家重点实验室，黑龙江 哈尔滨，100081)

摘要：由于履带机器人在地面行走的过程中存在滑移现象，从而导致无法建立准确的履带机器人地面行走模型。基于此，提出一种履带滑移参数估计方法用于完善履带机器人建模。首先对履带机器人与地面作用动力学模型进行分析，在此基础上进行平面运动学建模，然后以运动学模型为依据设计一个具有李亚普诺夫稳定性的滑模观测器用于对滑移参数的估计，并且运用非支配分类粒子群优化算法对滑模观测器的增益进行优化，使得估计结果更加准确。仿真实验结果证明了该方法的有效性，为下一步的轨迹控制打下基础。

关键词：履带机器人；滑移参数估计；滑模观测器；非支配分类粒子群优化算法

中图分类号：TP242          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)08-3173-06

Slip estimation method of track robot

ZHU Lei¹, GUO Jiang¹, LIU Gangfeng²

(1. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China;

2. State Key Laboratory of Robotics and System, Harbin Institute of Technology, Harbin 100081, China)

Abstract: Due to the slip phenomenon, it is impossible to build the accurate model of track robot. Focusing on this problem, a slip parameters estimation method was provided to improve the track model. First, the track robot and terrain interaction dynamic model was analyzed, and the kinematic mode was also established. Then a Lyapunov stable sliding mode observer for slip parameters was designed based on the kinematic model. Moreover, the gain of the observer was optimized through the non-dominant sort particle swarm optimization (NSPSO) in order to acquire more precise results. Simulation experiment verifies that this method is effective and also prepares for the trajectory control later.

Key words: track robot; slip estimation; sliding mode observer；non-dominant sort particle swarm optimization (NSPSO)

履带机器人由于具有良好的地面适应能力，已经在灾难搜救、反恐防暴、深海采矿等领域有了越来越多的应用^[1-2]。由于履带机器人存在滑移现象导致了模型的不确定性很大，很难实现精确轨迹跟踪控制，为此，许多学者都对履带机器人模型进行了深入研究。目前，对履带机器人的研究主要存在2种模型：一种模型是通过简化将履带机器人变换为轮式机器人，一种是滑移操纵杆模型^[3]。简化模型虽然便于应用，但是忽略了不可避免的滑移现象与实际模型相距甚远。滑移操纵杆模型则通过对履带与地面之间相互作用，建立动力学平衡方程与实际情况符合较好^[4]。但是由于滑移参数是个时变的量，因此动力学平衡方程中的未知量过多还是无法求解，为此迫切需要能够获得滑移参数的方法。传统的方法往往采用直接测量，但是由于设备的昂贵、质量的限制以及传感器噪声的干扰等，往往无法实现，而且得到的参数也不准确的^[5]。为此一些学者提出了间接的方法即履带滑移参数估计方法。例如，Dar等^[6]以irobot公司的Packbot机器人为基础，利用扩展卡尔曼滤波器(EKF)对机器人的轨迹、航向角和滑移参数等进行了估计，并在一个等比缩放的模型中进行了验证。周波等^[7]采用基于方根无色卡尔曼滤波(SR-UKF)在线非线性估计方法对机器人的位姿和滑动参数进行联合估计，在此基础上提出了一种动态反馈线性化的全局指数收敛控制律以解决机器人的轨迹跟踪控制问题。由于上述方法均是基于卡尔曼滤波器，因此当模型非线性非常高、非高斯特性特别强的时候，性能急剧下降，甚至发散^[8]。滑模观测器(SMO，sliding mode observer)最早是由学者提出对滑模控制器不确定性进行观测的技术，由于其自身有较好的收敛性质鲁棒稳定性很高，目前已经广泛地应用到了对系统时变参数的估计中^[9]。为此，本文作者提出一种基于滑模观测器的履带机器人的滑移参数估计方法，考虑滑模观测器的增益对于参数估计的影响，采用多目标分类粒子群优化算法对增益进行优化，提高了算法效率。通过仿真实验结果表明该方法能够较为准确地估计滑移参数，可以应用到轨迹跟踪中，实现机器人精确控制。

1  履带机器人地面作用模型

关于履带与地面作用的研究其初衷就是分析车辆和坦克的行驶性能，虽然最早的研究开始于20世纪30年代，但是一直到20世纪50年代，随着贝克的车辆地面力学著作的面世，其提出的压力沉陷理论得到了大家广泛的认可，为履带机器人与地面的作用研究打下了基础。

随后，Le等^[10]利用该理论建立了履带机器人与地面作用的力学模型，如图1所示。从图1可以看出：履带机器人与地面作用的时候，主要是通过主动轮带动履带从而对地面施加外载荷，地面主要将产生法相力及切向力。法向里主要有2个履带的牵引力F_o和F_i，以及2个履带受到的前进方向的阻力R_xo和R_xi。切向力则主要是机器人转向时候所产生的，包括离心力F_cent以及履带内外侧受到的横向摩擦阻力R_y(大小与履带单位长度阻力F₁和F₂有关)。

