钢筋混凝土梁-柱-板边节点抗剪强度计算模型

邢国华¹，何志兵¹，牛荻涛²，吴涛^{1, 2}，刘喜¹

(1. 长安大学 建筑工程学院，陕西 西安，710061；

2. 西安建筑科技大学 结构工程与抗震教育部重点实验室，陕西 西安，710055)

摘要：根据钢筋混凝土梁-柱-板边节点的破坏特点，对软化拉压杆模型中框架节点有效宽度的计算方法进行修正，并考虑现浇板中配筋对斜压杆高度的影响，提出含正交梁的钢筋混凝土梁-柱-板边节点的修正软化拉压杆分析模型，并应用该模型对国内外11个框架边节点试件的受剪性能进行理论分析。研究结果表明：对于“等强”节点试件，修正软化拉压杆模型计算得到的框架节点受剪承载力与软化拉压杆模型计算结果相比和试验结果吻合更好，而现行规范建议设计方法计算值比试验值大，核心区存在安全隐患；对于“强节点”试件，修正软化拉压杆模型可以合理地预测梁-柱-板边节点的破坏模式，由该建议模型计算得到的框架节点受剪承载力比现行规范建议设计方法计算结果保守，可确保框架结构安全可靠。

关键词：边节点；现浇楼板；修正软化拉压杆模型；受剪承载力；有效宽度

中图分类号：TU375.1             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)09-3277-06

Analytical model for shear strength of reinforced concrete beam-column-slab exterior joints

XING Guohua¹, HE Zhibing¹, NIU Ditao², WU Tao^{1, 2}, LIU Xi¹

(1. School of Civil Engineering, Chang’an University, Xi’an 710061, China;

2. Key Laboratory of Structural Engineering and Earthquake Resistance, Ministry of Education (XAUAT),

Xi’an 710055, China)

Abstract: According to the study on failure characteristics of reinforced concrete beam-column-slab exterior joints, a modified softened strut-and-tie model, which can be used to calculate the shear strength of frame joint with orthogonal beams, is put forward by taking the influence of the reinforcement in cast-in-place floor on the depth of the diagonal strut and making a modification on the effective width of the frame joints. Furthermore, the shear behavior of existing tested 11 reinforced concrete beam-column-slab exterior joints at home and abroad was analyzed by using the suggested model. The results indicate that the modified softened strut and tie model can more precisely predict the joint shear strength than that of softened strut-and-tie model for the “equal strong” joint specimens, but the joint shear strength predicted by the current code suggested method is larger than the test value, which may result in the joint core failure; For the “strong” joint specimens, the results also indicate that the failure mode of reinforced concrete beam-column-slab exterior joints predicted by modified softened strut and tie model is quite nearly with that of the test, and the joint shear strength predicted by the modified softened strut and tie model is more reasonable than that of the code method, which can make sure of the safety of reinforced concrete frame structure.

Key words: exterior joints; cast-in-place floor; modified softened strut and tie model; shear bearing capacity; effective width

现浇钢筋混凝土结构中的框架节点受到梁、板、柱传来的弯矩、剪力、轴力等共同作用，核心区属于不符合平截面假定的应力紊乱区，其受力性能受混凝土强度等级、节点区配箍率、轴压比等因素影响，破坏机理十分复杂。现行规范采用的节点受剪承载力计算公式为基于大量平面框架节点试验资料的半经验公式^[1]，缺乏明确的理论模型，对于试验研究数量十分有限^[2]的钢筋混凝土梁-柱-板节点存在安全隐患。因此，提出含现浇楼板框架节点抗剪强度的合理分析模型可望确保节点核心区的安全可靠。软化拉压杆模型(softened strut and tie，简称SST)是在拉压杆模型基础上发展起来的一种可以考虑开裂混凝土抗压强度软化效应的新模型^[3]，主要用于混凝土应力紊乱区的抗剪设计，该模型在混凝土构件抗剪分析方面的适用性已为多数研究所证实^[4-6]。邢国华等^[7]应用软化拉压杆模型对国内外110个钢筋混凝土框架节点核心区进行受力分析，结果表明：试验值与软化拉压杆模型计算得到的节点受剪承载力的平均比值为1.169，吻合较好。然而，以上模型均是针对钢筋混凝土平面框架节点，对含有现浇板框架节点模型的分析研究尚未涉及。此外，现浇楼板对钢筋混凝土梁柱子结构受力性能的影响，已有研究^{[2, 8-10]}多数集中于现浇楼板对框架梁抗弯承载力的增强作用，从而影响框架结构“强柱弱梁”机制的实现。对于节点核心区而言，假定材料性能可以充分发挥，上述方面可归结为楼板配筋对节心区输入荷载效应的增大作用。实际上，现浇楼板的存在将导致框架节点斜压杆的有效宽度在核心区上下验算截面显著不同，斜压杆高度同时也受其影响。因此，钢筋混凝土梁-柱-板节点合理分析模型的提出应考虑现浇板对节点区的抗剪强度(抗力)的影响。针对上述问题，本文作者根据钢筋混凝土梁-柱-板边节点的破坏特点，对软化拉压杆模型中框架节点有效宽度的计算方法进行了改进，并考虑现浇板中配筋对斜压杆高度的影响，提出含直交梁的钢筋混凝土梁-柱-板边节点的修正软化拉压杆分析模型，并应用该模型对国内外11个框架边节点试件的受剪性能进行分析。

