简介概要

快速超薄铸轧机铸轧辊变形热力耦合计算

来源期刊：中国有色金属学报2002年第3期

论文作者：熊永刚云忠王桥医王文明谭建平

文章页码：529 - 533

关键词：铸轧辊；计算模型；应力应变场；热力耦合

Key words：casting roller；computing model；stress-strain field；coupling thermal-force

摘要：根据快速超薄铸轧机铸轧辊的特点，从热弹性力学的角度建立了热弹耦合方程并对其求解。综合接触压力(轧制力分布)模型，确定了铸轧辊温度场边界条件，得到了超薄铸轧机铸轧辊变形的计算模型。利用此模型计算了某铸轧机铸轧辊的温度场和变形量，计算结果与现场测试数据吻合较好，表明所建模型正确可信。通过对铸轧辊应力分析计算发现在不同半径处应力性质有突变，从而找到了辊芯与辊套滑移、错位的根本原因。

Abstract: According to the characteristics of the thin gauge high-speed roll casting roller，based on thermo-elasticity mechanics，the stress-strain field coupling thermal-force was analysed and calculated for the thin-gauge high-speed roll casting roller，and it was found that the stress in different radius changes suddenly, which is one of the basic reason of slide between the roll-cover and roll-core. The result fits well with the testing data. This indicates the model is right and trusty.

DOI:10.19476/j.ysxb.1004.0609.2002.03.025

快速超薄铸轧机铸轧辊变形热力耦合计算

熊勇刚云忠王桥医王文明谭建平

中南大学机电工程学院

中南大学机电工程学院长沙410083

株洲工学院机械系

株洲412008

长沙410083

摘要：

根据快速超薄铸轧机铸轧辊的特点 , 从热弹性力学的角度建立了热弹耦合方程并对其求解。综合接触压力 (轧制力分布 ) 模型 , 确定了铸轧辊温度场边界条件 , 得到了超薄铸轧机铸轧辊变形的计算模型。利用此模型计算了某铸轧机铸轧辊的温度场和变形量 , 计算结果与现场测试数据吻合较好 , 表明所建模型正确可信。通过对铸轧辊应力分析计算发现在不同半径处应力性质有突变 , 从而找到了辊芯与辊套滑移、错位的根本原因

关键词：

铸轧辊;计算模型;应力应变场;热力耦合;

中图分类号： TG333.17

收稿日期：2001-11-26

基金：国家计委重点科技攻关基金资助项目;

Calculation of strain coupling thermal-force for thin-gauge high-speed roll casting

Abstract：

According to the characteristics of the thin-gauge high-speed roll casting roller, based on thermo-elasticity mechanics, the stress-strain field coupling thermal-force was analysed and calculated for the thin-gauge high-speed roll casting roller, and it was found that the stress in different radius changes suddenly, which is one of the basic reason of slide between the roll-cover and roll-core. The result fits well with the testing data. This indicates the model is right and trusty.

Keyword：

casting roller; computing model; stress-strain field; coupling thermal-force;

Received： 2001-11-26

铝板带快速超薄铸轧具有节能、生产周期短、投资小、见效快等优点。作为铸轧机核心部件铸轧辊的变形直接影响到铝板带的断面形状和热变形, 是影响产品质量的重要因素之一。虽然有关轧辊变形的理论和模型比较丰富 ^{[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]} , 分析计算对象众多, 但快速超薄铸轧机铸轧辊却与一般的热、冷轧辊不同, 主要表现在: 1) 辊芯与辊套为两种不同材质配合而成的复合体, 且存在不连续的结合面, 辊芯内有几何结构复杂的内冷水槽而非单一实心体; 2) 周向温差较大, 其温度场为非对称三维温度场, 由此而带来的问题有辊芯与辊套滑移、错位和铸轧辊过度磨损、开裂以及对原始辊缝形状、板型、带坯表面的影响。因此必须考虑热弹性应变与温度场的相互影响, 考虑非稳态过程, 深入研究复合材质型轧辊的温度场, 耦合热弹性应变对温度的影响, 科学处理运动热和力载荷边界, 从而更加精确计算轧辊的变形量。由于铸轧辊内部几何结构复杂且为材质相异, 因此如何合理真实精确地建立铸轧辊三维热力耦合模型以及对各种复杂边界条件的科学处理是关键问题。

