常规螺杆钻具定子衬套的热力耦合分析

韩传军¹，张杰¹，刘洋²

(1. 西南石油大学 机电工程学院，四川 成都，610500；

2. 江汉石油钻头股份有限公司，湖北 武汉，430223)

摘要：基于传热学原理，采用有限元法分析橡胶衬套的热力耦合效应，讨论衬套温升的物理机理。分析衬套的温度场分布特点及热应力应变规律；研究橡胶硬度、泊松比以及静压、转子转速、地层温度、压差对衬套温升的影响。研究结果表明：均匀温度场的温升越高，衬套的热应力和变形就越大；衬套的非均匀温度场呈椭圆形分布，温度梯度较大；衬套的温升、最大热应力及变形量随着橡胶硬度、泊松比、地层温度的增大而减小，随静压、压差的增大而增大。通过与现场失效实例对比，验证了分析结果的正确性和可靠性。

关键词：橡胶衬套；有限元；热力耦合；温度场；

中图分类号：TE921          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)06-2311-07

Thermal-structure coupling analysis for general stator lining of PDM

HAN Chuanjun¹, ZHANG Jie¹, LIU Yang²

(1.School of Mechanical Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China;

2. Kingdream Public Limited Company, Wuhan 430223, China)

Abstract: Based on the heat transfer theory, the mechanism of temperature change in stator rubber lining was studied, and the coupled thermal-structure effect on stator rubber lining was analyzed with the finite element simulation. The temperature field distribution characteristics, thermal stress and strain law were analyzed. The effects of rubber hardness, Poisson ratio, static pressure, rotor speed, strata temperature and differential pressure on temperature change were studied. The results show that higher temperature leads to greater heat stress and deformation of rubber lining. The lining non-uniform temperature field is in symmetrical ellipse and there is a greater temperature gradient. The rise of temperature, the largest thermal stress and deformation decrease with the increase of the rubber hardness, Poisson ratio and strata temperature, and increase with the increase of the static pressure and differential pressure. The analysis results are proved to be correct and reliable compared with the field failure cases.

Key words: rubber lining; finite element; thermal-structure coupling; temperature field

螺杆钻具已经成为目前应用最为广泛的井下动力钻具，它具有长度短、功率大、压降高、低转速的特性^[1]，特别适用于定向井、水平井、深井和超深井作业。螺杆马达主要由转子和定子组成，转子是表面镀有耐磨腐蚀材料的钢制螺杆，定子是在内壁硫化有橡胶衬套的钢管^[2]。钻井时，一般定子固定，钻井液驱动转子绕定子作行星运动，将液体压力转换为机械能，带动下端的钻具破岩钻进。由于井下环境温度较高，而螺杆定子衬套主要为丁腈橡胶材料，高温工作环境会使定子橡胶膨胀变形，导致定转子之间的过盈量增加，加剧接触面的磨损和摩擦生热，进而增加定子橡胶的温升。过高的温度将导致橡胶的物性发生变化^[3]，加速定子结构的疲劳破坏^[4]，甚至发生橡胶脱块，导致钻具的过早失效。有不少学者对于螺杆钻具定子衬套进行过研究，如张葆^[5]设计一种空气螺杆钻具衬套副；韩传军等^[1]对螺杆钻具衬套在不同均压、压差下力学性能进行了仿真分析；李增亮等^[6]设计了一种阶梯型变容积螺杆衬套副；郑华林等^[7]对等壁厚定子衬套进行了力学分析。但是，这些研究仍停留在对其在常温下的应力应变分析上，而关于温度对橡胶衬套的影响并未进行深入研究。由于螺杆钻具的结构特点以及井下复杂工况，使得对定子的温升测量相当困难。本文采用有限元法建立橡胶衬套的热力耦合模型，探讨定子的温升机理，分析温度对其应力应变的影响，并研究橡胶材料参数和工作参数对衬套耦合场的影响。

1  橡胶材料本构模型

橡胶材料是近似不可压缩的超弹性体，具有几何非线性、材料非线性和接触非线性。泊松比接近0.5，变化范围一般为0.490 0~0.499 9。目前，表述橡胶本构的模型有Heo-Hookean应变能函数、指数-双曲(exponential-hyperbolic)法则、Mooney-Rivlin模型、Klosenr-Segal模型以及Ogden-Tschoegl模型等。本研究选用2参数 Mooney-Rivlin本构关系模型描述橡胶材料在大变形下的力学特性，其函数表达式为^[8-9]

