基于互联阻尼分配方法的永磁同步电机

控制与性能分析

葛建强¹，于双和¹，杨振强²，杜佳璐¹

(1. 大连海事大学 信息科学技术学院，辽宁 大连，116026；

2. 大连理工大学 电气工程学院，辽宁 大连，116024)

摘要：针对隐极式永磁同步电动机，采用端口受控哈密顿模型(PCH)来对电机模型进行研究，并采用互联阻尼分配方法结合PCH电机模型设计电机在负载转矩已知时的控制器和负载转矩未知时的控制器及转矩观测器，为非线性永磁同步电机控制系统提供一个很好的解决方案。仿真实验结果表明：该解决方案所需要参数少且意义明确，容易调节；系统能快速达到渐近稳定，响应时间短且响应平滑无超调；动态性能好，对负载的变化具有很强的适应性和扰动抑制能力。

关键词：永磁同步电机；互联阻尼分配；哈密顿；观测器

中图分类号：TP271⁺61          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)S1-1003-06

Permanent magnet synchronous motor control and performance analysis based on interconnection and damping assignment

GE Jian-qiang¹, YU Shuang-he¹, YANG Zhen-qiang², DU Jia-lu¹

(1. School of Information Science and Technology, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China;

2. School of Electrical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Abstract: A high performance speed controller for a surface permanent magnet synchronous motor (PMSM) drive was designed. First, the motor model was studied by port controlled Hamiltonian (PCH) model. Then, the interconnection and damping assignment (IDA) approach with the PCH motor model was used to design the controller while the load torque is known, and the controller and the torque observer was designed while load torque is unknown. This provides a good solution for the nonlinear PMSM control system. Through the simulation experiment, the solution needs fewer parameters and the meaning is clear and easy to adjust, the system can quickly reach asymptotically stability. The response time is short and the response process is smooth without overshoot. The system has good dynamic performance, and has a strong adaptation and disturbance rejection to the changes of load.

Key words: permanent magnet synchronous motor; interconnection and damping assignment; Hamiltonian; observer

永磁同步电机是一种非线性的机电能量转换装 置^[1]。随着永磁同步电机的广泛应用，已经有了不少控制方法，如反馈线性化控制、反步法、逆系统方法和自抗扰控制^[2]等，这些方法对电机模型精度要求很高，算法复杂，不容易实现。本研究将采用广泛存在于物理科学、生命科学及工程科学等众多领域的哈密顿系统模型^[3]，从能量角度来分析永磁同步电机的非线性问题，并设计控制器及对负载进行观测。关于端口受控的耗散哈密顿(Port controlled Hamiltonian, PCHD)系统的能量平衡、无源性和稳定性在不少文献[2, 4]中都有介绍，而结合哈密顿模型展开的被动互联和阻尼分配控制方法(Interconnection and damping assignment passivity-based control, IDA-PBC)的研究也取得了很大的进展^[5-8]。

1  PCHD模型的IDA-PBC设计

端口受控的耗散哈密顿(PCHD)系统形式为

      (1)

式中：xRⁿ是能量变量；u, yR^m；R(x)为半正定对称矩阵，R(x)=R^T(x)≥0，R(x)反映的是哈密顿系统的阻尼耗散结构；J(x)为反对称矩阵，J(x)=-J  ^T(x)，J(x)反映的是哈密顿系统的内部互联结构；J(x)和R(x)都是状态x的平滑函数；H(x)：Rⁿ→R代表系统存储的总能量。

IDA-PBC最终目标是找到静态状态反馈控制u=β(x)使闭环系统动态时PCHD系统，具有耗散的形式：

        (2)

式中：H_d(x)是新的能量函数，在期望平衡点x^*有严格局部最小值；是期望的互联矩阵；≥0是期望的阻尼矩阵。在设计系统的控制器时，将系统分解为PCHD模式，即给定J(x)，R(x)，H(x)，g(x)和期望的平衡点x^*Rⁿ。假设能找到函数u为β(x)，J_d(x)，R_d(x)和一个矢量函数K(x)满足：

