基于未确知测度与层次分析法的采矿方法优选
阳雨平，邓星星，冯岩
(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)
摘要：结合未确知测度理论和层次分析法构建1个采矿方法优选模型。模型综合考虑影响采矿方法选择的诸多不确定因素，并从中选取合适的评价指标。根据各指标分级标准构建单指标测度函数，进而计算出各指标的未确知测度，并由层次分析法确定指标权重向量。用置信度识别准则确定评价等级并测定优越度，最后得出优选结果。以湖南郴州瑶岗仙钨矿为例，得出3个待选方案的评价等级分别为Ⅲ，Ⅰ和Ⅱ，优越度分别为1.480 0，2.501 6和1.973 6，从而确定第2种方案为最优。
关键词：采矿方法优选；未确知度；层次分析法；置信度识别准则
中图分类号：TD853 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2014)11-3936-07
Optimization of mining method based on uncertainty measurement theory and AHP
YANG Yuping, DENG Xingxing, FENG Yan
(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: Combined with the uncertainty measurement theory and analytic hierarchy process (AHP), a mining method optimization model was established. During this process, variable uncertainty factors which influenced mining method were taken into account, and some appropriate factors were selected as evaluation index. According to the classification standards of each index, a single index measure function was constructed, the uncertainty measurement of each index was calculated, and the weights of the influence factors matrix were established according to the AHP method. The evaluating grade was determined with credible degree recognition criterion, superior degrees were measured and finally the optimization results were obtained. Taking Yaogangxian Wolfram Mine for example, the results show that the three methods’ evaluation levels are Ⅲ, Ⅰ and Ⅱ, and superior degrees are 1.480 0, 2.501 6 and 1.973 6, indicating that the second method is the optimal.
Key words: optimization of mining method; uncertainty measurement; analytic hierarchy process (AHP); credible degree recognition criterion
地下采矿方法的选择是地下金属矿床开采设计中最核心的内容[1-2]，其选取的合理性直接关系到矿山企业的核心利益。传统的采矿方法选择仅仅是由单个影响因素或几个因素各自直观地评价而确定[3]，选取的采矿方法具有很大的片面性和主观性。基于传统选择方法的不足，近年来，许多现代数学理论如灰色理论[4]、神经网络[5]、突变优选理论[6]、多目标决策法[7]、模糊数学理论[3]和遗传算法[8]等被应用于采矿方法优选，且在实际应用中取得了较好效果。但由于采矿方法选择是一个涉及多目标多指标不确定性问题的决策过程，不仅要考虑诸多的定量指标，而且需考虑大量的定性指标，存在极大的不确定性和隐蔽性。未确知理论能更好地整合这些不确定信息，并进行综合分析，为解决此类问题提供了一个较好的方法。未确知信息及其数学处理理论由王光远[9]提出，它能够更好地整合处理不确定性信息。刘开第等[10]在此基础上建立了未确知数学理论。目前，该理论已广泛运用于社会科学和自然科学中。但仅利用未确知测度理论确定复杂的指标体系的权重存在一些不足。层次分析法(AHP)[11]把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，能够把复杂系统问题的各因素划分成相互联系的各有序层次，使之条理化，通过对客观现实进行判断，据每一层次相对重要性给予定量表示，利用数学方法确定表达每一层次的全部元素的相对重要次序权值[3]。为此，本文作者将层次分析法[11-12]和未确知测度理论[13]优化结合，构建采矿方法综合优选模型。
