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水蒸气在霜层中扩散的分形模型

来源期刊:中南大学学报(自然科学版)2010年第1期

论文作者:蔡亮 侯普秀 虞维平 张小松

文章页码:353 - 356

关键词:结霜;分形;有效扩散系数中图分类号:TK124 文献标志码:A

Key words:frost growth; fractal; effective diffusivity

摘    要:依据霜层的结构具有典型的分形特征,建立基于分形理论的水蒸气在霜层中的扩散模型,并求解水蒸气在霜层中的有效扩散系数。模型以孔隙分形维数、通道轴线分形维数、孔隙率、最大和最小孔隙尺度以及水分子在通道两端飞行的直线距离等参数来描述霜层的结构。研究结果表明:该模型较好地反映了霜层孔隙率变化时通道弯曲程度的变化,以及这种变化对于水蒸气扩散的影响;当孔隙率较小时,霜层中孔隙直径较小且通道较弯曲;随着孔隙率增加,有效扩散系数增长较为缓慢;当孔隙率较大时,孔隙率增加可能使小孔隙合并为较大孔隙,导致通道弯曲程度变小,故有效扩散系数增加。

Abstract: Based on the fact that frost structure is fractal, the fractal model of water vapor diffusion in frost was established and the effective diffusivity of water vapor in frost was deduced. In this model, many parameters were used to describe frost structure, such as pore fractal dimension, channel axes fractal dimension, porosity, maximum and minimum pore dimension, and minimum distance of channel. The results show that this model embodies properly channel curve’s change and its effects on water vapor diffusion. Effective diffusivity increases slowly with the increase of porosity at lower porosity, because the pore is small and the channel is highly curved. However, effective diffusivity increases rapidly at higher porosity, because the increase of porosity may unite little pores, which makes the degree of the channel curving decline.

基金信息:国家自然科学基金资助项目
国家“十一五”科技支撑计划项目
东南大学科学基金资助项目
江苏省科技支撑项目



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水蒸气在霜层中扩散的分形模型

蔡亮1,侯普秀2,虞维平1,张小松1

(1. 东南大学 能源与环境学院,江苏 南京,210096;

2. 华南理工大学 机械及汽车工程学院,广东 广州,510641)

摘  要:依据霜层的结构具有典型的分形特征,建立基于分形理论的水蒸气在霜层中的扩散模型,并求解水蒸气在霜层中的有效扩散系数。模型以孔隙分形维数、通道轴线分形维数、孔隙率、最大和最小孔隙尺度以及水分子在通道两端飞行的直线距离等参数来描述霜层的结构。研究结果表明:该模型较好地反映了霜层孔隙率变化时通道弯曲程度的变化,以及这种变化对于水蒸气扩散的影响;当孔隙率较小时,霜层中孔隙直径较小且通道较弯曲;随着孔隙率增加,有效扩散系数增长较为缓慢;当孔隙率较大时,孔隙率增加可能使小孔隙合并为较大孔隙,导致通道弯曲程度变小,故有效扩散系数增加。

关键词:结霜;分形;有效扩散系数

中图分类号:TK124          文献标志码:A         文章编号:1672-7207(2010)01-0353-04

A fractal model on vapor diffusion in frost

CAI Liang1, HOU Pu-xiu2, YU Wei-ping1, ZHANG Xiao-song1

(1. School of Energy and Environment, Southeast University, Nanjing 210096, China;

2. School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

Abstract: Based on the fact that frost structure is fractal, the fractal model of water vapor diffusion in frost was established and the effective diffusivity of water vapor in frost was deduced. In this model, many parameters were used to describe frost structure, such as pore fractal dimension, channel axes fractal dimension, porosity, maximum and minimum pore dimension, and minimum distance of channel. The results show that this model embodies properly channel curve’s change and its effects on water vapor diffusion. Effective diffusivity increases slowly with the increase of porosity at lower porosity, because the pore is small and the channel is highly curved. However, effective diffusivity increases rapidly at higher porosity, because the increase of porosity may unite little pores, which makes the degree of the channel curving decline.

Key words: frost growth; fractal; effective diffusivity

                    

目前,结霜现象得到广泛重视[1-3]。结霜问题的研究重点之一是对霜层物理性质进行研究,包括水蒸气在霜层中的有效扩散。水蒸气通过扩散进入霜层并凝结为冰晶体,其中一部分用于增加霜层的密度,另一部分用于增加霜层的厚度。关于水蒸气在霜层中的扩散模型,Brian等[4]将传统扩散理论应用于结霜现象中,但没有考虑霜层是一种固体边界不断生长变化 的多孔介质;Tao等[5]在其模型中引入了1个参数来研究除了孔隙率之外的其他因素对扩散过程的影响,但这个模型的计算结果不能体现出通道弯曲的影响;Auracher[6]研究了结霜过程中水蒸气在毛细管中的扩散过程,据所建立的模型得出曲折的通道反而加强了水蒸气的扩散,这与事实不符。近年来,分形理论得到广泛应用[7-11],不少研究者将分形理论引入到多孔介质传热传质的研究中来[9-11],并取得了一定的进展。本文将以侯普秀等[12]的研究为基础,分析不同孔隙率下水蒸气扩散通道的弯曲特性,进而获得水蒸气在霜层中的有效扩散系数。本文暂不考虑热扩散效应,并假定水蒸气的扩散遵循Fick定律。

1  水蒸气在霜层中的扩散模型

1.1  霜层对水蒸气扩散过程的影响

霜层对于水蒸气的扩散起到了阻碍作用,主要表现在2个方面:(1) 水蒸气通道面积减小;(2) 使水蒸气扩散的通道存在一定的弯曲,因此,水分子运动的路径变长,扩散变得缓慢。水蒸气扩散通道示意图如图1所示,其中:L0为水分子自由飞行的距离;cv1和cv2为水蒸气浓度;Nv为扩散通量。

(a) 扩散截面;(b) 通道弯曲

图1  水蒸气扩散通道示意图

Fig.1  Schematic diagrams of water vaper diffusion alleyway

假定各扩散通道的横截面积不变,水蒸气在霜层中的有效扩散系数可以表示为:

其中:Deff为有效扩散系数;Dva为水蒸气对空气的扩散系数;dx为水蒸气浓度梯度方向的距离;ds为水蒸气扩散所经过的实际路径;ε为霜层的孔隙率;Av为孔隙面积;At为截面的总面积。

不仅孔隙率会对扩散过程有影响,孔隙的分布以及通道轴线的弯曲也对扩散过程有影响。为此,需要采用一些结构参数来表征孔隙的分布情况以及通道轴线的弯曲程度。侯普秀等[12]的研究结果表明:冰晶体的分布在一定直径范围内(λmin<λ<λmax,λmin和λmax分别为孔隙的最小直径和最大直径)具有分形特征,其分形维数随着霜层的生长过程而变化。本文作者采用孔隙分形维数df以及轴线分形维数ds来表征上述因素对扩散过程的影响。

1.2  水蒸气在霜层中扩散的通道

水蒸气在霜层中扩散通道的轴线具有分形特征,其长度可以用如下形式表示[4]

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