1 热弹耦合方程及其求解

在热弹性力学中, 热传导方程和热弹性力学方程是相互耦合的。热传导耦合项的存在, 表明了热弹性体上的温度场与热弹性应变有关。耦合热弹性问题的控制方程由热传导方程和热弹性力学方程构成。对于平面问题, 由具耦合项的热传导方程导出的温度场{T}的有限元列式为

$[C] {\dot{Τ}} + [[Κ_{c}] + [Κ_{b}] + [k_{p}] + [Κ_{r}]] {Τ} = {R_{Τ}} + {R_{q}} + {R_{b}} + {R_{r}} + {R_{v}} ? ? ? (1)$

式中 [C]=∑[C]^e=

∑∫_Ω^(e)ρc[N]^T[N]dΩ—热容矩阵;

[K_c]=∑[K_c]^e=

∑∫_Ω^(e)[B]^T[K_T][B]dΩ—热传导矩阵;

[K_b]=∑[K_b]^e=

∑∫_s₃b[N]^T[N]dΓ—热交换矩阵;

[K_r]=∑[K_r]^e=

∑4T³∫_s₄ηλ[N]^T[N]dΓ—热辐射矩阵;

$\begin{array}{l} [Κ_{p}] = \sum [Κ_{p}]^{e} = \\ \sum \int_{Ω^{e}} \frac{1}{Δ t i} [Ν]^{Τ} [Ν] [β] [Ρ] ({δ}_{i}^{e} - \end{array}$

{δ} $_{i - 1}^{e}$ ) dΓ—热耦合矩阵。

2 边界条件的处理

2.1 触压力 (轧制力分布) 模型

铸轧过程中铸轧坯与铸轧辊接触表面的磨擦一般为混合磨擦状态, 即存在3个区: 滑动区、粘着区和停滞区, 按混合磨擦条件和轧制压力连续条件解轧制区平衡微分方程可表示为

$Ρ_{x} =$

2.2 铸轧辊温度场边界条件确定

在进行铸轧辊温度场的数值模拟时, 不考虑重力的影响, 因辊的温度沿辊身方向以中轴面成对称分布, 故可取半辊身部分作为计算区域, 其物理模型如图1所示。

图1 铸轧辊物理模型

Fig.1 Physicil model of cast-rolling

1) 在铸轧区范围内, 铸轧辊与铸轧坯接触界面可视为第三类边界条件, 即 $r = \frac{D}{2}, - φ_{0} \leq φ \leq 0, - \frac{B}{2} \leq z \leq \frac{B}{2}$ 处

$- λ \frac{? t}{? r} = h_{r} (t - t_{r \infty}) ? ? ? (4)$

式中 D为铸轧辊外径; φ₀为咬入角; B为铸轧板宽; λ为导热系数; h_r为铸轧辊与铸轧坯接触表面间的换热系数 (J/ (cm²·s·K) ) ; t_r∞为铸轧坯温度。换热系数h_r可由下式计算:

$h_{r} = n_{1} ? (\frac{Ρ}{Η})^{n_{2}}$

式中 H—接触副较软材料的显微硬度, N/cm²,

$Η = 1.14 \times 10^{4} \times \exp (1.94 \times \frac{Τ_{W} - Τ}{Τ_{m} + 273})$ (kg/cm²)

2) 在非铸轧区范围内, 铸轧辊与空气接触处为自然对流加辐射传热, 即 $r = \frac{D}{2}, 0 \leq φ \leq (360 - φ_{0}), - \frac{B}{2} \leq z \leq \frac{B}{2}$ 处

$\begin{array}{l} - λ \frac{? t}{? r} = h_{a} (t - t_{a \infty}) ? ? ? (5) \\ h_{a} = h_{c} + h_{τ} \end{array}$