           (1)

式中：W为应变能密度；C₁₀和C₀₁为材料Mooney-Rivlin系数；I₁和I₂分别为第一、第二应变张量不变量。对于橡胶材料，其弹性模量E和剪切模量G有如下关系：

                          (2)

其中：μ为泊松比。由于橡胶为不可压缩的材料，得到E和G与材料常数的关系为：

                 (3)

                 (4)

根据橡胶压缩试验，取E=11.49 MPa，得C₁₀=1.879，C₀₁=0.038。

2  热源分析及生热数学模型

螺杆钻具定子衬套在工作过程中的温度场热源主要来自4个方面：井下地层温度是影响其温度场的主要热源；转子与定子衬套过盈配合引起的摩擦生热；高压钻井液与定子衬套内壁之间的摩擦生热；橡胶材料的黏弹性材料属性引起滞后损失产生的热量^[3]。

根据橡胶衬套的应力应变规律，在工作过程中，橡胶的应力σ和应变ε分别为^[10]：

                         (5)

                         (6)

式中：ω为角频率，δ为损耗角(即滞后相角)。根据衬套橡胶的生热机理，转子在衬套中转动一周，每个单元产生的能量损失为：

                 (7)

                (8)

式中：E′为损耗模量，E为弹性模量，tanδ为损耗因子。令T为转动周期，n为转子转速，则转子在衬套中转动1周，单位时间内产生的能量(即节点生热率)为

         (9)

3  有限元分析模型

3.1  基本假设

在钻井过程中，导致定子温升的是黏弹性橡胶只有热损失时产生的热量，不考虑衬套与外界之间的热辐射^[11]；螺杆钻具工作稳定，达到热平衡状态，衬套温度场分析为稳态热传导问题；衬套橡胶材料各向同性，其特性不依赖于温度，即不影响衬套力学性能，忽略橡胶松弛影响；沿轴向无温度梯度，定转子配合在各截面相同^[12]。

3.2  计算模型及边界条件

以5/6螺杆钻具为例，截面结构如图1所示，定子壳体外径D=172 mm，定子圆弧半径r=14.5 mm，转子偏心距e=8 mm。热力学参数如下：橡胶材料导热系数k=0.1465 W/(m·℃)，密度ρ=1 500 kg/m³，热膨胀系数α=1×10^-5，衬套与流体之间的换热系数h=20 W/(m²·℃)，比热容c=840 J/(kg·℃)，损耗因子tan δ=0.075^[13]。在有限元软件中建立衬套的二维有限元模型如图2所示。先对模型进行应力场分析，求得节点生热率，将其作为热源载荷施加到温度场模型，再进行热力耦合求解。

图1  螺杆马达的结构特征

Fig. 1  Structure characteristics graph of screw motor

图2  橡胶衬套有限元模型

Fig. 2  Finite element model of rubber lining

边界条件如下：定子初始工作状态为恒温场，温度等同于井下温度，定子工作状态稳定后，定子的壳体温度仍等同于井下温度，取为65 ℃；衬套内腔表面与钻井液的热交换可以看作是流体流动对流热交换。

4  均匀温度场下的应力应变分析

设定衬套的初始温度为20 ℃，当温度均匀升高至井下环境温度时衬套内部产生应力应变。图3所示为温度均匀升高到65 ℃时，衬套的热应力和位移云图。由图3可知：衬套的最大热应力发生在弧底，而弧顶的热应力最小；最大热应力为0.021 3 MPa，最小值为5.23 kPa；衬套的最大变形位置在弧顶，而弧底的变形最小；最大变形量为0.024 68 mm；无论应力还是应变，沿圆周方向从弧顶到弧底均呈周期性变化。图4所示为衬套温度均匀升高至25，45，65，85和105 ℃时，衬套内表面的热应力与位移变化曲线。由图4可知：各温度状态下，衬套内表面的应力值与位移量均呈现周期性变化；温度越高，衬套的热应力越大，衬套内表面的最大与最小热应力差值越大；随着温度的升高，衬套内表面的位移逐渐增大，最大与最小位移差值越大。