      (3)

且具有以下特征：

(1) 结构守恒，为

    (4)

(2) 可积性，即K(x)是标量函数的梯度，且满足

           (5)

(3) 在期望平衡点x^*处，K(x)满足

            (6)

式(6)是H_d(x)在x^*处存在极值的条件。

(4) Lyapunov稳定性，即在x^*处，K(x)在雅可比矩阵满足

         (7)

式(7)是H_d(x)在x^*处存在最小值的条件。

在这些条件下，闭环系统将具有式(2)描述的耗散的PCHD系统，x^*为闭环系统一个稳定的平衡点。能量函数H_d(x)和H_a(x)为

          (8)

并满足

 (9)

H_a(x)为一待定函数，它表示能过控制注入到系统的能量。另外，如果包含在式(9)中的闭环系统最大不变集等于{x^*}，那么系统将是渐近稳定的。吸引域的估计由最大有界水平集{xRⁿ|H(x)≤c}给出。

2  永磁同步电机IDA-PBC设计

2.1  基于PCH的PMSM模型分解

d-q坐标系下的PMSM模型^[9]为

   (10)

式中：J是转动惯量；L_d和L_q是电机在d-q坐标系下的定子电感；R_s是定子电阻；τ_L是负载转矩；f是永磁体产生的磁链；P是电机的极对数，ω是转子角速度，其与电角速度ω_e的关系为ω_e=Pω。

定义向量

(11)

式中：D=diag[L_d, L_q, J]。

取系统的能量函数为

 (12)

即系统机械能和电能之和。则式(10)可以进行如下PCH模块的分解：

 (13)

           (14)

式(10)等效于系统

      (15)

2.2  平衡点设计

最大转矩/电流控制也称单位电流输出最大转矩的控制，是凸极式永磁同步电机中使用较多的一种电流控制策略。隐极永磁同步电机的最大转矩/电流轨迹就是q轴，所以，其最大转矩/电流控制就是i_d=0控制，此时L_d=L_q。在负载矩τ_L已知时，根据“最大转矩/电流”原理，由式(10)和(11)可得期望的平衡点为

           (16)

2.3  负载转矩已知时控制器的设计

取系统期望的哈密顿函数

(17)

选择

，(18)

式中：J_ij和r_i为待定的互联和阻尼系数。r₁和r₂都大于0。

由前面IDA-PBC的原理分析，计算

(19)

取β(x)=u，且将式(19)代入式(3)可得：

(20)

再将式(4)，(11)，(13)，(14)，(16)和(18)代入式(20)，并计算可得：

(21)

将(11)式代入(21)式中的第3个子式中计算得：

  (22)

要使式(22)成立，可以取J₂₃=-PL_di_d，J₁₃=-PL_di_q，然后，取J₁₂=0代入式(21)并化简且L_d-L_q=0，即可得负载转矩已知时的控制器方程为：

 (23)

2.4  稳定性分析

由式(17)和(19)可得：

        (24)

当x=x^*时，，且H_d(x)的海森矩阵＞0 (正定)，由式(24)很容易证明式(5)和(6)

和(7)成立，因此，闭环系统在平衡点是稳定的。借助于LaSalle不变集原理和式(9)，立即获得渐近稳定性。

2.5  负载转矩未知时的控制器设计

在实际系统中，负载转矩往往是未知的，但ω、i_d、i_q是可测或计算的，可以利用误差反馈校正的方法构造负载转矩观测器为：

  (25)

式中：l₁和l₂是可调节的参数。在转矩已知时由式(10)知含(ω-的项为0。定义估计误差：， 。由式(25)可得误差动态方程为

         (26)

由式(26)得：

(27)

          (28)

当l₁＞0，l₂＜0时，观测器是渐近稳定的。将观测器极点配置在-p(p＞0)，有：

    (29)

选择合适的p，可以使负载转矩估计误差按指数迅速衰减到零，从而使迅速收敛到τ_L。

负载转矩未知时，τ_L到的变化并未影响平系统的哈密顿结构和各部分特性，只需要用替换平衡点x^*和式(23)中的τ_L即负载转矩未知时的控制器为：

 (30)

