基于AHP-TOPSIS评判模型的姑山驻留矿采矿方法优选

王新民¹，秦健春^{1, 2}，张钦礼¹，陈五九³，陈宪龙³

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 柳州华锡有色设计研究院有限责任公司，广西 柳州，545005；

3. 马钢集团姑山矿业公司，安徽 当涂，243100)

摘要：为了解决马钢集团姑山露天铁矿境界外驻留矿体的开采技术难题，在综合层次分析法(AHP)和逼近理想解的排序法(TOPSIS)基本理论的基础上，建立AHP-TOPSIS综合评判指标体系模型，对4种拟选的采矿方法进行综合评判优选。从经济、技术、安全3方面综合考虑影响采矿方法的评判指标，通过层次分析法客观的确定各评判指标的权重向量，进而结合逼近理想解的排序法原理构建AHP-TOPSIS综合评判指标体系模型，计算出4种采矿方法基于评判指标的综合优越度。研究结果表明：4种拟选采矿方法的优越度分别为45.3%，46%，64.3%，30%，第Ⅲ种采矿方法(上向水平分层充填法)最优。该结果与模糊数学、突变级数法的评判结果基本相符，AHP-TOPSIS综合评判指标体系模型对于采矿方法优选具有工程的可行性和有效性。

关键词：采矿方法；评判指标；层次分析法；逼近理想解的排序法；综合评判模型

中图分类号：TD853           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)03-1131-07

Mining method optimization of Gu Mountain stay ore based on AHP-TOPSIS evaluation model

WANG Xinmin¹, QIN Jianchun^{1, 2}, ZHANG Qinli¹, CHEN Wujiu³, CHEN Xianlong³

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Liuzhou Huaxi Non-Ferrous Design Research Institute Co. Ltd., Liuzhou 545005, China;

3. Masteel Group Gu Mountain Mining Company, Dangtu 243100, China)

Abstract: In order to solve the mining technical problem of outside boundary stay ore for Gu mountain open pit iron ore of Masteel Group, an AHP-TOPSIS comprehensive evaluation index system model was established based on the basic theory of analytic hierarchy process (AHP) and technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS), and the AHP-TOPSIS comprehensive evaluation index system model was used to evaluate four kinds of mining methods comprehensively. Considering the economy, technology and security, which impacted the evaluation indexes of mining method, the weight matrix of the evaluation indexes was established according to the AHP method, and then, the AHP-TOPSIS comprehensive evaluation model was established with the basic theory of TOPSIS. Finally, the superior degrees of mining method based on the comprehensive evaluation index were calculated. The results show that the synthetic superior degrees of the optional mining methods are 45.3%, 46%, 64.3%, 30%, and the third method is the optimal. The research results are consistent with that of fuzzy mathematics and catastrophe progressing method, and the AHP-TOPSIS comprehensive evaluation model for mining method optimization has the feasibility and effectiveness.

Key words: mining method; evaluation index; analytic hierarchy process (AHP); technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS); comprehensive evaluation model