式中 h_c为气体自然对流换热系数; h_r为辐射换热系数。

3) 铸轧辊冷却水槽与冷却水之间的传热采用紊流对流传热模型, 即 $r = \frac{d}{2}, - \frac{L}{2} \leq z \leq \frac{L}{2}$ 处

$- λ \frac{? t}{? r} = h_{w} (t - t_{l}) ? ? ? (6)$

式中 d为辊套内径; t_i为冷却水入口温度; L为铸轧辊长; h_w为冷却水槽与冷却水之间的热交换系数, W/ (cm²·℃) , h_w可按下式计算:

$\frac{h_{w} D}{k_{w}} = 0.023 (\frac{D V_{w}}{η})^{0.8} (\frac{C_{w} η}{Κ_{w}})^{0.4}$

式中 D—冷却水槽的当量直径, cm; k_w—冷却水的导热系数, W/ (cm·K) ;η—水的粘度, g/ (cm²·s) ; V_w—水的流量, g/ (cm²·s) ; C_w—水的比热容, J/ (g·K)

4) 在z=0剖面处, 可视为绝热, 即z=0处

$\frac{? t}{? z} = 0 ? ? ? (7)$

5) 沿辊身非铸轧区范围内, 铸轧辊与空气接触处为自然对流加辐射传热, 即 $r = \frac{D}{2}, \frac{B}{2} \leq z \leq \frac{l}{2}$ 或 $- \frac{L}{2} \leq z < - \frac{B}{2}$ 处

3分析计算

3.1 计算模型

计算某厂铸轧机, 已知辊径D、轧制速度v、带坯宽度B、轧辊初始温度和冷却液温度, 计算步骤如下:

1) 将轧辊离散为1 012个单元, 考虑轧辊表层温度合应力比中心的变化要大, 表层加密。

2) 轧辊的弹性模量E、泊松比υ、导热系数k、热膨胀系数α等物理参数均是温度的函数, 因而弹性矩阵[D]^e也是温度的函数, 用回归计算处理。辊芯与辊套取不同物理参数。

3) 冷却水的流量和压力保持不变。

4) 假设轧辊不运动, 其边界作用绕轧辊反方向运动, 不必重新网格划分, 即轧辊在某一时刻的初始温度场就是上一时刻增量步结束的最终值。

3.2 计算结果

用上述模型与边界条件, 对某厂铸轧机计算其温度场、变形场、应力场, 计算结果如图2～5所示。

3.3 试验测试

测试条件 (工艺参数) 如表1所列, 变形量见图6。

3.4 结果分析

图2表示了理论计算的铸轧辊变形的规律, 与图6的测试结果比较相吻合, 即铸轧辊变形于辊中部大, 边缘小, 基本呈抛物线分布, 最大值为1.60 mm。辊面温度沿辊身分布为中间高, 边缘突降且按中轴对称分布; 在铸轧区徒升 (500 ℃) , 温度最大值点在铝液开始被冷却凝固的铸轧前区 (图4中“1”等温线) 。图7所所示的测试数据 (轧辊表面温度) 与计算值 (图4中温度等值线上的端点) 比较吻合, 从铸轧开始一直上升到一稳定值 (稳态) , 而温度的变化梯大最大区也在与轧件相接触处附近。

图2 理论计算的铸轧辊变形轴向分布

Fig.2 Calculated axial distribution of cast roller deformation

图3 半辊轴向不同辊径的温度分布

Fig.3 Calculated temperature field of half cast roller

图4 铸轧辊中轴面等温线分布

Fig.4 Temperature field of cast roller1—310 ℃; 2—270 ℃; 3—225 ℃; 4—45 ℃

图5 辊芯辊套结合面应力曲线

Fig.5 Stress curve in contact face between roll-cover and roll-core

表1 测试工况和测试条件 (工艺参数)

Table 1 Test condition (technology parameters)

Al liquid temperature /℃	Cast rolling high/mm	Cast rolling plank breadth /mm
694	74	1?325
Import water pressure /MPa	Cast rolling speed / (m·nin^-1)	Room temperature /℃
0.2	1.04	31