1  软化拉压杆模型简述

软化拉压杆模型^[3]是在拉压杆模型基础上发展起来地用以计算混凝土构件应力紊乱区抗剪强度的一种新模型。对于框架节点，其抗剪结构由斜向机构、水平机构和竖向机构3个部分构成，核心区混凝土承担的剪力是3种机构的叠加所得，节点的抗剪强度是混凝土达到极限抗压强度时核心区所能承担的剪力。具体地，该模型中节点核心区的受剪承载力V_j为

              (1)

式中：K为拉压杆系数；f_c′为混凝土圆柱体抗压强度；b_j为斜压杆有效宽度; a_s为斜压杆有效高度；为斜压杆与水平轴向的夹角，其大小为：

               (2)

式中：h_b^''和h_c^''分别为梁、柱截面最外侧钢筋中心线间距离。

斜压杆有效宽度b_j取柱截面宽度b_c；斜压杆高度a_s按下式计算：

               (3)

式中：c_b为梁截面受压区高度，取h_b/5；c_c为柱截面受压区高度。

           (4)

N为混凝土柱轴压力；A_g为柱毛截面面积，h_c为柱截面高度。

文献[3]建议系数K按下式计算：

               (5)

式中：K_h和K_v分别为水平拉杆、竖向拉杆系数，

        (6)

             (7)

                (8)

A_th和A_tv分别为水平拉杆、竖向拉杆的截面积；f_yh和f_yv分别为水平拉杆和竖向拉杆所用钢筋的屈服强度；和分别为水平拉杆、竖向拉杆的平衡拉力；和分别为水平拉杆平衡系数和竖向拉杆平衡系数；为水平拉杆与节点水平剪力比值；为竖向拉杆与节点竖向剪力比值。

式(6)中的平衡拉力和可通过下式计算：

        (9)

混凝土抗压强度软化系数通过下式计算：

≤             (10)

2  梁-柱-板边节点抗剪强度分析模型

2.1  梁-柱-板节点的破坏特点

图1所示为钢筋混凝土梁-柱-板边节点的破坏情况。钢筋混凝土梁-柱-板节点在低周反复荷载作用下，将会发生二类破坏模式(1)对于“弱节点”试件，其主要目的是研究核心区的真实抗剪性能，通常会在核心区形成对角主斜裂缝，节点核心区在梁、柱端屈服之前发生剪切破坏；2)对于“强节点”试件(含梁柱等强节点)，着重研究梁、柱端屈服后节点核心区的性能，通常出现梁端塑性铰或大部分为梁端塑性铰而小部分为柱端塑性铰的机构(见图1)。

图1  钢筋混凝土梁-柱-板边节点的破坏情况

Fig.1  Failure of reinforced concrete beam-column-slab exterior joints

从图1可以看出：梁-柱-板边节点在水平反复荷载作用下，在框架柱与框架梁交汇处斜压杆发生了混凝土压溃破坏。框架梁受拉裂缝上下贯通但并未形成明显塑性铰区，与试件EBCSJ1相比，强节点系数η_jb较大的试件EBCSJ3核心区交叉斜裂缝间距小且裂缝宽度较小，抗震性能好。