据国内外统计资料，露天开采结束后，残留在露天境界外的驻留矿体约占总储量的5%~16%。我国大中型露天铁矿山多建于20世纪50~60年代，经过几十年的开采，85%的矿体将进入中晚期，基本上面临着闭坑或露天转地下开采等现状^[1]。然而我国露天开采的铁矿山大都缺乏统一、长远的规划，露天转地下衔接不理想，产量无法接替。针对这些矿山发展现状，在露天转地下过渡阶段，充分利用现有露天矿生产系统和设备，最大限度地开采驻留矿体，可以提高过渡阶段产量，延长矿山服务年限，缓解矿山短期内转产及安排大量闲置职工的压力，具有显著的经济和社会效益^[2]。在充分利用现有矿山开拓和运输系统的前提下，解决露天铁矿驻留矿体开采技术难题，回收宝贵的驻留铁矿资源，实现驻留矿体的安全、高效、低成本开采，不仅可以消除姑山铁矿资源枯竭对马钢集团姑山矿业公司可持续发展的制约，而且可以促进公司的科研工作和矿山现代化建设整体水平的全面提高。通过研究掌握驻留矿体开采设计、施工及生产实践中的规律和特点可为今后露天转地下开采的设计及生产提供重要依据和宝贵经验，对矿产资源的综合利用产生深远影响，大大提高我国采矿技术整体水平。选择适合露天境界外驻留矿体赋存和开采技术条件的采矿方法，是确保露天境界外驻留矿体开采强度和规模、缩短过渡期限、提高资源回收率和开采安全的重要措施。采矿方法的选择是一个涉及多层次、多因素、多目标、多指标等诸多因素的集合结果^[3]，必须对多种因素、指标进行综合分析，才能得出较为符合客观的结果。传统的采矿方法选择仅是由单个影响因素或几个影响因素各自直观地评判而确定的，容易受到经验的影响而不能正确反映实际情况^[4-5]。近年来，不确定性分析方法在采矿方法选择中得到了广泛的应用，目前国内外研究较多的有模糊数学^[6-7]、层次分析法^[8]、突变级数法(CPM)^[9]、BP神经网络法^[10]、灰色优化理论等，这些方法虽然在采矿方法优选方面取得了一定效果，但仍存在一些不足^[11-12]。鉴于此，本文作者将层次分析法(Analytic hierarchy process，AHP)和逼近理想解的排序法^[13-14](Technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)相结合，应用到采矿方法优化选择中，先运用层次分析法确定各评判指标的权重，再结合逼近理想解的排序法构建AHP-TOPSIS综合评判模型，最后确定最优的采矿方法。

1  层次分析法确定权重向量步骤

在建立递阶层次综合评判指标结构体系的基础上，运用层次分析法对决策中各影响因素的权重进行分配。

1.1  比较标度

依据两两比较的标度和判断原理，运用模糊数学理论方法可得出如下比较标准^[15]，见表1。

表1  比较标准意义

Table 1  Meaning of compare standard

1.2  比较判断矩阵

按照层次结构模型，每一层元素都以相邻上一层次各元素为基准，按上述标度方法两两比较构造判断矩阵，设判断矩阵为D，按定义则有：

(1)

对于两两比较得到的判断矩阵，解特征根问题：DW=λ_maxW，所得到的W经正规化后作为因素的排序权重。可以证明，对于正定互反矩阵D，其最大特征根λ_max存在且唯一，W可以由正分量组成，除相差1个常数倍数外，W是唯一的^[16]。实际上，很难求出D的确的特征值和特征向量W，只能求它们的近似值，采用方根法进行计算。

判断矩阵D的元素按行相乘，得到各行元素乘积M_i为：

              (2)

             (3)

判断矩阵的最大特征根为

            (4)

式中：i=1, 2, …, n。

1.3  判断矩阵一致性检验

判断矩阵是分析者凭个人知识及经验建立起来的，难免存在误差。为使判断结果更好地与实际状况相吻合，需进行一致性检验。判断矩阵的一致性检验公式为C_R=C_I/R_I。其中：C_I为一致性检验指标；C_I=(λ_max-n)/(n-1)；n为判断矩阵的阶数；R_I为平均随机一致性指标，其取值见表2。

表2  平均随机一致性指标取值

Table 2  Values of average stochastic coincidence indicators

当C_R＜0.1时，一般认为D的一致性是可以接受的，否则需要重新调整判断矩阵，直至满足一致性检验为止。

1.4  计算权重向量

在判断矩阵满足一致性检验的条件下，即可求得各层因素的权重向量。

2  AHP-TOPSIS综合评判模型的建立

逼近理想解排序法基本原理是借助多目标决策问题中的正理想解和负理想解的距离来对评判对象进行排序^[17]。正理想解是一个虚拟的最优解，它的各个指标均为评判对象中的最优值；负理想解是虚拟的最差解，它的各个指标值都达到评判对象中的最差值。若评判对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。

2.1  建立初始评判矩阵

设有A₁，A₂，…，A_m共m个方案组成方案集A={A₁，A₂，…，A_m}，每个方案的评判指标X₁，X₂，…，X_n组成指标集X={X₁，X₂，…，X_n}，相应的评判指标记为X_ij(i=l，2，…，m；j=1，2，…，n)，即X_ij表示第i个方案中第j个评判指标。则建立初始评判矩阵为：