图3  均匀温度场中衬套的热应力及位移分布

Fig. 3  Thermal stress and displacement distribution of lining under uniform temperature rise

图4  不同温升下衬套内表面的应力和应变变化

Fig. 4  Lining’s stress and strain change curves under different temperature rises

5  非均匀温度场下的应力应变分析

图5所示为定子衬套在转子转速为2 r/s、井地层温度为65 ℃、钻井液压力50 MPa时，考虑橡胶的滞后生热的温度场、热应力和位移场分布图。由图5(a)可知：常规型衬套的温度场沿圆周方向呈椭圆形分布，最高温度位于橡胶厚度最厚的中心部位，由椭圆中心向外温度逐渐降低，而且温度梯度较大，最高温度达95.77 ℃，温升30.77 ℃，在橡胶厚度较薄部位的温度较低。衬套橡胶的温度升高，会使橡胶材料的拉伸强度和屈挠性急剧下降，同时也会降低橡胶与金属钢体的粘结强度^[3]。从图5(b)可以看出：衬套的最大热应力出现在弧底，其最大值为0.378 4 MPa，容易造成表层橡胶的脱落，而在弧顶部分的应力较小。图5(c)中的位移场显示出衬套的最大变形量发生在弧顶位置，增加了衬套与转子的过盈量，加剧了衬套内表面的摩擦磨损。

图5  衬套的非均匀温度场及热应力、位移分布

Fig. 5  Lining’s non-uniform temperature field, thermal stress and displacement distribution

图6所示为从钻井现场获得的马达失效实例。由图6(a)可以看出：橡胶衬套发生热失效的部位与有限元分析结果基本一致，均是在橡胶厚度最大位置，验证了文中有限元分析方法的正确性；橡胶滞后生热导致衬套局部出现孔洞，将会极大降低螺杆马达的工作特性，影响钻井进程。图6(b)所示为失效前后定子衬套的内表面对比。从图6(b)可见：衬套发生失效后，在内表面的弧底出现橡胶层的脱落，同时在弧顶部分出现了严重的摩擦损伤，与仿真后的热应力场和位移场分析结果相同。由于橡胶的滞后作用、气侵和橡胶的分层，造成了定子橡胶的撕裂^[14]，同时热应力和温度的耦合作用加剧了注胶过程中有生产缺陷的衬套的脱胶与掉块，如图6(c)所示。

图6  衬套失效实例

Fig. 6  Failure cases of lining

6  材料参数对衬套耦合场的影响

6.1  橡胶硬度

材料的物理性能是影响衬套温升的重要参数，刘健等^[15]取邵氏硬度为70，75，80，85和90的橡胶材料进行研究。转子转速为2 r/s，钻井液压力为50 MPa，地层温度为65 ℃时，热力耦合计算结果如表1所示。随着橡胶硬度的增加，衬套的温升逐渐呈非线性降低；衬套的最大热应力也略有降低；衬套的最大变形量随着橡胶硬度的增大而降低，硬度为90时的最大变形量仅为硬度为70时的38.2%。

6.2  橡胶泊松比

表2列出了转子转速为1 r/s时，不同材料泊松比对应的计算结果。由表2可见：泊松比对橡胶衬套的温升影响是一个不容忽视的参数，衬套的温升均随泊松比的增大而呈非线性下降趋势；衬套的最大热应力和最大变形量也随泊松比的增大而降低；当泊松比为0.499 9时，橡胶体接近不可压缩，将不会有滞后生热，因而衬套的温升为0.04 ℃。在衬套橡胶材料选型的时候，除了要考虑其力学性能外，还要兼顾泊松比对温升的影响。

表1  不同橡胶硬度下的计算结果

Table 1  Reckoning of different rubber hardness

表2  不同泊松比材料的计算结果

Table 2  Reckoning of different Poisson ratio

7  工作参数对衬套耦合场的影响

7.1  转子转速

转子转速是影响橡胶材料节点生热率的重要参数，根据式(9)可知：转子的转速越大，橡胶衬套的温升越高。钻井液压力为50 MPa，转速为1.0，1.5，2.0，2.5和3.0 r/s时，计算结果如表3所示，衬套的温升与转子转速基本呈线性变化；但是，转子转速对衬套的最大热应力和最大变形量的影响很小。螺杆转子的转速与排量呈线性变化，而与钻压、扭矩等工况无关^[2]，所以，马达的排量间接影响衬套的温升。