由于上述力尤其是离心力的作用，使得转弯的瞬心不再与单元的几何中心重合，一般都位于几何中心O的前方O′，从而导致产生滑移角α，由于滑移角的存在内外侧履带的速度也会存在滑移。因此，在履带机器人的模型建立中只有考虑滑移才能得到准确的模型。

图1  履带机器人与地面作用模型

Fig. 1  Track-terrain action model

2  履带机器人平面运动模型

根据机器人的结构形式，建立了机器人的运动学模型如图2所示。

图2  履带机器人运动学模型

Fig. 2  Track robot kinematics model

设机器人的状态向量为[x y f]，这样可以很容易地得到机器人在其自身坐标系xoy中所满足的运动学方程为

          (1)

式中：ω_o为履带转弯时外侧履带的转动角速度，r为履带驱动轮半径；ω_i为履带转弯时内侧履带的转动角速度；i_o为履带转弯时外侧履带的滑移率，i_i为履带转弯时内侧履带的滑移率；B为履带中心之间的距离。

将式(1)转化为地面全局坐标X_eO_eY_e中可以得到

     (2)

3  滑模观测器设计

通过上述研究可以看出：问题的关键在于如何通过机器人质心的速度、履带轮的转动角速度以及传感器的测量数据来获得相应的滑移参数，从而用于机器人的控制。非线性滑模观测器能够准确地对系统的不确定性进行估计，因此可以通过它来实现对滑移参数的观测，使得轨迹规划模型更加接近真实情况。由于可以通过机器人的X向位移得到Y向位移因此只需对X向位移进行观测即可，而且可以通过内外侧履带的滑移率分别计算滑移角，这样建立如式(4)所示的滑模观测器

     (3)

式中：K_i为滑模增益系数，均为大于0的正数。

这样可以建立误差微分方程为：

  (4)

如果合理的选择增益系数就可以使得上述误差方程在有限的时间内收敛到0，这样可以得到依据误差的滑移参数估计方程为：

        (5)

式中：[]_LP表示低通滤波器。

滑模观测器的稳定性可以通过李亚普诺夫方程进行证明，为此建立李亚普诺夫方程为，分别对V₁，V₂和V₃进行分析：

对于V₁求导

       (6)

若，则，又，所以V₁是渐进稳定的。

对于V₂求导

     (7)

若，则，又，所以V₂就是渐进稳定的。

对于V₃求导

     (8)

若，则，又，V₃就是渐进稳定的。综上，合理选择K₁，K₃和K₅就能使得设计的滑模观测器是渐进稳定的，实现对于机器人的轨迹控制。

4  基于多目标优化方法的滑模观测器增益优化

增益参数的大小不但与收敛速度有很大关系，而且还会影响收敛的精度。因此，一般的设计中往往都是选择大的增益参数使误差很快收敛到滑移面上，然后采用小的增益参数避免过大的抖动使得误差偏离滑移面。因此，可以利用一种优化算法对增益进行时时调整，从而提高收敛速度，并缓解保持较小系统误差与平滑抖振之间的矛盾^[11]。

建立每一采样时刻的误差如下式所示：

i=1，2，…，n              (9)

这样可以用每一时刻的误差作为优化函数，满足每一时刻的误差最小即可。但是随着时间的推移，目标函数中e(T_i)的个数也是在不断增加。为此，传统的基于单目标的各种优化算法已经无法满足要求，需要一种基于多目标的优化方法。因为各个目标之间存在的约束和耦合作用，多目标优化方法的解不像单目标优化存在一个最优解，而是一个满足Pareto最优的一组解^[12]。这样多目标的优化算法就是对种群中的粒子进行Pareto最优的求解即可，也产生了许多种对于多目标优化的遗传算法，例如多目标遗传算法(MOGA)^[13]、非支配分类遗传算法(NSGA)^[14]、快速非支配分类遗传算法(NSGA-II)^[15]、小生境Pareto遗传算法(NPGA)等^[15]。近年来有学者提出了一种基于非支配分类粒子群多目标优化方法(NSPSO)，该方法对基本的PSO方法进行了改进，从而对粒子的自身最优值和后代进行了更为合理的利用，从而使得非支配分类的比较更加有效，提高了效率^[16]。故本文就可以采用基于非支配分类粒子群优化算法对增益参数进行求解，以期提高对于滑移估计的正确性。由于Pareto最优解集是在非支配集中产生的，为此，首先要介绍一些关于非支配集的相关基本概念^[17]。

定义1  设P为一个集合，包含有n个个体，并且其中每一个个体均有m个属性，设每一个属性都具有一个性能函数f_k()(k=1，2，…，m)，这样可以对P中个体按是否具有支配关系进行分类：