      (5)

2.2  建立标准化决策矩阵

考虑到评判对象中不同的评判指标具有不同的量纲和量纲单位，为了消除由此产生的指标的不可公度性，对评判指标进行无量纲化处理^[18]。标准化决策矩阵B=(b_ij)_m×n的元素计算如下：

(1) 对于越大越优的指标

         (6)

 (2) 对于越小越优的指标

         (7)

2.3  建立加权标准化决策矩阵

加权标准化决策矩阵C由矩阵B的每列与层次分析法确定的各指标权重w_n相乘得到，表示如下：

    (8)

2.4  评判对象贴近度计算

理想解为：

     (9)

式中：C⁺和C^-分别为正理想解和负理想解；J₁和J₂分别为效益型指标集和成本型指标集。

评判对象与理想解的距离为：

            (10)

式中，d_i⁺和d_i^-分别为评判对象与正理想解和负理想解的距离；c_j⁺和c_j^-分别为C⁺和C^-中相对应的元素。

评判对象与正理想解的贴近度为：

，0≤≤1           (11)

贴近度E_i⁺反映了评判对象靠近正理想解远离负理想解的程度，当评判对象为正理想解时，E_i⁺=1，当评判对象为负理想解时，E_i⁺=0。但一般评判对象贴近度都在0到1之间，故只考虑评判对象靠近正理想解的贴近度，通过贴近度值降序排列，可以对评判对象进行选择、评判。

评判对象综合评判结果向量F为

                   (12)

式中：E为由各评判对象与正理想解的贴近度构成的评判矩阵；W为层次分析法计算的各采矿方法权重。

3  实例应用

3.1  采矿方法综合评判指标体系

采矿方法评判是一个系统工程，建立评判指标体系是进行评判的基础工作，其科学合理性直接影响着评估结果的准确性。在评判指标体系中，既有定量的参数，又有定性的参数，各因素之间相互影响、相互制约。评判指标选取的原则是以尽量少的指标，反映最主要和最全面的信息^[19]。利用层次分析法基本原理，建立开采模式方案综合评判(O)指标体系(即目标层)，包括3个准则层，即：一是经济指标(P₁)，可以从采充总成本(X₁)，矿石回收率(X₂)，矿石贫化率(X₃)等角度分析；二是技术指标(P₂)，包括采切比(X₄)、方案灵活适应性(X₅)、实施难易程度(X₆)、采场生产能力(X₇)等分析；三是安全指标(P₃)，可以根据采空区最大暴露面积(X₈)、通风条件(X₉)、及爆破对边坡稳定性的影响程度(X₁₀)进行分析。需说明的是，分析过程中，应根据实际情况对这些综合评判指标进行必要地增减。

根据姑山露天铁矿驻留矿体的开采技术条件，对拟选的4种采矿方法，即上向进路胶结充填法(方案Ⅰ)、浅孔留矿嗣后充填法(方案Ⅱ)、上向水平分层充填法(方案Ⅲ)、下向水平分层充填法(方案Ⅳ)进行综合评判，建立的综合评判指标体系，见表3。

为了更具体和直观地体现各方案的综合评判指标体系，将各评判指标用层次框架方式表现出来，见图1。

表3  各方案的综合评判指标体系

Table 3  Synthetic assessment indexes system of schemes

图1  指标层次框架分析图

Fig.1  Framework analysis of index levels

3.2  指标权重确定

根据层次分析法的基本原理，查阅大量文献，并与现场工作者、有关专家学者协商，构造目标层对应于准则层的判断矩阵为

根据各评判指标的权重，可得特征值λ_max0=3.05，C_I0=0.05，R_I0=0.58，C_R0=0.043＜0.1，进而可知该判断矩阵满足一致性检验的要求，则权重矩阵W=[0.474，0.376，0.150]可接受。

同理，可得P₁-P_1j，P₂-P_2j，P₃-P_3j各二级评判指标的权重系数如下：

P₁-P_1j：w₁=[0.4，0.2，0.2]，λ_max1=3，C_I1=0，R_I1=0.58，C_R1=0＜0.1；

P₂-P_2j：w₂=[0.441，0.311，0.124，0.124]，λ_max2= 4.062，C_I2=0.021，R_I2=0.90，C_R2=0.023＜0.1；