表3  不同转子转速的计算结果

Table 3  Reckoning of different speeds

7.2  钻井液压力

在钻井液作用下，衬套内腔的变形量将直接影响橡胶体的滞后生热率，进而影响衬套的温升。地层环境温度为65 ℃，转速为2 r/s时，静压为30，40，50，60，70和80 MPa时的衬套的温升及应力应变如表4所示。从表4可见：流体静压越高，衬套的温升就越大，且呈非线性变化，主要是受橡胶材料的非线性以及对流散热影响；衬套的最大热应力与变形量也随着静压的升高而增大。若衬套的变形量过大，就不能保证转子与定子的过盈量，各个腔室之间就容易相互串通、泄露，使转速下降。

7.3  地层温度

井下地层温度是螺杆钻具的工作环境温度，它主要影响衬套的初始形变，进而影响生热率，并影响散热和对流换热，由于这个过程是一个双向耦合过程，仅从单向耦合角度进行分析。表5给出了地层温度为25，45，65，85，105及125 ℃时，橡胶衬套的温升变化。衬套的温升量随着地层温度的升高而降低，近似呈线性变化；衬套的最大热应力和变形量随地层温度的升高而降低，但变化幅值相对较小。

表4  不同静压下的计算结果

Table 4  Reckoning of different static pressure

表5  不同地层温度下计算结果

Table 5  Reckoning of different strata temperature

7.4  压差

压差是影响螺杆钻具工作特性的一个重要参数，对衬套的应力应变影响较大，因而需要分析其对温度场的影响。图7所示为压差为0.8 MPa时的温度场、应力场和位移场分布图。由图7可知：有压差作用时，衬套的各场分布不均匀，最高温度区集中在压力变化的交界处的橡胶最厚区域，温度场沿圆周方向呈椭圆形分布；位移最大区域在最高温度区的弧顶位置，最大热应力位置在与其相接的弧底位置外，但偏向于压力变化交界面一侧；除了弧底位置，在衬套表面附近也出现了高热应力。因此，在设计和制造螺杆定子中要注重提高橡胶衬套与钢体外套之间的粘接质量。表6所示为转子转速为1 r/s，地层温度为65 ℃时，压差为0.6，0.7，0.8，0.9和1.0 MPa时的耦合场计算结果。从表6可见：压差越大，橡胶衬套的最高温升就越大，且呈非线性变化；衬套的最大热应力和变形量也随压差的升高而增大，而且其值均大于无压差时的值。

图7  压差为0.8 MPa时的温度场、应力场及位移场

Fig. 7  Temperature field, stress field and displacement field of lining with differential pressure of 0.8 MPa

表6  不同压差下的计算结果

Table 6  Reckoning of different differential pressures

8  结论

(1) 在均匀温升下，温升越高，橡胶衬套的热应力和变形就越大，最大热应力位置在衬套内腔弧底，最大变形发生在弧顶位置。

(2) 考虑橡胶的滞后生热，橡胶衬套的最厚位置中心温度最高，呈椭圆形分布，而且温度梯度较大；在现场的衬套失效实例中，衬套热失效多发生在橡胶较厚处；定子表层橡胶的脱落、磨损、撕裂形式与仿真结果吻合，验证了分析结果的可靠性。

(3) 衬套的温升、最大热应力及变形量随着橡胶硬度和泊松比的增大而减小，且呈现非线性变化；衬套温升量随静压、转子转速、压差的增大而增大，但随地层温度的升高而减小。

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(编辑  何运斌)

收稿日期：2012-06-04；修回日期：2012-07-12

基金项目：中国博士后科学基金特别资助项目(201104700)；国家自然科学基金资助项目(51004083)

通信作者：韩传军(1979-)，男，河南虞城人，博士后，副教授，从事石油矿场机械现代设计及仿真研究；电话：028-83037206；E-mail：hanchuanjun@126.com