1 采矿方案综合评价指标体系的构建
采矿方案评价是一个系统工程。建立评价指标体系是进行评价的基础工作，其科学合理性直接影响着评估结果的准确性。在评价指标体系中，既有定量化因素，又有定性化因素，且相互影响、相互制约[3]。评价指标的选取原则是在尽量少的指标下，反映最主要和最全面的信息[10]。根据未确知测度理论并结合采矿方法选择时需考察的各类要求及矿山生产实际经验，评价指标可从采场生产能力、采切工程量、采充成本、采矿工效、炸药单耗、矿石损失率、矿石贫化率、地压管理、作业安全程度、工人劳动强度、采场通风、实施难度、机械化程度及作业循环周期等影响因子中，根据具体矿山实际情况，并考虑矿山实际要求和备选采矿方法各自的特点和差异，进行合理筛选并记为X1，X2，X3，…，从而构建针对性强、可行性高的采矿方法优选评价指标体系。各单指标及多指标综合评价的评价空间C={C1, C2, C3}，即Ⅰ(优)、Ⅱ(良)和Ⅲ(差) 3级。
2 未确知测度模型
设R1, R2, R3, …, Rn表示n项待评测选优的采矿方法，记优选空间R={R1, R2, R3, …, Rn}，每个优选对象Ri(i=1, 2, 3, …, n)有m个评价指标，记评价指标空间X={X1, X2, X3, …, Xm}。用Rij表示对象Ri在指标Xj下的观测值，则Ri在评价指标空间下的观察值可表示为1个m维向量，即Ri={Ri1, Ri2, Ri3, …, Rim}。若评价指标有k个评价等级，则记C={C1, C2, C3, …, Ck}为评价空间(其中，Ci为第i级评价等级)；若第i级等级高于第i+1级等级，则记为Cp＞Cp+1。若C1＞C2＞C3＞…＞Ck，则称{C1, C2, C3, …, Ck}是评价空间的一个有序分割类[14]。
2.1 单指标未确知测度
若
=
(Rij∈Cp)表示Rij属于评价等级的Cp程度，且符合“非负有界性、归一性和可加性”3条测量准则，即满足：
0≤≤1 (1)
(Rij∈C)=1 (2)
(3)
则称为未确知测度，简称测度。式中：i=1, 2, …, n；j=1, 2, …, m；p=1, 2, …, k。称矩阵(
)m×k为单指标测度评价矩阵，记为
(4)
2.2 层次分析法确定指标权重
2.2.1 比较标度的构造
依据两两比较的标度和判断原理，可得出如表1所示的比较标准[15]。
表1 比较标准意义
Table 1 Meanings of compared standard
2.2.2 构造比较判断矩阵
根据层次模型，每一层都以上一层次为基准，两两比较构造判断矩阵，则得判断矩阵D为
(5)
由上述方法得到的判断矩阵D，采用方根法求出其最大特征根λmax，所得到的W[16]经正规化处理后作为因素的排序权重。
(6)
(7)
式中：Vi为向量V的第i个分量，V=DW；Wi为向量W的第i个分量；n为判断矩阵的阶数。
2.2.3 矩阵的一致性检验
判断矩阵部分结果由于个人主观因素影响，难免存在误差。为使判断结果更加准确，则需进行一致性检验。判断矩阵的一致性检验公式为：CR=CI/RI。其中：CR为矩阵一致性系数；CI为检验指标，CI= (λmax-n)/(n-1)；RI为平均随机一致性指标，取值见表2。
表2 平均随机一致性指标RI取值
Table 2 Value of average stochastic coincidence indicators RI
当CR＜0.1时，判断矩阵D符合一致性检验，否则需要调整判断矩阵，直至满足要求为止。
2.2.4 权重向量的计算
在判断矩阵满足一致性检验的条件下，求出各层因素的权重向量W={w1, w2, …, wm}。
2.3 综合评价系统
若存在μip满足：0≤μip≤1，
(p=1, 2, …, k)，则
；
(8)
其中：
(p=1, 2, …, k)为未确知测度；
为对象Ri的多指标综合测度评价向量。
2.4 评价等级的确定
由于评语等级划分是有序的，第p个评语等级Cp“好于”第p+1个评语等级Cp+1，即C1＞C2＞C3＞…＞Ck，所以，最大测度识别准则不适合，改用置信度识别准则来对计算数据进行处理，从而确定评价对象的评价等级。
置信度识别准则为：设置信度为λ(λ≥0.5)通常取0.6或0.7，令
则判xi属于第p0个评价等级
。
2.5 优越度的测定
在有些情况下，多个对象处在同一评价等级内。而方案优选则是要求选择出最优的单个方案，故还需对优选方案R的优越程度进行排序，即优越度的测定，进而决策出最优方案。令Cp的赋值为Np，由于C1＞C2＞C3＞…＞Ck，故有Np＞Np+1。则对象Ri的优越度为
(10)
其中：
为评价对象Ri的未确知重要度；Q={, 
, …, 
}为R的未确知重要度向量。可按元素的大小对对象进行优越度排序，因为C1＞C2＞C3＞…＞Ck，故对象对应的未确知重要度越大，方案越优。
3 工程实例应用
湖南郴州瑶岗仙为黑钨精矿产地，自1914年始采至今，经过近100年开采，其浅部易采矿体基本采完。其深部倾斜极薄矿脉难采黑钨矿脉主要位于230号脉组东北侧，赋存于花岗岩体外接触带寒武纪浅变质砂岩张剪复合裂隙中，围岩较稳固，断层段距较小，但由于矿脉倾角小，节理发育，导致片帮，安全隐患较大，原有的采矿方法无法上采，因此，有必要进行采矿方法优选。