参照负载转矩已知时稳定性的分析方法，同样可得到负载转矩未知时在平衡点是渐近稳定的。

3  仿真实验

整个系统完整的SIMULINK仿真如图1所示。

图1  系统SIMULINK仿真图

Fig.1  Diagram of system simulation SIMULINK

在图1中，主要模块有控制器模块、SVPWM模块、IGBT功率管模块、PMSM及检测模块和负载未知时的转矩观测模块。

3.1  负载转矩已知时的仿真

在图1中，将两个控制器的直接连到给定的负载转矩上，即为负载转矩已知时的仿真。设定各参数如下：R_s=2.875 Ω，L_d=L_q=0.008 5H，P=4，f=0.175Wb，J=0.8 g·m²，V_dc=310 V。设定电机仿真时间总长为0.3 s，初始转速为500 r/min；在0.1 s时，转速为800 r/min。设定电机初始负载转矩为0.5 N·m，在0.2 s时，突变为1 N·m。取r₁=r₂=1时，电机运行过程定子三相电流和电磁转矩响应曲线如图2和图3所示。从图4可以看出：当取r₁和r₂为0，1，3时，r₁和r₂影响系统的超调量和快速性；系统能达到稳定，无稳态误差，无震荡且快速响应。

3.2  负载转矩未知时的仿真

负载转矩未知时的仿真结果即为图1所示。仿真过程各参数选择按负载已知时的参数选择，另外，取r₁=r₂=1，p=1 5000，则l₁=2p=30 000，l₂=-Jp²=-180 000，转矩响应如图5所示。P为50，1 000和15 000时转速的响应如图6所示。由图6可以看出：p越大，则系统的响应越快；p太小，则转速响应会很慢，达到稳态所需时间明显长。

图2  电动机三相电流的响应

Fig.2  Motor 3-phase current response

图3  电磁转矩响应

Fig.3  Electromagnetic torque response

图4  不同r₁和r₂时的速度响应

Fig.4  Speed response at different r₁ and r₂ values

图5  τ_L，τ_e和的响应

Fig.5  Response of τ_L, τ_e and

图6  p=50，1 000和15 000时转速的响应

Fig.6  Speed response when p=50, 1 000 and 15 000

4  结论

采用端口受控的耗散哈密顿系统模型，结合被动互联和阻尼分配控制方法的设计原理，设计隐极式永磁同步电机的控制器，并采用误差反馈设计了负载转矩估算模块，并分析了系统的稳定性。所设计的控制系统参数简单，参数意义明确，调节方便。仿真分析结果表明：该方法设计的控制系统具有很强的抗干扰能力，系统简单、稳定、可靠，渐近速度快，具有广阔的实际应用前景。

参考文献：

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YU Hai-sheng, WANG Hai-liang, ZHAO Ke-you. Hamiltonian control method of permanent magnet synchronous motor with unknown load[J]. Journal of Central South University: National Science, 2005, 36(s1): 194-198.

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[4] Cheng D, Spurgeon S. Stabilization of Hamiltonian systems with dissipation[J]. Int J Control, 2001, 74(5): 465-473.

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[7] Ortega R, Van der Schaft A, Maschke B, et al. Interconnectionand damping assignment passivity based control of port controlled Hamiltonian systems[J]. Automatica, 2002, 38(4): 585-596.

[8] Ortega R, Van der Schaft A, Maschke B, et al. Energyshaping of port controlled Hamiltonian systems by interconnection[C]// Proceedings of the 38th IEEE Conference on Decision and Control (1999). Arizona, USA: IEEE, 1999: 1646-1651.

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(编辑 李艳红)

收稿日期：2011-04-15；修回日期：2011-06-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51079013)；教育部新世纪优秀人才支持计划项目；辽宁省科技计划项目；大连市科技基金资助项目

通信作者：于双和(1968-)，男，黑龙江巴彦人，教授，从事自动控制研究；电话：0411-84723025; E-mail: shuanghe@dlmu.edu.cn