P₃-P_3j：w₃=[0.493，0.311，0.196]，λ_max3=3.054，C_I3=0.027，R_I3=0.58，C_R3=0.047＜0.1；

则各评判指标层次总排序见表4。

表4  层次总排序权值

Table 4  Final administrative levels compositor

3.3  因素指标综合评判

3.3.1  经济指标评判

根据式(6)构建经济指标初始评判矩阵：

根据式(7)~(9)计算加权标准化决策矩阵：

根据式(10)~(12)计算各方案基于经济指标的贴近度。在经济指标中，采充总成本和矿石贫化率属于成本型指标，矿石回收率属于效益型指标，则正理想解和负理想解分别为：

各方案与正理想解和负理想解的距离为：

则各方案与正理想解的贴近度为：

由判断准则可知，在经济指标层面上，方案Ⅲ最优。

3.3.2  技术指标评判

类似于经济指标评判过程，同理可得加权标准化决策矩阵：

在技术指标中，采切比和实施难易程度属于成本型指标，方案灵活适应性和采场生产能力属于效益型指标，则正理想解和负理想解分别为：

各方案与正理想解和负理想解的距离为：

各方案与正理想解的贴近度为：

因此，在技术指标层面上，方案Ⅲ最优。

3.3.3  安全指标评判

类似于以上各指标评判过程，可得加权标准化决策矩阵：

在安全指标中，爆破对边坡稳定性的影响程度属于成本型指标，空区最大暴露面积和通风条件属于效益型指标，则正理想解和负理想解分别为：

各方案与正理想解和负理想解的距离为：

各方案与正理想解的贴近度为：

因此，在安全指标层面上，方案Ⅱ最优。

4  采矿方法综合评判

运用层次分析法确定方案准则层各评判指标的权重为：

W=[0.474, 0.376, 0.150]

由各指标评判贴近度构造的评判矩阵为：

根据式(13)可得：

(0.453, 0.460, 0.643, 0.300)

综上可得采矿方案Ⅰ~Ⅳ的综合优越度分别为：45.3%，46%，64.3%和30%，即方案的优劣依次为：Ⅲ＞Ⅱ＞Ⅰ＞Ⅳ，故方案Ⅲ最优。

从安全指标评判结果可以看出，方案Ⅲ的安全指标较方案Ⅱ的差。因此，在矿山生产过程中，还需对顶板管理和通风能力等方面进行改善，进一步提高生产安全系数。

计算结果表明，用AHP-TOPSIS综合评判模型所确定的评判结果与模糊数学^[6]、突变级数法^[8]的评判结果基本相符，说明将AHP-TOPSIS综合评判模型应用于采矿方法选择是可行和有效的。

5  结论

(1) 根据层次分析法的基本原理建立采矿方法综合评判指标体系，从经济、技术和安全3个方面确定了影响采矿方法的10个评判指标，计算出各层次评判指标的权重，克服了人为因素对评判指标权重以及评判结果的影响。

(2) 结合多目标决策理论中的逼近理想解的排序法，建立AHP-TOPSIS综合评判模型，计算出采矿方案Ⅰ~Ⅳ的综合优越度分别为45.3%，46%，64.3%，30%，确定第Ⅲ种采矿方法最优。本研究结果与模糊数学、突变级数法的评判结果基本吻合。

(3) 经矿山生产实践表明，利用AHP-TOPSIS综合评判模型确定的采矿方法合理可行，实现了驻留矿体安全、高效、低成本开采。该综合评判模型的建立，避免了采矿方法选择时由于因素过多而难于分配权重的弊端，同样也避免了单因素决策的片面性和人们主观认识差异所引起的决策失误，能够做出更为科学、全面、准确、有理论依据的判断，该模型也可应用于其他系统工程多方案优选中。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2011-02-15；修回日期：2012-05-25

基金项目：科技部“十一五”科技支撑计划项目(2008BAB32B03)

通信作者：王新民(1957-)，男，安徽安庆人，教授，博士生导师，从事采矿工艺与充填技术研究；电话：0731-88879612；E-mail: wxm1958@126.com