此外，由于现浇板的存在，框架梁在支座处形成T型截面，在负弯矩作用下，受拉裂缝(图1中蓝色裂缝)的高度不足框架梁截面高度一半。因此，软化拉压杆模型中式(3)建议受压区高度c_b取框架梁截面高度的1/5明显偏小，应予以修正。

2.2  修正软化拉压杆模型

2.2.1 节点斜压杆高度a_s

节点斜压杆高度a_s仍按式(3)计算，但是框架梁受压区高度c_b按下式计算^[11]：

             (11)

式中：A_s为框架梁受拉钢筋截面面积；f_y为框架梁钢筋屈服强度；A_se为框架梁有效翼缘宽度范围内楼板钢筋截面面积，有效翼缘宽度可根据现行JGJ3—2010《高层建筑混凝土结构技术规程》^[12]建议，取梁两侧各6倍板厚的范围；f_ye为现浇板沿框架梁跨度方向钢筋屈服强度；β₁为应力系数，当＜28 MPa，β₁=0.85，当β₁≥28 MPa, β₁=0.85-(-28)/7。

2.2.2 节点有效宽度b_j

图2所示为含楼板节点斜压杆示意图。软化拉压杆模型中梁-柱-板节点核心区斜压杆的范围见图2，图中阴影部分为软化拉压杆模型中控制节点破坏的结点域，当邻近结点域的混凝土达到其抗压强度后压溃失效，节点随之发生破坏。从图2可以看出：软化拉压杆模型中斜压杆机构的有效面积在图中右下角处较小，在外力作用下此部位(框架柱顶处)易于发生破坏(如图1所示)。因此，此处结点域是钢筋混凝土梁-柱-板节点抗剪强度计算的控制部位。

图2  含楼板节点斜压杆示意图

Fig. 2 Schematic view of diagonal compression strut in beam column slab connections

实际上，随着作用外力不断增大，框架梁下部受压区传入节点区的荷载在水平方向存在应力扩散现象，扩散角根据文献[13]取26.5°；随着外力的增加，斜压杆有效宽度由梁截面宽度b_b逐步增大，直至斜压杆压溃破坏。因此，斜压杆有效宽度b_j的确定应考虑临近核心区梁柱传来的荷载。

图3所示为修正拉压杆模型的有效节点宽度。框架梁截面受压区混凝土应力分布认为满足Whitney应力块假定；框架柱截面的受压区，由于框架柱一般为双向配筋且竖向有轴压力作用，故柱截面受压区混凝土应力近似处理为线性分布，如图3所示。从图3中几何关系可得节点有效宽度为

           (12)

式中：b_j为节点斜压杆有效宽度；b_b为框架梁截面宽度；b_c为框架柱截面宽度；c_c为框架柱截面受压区高度，可通过式(4)计算得到。

图3  修正拉压杆模型的有效节点宽度

Fig. 3  Effective joint width of strut in modified softened strut and tie model

2.2.3  正交梁

若框架节点含有正交梁，则空载正交梁对节点受剪的有利作用^[14]可通过下式计算：

           (13)

式中：b_tb和h_tb分别为正交梁的宽度和高度；b_j为节点有效宽度，按式(12)计算。若有多个空载正交梁存在，可将其全部相加。

因此，包含正交梁的钢筋混凝土梁-柱-板边节点的抗剪强度V_jn为

                (14)