Pareto支配关系：，若，；且，使得 ，则称x支配y，表示为，其中表示两者具有支配关系(也可称为y被x支配的)。

不相关关系：，不存在使得，则x与y之间就没有支配关系，则称x和y互不关联。

定义2 ，若，使得，则称x为集合P的一个非支配个体。由集合P中的全部非支配个体组成的集合，称之为P的非支配集。

定义3 设Nds是P的非支配集，，若x是P的非支配个体，必有，则称Nds是P的最大非支配集。

这样就可以依据非支配集的概念将种群中的个体进行分类，然后通过粒子群的算法对分支配集进行寻优，从而实现对最优参数的求解。

粒子群算法是1995年由Kennedy和Eberhart^[18]提出的，通过模拟生物界中鸟类觅食的过程来实现的一种优化算法。种群的社会行为就是使得种群的粒子能够向最优的粒子的方向移动，对于种群中的第i个粒子，假设其在运动中的自身所到达的最佳位置为P_i，而整个粒子群的最佳运动位置为P_g，则对于每一个粒子可以通过如下公式进行速度与位置的更新：

              (10)

式中：c₁和c₂为学习因子；r₁和r₂为0和1之间的随机数；w为权重因子。

设位置向量，种群个数为N，种群存储列表为PSOlist，这样基于非支配分类的粒子群算法的增益优化算法的具体步骤如下：

Step 1：初始化。在变量范围内随机地生成第i个粒子的当前位置X_i和其当前的速度V_i，并且保证V_i不超过速度变量的极值V_max，并且其在不同方向的概率为0.5，个体的最优位置P_i为X_i，并且将其存储到PSOlist中。令迭代计数器t=0；

Step 2：对计数器进行加1操作，t=t+1；

Step 3：计算支配关系：根据定义1，2，3和适应度函数(10)，确定种群中的非支配粒子与支配粒子，并将其分别保存于非支配分类集合A中和支配集合B中；

Step 4：对于每一个粒子计算其小生境值或者拥挤距离值；

Step 5：依据小生境或者拥挤距离值对非支配分类集中的粒子进行调整；

Step 6：对于种群中的粒子i，从集合A的较优个体中(例如适应度最高的前5%个体)随机选择一个全局最优P_g。基于方程(10)计算粒子的新速度V_i，然后更新X_i。将第i个粒子的P_i和新的X_i保存到一个暂时的种群中，存贮于集合C中，其中P_i和X_i是共存的，因此种群个数为2N。若i

Step 7：从集合C中确认那些能够作为非支配解的粒子，并将这些存储到非支配分类集A中。在集合C中除了非支配的粒子以外的粒子都被存储到集合Crest中；

Step 8：清空PSOlist，以便用于下一次迭代。

Step 9：随机地选择非支配分类集中的粒子并将它们放入PSOlist中；

Step 10：若PSOlist中的粒子个数小于N

(a) 对集合B中的粒子再进行支配计算，并依据分配关系分别存贮于集合A与集合B中。

(b) 将A中粒子加入PSOlist中，若PSOlist的个数依然少于N则转到(a)；

Step 11：若t小于最大迭代次数，则转回Step 2；

Step 12：从最终的种群中得到最优解，即增益系数。

这样通过上述的方法就能实时地对增益系数进行调整，从而使得观测器的估计误差越来越小。

5  仿真实验

为验证方法的可行性与有效性，在Matlab中进行仿真实验。在仿真实验中，机器人首先以0.2 m/s的速度直线行走一段，然后以恒定的角速度ω=2 (°)/s绕半径为1 m的半圆轨迹行走，其行走路径如图3所示。分别采用本文的改进SMO与传统SMO对机器人的左右履带滑移率以及滑移角进行了估计，2种方法的误差比较结果如图4~6所示。并对2种方法对应的平均误差与运行时间进行了比较，如表1所示。由图4~6和表1可以看出：利用本文提出的基于NPPSO改进的SMO方法估计的滑移参数与真实值更加接近，尽管时间稍慢但是依然满足机器人的使用要求，可以用于轨迹跟踪，从而为机器人的控制提供帮助。

图3  机器人行走路径

Fig. 3  Trajectory of track robot

图4  左履带滑移率估计误差比较

Fig. 4  Comparisons of left slip estimation errors between traditional and modified method

图5  右履带滑移率估计误差比较

Fig. 5  Comparisons of right slip estimation errors between traditional and modified method

图6  滑移角估计误差比较

Fig. 6  Comparisons of slip angle estimation error between traditional and modified method

表1  2种估计方法性能比较

Table 1  Performance comparisons between traditional and modified method

6  结论

(1) 基于履带机器人平面运动学模型，提出了一种滑模观测器用于履带机器人滑移参数的估计，并证明了其鲁棒稳定性。

(2) 利用非支配分类粒子群优化算法对滑模观测器增益进行优化，提高了算法效率。

(3) 通过Matlab对比仿真实验，证明了改进方法的估计误差要优于传统方法的估计误差，但是由于增加了计算量，计算时间略有增加，但是仍然满足使用要求。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2012-09-20；修回日期：2012-12-06

基金项目：国家高技术研究发展计划(“863”计划)项目(2007AA041501)

通信作者：朱磊(1982-)，男，黑龙江哈尔滨人，博士，从事机电系统控制算法研究；电话：15948786713；E-mail：rayjew@sohu.com