从统计数据看，难采黑钨矿脉所占的比例达到全矿资源量的70%，且钨矿品质较好。为了更好地进行资源回收，该工程被确定为国土资源部2011年矿产资源节约与综合利用示范工程，即湖南瑶岗仙矿业有限责任公司难采黑钨矿脉回采示范工程。
本文以瑶岗仙钨矿深部倾斜极薄矿脉的采矿方 法[17]优选为例，应用上述方法对采矿方法初选所得的3种方案(留矿法、分段空场法、削壁充填法)进行综合评判，综合评价指标体系指标选取采场生产能力X1、精矿成本X2、矿石损失率X3、矿石贫化率X4、采切比X5、方案灵活性X6、工人劳动强度X7、作业安全程度X8、方案实施难易X9。其中X1~X5为定量指标，X6~X9为定性指标。
3.1 确定各指标的分级标准及各指标测度函数
通过赋值的方法将定性指标转变为半定量指标，使其能够参与到模型的构建中，以得到较准确的预测结果。运用分级标准化法将每个指标分为3级，评价等级集为{C1,C2,C3}，即Ⅰ(优)、Ⅱ(良)、Ⅲ(差) 3级。每级都根据专家经验设置1个取值标准，分级标准见表3与表4。
根据表3和表4中各评判指标的赋值标准，构建各指标的测度函数，据此函数查得各指标的未确知测度。各单指标测度函数如图1所示。
3.2 优选过程及结果
3.2.1 单指标测度评价矩阵的建立
根据对各指标建立的分级标准及所构建的单指标测度函数，结合各方案的实测数据(见表5)，可以得出单指标测度矩阵。各方案的单指标测度矩阵分别为矩阵
，
和
。
表3 定量指标分级标准
Table 3 Classification criterion of quantitative indexes
表4 定性指标分级标准
Table 4 Classification criterion of qualitative indexes
图1 各单指标测度函数
Fig. 1 Uncertainty measurement function of each single index
表5 各方案的综合评价指标实测数据
Table 5 Synthetic assessment indexes system of schemes
3.2.2 层次分析法确定指标权重
通过参考大量的相关论文并结合矿山生产实践，根据式(5)得到如下判断矩阵：
(11)
根据式(6)~(7)得到湖南瑶岗仙钨矿开矿方法优选评价系统的各指标权重向量W为
W={0.16, 0.20, 0.12, 0.12, 0. 08, 0.04, 0.04, 0.16, 0.08}T
则
=9.53，进一步求出判断矩阵的一致性为：CR=CI/RI =0.045 7＜0.100 0，判断矩阵满足一致性检验。
3.2.3 多指标综合测度评价向量
由式(10)计算得出各方案多指标综合测度评价向量为：
3.2.4 评价分级及优越度的测定
根据置信度识别准则，取置信度λ＝0.6，由求解出的多指标综合评价向量和式(9)，对于方案Ⅰ，0.16+0.16+0.68＞λ＝0.60，可知p0=3即属于Ⅲ级。
表6 各方案评价等级及优越度
Table 6 Evaluation grade and superior degrees of each method
若有多个方案处于同一等级，则需计算各方案的优越度来对方案进行进一步排序选优。因为C1＞C2＞C3，对它们分别赋值为3，2和1，将相关数据代入式(10)，得出方案Ⅰ的优越度
=0.16×3+ 0.16×2+0.68×1=1.48。其他方案的评价等级和优越度见表6。
由表6可知：3个方案的优越度从大至小分别为方案Ⅱ、方案Ⅲ、方案Ⅰ。因此，经过以上方案综合评优，推进瑶岗仙钨矿采用方案Ⅱ及分段空场法。
4 结论
1) 基于未确知测度理论，结合矿山生产实际经验，构建了采矿方法综合评价指标体系。计算出各指标的单指标评价测度矩阵，对复杂的数据进行了合理的整合处理，并引入置信度识别准则，对方案进行合理的评价分级和优越度排序，从而确保选出综合效益最优的采矿方法。
2) 利用层次分析法确定了各指标评判准则的判断矩阵并对其进行了一致性检验，得到了合理的权重矩阵。该方法较好地解决了多因素决策时评判指标权重的分配问题，尤其在各方案评判指标出现优越性交叉时，能够作出更科学、准确的决策，能充分考虑矿山在某些指标上的特殊要求。
3) 以湖南瑶岗仙钨矿为例，应用未确知测度理论进行采矿方法优选，得出分段凿岩法为最优方法。此结果表明该采矿方法综合评价模型科学合理，简单易行，为采矿方法优选提供了一个新方法、新思路，可广泛应用于各矿山采矿方法优选。但如何更加科学、合理地确定各指标权重，进一步提高结果的可靠性，还有待进一步研究。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2013-11-12；修回日期：2014-01-14
基金项目(Foundation item)：国家“十一五”科技支撑项目(2006BAB02A03) (Project(2006BAB02A03) supported by the National “Eleven Five” Science and Technology Support Program)
通信作者：阳雨平(1963-)，男，湖南湘潭人，博士，副教授，从事采矿工艺研究；电话：13873176014；E-mail: 457291023@qq.com