式中：V_j为不含直交梁的框架节点抗剪强度，按式(1)计算；V_tb为空载正交梁对节点核心区提供的抗剪强度，按式(13)计算。

2.2.4  修正软化拉压杆模型计算步骤

1) 通过式(2)计算夹角。对于边节点，式(2)中取靠近梁柱界面一侧框架柱纵筋中心线与梁筋向内锚固于节点区纵筋中心线间的距离。

2) 根据式(11)计算框架梁受压区高度c_b。

3) 根据式(4)计算框架柱受压区高度c_c。

4) 根据式(3)计算节点区斜压杆高度a_s。

5) 根据式(12)计算节点有效宽度b_j。

6) 根据式(10)计算软化系数。

7) 根据式(8)计算系数和。

8) 根据式(7)计算系数和。

9) 根据式(9)计算平衡拉力和。

10) 根据式(6)计算系数K_h和K_v。

11) 根据式(5)计算拉压杆系数K。

12) 根据式(1)计算不含直交梁的框架节点抗剪强度V_j。

13) 若含有空载正交梁，则根据式(13)计算抗剪强度V_tb。

14) 根据式(14)计算钢筋混凝土梁-柱-板边节点核心区的受剪承载力V_jn。

3  模型验证

基于修正软化拉压杆模型方法对国内外11个钢筋混凝土梁-柱-板边节点试件^[15-18]进行受剪分析，节点核心区的抗剪强度计算结果见表1。此外，根据输入节点区的荷载效应(剪力)和修正软化拉压杆模型预测的节点区抗力(受剪承载力)的相互关系，对梁-柱-板边节点试件的破坏模式进行判定，并与试验结果进行对比，分析结果详细见表1。图4所示为边节点受力示意图。

表1中钢筋混凝土梁-柱-板边节点试件输入核心区的剪力V_jt根据其受力情况(如图4所示)，通过水平方向力的平衡可得：

                (15)

式中：T₁为框架梁上部纵筋合力^[8]，大小为M_b/(0.9h₀)，M_b为梁柱界面处梁端截面弯矩，h₀为框架梁截面有效高度；V_c为框架柱水平剪力，由于节点试件的加载方式不同，其大小分别按式(16)或(17)计算。

图5所示为边节点加载示意图。若节点试件采用梁端加载方式，如图5(a)所示，对节点核心区边界取

表1  框架节点剪力计算结果与试验结果对比

Table 1  Comparison of peak shear stress between test results and prediction results of frame joints

图4  边节点受力示意图

Fig. 4  Effective joint width of strut in MSST

矩，并假定上、下柱的剪力相等，则框架柱水平剪力V_c为

              (16)

式中：P为框架梁端施加的荷载；L为框架梁加载点到梁柱界面的距离；H为框架柱高度；h_b为框架梁截面高度。

若节点试件采用柱端加载方式(见图5(b))，此时，框架柱水平剪力V_c等于施加的柱端荷载。相应地，框架梁端反力P可通过下式推导获得：

                (17)

式中：P为框架梁端反力；l₁为框架梁端反力作用点到梁柱界面距离；l₂₁和l₂₂分别为框架柱加载点到梁柱界面的距离；N为框架柱轴压力；为框架柱柱端位移。

图5  边节点加载示意图

Fig. 5  Effective joint width of strut in modified softened strut and tie model

从表1可以看出：对于节点剪力增大系数不大于1.1的“等强”节点试件，修正软化拉压杆模型方法计算结果比SST计算结果与试验结果更接近，而现行规范建议设计方法计算得到的抗剪强度较大，核心区存在安全隐患；对于“强节点”试件，修正软化拉压杆模型可以合理地预测梁-柱-板边节点的破坏模式，该建议模型计算得到的框架节点受剪承载力比现行规范建议设计方法计算结果保守，可确保现浇混凝土框架结构安全可靠。因此，修正软化拉压杆模型能更合理地反映含现浇楼板框架节点的受力性能。

4  结论

1) 根据钢筋混凝土梁-柱-板边节点的破坏特点，对软化拉压杆模型中框架节点斜压杆有效高度a_s的计算式(3)进行了完善。式(11)考虑了现浇板中配筋对斜压杆高度a_s的影响。

2) 对软化拉压杆模型中框架节点有效宽度的计算方法进行了修正，建议了更为合理的节点有效宽度计算式(12)。式(13)考虑了空载正交梁对节点受剪的有利作用，提出了钢筋混凝土梁-柱-板边节点的修正软化拉压杆分析模型。

3) 对于“等强”节点试件，MSST计算得到的框架节点受剪承载力与SST计算结果相比与试验结果吻合更好，而现行规范建议设计方法计算值比试验值大；对于“强节点”试件，修正软化拉压杆模型可以合理地预测梁-柱-板边节点的破坏模式。由该建议模型计算得到的框架节点受剪承载力比现行规范建议设计方法计算结果保守，可确保框架结构安全可靠。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2013-11-03；修回日期：2014-02-22

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51108032)；结构工程与抗震教育部重点实验室项目(KL-SEER-ME-201001)；中央高校基本科研业务费专项资金创新团队项目(2013G3282015)

通信作者：邢国华(1983-)，男，内蒙古呼和浩特人，博士，副教授，从事混凝土结构抗震研究；电话：029-82337226； E-mail: guohuachd@yahoo.com